Функциясы кесіндісінде үзіліссіз болсын кесіндісін
жүктеу/скачать 107,56 Kb.
|
лекция-4
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама
- Анықталған интегралдың қасиеттері: Егер , =1 болса, онда . Дәлелдеуі
- Интеграллдың жоғары шегі арқылы туынды алу
- Ньютон – Лейбниц формуласы.
|
4-лекция Лекция 1 Анықталған интеграл ұғымына келтіретін есептер. Анықталған интегралдың анықтамасы. Ньюто Лейбниц формуласы. Анықталған интегралдың болу теоремасы. Анықталған интегралдың геометриялық мағынасы. функциясы кесіндісінде үзіліссіз болсын. кесіндісін n бөлікке бөлеміз. Сонда бөлу нүктелері былай орналасуы керек: ал бөлшек сегменттер: және олардың ұзындықтары сәйкес: . Қалауымызша әрбір кесіндіден бір нүктеден аламыз: . Осы нүктелердегі функцияның мәндерін табамыз: Функцияның нүктелеріндегі мәндерін сәйкес кесінділердің ұзындығына көбейтіндісінің қосындысын құрамыз: (1) Осы құрылған (1) қосындыны интегралдық қосынды немесе Риман қосындысы деп атайды. Айырмалар бөлшек сегменттердің ұзындықтарын береді. Осы айырмалардың ең үлкенін деп белгілейік. Анықтама: -да интегралдық қосындының ақырлы шегі функциясының кесіндідегі анықталған интеграл деп аталады және былай белгіленеді: (2) Мұндағы a мен b сандары сәйкес интегралдың төменгі және жоғарғы шектері деп аталады. [a;b]–интегралдау аралығы. Егер f xфункциясы a;bаралығында үзіліссіз болса,онда осы аралықта интегралданады. Анықталған интегралдың геометриялық мағынасы Егер болса, онда функциясының кесіндісіндегі анықталған интегралы функциясының графигімен, түзулерімен және Ох осімен шенелген фигураның ауданын береді. Анықталған интегралдың қасиеттері: Егер , =1 болса, онда . Дәлелдеуі: Шынында да, кесіндісінің кез келген бөліктеуі үшін Егер кесіндісінде интегралданатын функция, ал кез келген саны болса, онда Егер кесіндісінде және интегралданатын функциялар болса, онда нүктесінде берілген кез келген функциясы үшін кесіндісінде интегралданатын функциясы үшін , (анықталған интегралдың аддитивтік қасиеті). Егер кез келген a, b, c сандары үшін әрбір және кесінділерінде интегралданатын функция болса, онда Егер функциясы үзіліссіз және периодты (негізгі периоды ға тең) болса, онда кез келген саны үшін: Егер симметриялы , , кесіндісінде үзіліссіз және жұп функция (яғни болса, онда: Егер симметриялы , , кесіндісінде үзіліссіз және тақ функция (яғни болса, онда: Интеграллдың жоғары шегі арқылы туынды алу функциясының интегралдық қосындысы түрінде жазылатындықтан, интегралдау айнымалысын кез келген әріппен белгілеуге болады: Егер функциясы кесіндісінде үзіліссіз болса, онда функциясы үшін алғашқы функция болады, яғни //. Басқаша айтқанда, үзіліссіз функцияның жоғарғы шегі айнымалы интегралының туындысы интеграласты функцияның жоғары шегіне мәніне тең. Ньютон – Лейбниц формуласы. Егер F(x) функциясы – f(x) функциясының қандай да бір алғашқы функциясы болса, онда: жүктеу/скачать 107,56 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|