Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика


Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика



Pdf көрінісі
бет393/527
Дата14.10.2023
өлшемі12,2 Mb.
#114644
1   ...   389   390   391   392   393   394   395   396   ...   527
Байланысты:
TaimanovMatem

Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: 
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының 
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 
374 
 
является йонсоновской, 
0 ≤ 𝛼 ≤ 𝜔

2)
Теория 
𝑇 
полигонов является йонсоновской 
⇔ ∀1 ≤ 𝑛 ≤ 𝜔(𝑇
(n)
(𝐺) = 
(𝑇
(1)
(𝐺))
n
)

Аналогично теореме 4 сформулируем и докажем следующий результат. 
Теорема 5 
Для каждой 
∂𝑃𝑀 
-теории 
𝑇 
полигонов над группой возможны два 
случая: 
1.
а) 
𝑇 
является йонсоновской теорией, тогда 
𝑇 
– совершенная; 
b) 
∂𝑃𝐽 
-теория 
𝑇 
полигонов является йонсоновской 
⇔ ∀1 ≤ 𝑛 ≤ 𝜔 (𝑇
(n)
(𝐺) = 
(𝑇
(1)
(𝐺))
n
)

2.
𝑇 
не является йонсоновской теорией. Тогда существует некоторая 
∂𝑃𝑀
-теория 
𝑇′ 
такая, что 
𝑇′ 
– йонсоновская теория и является оболочкой Кайзера для теории 
𝑇

Лемма 5 
Пусть 
𝑇 
– 
∂𝑃𝑀 
-теория полигонов над группой и все пополнения 
𝑇 
допускают элиминацию кванторов. Тогда 
(1) 
𝑇 
совершенна; 
(2) 
𝑇∂𝑃𝐽
-теория. 
Определение 14 
([7]) Если 
< 𝑕, 𝜀 > 
- характеристика, то 
𝑇
1
(𝔥, 𝜀) = *∀𝑦≦𝜃(𝜑, 𝑦): (𝜑 ∈ Φ, 𝑈(𝜑) ∩ 𝔥 = ⌀} ∪ *∀𝑦
1
, . . . , 𝑦
s(H)𝔉(H)+i
(&
i
𝜃(𝜑, 𝑦
i
) → 

i*j
(𝑦
i
= 𝑦
j
)): 𝐻 ∈ 𝑄 ∩ 𝔥, 𝜑 ∈ Φ, 𝜀(𝐻) < ∞, 𝑈(𝜑) = [𝐻]}

𝑇
2
(𝔥, 𝜀) = 𝑇
1
(𝔥, 𝜀) ∪ *∂𝑦
1
, . . . , 𝑦
s(H)𝔉(H)
(&
i
𝜃(𝜑, 𝑦
i
)&&
i*j
(𝑦
i
≠ 𝑦
j
)): 𝐻 ∈ 𝑄 ∩ 𝔥, 𝜀(𝐻) < 
∞, 𝑈(𝜑) = [𝐻]} ∪ *∂𝑦
1
, . . . , 𝑦
n
(&
i
𝜃(𝜑, 𝑦
i
)): 𝑈(𝜑) ∩ (𝔥 − 𝑄) ≠ ⌀ ∨ ∂𝐻 ∈ 𝑈(𝜑) ∩ 𝑄(𝜀(𝐻) = 
∞), 𝑛 < 𝜔}

Теорема 6 
([7]) 1) 
𝑐𝑕(𝑇
1
(𝔥, 𝜀)) = 𝑐𝑕(𝑇
2
(𝔥, 𝜀)) =< 𝔥, 𝜀 > 
для любой характеристики 
< 𝑕, 𝜀 >

2)
йонсоновские теории полигонов 
𝑇
1
и 
𝑇
2
являются косемантическими 
⇔ 𝑐𝑕(𝑇
1
) = 
𝑐𝑕(𝑇
2
)

3)
𝑇 
– йонсоновская теория полигонов и 
𝑐𝑕(𝑇) =< 𝑕, 𝜀 > 
тогда и только тогда, 
когда 
𝑇
1
(𝔥, 𝜀) ⊆ 𝑇 ⊆ 𝑇
2
(𝔥, 𝜀)

Аналогично теореме 6, мы имеем результат для случая 
∂𝑃𝑀
-теории. 
Теорема 7 
Пусть 
𝑇
1
и 
𝑇
2
– 
∂𝑃𝑀
-теории полигонов над группой для фиксированного 
0 ≤ 𝑛 ≤ 𝜔
. Тогда: 
(1) 
ch(𝑇
1
(𝔥, 𝜀)) = 𝑐𝑕(𝑇
2
(𝔥, 𝜀)) =< 𝑕, 𝜀 > 
для любой характеристики 
< 𝑕, 𝜔 >

(2) 
𝑇
1

∂PM
𝑇
2
⇔ 𝑐𝑕(𝑇
1
) = 𝑐𝑕(𝑇
2
)

(3) Найдѐтся 
𝑇 
– 
∂𝑃𝑀
-теория полигонов над группой такая, что 
𝑐𝑕(𝑇
1
) =< 𝑕, 𝜀 > 
тогда и только тогда, когда 
𝑇
1
(𝔥, 𝜀) ⊆ 𝑇 ⊆ 𝑇
2
(𝔥, 𝜀) 
Пусть 
К
– класс структур фиксированной сигнатуры 
𝜎 
. Рассмотрим позитивный 
спектр 
∂𝑃𝑀
-теорий класса 
𝐾

𝑃𝑆𝑝(𝐾) = {𝑇|𝑇 − ∂ 𝑃𝑀 − теория в языке 𝐾 ⊆ 
𝑀𝑜𝑑 (𝑇)для фиксированного 0 ≤ 𝑛 ≤ 𝜔}. 
Заметим, что отношение косемантичности на множестве теорий является 
отношением эквивалентности. Поэтому мы можем рассмотреть 
𝑃𝑆𝑝(𝐾)/

∂PM 
- фактор 
множество позитивного спектра класса 
𝐾 
относительно отношения 

∂PM

Имеем следующий результат: 
Теорема 8
Пусть 
𝐾
П
– класс всех полигонов над группой, 
[𝑇
1
], [𝑇
2
] ∈ 𝑃𝑆𝑝(𝐾
П
)/

∂PM 

Тогда 
1)
если 
[𝑇
1

и 
[𝑇
2

– классы йонсоновских 
∂𝑃𝑀 
-теорий, то 
𝐶
[T
1


∂PM
𝐶
[T
2

⇔ 
𝑐𝑕([𝑇
1
]

) = 𝑐𝑕([𝑇
2
]

)

2)
если 
[𝑇
1

и 
[𝑇
2

– классы не йонсоновских 
∂𝑃𝑀
-теорий, то найдутся такие классы 
йонсоновских 
∂𝑃𝑀
-теорий 

1
], [Δ
2
] ∈ 𝑃𝑆𝑝(𝐾
П
)/

∂PM
, что 
Δ
i
является оболочкой Кайзера 


Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: 
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының 
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 
375 
для 
𝑇
i
, где 
𝑖 = 1,2 
и 
𝐶

]

∂PM
𝐶

]
⇔ 𝑐𝑕([Δ
1
]

) = 𝑐𝑕([Δ
2
]

)



3)
если 
[𝑇
1

– класс йонсоновских 
∂𝑃𝑀
-теорий, а 
[𝑇
2

– класс не йонсоновских 
∂𝑃𝑀 
-теорий, то найдѐтся такая йонсоновская 
∂𝑃𝑀 
-теория 
Δ 
, что 
𝐶
[T
1


∂PM
𝐶
[Δ]
⇔ 
𝑐𝑕([𝑇
1
]

) = 𝑐𝑕([Δ]

)

Аннотация 
Данная работа связана с изучением понятия йонсоновского 
спектра 
фиксированного класса моделей сигнатуры полигонов, причѐм в качестве моноида 
полигона рассматривается группа. До настоящей работы йонсоновский спектр, как 
правило, оперировал только с йонсоновскими теориями. В данном тезисе авторы 
определяют понятие позитивного йонсоновского спектра, элементами которого могут 
быть, вообще говоря, не йонсоновские теории. Анализируя основные полученные 
результаты мы можем заметить, что вышеуказанный подход к изучению йонсоновского 
спектра оказывается оправданным, хотя бы в силу того, что даже в случае не 
йонсоновской теории существует регулярный метод нахождения такой йонсоновской 
теории, которая удовлетворяет ранее известным понятиям и результатам, но которая 
также будет непосредственно связана с рассматриваемой экзистенциально позитивной 
Мустафинской теорией. 
Позитивный йонсоновский спектр 
∂𝑃𝑀
-теорий полигонов над группой. 
Positive Jonsson spectrum for 
∂𝑃𝑀
-theories of S-acts over group. 
Йонсондық теория, йонсондық спектр, группа арқылы полигон, экзистенциалды 
позитивті Мустафиндік теория.
Йонсоновская теория, йоносновский спектр, полигон над группой, экзистенциально 
позитивные Мустафинские теории. 
Jonsson theory, Jonsson spectrum, S-act over group, existentially positive Mustafin 
theories. 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   389   390   391   392   393   394   395   396   ...   527




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет