Ф. Р. Гусманова, Б. А. Урмашев, М. Ж. Сақыпбекова

 
 
 
 
Ф.Р. Гусманова, 
Б.А. Урмашев, 
М.Ж. Сақыпбекова, 
А.Алтыбай 
 
  
 
 
 
 
Ақпараттық технологиялар 
негіздері 
 
Оқу құралы 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Алматы, 2015 
 
 
 
 

 
ӘОЖ 
 004(075.8)
 
ББК 
32.973.202 я73
 
Г94 
 
 
Ақпараттық  технологиялар  негіздері:  оқу  құралы./  Ф.Р.  Гусманова, 
Б.А. Урмашев,  М.Ж.  Сақыпбекова,  А.Алтыбай  -  1-басылым.  -  Алматы:        
әл-Фараби атындағы ҚазҰУ, 2015 . – 200 б. 
 
ISBN 978-601-04-0979-8 
 
Оқу  құралы  жоғары  оқу  орындарының  студенттеріне  информатика,  ақпараттық 
технология  және  басқа  да  осы  бағыттағы  пәндер  бойынша  даярлауға  арналған.  Оқу 
құралы қажетті  теориялық мәліметтерден, практикалық және зертханалық сабақтарда, өз 
бетімен  орындауға  арналған  тапсырмалардан  және  осы  тапсырмаларды  орындаудың 
үлгілерінен,  өзін-өзі  бақылауға  арналған  бақылау  сұрақтарынан  тұрады.  Оқу  құралы 
авторлардың  білім  беру  саласындағы  тәжірибелері,  сонымен  қатар  құралда  ұсынылған 
әдебиеттердегі материалдар негізінде құрастырылды.  
 
Пікір жазғандар: 
 
физика-математика 
ғылымдарының 
кандидаты, 
доцент 
С.Б. 
Беркімбаева 
(Халықаралық  бизнес  университетінің  «Маркетинг  және  ақпараттық  жүйелер» 
кафедрасының меңгерушісі) 
физика-математика  ғылымдарының  кандидаты,  доцент  Е.П.  Макашев
 
(әл-Фараби 
атындағы 
Қазақ 
ұлттық 
университетінің 
«Информатика» 
кафедрасының 
меңгерушісінің орынбасары) 
 
 
Баспаға  әл-Фараби  атындағы  Қазақ  ұлттық  университетінің  механика-математика 
факультетінің оқу әдістемелік бюросының шешімімен шығаруға ұсынылған. 
(Хаттама №8, 29 сәуір
 
2015 ж.) 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-601-04-0979-8
 
 
 
© Ф.Р. Гусманова, Б.А. Урмашев,  
М.Ж. Сақыпбекова, А.Алтыбай
 
© әл-Фараби атындағы ҚазҰУ, 2015  

3 
 
Алғы сөз 
 
Ұсынылып  отырған  оқу  құралы  жоғары  оқу  орындарының 
типтік  оқу  бағдарламасындағы  міндетті  компонент,  барлық 
мамандықтар  оқитын  «Информатика»,  «Кәсіби  мақсаттарға 
арналған  ақпараттық  технологиялар»  пәні  бойынша  білім 
алушыларға  арналған.  Типтік  оқу  бағдарламасына  сәйкес 
жазылды. 
Оқу құралының құрылымы жалпы теориялық мәліметтерді, 
жеке  тапсырмаларды,  жеке  тапсырмалар  бойынша  орындалу 
үлгілерін  және  тақырыпты  пысықтау  мақсатында  бақылау 
сұрақтарын  қамтиды.  Оқытушыға қолайлы  болатындай әрбір 
жеке  тапсырма  отыз  нұсқадан  және  бірнеше  тапсырмадан 
тұрады.  Оқытушы  өзінің  талабына  байланысты  кейбір 
тапсырманы  практикалық  (семинарлық),  кейбір  тапсырманы 
зертханалық сабақтарда орындауға, кейбір тапсырманы өзіндік 
жұмыстарға бере алады. 
Құрастырушылардың  көздеген  мақсаты  –  қазақша  оқу 
құралдарының  аздығын  ескеріп,  қазақ  мектептерін  тәмәмдап 
жоғары  оқу  орындарына  түскен  студенттер  мемлекеттік 
тілде еркін оқып, білім алуларына септіктерін тигізу.  
Сонымен қатар, оқытушылар әрбір білім алушыларға жеке 
тапсырма беру үшін бірнеше нұсқалар енгізілді.  
Авторлар  осы  оқу  құралын  бірінші  басылым  ретінде 
жариялауды  жөн  көріп  отыр.  Алдыңғы  уақытта  оқу  құралын 
типтік  оқы  бағдарламасына  сәйкес  жаңа  тақырыптармен 
толықтырып  келесі  басылымды  баспаға  беруді  де  жоспарлап 
отыр.  
Сонымен қатар, авторлар ұжымы осы оқу құралын жазуда 
құнды  пікірлер  мен  кеңестер  айтқаны  үшін  сын  пікір  жазған 
әріптестеріміз 
Халықаралық 
бизнес 
университетінің 
«Маркетинг  және  ақпараттық  жүйелер»  кафедрасының 
меңгерушісі,  физика-математика  ғылымдарының  кандидаты, 
доцент Сәуле Баубекқызы Беркімбаеваға, әл-Фараби атындағы 
Қазақ ұлттық университетінің «Информатика» кафедрасының 
оқытушылары физика-математика ғылымдарының кандидаты, 
доцент  Ерлан  Пірмағанбетұлы  Макашевқа  және  Назгүл 
Әбенқызы Тойғанбаеваға шексіз алғыстарын білдіреді. 
 
Авторлар ұжымы. 

4 
 
І-ТАРАУ. САНАУ ЖҮЙЕЛЕРІ 
 
Жұмыс мақсаты 
Санау жүйелерін меңгеру. 
Жұмыстың мәселелері 
Сабақты өту нәтижесінде студент: 
-
 
санау жүйелері және олардың негізгі түрлері туралы; 
-
 
ЭЕМ-де  қолданылатын  негізгі  төрт  санау  жүйелерінің  бірінен 
екіншісіне ауыстыра білуі керек; 
-
 
ЭЕМ-де  қолданылатын  негізгі  төрт  санау  жүйелерінде,  негізгі 
арифметикалық  амалдарды қолдана білуі керек. 
 
Жалпы теориялық мәліметтер 
 
Санау жүйелері – цифр деп аталатын символдар көмегімен  сандарды 
таңбалайтын  атаулар  ережесінің  жиынтығы.  Санау  жүйелерінің  негізі 
ретінде әртүрлі символдар саны немесе осы жүйеде цифрларды таңбалауға 
қолданылатын белгілер алынады.  
Басқаша айтқанда, санау жүйесі – сандарды жазудың символдық әдісі, 
жазбаша таңбалардың көмегімен сандарды беру. 
Санау жүйесі: 
- сандар жиынын (бүтін немесе нақты) береді; 
- әрбір санды бірегей (кем дегенде стандартты) көрсетеді; 
- санның алгебралық және арифметикалық құрылымын бейнелейді. 
 Санау  жүйелері  позициялық  және  позициялық  емес  болып  екіге 
бөлінеді.  
Позициялық  емес  санау  жүйесіне    рим  сандары  жатады.  Бірнеше 
сандар  негіз  болып  алынған  (мысалы,  І,  V,  X),  ал  қалғандары  осы  негізгі 
сандарды қосу (VІ, VІІ сияқты) немесе алу арқылы ( ІV, ІX сияқты) алынады.  
Позициялық санау жүйелерінде әр цифрдың мәні оның сан ішіндегі 
позициясына – тұрған орнына байланысты өзгеріп отырады. Мысалы, 666,6 
санында бірінші  6 жүзді, екіншісі — 6 ондықты, үшіншісі – 6 бірлікті, ал 
соңғысы — бірдің оннан 6 бөлігін ғана көрсетеді.. 
Санау жүйесінің негізіне кез келген натурал санды алуға болады – екі, 
үш, төрт, бес, т.с.с. Сондықтан, позициялық санау жүйелері шексіз көп бола 
береді: екілік, үштік, төрттік, т.с.с. Негізі q болып келген санау жүйесінде 
сандарды жазу мынадай өрнектің қысқаша түрі болып табылады:  
a
n-1
 q
n-1
 + a
n-2
 q
n-2
 + ... + a
1
 q
1
 + a
0
 q
0
 + a
-1
 q
-1
 + ... + a
-m
 q
-m
, 
мұндағы a
i
 — санау жүйесінің цифрлары; n және m — берілген санның бүтін 
және бөлшек разрядтары сандары.
  
666,6 санын мынадай түрде де жазуға болады. 
600 + 60 + 6 + 0,6 = 6
 . 
10
2
 + 6
 . 
10
1
 + 6
 . 
10
0
 + 6
 . 
10
—1
 = 666,6. 

5 
 
ЭЕМ–де қолданылатын позициялық санау жүйелеріне екілік, ондық, 
сегіздік,  он  алтылық  санау  жүйелер  жататындықтан  біз  тарауда  тек  осы 
санау жүйелерін қарастырамыз.  
 
1.1.
 
Санау жүйелері 
 
Ондық санау жүйесі 
Алфавиті: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (S=10). 
«Ондық» аты былайша түсіндіріледі: бұл жүйенің түп төркінінде он 
негізі жатыр. Бұл жүйеде санды жазу үшін он цифр қолданылады:  
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 
Ондық  жүйе  позициялық  болып  табылады,  өйткені  ондық  санды 
жазуда цифрдың мәні оның позициясына немесе санда орналасқан орнына 
байланысты. 
Санның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды.  
Сандарды  өзге  санау  жүйесінде  түсіну  үшін  алдымен  өзімізге 
үйреншікті, таныс ондық санау жүйесінде сандардың  қалай құрылатынын 
қарастырайық. Ондық санау жүйесінде санау 9-ға жеткен кезде жаңа разряд 
(ондық) енгізіледі де бірліктер нөлге айналып, санау қайтадан басталады. 
19-дан  кейін  ондық  разряды  1-ге  артады,  ал  бірліктер  қайтадан  нөлге 
айналады.  Осылай  жалғаса  береді.  Ондық  9-ға  жеткеннен  кейін  үшінші 
разряд – жүздіктер пайда болады. 
Мысалы, 935 жазуы 9 жүздіктен, 3 ондықтан және 5 бірліктен тұратын 
сан  екенін  білдіреді.  5  цифры-бірліктер  разрядында,  3-ондықтар 
разрядында,  9-жүздіктер  разрядында  тұрады.  Егер  осы  санды  қосынды 
түрінде жазатын болсақ: 
935=9·10
2
+3·10
1
+5·10
0
 
Қарапайым тілде түсіндірсек, осы қосындыдағы 9, 3, 5 сандары сәйкес 
935  санындағы  цифрлар.  Бұл  жазбадағы  10  саны  санау  жүйесінің  негізі 
болып  табылады.  Санның  әрбір  цифры  үшін  10  негізі  цифрдың  орнына 
байланысты  дәрежеленеді  және  осы  цифрға  көбейтіледі.  Бірліктер  үшін 
негіз дәрежесі -нөлге, ондықтар үшін – бірге, жүздіктер үшін-екіге тең және 
т.с.с. Мысалы, 555,55 ондық саны мынандай қосындымен белгіленеді: 
555,55
10
 = 5·10
2
 + 5·10
1
+ 5·10°+ 5·10
-1
+5·10
-2
.: 
Осылайша, ондық санның кез келген цифрының салмағы-оның белгілі 
бір бүтін дәрежесі, ал дәреженің мәні сәйкес цифрдың позициясын бекітеді. 
 
Екілік санау жүйесі 
Алфавиті: 0, 1. (S=2). 
Компьютерлік технологияда екілік санау жүйесі жиі қолданылады. Ол 
есептеу техникасының тілі болып табылады. Мұндай жүйені электроникада 
(жартылай  өткізгіш  транзисторлар  мен  микросұлбалар)  жүзеге  асыру  өте 
оңай, себебі ол үшін бар жоғы екі орнықты жағдай талап етіледі (0 және 1). 

6 
 
Егер бұл ондық санау жүйесі болса, онда он жағдайдан тұратын құрылғыны 
құру қажет болар еді. Бұл өте күрделі және екілік санау жүйесіне ерекше 
көңіл бөлінуінің бірден-бір себебі болып табылады. 
Екілік  санау  жүйесінде  0  және  1  цифрлары  пайдаланылады.  Нақты 
құрылғыда бұл қандай да бір физикалық құбылыстың бар болуын немесе 
оның  жоқ  болуын  сипаттайды.  Мысалы,  электр  заряды  бар  немесе  жоқ, 
кернеу бар немесе жоқ және т.б.  
Екі саны екілік санау жүйесінің негізі болып табылады. Екілік санау 
жүйесіндегі амалдар ондық  санау жүйесінде орындалатын амалдарға ұқсас, 
айырмашылығы бұл жерде тек қана екі – 0 және 1 цифрлары қолданылады. 
Разряд шегіне жеткен кезде, жаңа разряд пайда болады да алдыңғысы нөлге 
айналады. 
Тек қана 0 және 1 цифрларынан тұратын екілік саннан ондық санды 
ажырату  үшін  екілік  санды  жазуда  екілік  (кез  келген)  санау  жүйесінің 
индексіне  белгі  (санау  жүйесінің  негізі)  қосылады,  мысалы,  110101,111
2
. 
Екілік санның әрбір разрядын (цифрын) бит деп атайды. 
 
Сегіздік санау жүйесі 
Алфавиті: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. (S=8). 
Екілік  санау  жүйесі  компьютер  үшін  өте  қолайлы,  ал  адам  үшін 
қолайсыз.  Бір  жағынан  сандарды  екілік  санау  жүйесінен  ондық  санау 
жүйесіне  және  керісінше  ондық  санау  жүйесінен  екілік  санау  жүйесіне 
аударудың  машақаты  көп.  Нәтижесінде  программалаушылар  көбінесе 
сегіздік  және  он  алтылық  санау  жүйесін  пайдаланылады.  8-де,  16-да  екі 
санының дәрежесі болғандықтан екілік санды оларға және керісінше аудару 
өте жеңіл болып есептеледі.  
Сегіздік санау жүйесінде 8 цифр қолданылады: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 
 
Он алтылық санау жүйесі 
Алфавиті: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (S=16). 
Он алтылық санау жүйесінде 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 цифрлары мен 
латын алфавитінің A, B, C, D, E, F әріптері пайдаланылады.  
Екілік санау жүйесі, сегіздік санау жүйесі, ондық санау жүйесі және 
он алтылық санау жүйелерінің арасындағы байланыс 1-кестеде келтірілген. 
 
 
 

7 
 
1-кесте. Санау жүйелерінің арасындағы байланыс. 
 
Ондық 
санау 
жүйесіндегі 
сандар 
Екілік  санау 
жүйесіндегі 
сандар 
Сегіздік санау 
жүйесіндегі 
сандар 
Он алтылық санау 
жүйесіндегі сандар 
  Триад 
(үштік) 
 
Тетрад 
(төрттік) 
0 
0 
0 
000 
0 
0000 
1 
1 
1 
001 
1 
0001 
2 
 
2 
010 
2 
0010 
3 
 
3 
011 
3 
0011 
4 
 
4 
100 
4 
0100 
5 
 
5 
101 
5 
0101 
6 
 
6 
110 
6 
0110 
7 
 
7 
111 
7 
0111 
8 
 
 
 
8 
1000 
9 
 
 
 
9 
1001 
 
 
 
 
A 
1010 
 
 
 
 
B 
1011 
 
 
 
 
C 
1100 
 
 
 
 
D 
1101 
 
 
 
 
E 
1110 
 
 
 
 
F 
1111 
 
1.2.
 
Сандарды  бір  санау  жүйесінен  басқа  санау  жүйесіне 
ауыстыру 
 
Сандарды ондық санау жүйесінен екілік, сегіздік, он алтылық санау 
жүйелеріне ауыстыру 
Бүтін ондық сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру 
Ереже: Бүтін ондық санды екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін осы 
санды 2-ге бөлу қажет. Бөлінді 2-ден кіші болғанша алынған бөліндіні 2-ге 
бөле  береміз.  Ең  соңында  алынған  бөлінді  (2-ден  кіші)  ізделінді  санның 
біріншісі  болады,  ал  екіншісінен  бастап  алынған  қалдық  сандардың 
соңғысынан бастапқысына дейін, немесе төменнен-жоғары қарай жазамыз. 
Яғни нәтижесі кері бағытта алынады. 
Егер ол бөлшек сан болса, онда бүтін бөлігі жоғарыда айтылғандай 2-
ге бөлінеді де, бөлшек бөлігі екіге көбейтіліп шыққан мәннің бүтін бөлігін 
ескермей,  бөлшек  бөлігі  қажетті  дәлдікке  дейін  екіге  көбейтіледі  де 
көбейтіндінің  бүтін  мәндері  жоғарыдан  төмен  немесе  солдан  оңға  қарай 
алынады. 
 

8 
 
Ондық сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру 
Ереже:  Ондық жүйеден сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру 
үшін  бөлінді  8-ден  кіші  болғанша  сандарды  8  санына  бөле  береміз. 
Нәтижесін кері бағытта жазамыз.  
Егер ол бөлшек сан болса, онда бүтін бөлігі жоғарыда айтылғандай 8-
ге бөлінеді де, бөлшек бөлігі сегізге көбейтіліп, шыққан мәннің бүтін бөлігін 
ескермей,  бөлшек  бөлігі  қажетті  дәлдікке  дейін  екіге  көбейтіледі. 
Көбейтіндінің  бүтін  мәндері  жоғарыдан  төмен  немесе  солдан  оңға  қарай 
жазылады. 
 
Ондық сандарды он алтылық санау жүйесіне ауыстыру 
Ереже:  Ондық  жүйеден  сандарды  он  алтылық  санау  жүйесіне 
ауыстыру  үшін  бөлінді  16-дан  кіші  болғанша  сандарды  16  санына  бөле 
береміз. Алынған қалдықтағы сан 10-15 аралығындағы сандар болса, онда 
олар  сәйкесінше  A-F  дейінгі  латын  әріптерімен  алынады  да,  нәтиже  кері 
бағытта жазылады.  
Егер ол бөлшек сан болса, онда бүтін бөлігі жоғарыда айтылғандай 16-
ға  бөлінеді  де,  бөлшек  бөлігі  он  алтыға  көбейтіліп  шыққан  мәннің  бүтін 
бөлігін  ескермей,  бөлшек  бөлігі  қажетті  дәлдікке  дейін  он  алтыға 
көбейтіледі де көбейтіндінің бүтін мәндері жоғарыдан төмен немесе солдан 
оңға қарай алынады. 
 
Екілік  санау  жүйесіндегі  сандарды  ондық,  сегіздік,  он  алтылық 
санау жүйелеріне  ауыстыру 
Екілік сандарды ондық санау жүйесіне ауыстыру 
Ондық  сандар  сияқты,  кез-келген  екілік  санды  екілік  санға  кіретін 
цифрлар салмағының айырмашылығын анық бейнелейтін қосынды түрінде 
жазуға болады. Бұл қосындыда негіз ретінде 2 саны қолданылады.  
Қорытындыласақ, екілік  сандарды  ондық  санау  жүйесіне  ауыстыру 
үшін  берілген  екілік  санды  ереже  бойынша  қосынды  түрінде  жазып, 
алынған қосындының нәтижесін ондық жүйеде есептеу керек. 
 
Екілік сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру 
8  саны  2-нің  үш  дәрежесіне  тең  болғандықтан,  кез  келген  цифрды 
сегіздік сан түрінде жазу үшін оны үш цифрдан тұратын топқа (триад) бөліп, 
сегіздік  санау  жүйесіндегі  сәйкес  цифрлармен  (1-кесте)  алмастырсақ 
жеткілікті, яғни топтағы әрбір үштікке сегіздік санау жүйесінің бір цифры 
сәйкес келеді. 
Топқа  бөлу  амалын  санның  соңынан  бастап,  жетпейтін  цифрларды 
(бүтін санда ол басындағы топқа қатысты болады, топтағы цифрлар саны 3-
тен аз болса) санның басында 0-мен толықтыру керек.  
 
 

9 
 
 
Екілік сандарды он алтылық санау жүйесіне ауыстыру 
Санды  екілік  санау  жүйесінен  сегіздік  санау  жүйесіне  аударғандай 
амалдар  орындалады.  Тек  ескере  кететін  жағдай  16  саны  2-нің  төрт 
дәрежесіне  тең  болғандықтан,  кез  келген  цифрды  он  алтылық  санау 
жүйесінде жазу үшін оны төрт цифрдан тұратын топқа  (тетрад)  бөліп, он 
алтылық  санау  жүйесіндегі  сәйкес  цифрлармен  (1-кесте)  алмастырсақ 
жеткілікті. Яғни топтағы әрбір төрттікке он алтылық санау жүйесінің цифры 
сәйкес  келеді.  Топқа  бөлу  амалын  санның  соңынан  бастаймыз  және 
жетпейтін  цифрларды  (топтағы  цифрлар  саны  4-тен  аз  болса)  санның 
басында 0-мен толықтырамыз. 
 
Сегіздік  сандарды  ондық,  екілік,  он  алтылық  санау  жүйелеріне 
ауыстыру 
Сегіздік сандарды ондық санау жүйесіне ауыстыру 
Ондық, екілік сандар сияқты, кез-келген сегіздік санды сегіздік санау 
жүйесіне кіретін цифрлар салмағының айырмашылығын анық бейнелейтін 
қосынды  түрінде  жазуға  болады.  Бұл  қосындыда  8  саны  негіз  ретінде 
қолданылады.  
Қорытындыласақ,  сандарды  сегіздік  санау  жүйесінен  ондық  санау 
жүйесіне ауыстыру үшін берілген сегіздік санды ереже бойынша қосынды 
түрінде  жазып,  алынған  қосындының  нәтижесін  ондық  жүйеде  есептеу 
керек. 
 
Сегіздік сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру 
Сегіздік сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін әрбір цифрды 
оның  сәйкес  екілік  санау  жүйесіндегі  санмен  (1-кесте)  алмастырса 
жеткілікті. Әрбір цифрды үш цифрдың көмегімен жазу керек (екілік санау 
жүйесіндегі 1 санын 001 ретінде жазамыз). 
 
Сегіздік сандарды он алтылық санау жүйесіне ауыстыру 
Сегіздік  сандарды  он  алтылық  санау  жүйесіне  ауыстыру  үшін 
алдымен берілген сегіздік санды екілік санау жүйесіне, содан кейін алынған 
екілік санды он алтылық санау жүйесіне аударамыз. 
 
Он  алтылық  санау  жүйесінен  екілік,  сегіздік,  ондық,  санау 
жүйелеріне ауыстыру 
Он алтылық санау жүйесінен екілік санау жүйесіне ауыстыру 
Он  алтылық  санау  жүйесінен  екілік  санау  жүйесіне  ауыстыру  үшін 
әрбір  цифрды  оның  сәйкес  екілік  санау  жүйесіндегі  санмен  (1-кесте) 
алмастырса жеткілікті. Әрбір цифрды төрт цифрдың көмегімен жазу керек 
(екілік санау жүйесіндегі 1 санын 0001 ретінде жазамыз). 
 

10 
 
Он алтылық санау жүйесінен сегіздік санау жүйесіне ауыстыру 
Он  алтылық  сандарды  сегіздік  санау  жүйесіне  ауыстыру  үшін 
алдымен  берілген  он  алтылық  санды  екілік  санау  жүйесіне,  содан  кейін 
алынған екілік санды сегіздік санау жүйесіне аударамыз. 
Он алтылық санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстыру 
Ондық,  екілік,  сегіздік  сандар  сияқты, кез-келген  он  алтылық  санау 
жүйесіндегі санды қосынды түрінде жазуға болады. Бұл қосындыда 16 саны 
негіз ретінде қолданылады.  
Он  алтылық  жазылудың  көмегімен  алуға  болатын  максималды  екі 
разрядты сан – бұл FF. 
FF = 15·16
1
 + 15·16
0
 = 240 + 15 = 255 
255 – бұл 8 битке тең бір байттың максималды мәні: 1111 1111 = FF.  
 
1.3.
 
Санау жүйелеріне қолданылатын арифметика 
 
Екілік арифметика 
Қосу. Екілік санау жүйесіндегі сандарды қосу үшін екілік қосу кестесі 
қолданылады, қосқанда оларың кіші разрядынан бастап қосылады. Егер 1+1 
болып келсе, 0 сол разрядта қалады да 1 келесі разрядқа беріледі. 
 
2-кесте. Екілік санау жүйесіндегі сандарға амалдар қолдану кестесі. 
Екілік қосу кестесі 
Екілік алу кестесі 
Екілік көбейту кестесі 
0+0=0 
0-0=0 
0x0=0 
0+1=1 
1-0=1 
0x1=0 
1+0=1 
1-1=0 
1x0=0 
1+1=10 
10-1=1 
1x1=1 
 
Азайту. Екілік жүйедегі сандарды азайтқанда олар кесте бойынша бір 
бірінен  азайтылады.  Егер  разряд  жетпесе  көршілес  үлкен  разрядтан  2-ні 
аламыз және қарыз беруші разряд қарызға 1 береді де, ол келесі разрядқа 2 
болып барады. 
Екілік жүйедегі сандарды көбейту үшін 2-кесте бойынша сандар бір 
біріне көбейтіледі де, шыққан мәндер өзара қосылады. 
 
Сегіздік арифметика 
Қосу.  Сегіздік  санау  жүйесіндегі  сандарды  өзара  қосу  үшін  ең 
алдымен  олардың  кіші  разрядтарынан  бастап  қосылады.  Егер  қосылып 
шыққан сан 7 ден үлкен болса, онда сол сан 8-ге бөлінеді, шыққан санның 
кіші  разрядты  сол    разрядта  қалады  да,  үлкен  разряд  келесі  разрядқа 
беріледі. 
 
Азайту.  Сегіздік  санау  жүйесіндегі  сандарды  өзара  азайтқанда  ең 
алдымен  кіші  разрядтарынан  бастап  азайтылады.  Егер  азайтылатын  сан 

11 
 
азайтатын саннан кіші болса, онда ол үлкен разрядтан қарыз алады. Үлкен 
разряд  қарыз  бергенде  1  береді  де,  ол  8  болып  барады,  яғни  кіші  разряд 
үлкен разрядтан бір алғанда 8-ді береді. 
 
Көбейту.  Сегіздік  санау  жүйесіндегі  сандарды  көбейткенде  олар 
кәдімгі көбейту ережесі бойынша көбейтіледі,  көбейтіліп шыққан сан 7 ден 
үлкен болса онда сол сан 8-ге бөлінеді де кіші разряды сол орында қалады 
да  үлкен  разряды  ойда  деп  алып,  келесі  көбейтілген  санға  қосамыз, 
осылайша көбейтіліп алынған сандар бір біріне қосылады. 
 
Он алтылық арифметика 
Қосу. Он алтылық санау  жүйесіндегі сандарды қосу үшін ең алдымен 
оларды  кіші  разрядтарынан  бастап  қосамыз,  қосылып  шыққан  сан  15-тен 
үлкен болса онда оны 16-ға бөлеміз. Одан шыққан санның кіші разряды сол 
орында қалады да, үлкен разряды келесі разрядқа беріледі. 
 
Азайту. Он алтылық санау жүйесіндегі сандарды өзара азайтқанда ең 
алдымен  кіші  разрядтарынан  бастап  азайтылады.  Егер  азайтылатын  сан 
азайтатын саннан кіші болса, онда ол үлкен разрядтан қарыз алады. Үлкен 
разряд қарыз бергенде 1 береді де, ол 16 болып барады,  яғни кіші разряд 
үлкен разрядтан бір алғанда 16-ны береді. 
 
Көбейту. Он алтылық санау жүйесіндегі сандарды көбейткенде олар 
кәдімгі көбейту ережесі бойынша көбейтіледі. Көбейтіліп шыққан сан 15-
тен үлкен болса, онда сол сан 16-ға бөлінеді де, кіші разряды сол орында 
қалады. Үлкен разряды ойда деп алып, келесі көбейтілген санға қосамыз. 
Осылайша көбейтіліп,  алынған сандар бір біріне қосылады. 
 
 
 

12 
 
Студенттердің практикалық, зертханалық сабақтарда немесе өз 
бетімен орындауға арналған жеке тапсырмалары. 
 
1-тапсырма. 
Ондық санау жүйесіндегі берілген сандарды 
1.1.
 
екілік санау жүйесіне аударыңыз; 
1.2.
 
сегіздік санау жүйесіне аударыңыз; 
1.3.
 
он алтылық санау жүйесіне аударыңыз; 
Ескерту:  1. бөлшек сандар үшін үтірден кейін жеті таңбаға дейін 
орындаңыз; 
     
    2. алынған нәтижелерді тексеріңіздер. 
 
Нұсқа 
№ 
Бүтін сандар 
Бөлшек сандар 
а) 
ә) 
б) 
в) 
г) 
ғ) 
1 
4123
10 
321
10
 
1011
10
 
214,7
10 
114,7
10 
314,6
10 
2 
5215
10
 
5245
10
 
1523
10
 
214,25
10
 
105,25
10
 
334,35
10
 
3 
3423
10
 
6154
10
 
3421
10
 
322,17
10
 
222,17
10
 
122,27
10
 
4 
1551
10
 
3156
10
 
1345
10
 
874,6
10
 
717,45
10
 
774,7
10
 
5 
1348
10
 
1146
10
 
1154
10
 
133,12
10
 
103,12
10
 
233,22
10
 
6 
2159 
10
 
3178
10
 
1556
10
 
214,51
10
 
114,51
10
 
414,61
10
 
7 
1879
10
 
7217
10
 
1446
10
 
18,37
10
 
98,37
10
 
58,47
10
 
8 
1975
10
 
8634
10
 
1278
10
 
174,65
10
 
114,65
10
 
274,75
10
 
9 
2674
10
 
5042
10
 
2417
10
 
276,7
10
 
176,7
10
 
376,8
10
 
10 
1421
10
 
7241
10
 
1634
10
 
1124,5
10
 
124,5
10
 
424,6
10
 
11 
1555
10
 
1407
10
 
1542
10
 
153,9
10
 
123,9
10
 
353,7
10
 
12 
133
10
 
2058
10
 
1741
10
 
34,4
10
 
134,4
10
 
44,5
10
 
13 
1408
10
 
3619
10
 
1247
10
 
143,3
10
 
101,3
10
 
243,4
10
 
14 
1020
10
 
6524
10
 
1258
10
 
1122,6
10
 
122,6
10
 
222,7
10
 
15 
2507
10
 
1525
10
 
2369
10
 
12,25
10
 
132,25
10
 
52,35
10
 
16 
1507
10 
1544
10
 
1654
10
 
4,7
10 
74,7
10 
7,8
10 
17 
1951
10
 
2157
10
 
1225
10
 
15,3
10
 
85,3
10
 
75,4
10
 
18 
2147
10
 
1458
10
 
1144
10
 
9,1
10
 
79,1
10
 
98,5
10
 
19 
2154
10
 
1557
10
 
1527
10
 
7,71
10
 
17,71
10
 
71,81
10
 
20 
1213
10
 
2688
10
 
7845
10
 
89,8
10
 
79,8
10
 
69,9
10
 
21 
6578
10
 
3751
10
 
1457
10
 
155,65
10
 
255,65
10
 
255,75
10
 
22 
1472
10
 
1075
10
 
2354
10
 
325,6
10
 
225,6
10
 
425,8
10
 
23 
8523
10
 
6267
10
 
3345
10
 
458,25
10
 
358,25
10
 
558,35
10
 
24 
2147
10
 
2374
10
 
4123
10
 
99,625
10
 
89,625
10
 
919,725
10
 
25 
9874
10
 
6521
10
 
5214
10
 
147,45
10
 
47,45
10
 
247,55
10
 
26 
257
10
 
5382
10
 
6012
10
 
107,9
10
 
177,9
10
 
207,15
10
 
27 
2547
10
 
4533
10
 
7129
10
 
717,65
10
 
617,65
10
 
617,75
10
 
28 
9654
10
 
7894
10
 
8415
10
 
805,8
10
 
705,8
10
 
705,9
10
 
29 
2475
10
 
2101
10
 
4752
10
 
47,45
10
 
37,45
10
 
87,35
10
 
30 
2574
10
 
389
10
 
710
10
 
447,68
10
 
347,68
10
 
547,78
10