Ф и з и к а әож 53. 049. 1 Физика сабақтарында

Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің Хабаршысы №1(43), 2013
 
 55
 
ӘОЖ 378.016.02:004:517.53/.55(574) 
МАTHСAD ПРОГРАММАЛАУ ОРТАСЫНДА  КОМПЛЕКС АЙНЫМАЛЫ 
ФУНКЦИЯНЫҢ ШЕГЕРМЕСІН АНЫҚТАУҒА ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУ 
 
Б.Р.Қасқатаева- п.ғ.д., профессор м.а., С.Авдарсолқызы - магистр, аға оқытушы  
(Алматы қ., Абай атындағы ҚазҰПУ, Казмемқызпу) 
 
Аннотация:  Мақалада  комплексті  айнымалы  функциялар  теориясын  оқытуда  жаңа 
ақпараттық  технологияларды  қолдану  барысында  программаларды  қолдана  отырып 
математикалық есептеулерді шешу әдісі қарастырылған.  
Түйін  сӛздер:  комплекс  айнымалы  функциялар,  функцияның  шегермесін  анықтау, 
Mathcad. 
Қазіргі  кезде  еліміздің  білім  беру  саласының  алдына  қойып  отырған  негізгі 
міндеттері ұлттың бәсекелестікке қабілетін арттыру, әлемдік білім кеңістігіне толығымен 
ену, білім беру жүйесін халықаралық деңгейге кӛтеруде білім беру үдерісіне ақпараттық-
коммуникациялық  технологиялардың  жетістіктерін  енгізу,  компьютерлік  математикалық 
жүйелерді  тиімді  және  кеңінен  қолдану,  елдегі  ақпараттық  инфрақұрылымды  әлемдік 
білім  берумен  ықпалдастыру,  білім  беру  ұйымдарының  байланыстарын  нығайту  болып 
табылады [1,2].  
Жалпы  білім  беретін  мектептерде  комплекс  айнымалы  функциялар  теориясының 
элементтерін оқытуда компьютерлік математикалық жүйелерді қолдану оқушының білім 
жаңарту,  ӛзін-ӛзі  аңғару,  ізденіс,  ақпаратты  сын  кӛзбен  талдау,  аналитикалық  ойлау, 
болжау, жобалау және ӛзіндік ойлай білу секілді теориялық іскерліктері, оқу материалын 
терең  меңгеруге  септігін  тигізді.  Компьютерлік  бағдарламалар  кӛмегімен  оқу  процесін 
ұйымдастыруды жаңа тұрғыдан қарастыру жағдайында жалпы білім беретін мектептерде 
оқушылардың  дайындық  сапасын  арттырудың  педагогикалық  шарттары  комплекс 
айнымалы функциялар теориясының элементтерін оқытуда компьютерлік математикалық 
жүйелерді  таңдап  алу,  оқу  мотивациясын,  танымдық  белсенділік  пен  шығармашылық 
ынтаны  арттыру  есебінен  мектеп  оқушыларының  белсенді  ӛзіндік  іс-әрекетін 
ұйымдастыру.  Сонымен  қатар  Маthсad  программалау  ортасының  мүмкіндіктерін 
пайдалана  отырып  комплекс  айнымалы  функцияларына  бірнеше  есептер  шығарылуын 
қарастырамыз [4,5].  
 
Мысал 1. 
    
3
1



z
z
z
z
f
 функциясының шегерінділерін анықтаңыз. 
 
Шешуі: Функцияның қарапайым полюстері 
1

z
 және 
3

z
 нүктелері болады: 
 
 

   
2
1
3
lim
3
1
1
lim
1
1
1











z
z
z
z
z
z
z
f
res
z
z
, 
 
 

   
2
3
1
lim
3
1
3
lim
3
3
3










z
z
z
z
z
z
z
f
res
z
z
. 
 
Mathcad программасында есептің шешілуі (1-сурет) кӛрсетілген. 
 

56  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(43), 2013 
 
 
 
1-сурет. Mathcad программасында 1-мысалдың шешу терезесі 
 
Мысал 2. 
 
4
1
2


z
z
f
 функциясының шегерінділерін анықтаңыз. 
Шешуі:
  


i
z
i
z
z
f
2
2
1



 екендігін аламыз. Функцияның қарапайым 
полюстері 
i
z
2

 және 
i
z
2


 нүктелері болады: 
 
 

 


4
4
1
2
1
lim
2
2
1
2
lim
2
2
2
i
i
i
z
i
z
i
z
i
z
z
f
res
i
z
i
z
i












, 
 
 

 


4
4
1
2
1
lim
2
2
1
2
lim
2
2
2
i
i
i
z
i
z
i
z
i
z
z
f
res
i
z
i
z
i















 . 
 
Mathcad программасында есептің шешілуі (2-сурет) кӛрсетілген. 
 
 
 
2-сурет. Mathcad программасында 2-мысалдың шешу терезесі 
 
Мысал 3. 
 
5
2
1
2



z
z
z
f
 функциясының шегерінділерін анықтаңыз. 
Шешуі: Комплекс айнымалы функцияның қарапайым полюстері бӛлім түбірлері: 
i
z
2
1


 болады. Одан шығатыны,  

Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің Хабаршысы №1(43), 2013
 
 57
 
  


i
z
i
z
z
f
2
1
2
1
1





. 
Мынаны табамыз: 
 



4
2
1
1
lim
2
1
2
1
2
1
lim
2
1
2
1
2
1
i
i
z
i
z
i
z
i
z
z
f
res
i
z
i
z
i

















, 
 
 



4
2
1
1
lim
2
1
2
1
2
1
lim
2
1
2
1
2
1
i
i
z
i
z
i
z
i
z
z
f
res
i
z
i
z
i
















 
 
Mathcad программасында есептің шешілуі (3-сурет) кӛрсетілген. 
 
 
 
3-сурет. Mathcad программасында 3-мысалдың шешу терезесі 
 
Мысал 4.
2

z
 нүктесіне қатысты 
 
2
2


z
z
z
f
 функциясының шегеріндісін 
анықтаңыз. 
Шешуі:
2

z
 нүктесі 
 
2
2


z
z
z
f
 функциясының қарапайым полюсы.  
онда,  
 


4
2
2
lim
2
2
2











z
z
z
z
f
res
z
 
 
Mathcad программасында есептің шешілуі (4-сурет) кӛрсетілген. 

58  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(43), 2013 
 
 
 
4-сурет. Mathcad программасында 4-мысалдың шешу терезесі 
 
Мысал 5.
0

z
 нүктесіне қатысты 
 
z
z
f
sin
1

 функциясының шегеріндісін 
анықтаңыз. 
 
Шешуі:
0

z
 нүктесі 
 
z
z
f
sin
1

 функциясының қарапайым полюсы, ӛйткені 
z
sin
 функциясы үшін бұл нүкте қарапайым ноль болады.  Онда,  
 
 
1
sin
1
lim
0
0







z
z
z
f
res
z
 
 
Кейде қарапайым полюске қатысты шегеріндіні есептеу кезінде басқаша формула 
ӛте ыңғайлы болады[5,6.]. Бұл формула:  
 
 


 
 
a
f
a
f
a
z
f
s
2
1
;
Re

. 
 
Mathcad программасында есептің шешілуі (5-сурет) кӛрсетілген. 
 
 
 
5-сурет. Mathcad программасында 5-мысалдың шешу терезесі  
 
 

Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің Хабаршысы №1(43), 2013
 
 59
 
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ  
1.  Қазақстан  Республикасы  Президентінің  2010  жылғы  7  желтоқсандағы  №1118 
Жарлығымен  Қазақстан  Республикасында  білім  беруді  дамытудың  2011-2020  жылдарға 
арналған мемлекеттік бағдарламасы. Астана, Ақорда 2010ж. 
2. «Бiлiм туралы» Қазақстан Республикасының Заңына ӛзгерiстер мен толықтырулар 
енгiзу  туралы.  «Егемен  Қазақстан»  2011  жылғы  29  қазандағы  №  520-522  (26914); 
«Казахстанская правда» от 29 октября 2011 года № 346-347 (26737-26738). 
3.  М.Херхагер,  Х.Партолль  MathCad  2000:/Пер.с  нем.под  ред.К.Ю.Королькова 
Полное руководство.Киев «Ирина»2000.-с.416 
4. В. П.Дьяконов, И. В.Абраменкова MathCAD 7.0 в математике, физике и Іnternet.  - 
Издательство «Нолидж» М., 1999.  
5. Б.Р.Қасқатаева.  Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі. І - бӛлім. Оқу 
құралы. Қазмемқызпи. Алматы: 2007. 145 б. 
6. Б.Р.Қасқатаева Математикалық моделдеу туралы. Мақала. Ж: Ұлт тағылымы. 5 б. 
 
РЕЗЮМЕ 
Рассматривается  возможность  решение  задач  используя  программу  Mathcad  в
 
изучении теории элементов функции комплексных переменных.  
 
SUMMARY 
The article deals with the possibilities of solving the tasks using Mathcad programme in 
studying theory of elements in variable complex .  
 
 
 
ӘОЖ 518 Б 79 
ӚНДІРІСТІК ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУДЕ ТИІМДІ ӘДІСТЕРДІ ҚОЛДАНУ 
 
Б.С.Қанжарова- п.ғ.к., доцент, А.А.Бұршанова - 2 курс магистранты 
 (Алматы қ., Қазмемқызпу) 
 
Аннотация:  Қарапайым  экономикалық  есептердің  математикалық  модельдерін 
құруда,  ӛндірістік  процестерді  зерттеуде  кеңінен  қолданылатын  тәсілдердің  бірі  – 
сызықтық программалау. Мұндай есептің мақсаты - әрбір адам ӛз еңбегінен нәтижелі әрі 
тиімді ӛнім алу. Сызықтық программалаудың есептерін сызықтық алгебралық теңсіздіктер 
жүйесін қолдану арқылы шешу әдісі қарастырылады. 
Түйін  сӛздер:  Сызықтық  программалау,  симплекс  әдісі,  сызықтық  алгебралық 
теңсіздіктер жүйесі, функция, ӛнім, табыс, ресурс.  
Ӛндірістік процестерді зерттеуде кеңінен қолданылатын тәсілдердің бірі – сызықтық 
программалау. 
Сызықтық программалау есебінің жалпылама түрі былай жазылады: 
 
Берілген  
           










.
0
)
,...,
,
(
.....
..........
..........
,
0
)
,...,
,
(
,
0
)
,...,
,
(
2
1
2
1
2
2
1
1
n
m
n
n
x
x
x
g
x
x
x
g
x
x
x
g
                                                           (1) 
 
сызықтық  шектеулерді қанағаттандыратын  
 
                                         


n
x
x
x
f
y
,...,
,
2
1

                                         (2) 

60  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(43), 2013 
 
функциясының экстремумын табу қажет. Бұл жерде у функциясы сызықтық ӛрнек түрінде 
берілгендіктен, жалпы жағдайда  
 


n
j
x
y
j
,...,
2
,
1
,
0




 
 
Демек,  (1)  облысының  ішкі  нүктелерінде  функцияның  экстремальді  мәні 
табылмайды.  Функцияға  экстремум  әперетін  облыстың  нүктелері  оның  шекарасында 
жатады.  Сол  себептен  функцияның  шекарада  жатқан  экстремальді  мәндерін  табу  үшін 
ерекше  математикалық  тәсілдер  қажет  болды.  Міне,  осындай  есептерді  зерттеу  үшін 
сызықтық программалау тәсілдері кеңінен қолданылады [1, 3-6 б.].  
 Есептің жалпылама түрін алу үшін ӛнімдердің  n  түрін шығаруға қорлардың  m  түрі 
пайдаланады  дейік.  Мұндағы, 




n
j
A
j
,...,
2
,
1
 
деп  ӛнімдердің  түрлерін, 




m
i
B
i
,...,
2
,
1
 деп пайдаланатын қорлар түрлерін, 

i
b
деп сол қорлардың жалпы 
шектеулі кӛлемін, 

j
c
деп ӛнімнің дара 

j
түрін сатудан алатын пайданың мӛлшерін, ал 
i j
a
-деп  қорлардың  i   түрінің  дара 

j
  ӛнімін  шығаруға  қажет  мӛлшерін  белгілейік. 
Онда есептің берілгенін 1-кесте түрінде беруге болады 
1-кесте 
 
Қор түрлері 
Дара ӛнімге шаққандағы нормативті шығын 
Қор кӛлемі 
      
1
A
 
     
2
A
 
     … 
     
n
A
 
1
B
 
2
B
 
. 
. 
. 
         
m
B
 
11
a
 
21
a
 
. 
. 
. 
1
m
a
 
12
a
 
22
a
 
. 
. 
. 
2
m
a
 
… 
… 
… 
… 
… 
1
a
 
2
a
 
. 
. 
. 
mn
a
 
1
b
 
2
b
 
. 
. 
. 
m
b
 
Пайда, теңге 
1
c
 
2
c
 
… 
n
c
 
 
 
Егер 

j
x
деп  дайындалатын  ӛнімнің 

j
түрінің  мӛлшерін  белгілесек,  онда  бұл 
есептің математикалық моделі тӛмендегідей болады. 
Берілген 
                                     
n
n
x
c
x
c
x
c
х
f





...
)
(
2
2
1
1
                                  (3) 
мақсат функциясына максимум мән әперетін және мына сызықты теңсіздіктерін: 
 
                                   

















m
n
mn
m
m
n
n
n
n
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
...
...
...
2
1
1
1
2
2
2
22
1
21
1
1
2
12
1
11
                                     (4) 
                                       
n
j
x
j
,...,
2
,
1
,
0


                                                                     (5) 
қанағаттандыратын


n
x
x
x
X
,...,
,
2
1


векторын табу қажет болады[1, 8-14б.].  
Мысал.  «Тоқаш»  жекеменшік  кәсіпорыны  (1)  және  (2)  түрлі  ресурстарды 
пайдаланып  А,  В,  С  түрлі  нан-тоқаш  тағамдарын  ӛндіреді  және  кәсіпорын  күніне 
ресурстардың 12 және 8 шартты ӛлшем бірлігінен аспайтын мӛлшерін ғана игере алады. 
Басқа технологиялық мәліметтер тӛмендегі 2-кестеде кӛрсетілген.  
Жалпы табыс кӛзі ең үлкен болатын тиімді ӛндіріс жоспарын анықтау қажет.  

Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің Хабаршысы №1(43), 2013
 
 61
 
 2-кесте  
Ресурс түрлері 
Ӛнімнің шартты бірлігіне жұмсалатын ресурс 
нормасы 
Ресурстар кӛлемі 
 
А 
В 
С 
 
1 
2 
2 
1 
12 
2 
1 
3 
6 
8 
Табыс (тг) 
4 
8 
6 
 
 
Бұл есеп сызықтық программалау есептерінің қатарына жатады. Бастапқы және оған 
сыңарлас болатын есептердің моделдерін жасап, тиімді жоспарды анықтайық. Мәселенің 
математикалық моделдерін кӛрсетейік: 
 
                           Бастапқы есеп                                      Сыңарлас есеп 













.
3
,
2
,
1
;
0
,
8
6
3
,
12
2
2
3
2
1
3
2
1
j
х
х
х
х
х
х
х
j
                            















.
2
,
1
,
0
.
6
6
,
8
3
2
,
4
2
2
1
2
1
2
1
i
y
y
y
y
y
y
y
i
 
.
max
6
8
4
)
(
3
2
1




x
x
x
x
f
.
min
8
12
)
(
2
1



y
y
y
F
 
 
Екі  есепті  де  симплекстік  әдіспен  шешіп,  тӛмендегідей  симплекстік  кестелерді 
аламыз  [2,  95-104б.].  3-кестеде  бастапқы  есептің  соңғы  симплекстік  кестесі,  4-кестеде 
сыңарлас есептің соңғы симплекстік кестесі кӛрсетілген. 
3-кесте 
ББ 
БМ 
х
1 
х
2 
х
3 
х
4 
х
5 
х
1 
5 
1 
0 
-9/4 
3/4 
-1/2 
х
2 
1 
0 
1 
11/4 
-1/4 
1/2 
F 
28 
0 
0 
7 
1 
2 
 
4-кесте  
ББ 
БМ 
y
1 
y
2 
y
3 
y
4 
y
5 
y
1 
1 
1 
0 
-3/4 
¼ 
0 
y
2 
2 
0 
1 
1/2 
-1/2 
0 
y
5 
7 
0 
0 
9/2 
-11/4 
1 
F 
28 
0 
0 
-5 
-1 
0 
 
Есептердің жауаптары: 
;
28
)
(
);
0
;
0
;
0
;
1
;
5
(
)
,
,
,
,
(
*
min
5
4
3
2
1
*



x
f
x
x
x
x
x
х
 
 
;
2
7
28
)
(
5
4
3
x
x
x
x
f




 
 
;
28
)
(
);
7
;
0
;
0
;
2
;
1
(
)
,
,
,
,
(
*
min
5
4
3
2
1
*



y
f
y
y
y
y
y
y
 
 
;
5
28
)
(
4
3
y
y
y
F



 
Осы мәліметтерге мұқият назар аударсақ, сыңарлас есептер үшін жоғарыда аталған 
ерекшеліктердің орындалатынын байқауға болады. Әдетте, сыңарлас есептің жауаптарын: 
ресурстардың объективті негізделген бағасы – деп атайды. Мәселен, осы есеп жағдайында 
ресурстарды сату кӛзделсе, онда оның әр шартты бірлігінің бағасын: бірінші ресурс үшін 
у
1
=1,  ал  екінші  ресурс  үшін  y
2
=2  теңгеден  тағайындау  қажет  болар  еді.  Ӛйткені, 
ресурстарды сол кӛрсетілген бағадан сататын болсақ, онда келетін табыс кӛзі
28
)
(

y
F
 
теңге болады [3, 93-95 б.]. 

62  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(43), 2013 
 
Сонымен,  қорыта  келе,  экономикалық  есептерді  шешудегі  мақсат  –  ӛнімдерді 
ӛткізгеннен  түсетін  табыстан  оларды  ӛндіруге  немесе  қызмет  күшіне  жұмсалған 
шығындарды  алып  тастағанда  қалатын  ақшалай  пайданы  есептеу.  Яғни,  жалпы  пайданы 
ӛсіру  үшін  жалпы  табысты  арттырып,  жалпы  шығынды  азайту  керек  деп  тұжырым 
жасауға болады. 
 
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 
1.  Ж.А.Құлекеев  Сызықтық  программалау  негіздері.  //ҚазМӘУ,  Алматы:  Оқу  және 
методикалық әдебиеттер жӛніндегі республикалық баспа кабинеті, 1991. 
2. А.С.Солодовников Системы линейных неравенств. //Москва: Наука, 1977. 
3.  Ә.С.Омарбекова,  Д.Т.Әбен,  С.Т.Дүзелбаев,  Т.С.Сабиров  Тиімді  басқарудың 
негіздері.  Сызықты  программалау  элементтері.  //Астана:  Л.Н.  Гумилев  атындағы  ЕҰУ, 
2010. 
РЕЗЮМЕ  
В статье рассматривается один из эффективных методов решения производственных 
задач.  
SUMMARY 
The article deals with one of the most effective methods of solving industrial   problems. 

жүктеу/скачать 4,01 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: