Есептеу-сызба жұмысы №1. Саны көп өлшеулердің нәтижелерін статистикалық өңдеудің стандартты әдістемесі Жұмыс мақсаты

2.1. Бақылау қатарының орташа ариметикалық мәнін есептеу (өрескел қателікпен қоса):

2.2. Бақылау қатарының орта квадраттық ауытқуын есептеу (өрескел қателікпен қоса):

2.3. Өрескел қателіктері мен мүлттерді анықтау және жою.

X_min=3789 мм;

X_max=4900 мм;

Тәжирибені 50 рет орындағандағысы 2 мәні 3 сигма ережесін қанағаттандырмады, яғни өрескел қателіктер болып табылады. Сол қателіктерді алып тастап, 2.1-2.2 пункттарды қайта орындап мәндерін анықтаймыз.

Бақылау қатарының орта квадраттық ауытқуын есептеу

2.4 Аталған өлшеу құралдарының қателіктерінің таратылу заңдарын бағалау үшін гистограмма тұрғызу:

А) Алдымен, бақылау нәтижелері мәндерінің өзгеру диапазоны есептейміз:

R_n=X_n-X₁=20.79 V=MПа

В) Осы барлық диапазон ұзындығы бірдей r интервалдарға бөлеміз (қажетті интервалдардың санын бағалауға келесі формуласын қолданып r=1+3,32*lgn, одан кейін үлкен жаққа дөңгелектенумен жақын арадағы бүтін жұпсыз санға дейін):

R=1+3,32*lg(48)=6,58≈7 мм

Г) Интервалдар енін анықтаймыз:

∆=R/r=2.97

Д) [X_j-1;X_j] интервалдардың шекараларын анықтаған кезде j – интервалдың жоғарғы шекарасы - X_jж=j*∆, ал оның төменгі шекарасы (j-1) – интервалдың Х_jm=X(_j-1)ж жоғарғы шекарасына дәл келді.

Е) Әрбір j-ші интервал (j=1,2,…,r) үшін n_j санын есептейміз – бұл интервалға түсетін бақылау нәтижелерінің жиілігі (1-кесте):

1 сурет. Гистограмма

Пирсон критерийіне сәйкес Х² мынадай түрде болады:

Мұндағы – теориялық болжам арқылы жасалған бақылаулардан ауытқу.

n_j – бақылау нәтижелерінің j-интервалда болу жиілігі.

P_j – нәтижелердің j-интервалында болоудың теориялық мәні. Мына формуламен анықталады:

2-кесте

Пирсон критерийлері (2.5.1) формулаға сәйкес:

Х²=28.39447 MПа²

Пирсон критерийлерінің критикалық мәні X_кр² P=0.95 және v=4 кезінде 9,49-ға тең. Екі жағдайда X²2_кр болғандықтан гипотеза дәлелденбеді, яғни заң нормалды емес.

2.6. Өлшеу нәтижесінің кездейсоқ қателігінің сенімділік шекараларын есептеу.

Өлшеу нәтижесінің кездейсоқ қателігінің ἐ сенімділік шекаралары келесі өрнек бойынша табылады:

Мұнда к – квантилді көбейткіш, сенімділік ықтималдығы Р-ға және бақылаулар саны n-ге тәуелді к шамасының мәндері А қосымшасында келтірілген (А.6 – кесте)

2.7. Өлшеу нәтижесінің жойылмаған жүйелік қателігінің шекараларын есептеу.

Өлшеу нәтижесінің жойылмаған жүйелік қателігі әдістің, өлшеу құралдарының, т.с. жойылмаған жүйелік қателіктері бола алатын құрастырушылардан құралады. Жойылмаған жүйелік қателігінің шекарасы ретінде, мысалы, өлшеу құралдарының негізгі және қосымша қателіктерінің шектері қабылданады. Қосу кезінде жойылмаған жүйелік қателігінің құрастырушылар ретінде бірқалыпты таралу заңдары бар кездейсоқ шамалар деп қарастырылады. Өлшеу нәтижелерінің жойылмаған жүйелік қателіктерінің шекаралары

Мұндағы - і-ші жойылмаған жүйелік қателік шекарасы;

К- алынған сенімділік ықтималдығымен анықталатын коэффицент, (Р=0,95 үшін к=1,1)

2.8. Өлшеу нәтижесі қателігінің сенімділік шекараларын есептеу.

Өлшеу нәтижесі қателігінің сенімділік шекарасы келесі θ/σ арақатынасына тәуелді болады.

θ/σ=2,781334;

Мұнда К – кездейсоқ қателіктің және жойлмаған жүйелік қателіктің арақатынасына тәуелді коэффицент;

Нәтижені өңдеу:

Х==(4059,854100,386) мм

Нәтижені жуықтау:

Х==(4100100) мм

Қорытынды
Берілген есептік-сызбалық жұмыста біз өлшеу нәтижесі қателігін ықтималды бағалауын және саны көп өлшеулердің нәтижелерін статистикалық өңдеу тәсілдерін оқып үйренген болатынбыз. Өлшенетін шаманың шындық мәнінің орнына қабылдануы мүмкін болатын шаманы және нақты мәнінің шындыққа жақын дәрежесін анықтадық. Үш сигма ережесі арқылы берілген мәндерден өрескел қателіктерді алып тастап, математикалық үмітті, дисперсияны, орта квадрат ауытқуды есептеп, интервалдарды тауып гистограмма салдық. Гистограммадан нәтижелердің нормаль заңға бағынбайтынын анықтадық.

Пирсон критерийі арқылы гистограммадағы заңды дәлелдеген болатынбыз, яғни X²>X²_кр болып шықты, заң дәлелденбеді.

Нәтижелерді өңдеп өлшемдерін жаздық:

Х==(4059,854100,386)

Осы нәтижені жуықтау ережесін пайдаланып жуықтадық:

Х==(4100100) мм