46. Тор жылу сыйымдылығы. Фонондар статистикасы. Энергиясы жүйе күйінің ықтималдығы
мұндағы – статистикалық қосындысының нормалау шарты
тепе – теңдіктегі энергияның орташа мәні
Гармоникалық осцилятор үшін тепе – теңдіктегі энергия
Егер осцилятордың қозуы фононның тууына байланысты болса, онда фонондардың орташа саны
яғни фонондар Бозе – Эйнштейн статистикасына бағынады (спині бүтін сан).
Сонымен фонон – квази бөлшек – кристалл торының, жиілігімен гармоникалық тербелісіне сәйкес (толқындық векторы ). Фонон энергиясы
Характеристикалық температурасы (Дебай температурасы)
Тордың оптикалық тербеліс (Дебай) температурасына сәйкес ()
Оптикалық фонондар саны (Т – ға сәйкес)
Акустикалық фонондар саны жиілік пен Т – ға байланысты
Температураның өсуімен ұзын толқынды фонондар саны қысқа толқынды фононға салыстырғанда көбірек өседі. Ал T>>0 жағдайда фонон таситын энергия жиілікке тәуелді болмайды да әр еркіндікке кТ энергиядан келеді.
Қатты дененің жылусыйымдылығы жағдайда , ал T>>0 жағдайда температурадан тәуелсіз.
Кристалл тордың ангармоникалық тербелісі дененің ұлғаюына әкеледі және жылулық кедергі пайда болады (яғни фонондар фонондарда шашырайды).
47. Кристалл торда жылулық шашырау. Деформация потенциалы әдісі. Серпімді толқын кристалл тордың деформациясын тудырады, яғни энергия зонасына ығыстырады. – энергетикалық зоналардың ығысуы - деформация потенциалдары деп аталады. Олар деформация тензорлары мен деформация потенциалының тензор коэффиценттері арқылы жазылады мысалы:
,
– тербеліс амплитудасы
Деформация потенциалы теңдеу заряд тасушылардың өту ықтималдығы
Яғни бұл электрондар мен тесіктердің энергиясы фонондардың энергиясы мен квази импульсіне өзгергенде нольге тең болмайды.
Энергияның және квазиимпульстің сақталу заңын ескерсек, онда
мұндағы - мен - ң арасындағы бұрыш.
Нормаль координаталарда шашыраулар бір – біріне тәуелсіз екенін ескерсек, онда
Бұл интегралды есептеу үшін тербеліс амплитудасының () – ң жиілікке және к – ң таралуына байланысын білу кері жалпы жағдайда фонондар саны Бозе – Эйнштейн статистикасынан табылады. Сонда тербелістің потенциалдық энериясын фонондар энергиясы арқылы жазып
Классикалық тұрғыдан: әр еркіндік санға кТ энергия келеді үшін
Егер релоксация уақытын транспорттық эффективті қима арқылы жазсақ, онда тор тербелістен шашыраудың транспорттық эффективтік қима ауданы бөлшектердің энергиясынан тәуелсіз болып шығады. Тордағы жылулық тербелістен шашырау – изотропды болады.
Тордың оптикалық тербелісінен шашырауды поляризациялық потенциал ұғымын ендіріп жазуға болады.
