Ғылыми-практикалық конференциясының материалдары
жүктеу/скачать 7,58 Mb. Pdf көрінісі
|
|
БҮТІН САНДАР САҚИНАСЫ УРКИТОВА А.Ж. БИМЕНОВА З.А. - аға оқытушы Шымкент университеті
аддитив тобы бүтін сандар сақинасының аддитив тобы болса, K -дағы көбейту амалы коммутатив және бұл көбейту амалын N жиынға жалғастыруға болса.
болсын және 1- натурал сандар жүйесінің бірлік элементі (бірі). Онда Z= алгебра бүтін сандар сақинасы болады.
жүйесінің аддитив тобы. 367
Ұйғарайық a,b,c – Z жиынның кез келген элементтері болсын. Онда белгілі теоремадан (1-теорема) бұл сандарды екі натурал сандардың айырмасы көрінісінде жазуға болады
1) a=m-n, b=p-q, c=z-s (m, n, p, q, z, s N)
Z дегі табиғи көбейтінді
2) a·b=(m-n) · ( p-q) = (mp+nq)-(mq+np) формуламен анықталады. Бұл табиғи көбейтінді коммутатив, себебі натурал сандарды көбейту коммутатив, қосуда коммутатив және
b ·a=(p - q) ·(m - n) = (pm+qn)-(pn+qm), табиғи көбейтінді ассоциатив. Шынында, (1),(2) ден:
a·(b·c) = (m-n)[(p-q)(z-s)] = =(m-n) [( pz+qs ) - ( ps+qz )] =
= (mpz + mqs + nps + nqz) – (mps + mqz + npz + nqs); (a·b)·c = [( m-n )( p-q )] (z-s) =
=[(mp+nq)-(mq+np)] (z-s) =(mpz + nqz + mqs + nps) – (mps + nqs + mqz +npz). Демек, натурал сандардың қосу амалына қарағанда коммутативтігінен
a·(b·c)= (a·b)·c. 1 саны табиғи көбейтудің бірі болады. Шынында а Z үшін
a·1 = (m-n)(1-0) = m·1-n·1=m-n=a. Демек, Табиғи көбейту қосу амалына қатысты дистрибутив. Шынында,
(a+b)-c = [(m+p)-(n+q)] (z-s)=
= (mz + pz + ns + qs) - (ms + ps + na + qs); ac+bc = [(mz+ns) - (ms+nz)] + [(pz+qs) - (ps+qz)] =
Демек, (a+b)·c = a·c + b·c Табиғи көбейтінді коммутатив болғандықтан, c(a+b) = ca+cb теңдігі де орынды. Демек, Z алгебра коммутатив сақина екен. Табиғи көбейтінді N натурал сандар жиынындағы көбейту амалын N= жүйеге жалғастырады. Шынында, m,n N үшін m ·n=(m-0)(n-0)=(m ·n + 0·0)-(m·0 + n·0) = m·n. Сонымен бірге шартқа қарағанда Z сақинаның аддитив тобы бүтін сандардың аддитив тобы болады. Демек, Z сақына бүтін сандардың сақинасы екен. жүктеу/скачать 7,58 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|