Ғылыми-практикалық конференциясының материалдары

367 

 

Ұйғарайық  a,b,c  –  Z    жиынның  кез  келген  элементтері  болсын.  Онда  белгілі 

теоремадан (1-теорема) бұл сандарды екі натурал сандардың айырмасы көрінісінде жазуға 

болады 

 

1)  a=m-n, b=p-q, c=z-s (m, n, p, q, z, s 



 N) 

Z дегі табиғи көбейтінді 

 

2)  a·b=(m-n) · ( p-q) = (mp+nq)-(mq+np) 

формуламен  анықталады.  Бұл    табиғи    көбейтінді  коммутатив,  себебі  натурал  сандарды 

көбейту коммутатив, қосуда  коммутатив және 

 

b ·a=(p - q) ·(m - n) = (pm+qn)-(pn+qm), 

табиғи көбейтінді ассоциатив. Шынында, (1),(2) ден: 

 

a·(b·c) = (m-n)[(p-q)(z-s)] =  

 

 =(m-n) [( pz+qs ) - ( ps+qz )] = 

 

= (mpz + mqs + nps + nqz) – (mps + mqz + npz + nqs); 

 

(a·b)·c = [( m-n )( p-q )] (z-s) =  

 

 =[(mp+nq)-(mq+np)] (z-s)  

 

=(mpz + nqz + mqs + nps) – (mps + nqs + mqz +npz). 

Демек, натурал сандардың қосу амалына қарағанда коммутативтігінен 

 

                       a·(b·c)= (a·b)·c. 

1 саны табиғи көбейтудің бірі болады. Шынында  



а 



 Z үшін 

                       a·1 = (m-n)(1-0) = m·1-n·1=m-n=a. 

Демек,   алгебра коммутатив моноид екен. 

Табиғи көбейту қосу амалына қатысты  дистрибутив. Шынында, 

 

(a+b)-c = [(m+p)-(n+q)] (z-s)= 

 

 

= (mz + pz + ns + qs) - (ms + ps + na + qs); 

 

ac+bc = [(mz+ns) - (ms+nz)] + [(pz+qs) - (ps+qz)] =  

 

 

= (mz + ns + pz + qs) – (ms + nz + ps + qz). 

Демек, 

(a+b)·c = a·c + b·c 

Табиғи көбейтінді коммутатив болғандықтан, 

c(a+b) = ca+cb 

теңдігі де орынды. 

Демек, Z алгебра  коммутатив сақина екен. 

Табиғи  көбейтінді  N  натурал  сандар  жиынындағы  көбейту  амалын  N= 

жүйеге жалғастырады. Шынында, m,n 



 N үшін  

m ·n=(m-0)(n-0)=(m ·n + 0·0)-(m·0 + n·0) = m·n. 

Сонымен  бірге  шартқа  қарағанда  Z  сақинаның  аддитив  тобы  бүтін  сандардың  аддитив 

тобы болады. 

Демек,  Z сақына бүтін сандардың  сақинасы екен. 

жүктеу/скачать 7,58 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: