§4.  Энергия  сакталу  зацынын  жалпы  түжырымдамасы

күйелеріндегі  энергиялары  өзара тең болуға тиіс;  иіц= иі-  Бұл  -ж үйеде 
бір  процесс болып, ол  процесс  кезінде жүйенің параметрлері  өзгереді, 
бірак  энергиясы  түрақты  болып  қала  береді  деген  сөз.  Бүган  мысал 
ретінде  идеал  газдың  изотермиялык  үлғаюын  алуга  болады:  газдың 
температурасы  өзгермегендіктен  оның  энергиясы  да  өзгермейді.  Ал 
газдың  күйін  аныісгайтын  параметрлер  (V  көлем  мен 
Р  кысым) 
өзгереді.  Сонда  сыртта  жүмыс  орындалады  жэне  газға  кандайда  бір 
мөлшерде  жылу  беріледі,  бірак  газга  берілген  жылудың  механикалык 
эквиваленті  мен сырткы жүмыстың қосындысы нольге тең болады.
Ж үйе оқшауланган  болса,  онда сыртқы  әсерлер болмайды.  Бірак 
мүндай  жағдайда  да  жүйенің  жеке  бөлімдерінің  өзара  әсер  етуінің 
есебінен  процесстер  болуы  мүмкін  де  энергияның  жеке  түрлері 
(кинетикапык  энергия,  потенциялык  энергия  т.с.с.)  өзгере  алады.  Ал 
жүйенің  толы қ энергиясы  өзгермей  сақталады.  Мысал  ретінде  азды- 
көпті  кинетикапык  және  потенциялык  энергиялары  бар  денелердің 
оқшауланган  жүйесін  қарастыралық.  Жүйені  қүрайтын  денелердің 
өзара  эсер  етулерінің  нәтижесінде  үйкеліс  күш теріне  карсы  жүмыс 
істелінеді  делік.  Мүндай  жағдайда  денелердің  потенциялык  жэне 
кинетикалық  энергияларының  косындысы  болып  табылатын  жүйенің 
толы к  механнкалык  энергиясы  кеми  беретін  болады.  Бірақ  үйкеліс 
күштеріне  карсы  жүмыс  істелуінің  нэтижесінде  денелер  қызады  да, 
олардың  ішкі  (жылу)  энергиясы  артады.  Ж үйенің  толық  энергиясы 
өзгеріссіз  қала  береді,  энергияның  тек  жеке  түрлері  гана  бір  түрінен 
екінші түріне айналады.
Энергиянын  сакталу  және  айналу  зандары  жалпы  сипатты 
іан  екендігін  жэне  оның  жаратьшыс  тану  үшін  ерекше  мэні  бар 
екендігін  Энгельс  ашып  көрсеткен  болатын.  Өзгеріс  атаулының  бэрін 
к он алы с  деп  түсінгенде,  материяның  бар  болу  (өмір  сүру)  формасы 
қозгалыс  болады.  Осындай  жаппы  мағынада  түсінгенде  қозғапыс 
жоғалып  та  кетпейді,  жоқтан  бар  да  бола  алмайды,  табиғатга 
материяның  бар  болу  формасының  өзгерістері  ғана,  оның  түрленіп, 
белгілі  бір  мөлшердегі  қатыстарда  бір  түрінен  екінші  түріне 
айналулары  ғана  болуы  мүмкін.  Энергиянын  сақталу  занының 
жалпы  түжырымдамасы  міне  осы,  бүл  түжырымдама  ол  заңның 
физикалық 
тұжырымдамасымен, 
яғни 
соңғы 
жаңалықтармен 
байланысты  өзгеріп  отыруы  мүмкін  түжырымдамасымен,  байланысты 
болмайды.
Мүнымен  қатар,  энергияның  сақталу  жэне  айналу  заңы  жүмыс 
деп  аталатын  физикалық  шаманың  табигатын  тереңірек  анықтай 
түсуге  мүмкіндік  береді.  Бүрын  айтқанымыздай,  жүйенің  энергиясы
139

тек  еңдірілген  жұмыс  есебінен  гана  өзгере  алады.  Демек,  жүмыс 
энергия  өзгерісінін елш еуіш і болып табылады.
§5.  Газдардын жылу  сыйымдылыгы
М ассасы  ш  газдың  ішкі  энергиясы  Ц,  сол  газдың  бір  молінің 
энергиясын  т   массадагы  киломольдердің  санына  көбейткенге  тең 
болады:
(21)
V 
ц 
2
Қандай  да  бір  дененің  жылу  сыйымдылыгы  деп  оның 
температурасын  бір  градусқа  көтеру  үшін  керекті  жылу  мөлшеріне 
тең  шаманы  айтады.  Егер  де  денеге  берілген 
жылу  мөлшері  оның 
температурасын 
ЛТ 
шамасына 
арттыратын 
болса, 
жогарыда 
келтірілген аныктама бойынш а жылу сыйымдылық
(
22
)
болады.
• 
Л ж
Сыйымдылықтың өлшем  бірлігі (22) өрнекке сэйкес  —— .
г р а д
Заттың 
киломолінін 
жылу 
сыйымдылыгын 
С 
эрпімен 
белгілейтін  боламыз.  С-ның өлшем  бірлігі дж/град-кмоль.
Заттың бірлік массасының жылу сыйымдылыгы меншікті жылу 
сыйы мдылык  деп  аталады.  Оны  біз  с  әрпімен  белгілейтін  боламыз. 
с-нің өлшем  бірлігі дж/град-кг.
Заттың  киломолінің  жылу  сыйымдылыгы  мен  осы  заттың 
меншікті  сыйымдылыгының арасында төмендегідей  катыс  бар:
С - ц с ,
 
(23)
мүндагы  ц -  берілген заттың молекулалық салмагы.
Газдарды  карастырганда,  олардың  кандай  жагдайда  қыздырыл- 
гандығына,  мысапы,  олар  V  көлемі  түрақты  болганда,  жок  Р  қысымы 
түрақты болганда қыздырьшды  ма, соган  көңіл бөлу  керек.
1) 
Газды  түрақты  V  көлемде  қыздыратын  жағдайды  кара- 
стырайық.  Бүл  жағдайда  сыртқы  күштердің  жүмысы  нольге  тең 
болады  да,  газга сырттан  берілген барлық жылу тегісімен оның Іі  ішкі 
энергиясын  арттыруға  жүмасалады.  Бүдан  көлемі  тұракты  газдың  Си 
грамм-молекулапық  жылу  сыйымдылыгы  сан  жагынан  бір  грамм- 
молекула  газдың  температурасын 
1
°-қа  көтергендегі  оның  и
0
  ішкі 
энергиясының взгеруіне тең болады.  Бұл өзгеріс
д и 0= - щ
+ 1) -  - л г  = - к
2 
2
 
2
140

болатындыктан,  газдың  тұракты  көлемдегі  ф ам м -м олекулалы қ 
жылу  сыйымдылыгының өрнегі  мынадай болады:
Су . и .  
(24)
(23)  қатысты  пайдаланып  меншікті  жылу  сыйымдылыгының 
өрнегі  мынадай  болатындығын табамыз:
су - ^ - К .  
(25)
2
/і
(24)  өрнектен  көлемі  тұракты  газдың  грамм-молекулалық  жылу 
сыйымдылыгы 
онын 
молекулаларының 
еркіндік 
дәрежелерінің 
санымен  жэне  газ  тұрақтысының  К  мэнімен  аныкталатындыгы 
көрінеді.
Жаппы  алганда  жылу  сыйымдылыгын  денеге  берілетін  жылу 
мелшерімен  өрнектеуге  болады.  Ал  жылу  мөлшерінің  бірлігі  -  
кал о р и я .  Калория  (кіші  капория,  немесе  «граммкалория»)  дегеніміз 
1г  таза  судың  температурасын  19,5°С-дан  20,5°С-га  көтеру  үшін 
кететін жылу  мөлшеріне тең.
Ж ылудың  берілуі  энергияның  берілуінің  бір  формасы  болып 
табылатындықтан  және  мұнымен  қатар  энергияның  сақгалу  заңы 
бойынша  берілген  жылудың  белгілі  мөлшеріне  энергияның  белгілі 
мөлшері  эквивалент болатындыктан  калориямен  жылу  мөлшерін  гана 
емес  энергияны  да,  сондайак  жұмысты  да  өлшеуге  болады.  Бұдан 
калория  мен  энергияның  басқа  бірліктерінің  арасында  сан  жагынан 
алганда қандай байланыс бар деген сұрау туады.
Ең дәл  өлшеулер  1  кал  =  4,182  дж   екендігін  көрсетеді;  шамамен
1  к ал   = 4,18 дж  деп  есептейм із.
Калория  мен  джоульдың  арасындагы  осы  қатысты  пайдаланып, 
К  газ  тұрақтысының  эрг/град-моль-мен  апынган  сан  мәндерін 
кал/град моль-мен  алынган  сан  мәніне  оңай  аударуға  болады,  атап 
айтқанда:
8313  10
7
/? -  8,313 
10 7
 эрг/град  моль
 -----  
кал/град  моль
-
У 
и 
4,182  10
7
 
(26)
— 1,985&с
аі/град  моль
шамамен  К=2 кал/град-моль деп  алуға болады.
Енді 
газдың 
қысымы 
тұрақты 
жагдайдагы 
Ср 
грамм- 
молекулалық  жылу  сыйымдылыгының  өрнегін  қорытып  шыгаруға 
көшейік.
Газды  тұрақты  Р  қысымда  қыздырганда  ол  ұлғаяды;  оған 
сырттан  берілген  жылу  оның 
ішкі  энергиясының  запасын  арттырып 
кана  қоймайды,  сыртқы  кұшті  жеңу  үшін  А  жұмыстың  істелуіне  де 
жұмсалады.  Сонымен  С р  жылу  сыйымдылыгы  көлем  түракты  болган-
141

дагы  С„  жылу  сыйымдылыгынан,  газдың  бір  грамм-молекуласының  Т 
температурасы  түракты  кысымда  1°-ка  көтерілгенде  істелетін  А 
жұмысымың  шамасындай артық болады:
СР - С у + А .  
(27)
Бұл  А  жұмысты  есептен  табу  үшін, 
температурасы  Т  және  қысымы  Р  бір  грамм- 
/
молекула  газ  поршені  бар  цилиндрдің  ішінде 
түр  деп  болж айык 
( 1 1
 -сурет).  Поршеньді  ұстап 
тұрган  сыртқы  күш  /  = р8  (мүндағы  5  - 
поршеннің  ауданы).  Газды  түрақты  Р  қысымда 
1°-қа  қыздырганда  ол  үлгаяды  да,  поршень  Һ 
биіктікке  көтеріледі;  сонда  газ  мынадай  жүмыс 
істейді
А - / Һ - Р   5Һ,
Ал  5Һ = ДК0,  мүндағы  ДҒ
0
  газ  көлемінің 
11-суреі
өсімшесі.
Сондыктан
А - Р   ЛУ0. 
(28)
Идеал  газ  күйінің теңдеуін  пайдаланып,  газ  көлемінің өсімшесін 
табайык.  Т  температурада  жэне  Р  қысымда  газдың  бір  грамм- 
молекуласының 
У0
  көлемі  мынаған тең болады:
V  - - Т
0 
Р
(Т+1)° температурада жэне  сол  Р  қысымда сол  газдың  көлемі  У0 
мынадай болады:
У0 - £ ( Т  + 1),
олай  болса  газдың  бір  грамм-молекуласының температурасы 
1
°- 
ка жоғарылағанда оның көлемінің өсімшесі  мынаған тең болады;
-  Уо
Көлемнін  ДУ0  осімшесінің  осы  мәнін  (28)  теңдікке  койсак,  Р 
түракты  қысымда  бір  грамм-молекула  газдың  оның  температурасын 
1°-ка көтергенде істейтін А жүмысын табамыз:
А - К .
Сонымен,  ізделіп  отырған  А  жүмыс  сан  жагынан  Я  газ 
түрактысына тең.
А  жүмыстың  осы  мәнін  (27)  орнекке  койып  газдың  Р 
қысымдыгы  Ср  грамм-молекулалық  жылу  сыйымдылығымен  көлем
-У0 - - ( Т  + \ ) - - Т - - .  
0 
Р 
Р 
Р
142

тұракты  кездегі  С ,  грамм-молекулапык  жылу  сыйымдылыгының 
арасындагы қатысты табамыз:
С , - С , + Л .  
(2 9 )
Бұдан  (27)  өрнекті  пайдаланып,  тұракты  қысымдагы  Ср  жылу 
сыйымдылыгын  газ  молекулаларының  еркіндік  дәреж елерінің  саны 
аркылы  былай  өрнектейміз:
С  . І к  + К -  —
 Я. 
(30)
'
2
2
Меншікті  жылу  сыйымдылыгы  мен  грамм-молекулалык  жылу 
сыйымдылыгының  арасындагы  (23)  қатысты  пайдаланып,  мынаны 
табамыз:
С , - С , Д .  
(31)
немесе
с , - ^ .  
(32)
2 
ц
(24) 
өрнекпен  (30)  немесе  (25)  мен  (32)  өрнектерден  мынау 
шыгады:
• 
(33)
С 
с 
і
V 
V
Қысым  тұрақты  жэне  көлем  тұрақгы  болган  жагдайлардагы
жылу 
сыйымдылықтарының 
—  -  —  
қатынасын 
ү 
эрпімен
С, 
с,
белгілейміз;  бұл  қатынас  газды  құрайтын  молекулалардың  еркіндік 
дәрежелерінің санына гана байланысты  болады.
§6.  Классикалық  теорияның  тәжірибиеден  ауытқуы.  Ж ылу 
сыйымдылыгыны н кванттык теориясы жөніндегі түсініктер
Жылу  сыйымдылықтарының  молекулалар  қозгалысының  тек 
механикалық  түрлерін  еске  апатын  классикалык  үгымдарга  гана 
негізделген  бұл  теориясы  жуык  теория  болады.  Мысалы,  бұп 
геориядан  молекулапардың  еркіндік  дэрежелерінің  саны  бес  болатын 
скі  атомды  газдардың  тұрақты  көлемдегі  Су  жьшу  сыйымдьшықтары 
бірдей  болу  керек  деген  қорытынды  шыгады.  Ал  тәжірибелердің 
көрсетуіне 
қараганда, 
сол 
екі 
атомды 
газдардың 
жылу 
сыйымдылықтарында  біраз  айырмашылықтар  бар  екендігі  көрінеді.
Екінші  жагынан,  олар  ^Л -д ен   едэуір  кем,  сондықтан  мұндай
айырмашьшықтарды 
жогарыда 
келтірілген 
теория 
тұргысынан 
түсіндіруге  болмайды.  Қарастырылган  теориядан  газдардың  жылу
143

сыйымдылыгы  температураға  байланысты  емес  екендігі  көрінеді,  ал 
шынында  эксперименттер  жылу  сыйымдылыкгары  температураға 
байланысты  екендігін  көрсетеді;  заттардың  барлыгының  д а  төменгі 
температуралардағы  жылу 
сыйымдылыктары 
негұрлым  жогары 
температуралардагынан  гөрі  кем  болады.  Мысалы  газ  күйіндегі 
сутегінің  эртүрлі  температурадагы  жылу  сыйымдылыгы  мынадай 
болады:
т " к
197"
90°
40"
с .
4,38
3,25
2,98
Бүл  кестеден  сутегінің  Т=40°К  төмен  температурадағы,  яғни 
і = 233°С-дағы, 
жылу 
сыйымдылығы 
сутегінің  екі атомды
молекуласында  бес  еркіндік  дәрежесі  бар  деп  есептеп  классикалык
теориядан  алганымыздан  едэуір  кем  екендігі  кврінеді;  ол  -^й-ге жуык.
Керісінше,  өте  жогары  температурада  жылу  сыйымдылығы  есептеп 
шыгаргандыгынан  артык  болады.  Жылу  сыйымдылыгының  кпас- 
сикалық  теориясы  тек  орта  температураларда  ғана  жақсы  нәтиже 
береді.  Бүл  жагдай  классикалық  үгымдардың  жеке  атомдар  мен 
молекулаларға 
колданылмайтындығынан 
болып отыр. 
Жылу
сыйымдылығының  дүрыс  теори- 
ясы 
к в а н т т ы к  
м ехан и кад а 
уу
  . 
беріледі.
Классикалық  көзқарас  бой- 
ынша  кезкелген  еркіндік  дэреже- 
сіне сэйкес  келетін 
» 0
  энергия үз- 
діксіз  өзгере  алады.  Квантгык 
теория  бойынша  молекулалардың 
ай н а л у  
эн ер ги ясы . 
сондай-ак 
олардың  тербелу  эн ер ги яс ы   тек 
үздік-үздік  болып  кана  өзгере 
1 2
-сурет
алады;  осы  айналу  немесе  тербелу  энергияларының  і уақытқа  байла-
нысты  өзгеруді  график  түрінде  баспалдақты  сызықпен  кескінделеді 
(
1 2
-сурет), энергия секірмелі түрде өзгереді.
Кәдімгі  екі  атомды  молекулалар  (азот,  оттегі)  үшін  бүл 
баспалдақтар  шамалап  алғанда  10  |5эрг мөлшерде болады.  Бір  еркіндік
дәрежесіне  келетін  ~ кТ   орташа  энергия  Т=300°К  температурада
и>о-2,17  10'и  эрг-ке  тең  болады;  сонымен  молекулалардың  бөлме 
температурасындағы  айналу  энергиясының  баспалдактары  бір  еркін-
144

дік  дәрежесіне  келетін  орташа  энергияға  караганда  кішкене  болады. 
Осының аркасында жылу  сыйымдылыгын  классикалык теорияға сүйе- 
ніп  есептеп  шығаруға  да  болады.  Ал 
энергияның  өзін  энергия 
баспалдыгының  шамасымен  саластыруға  болатын темен  температура- 
ларда классикалық көзқарастар жарамайды.
Сонымен бірге төмен температураларда молекулалардың  айналу 
энергиясының  температурага  байланысты  өзгеруі  тоқталады  екен. 
О сының  нэтижесінде  барлық  газдардың  жылу  сыйымдылығы  төмен
3
температурада  С „ = - Л   мәніне  жуықтайды.  М үнымен  қатар  төмен
гсмператураларда  энергияның  орташа  мәнін  кванттык  теорияда 
классикапық теориядан  өзгеше  жолмен  есептеп  табады,  мүнда  газдың 
«азгындалуы» дегенді ескеруге тура келеді.
М олекулалардың  кванттык  теориясы  молекулаларда  абсолют 
нольге  тең  температураның  өзінде  де  жогапмайтын  нольдік  тербеліс 
>нергиясы  деп  аталатын  энергия  бар  екендігін  көрсетеді.  Тербеліс 
інергиясының  осы  «нольдік»  баспапдағынан  кейінгі  баспапдағы 
соншапықты 
жоғары 
жататындықтан, 
оны 
тек 
өте 
жоғары 
і-смператураларда  ғана  ескеруге  тура  келеді.  Сонымен  төмен  және 
орташа температураларда  молекулалардағы тербелістер тіпті  жогапып 
кетпейтін  болса  да,  олар  температурага  байланысты  болмайды,  олай 
болса жылу сыйымдылыгына әсер  етпейді.
§7.  Термодинамиканың  бірінші  бастамасын  изопроцестерге 
колдану.  Адиабаттык және  политропты  процестер
Ж үйе  мен  оның  айналасындагы  денелер  арасында  жьшу 
илмасуы  болмаған  жагдайда  жүйе  күйінің  өзгеруін  адиабаталық 
озгеріс  деп  атайды.  Адиабатапық  процесте  жүйе  сырттан  жылу 
алмайды  жэне  өзі  де  сыртқы  денелерге  жылу  бермейді.  Процесс 
идиабаталы 
түрде 
өтуі 
үшін 
жүйе 
ешбір 
жылу 
өткізбейтін 
кабырғалармен  қоршапған  болуы  керек.  Мүндай  қабырғалар  жасауга 
болмайтындыктан,  әрбір  нақты  процесс  адиабаталық  процеске  азды- 
көпті  жақын  түрде  ғана  өтуі  мүмкін.  Іс  жүзінде  адиабаталық 
процестерге  жақын  процестер  деп  соншалықты  шапшаң  өтіп,  сыртқы 
денелермен  жылу  алмасу  ескерерліктей  дәрежеге  жете  апмайтын 
ііроцестерді айтады.
Қарастырылып 
отырған 
процестің 
адиабаталық 
сипатты 
скендігін  математикаша орнектеп  көрсеткенде ДО
= 0
 деп  апамыз.
Енді  адиабаталық  процесс  кезінде  идеал  газдың  параметрлерін 
байланыстырып түратын теңдеуді табайық.
145

Ол 
үшін 
термодинамиканың 
бірінші 
бастамасының 
(XI 
тараудың  (
2 0
))  теңдеуін 
былай 
жазуга  болатындығына  назар 
аударайық:
0  
-  с/і/ + рсІҮ. 
(34)
Осы теңдеуге идеал газ үшін  <Я/  өрнегін  койсақ,
<і'й -  —С,сГГ + рсІҮ. 
(35)
Адиабаталық процесс үшін 
0
 = 
0
  болғандықтан,
- с , а т  + рсіұ -  о 
(36)
и
шарты  орындалуы тиіс.
Енді  р -ні  идеал  газдың  күй  теңцеуіне  сэйкес  V жэне  Т  арқылы 
анықтасақ
Р - ± Щ -  
0 7 )
ц  V
Осы  өрнекті  (36)  тендеуге  қойып,  шыққан  нәтижені  —
С І Ү
кобейткішке қысқартатын  болсақ,  мынаны аламыз:  С,с1Т + КТ—  = 0.
Бүл өрнекті  былайша түрлендіруге болады: 
Соңгы  катынасты
—  + —  —  
0
т  + С.  V  "
Л  ІпГ + — ІпК  - 0
С,
түрінде жазуға болады, осыдан  адиабатапық процесс кезінде
1пГ +— \пУ -   түр 
(38)
Су
екендігі  шығады.
Идеал  газ  үшін  Ср  -С„  = К  екендігін  ескерсек,  —   қатынасын
С ,
с
(у -
1
) мен  алмастыруға болады,  мүндағы  у  -  — .  (38)  өрнекке осындай
С у
түрлендіру жүргізіп  және алынган  шаманы потенцирлеп,
ТУ’-'  = түр 
(39)
теңдеуін аламыз.
Осы  (39)  өрнек  Т   және  V  айнымалыларда  идеал  газдың 
адиабатапық  теңдеуі  болып  табылады.  Бүл  теңдеуден  идеап  газдың
146

тендеуіне  сәйкес  Г-ні  Р   және  V  аркылы  өрнектеп,  Р  және  V
айнымалылары арқылы жазылған тендеуге өтуге болады:  Т = 
.
т  К
Г-нің  мэнін  (39)  өрнекке  койып  және  Р   мен  V  шамаларының 
түракты екенін ескере отырып, мынаны апамыз:
р у г  =тұр. 
(40)
Осы  өрнек Р және  V айнымалылары  аркылы  жазылған  идеал  газ 
адиабатасынын  теңдеуі  болып  табылады.  Оны  П уассон  тендеуі  деп 
атайды.
Адиабатаның  (40)  теңцеуін  изотерманың  (IX  тарау,  §5).  (26) 
геңдеуімен  салыстырудан  адиабатаның  изотермага  караганда  тезірек
отетінін  көреміз.  Изотерма  мен  адиабата  үшін  —  -ның  бір  гана  {Р, V)
<ІУ
нүктесіндегі  мэнін  есептеп  шығарайық (13-сурет).
Изотерманың  (IX  тарау,  §5)  (26)-теңдеуін  дифференциалдасақ, 
былай болады: 
Рс/Ү + УсІР 
= 0.
Осыдан 
изотерма 
үшін 
мынаны 
аламыз:
ир_
сіУ
(41)
(40) 
өрнекті 
былай  болады:
Р ү У г-'<іУ + У Ч Р   = 
0,
<ІР 
Р
Р_ 
V  '
дифференциапдасақ,
13-сурет
осыдан:
(IV
-у у-
Сонымен, 
адиабатаның 
көлбеу 
бұрышының 
тангенсі 
изотерманікінен  у  есе артық болады  екен.
Ж огарыда  қарастырылган  процестердің  барлыгы  да  политропты 
процестің дербес жағдайлары болып табылады.
П о л и тр о п ты к  процесс деп,  идеал  газдың  қысымы  мен  көлемі
РУ"  -  тұр. 
(42)
қатысымен  байланысқан  процесті  айтады,  мұндағы  л(-сс) -тен 
(+оо)-ке дейінгі  мәндерді қабылдай алады.
1
  таблица
1
-таблицада 
политроптық 
процестің 
озімізге  белгілі  процестің  бірімен  теңбе-тең 
болгандағы  п-нің мэні  көрсетілген.
п
процесс
0
изобаралық
1
изотермиялык
адиабаталык
±00
изохоралық
147

§8.  Газ  көлемі  адиабаталык  жәие  изотермиялы к  түрде 
өзгергеидегі жүмыс
Газ 
адиабаталық  түрде 
үлғайғанда 
істелінетін 
жүмысты 
анықтайық.  Ол  үшін  жогарыда айтқанымыздай,  бүл  ДА  жүмыс  газдын 
ішкі  энергиясының  өзгеруі  есебінен  ғана  өндірілетіндігін  ескерейік.
XI  тараудың,  5-параграфтагы  (28)  катысты  пайдаланып,  идеап  газдың 
бір  молі  үшін былай жаза аламыз:  \ А  -  рЬУ0  -  -С УЬ Т .
С,  түрақты  шама  болғандықтан,  бүл  қатыс  температураның 
шектеулі  өзгерісіне  де  тура  болады.  Газдың  бастапқы  температурасы 
Т і  болып,  ақырғы  температурасы  Т
2
  болсын,  сонда  ДГ -  Г
2
  -  Г,  болады 
да,  өндірілген  А  жүмыс мынаған тең болады:
А - - С , ( Т г - Т , ) тС,Т,  1 - § -   . 
(43)
'і
Көлемі  V,  газдың  температурасы  Т,  болсын,  сонда  оның  көлемі 
адиабаталық  түрде  өзгеріп  У2  мәніне  жеткенде  температурасы  Т2 
болса, сонда мынадай катысты тағайындауга болады:
Т  
V  г''
Ь   к
  • 
(44)
с.
мүндагы  ү  -  
,  яғни  газдың түракты  қысымдағы  және  түрақты
көлемдегі  жылу  сыйымдылықтарының қатынасы.
Т
Осы  (44)  формуланы  пайдаланып,  —   қатынасының  орнына
Т,
V  г"'
—  
қатысын алып, (43) өрнекті былай жаза аламыз:
01
А -С ,Т ,  1 - 
, 
(45)
02
Бүл  формула  газдың  бір  молінің  көлемінің  У0І  мэнінен  У02 
мәніне  дейін  адиабаталык  түрде  озгергендегі  жүмысты  өрнектейтін 
формула болып табылады;  Т,  температура көлемнін  У0І  мэніне сәйкес.
Осы  (45)  формуланың түрін  аздап  өзгертуге де болады;  ол  үшін 
С,  -  С„  = К  болатындығын  ескеріп  және мынандай түрлендіру жасасақ
с 
с 
і
С , - К - ^ - К — ^ —
к —
,
К 
С ' - С ,  
г - 1
Бүл өрнекті (45) формуладағы  Суорнына қойғанда:
148

і -   З а- 
. 
(46)
У-1 
>02
Газ  и зо т е р м и я л ы к   түрде  үлгайгандағы  жұмыс  газга  сырттан 
бсрілетін  жылу  есебінен  өндіріледі.  Сондыктан  ол  жұмысты  біз 
і аздың  адиабаталык түрде  үлғайгандагы  жұмысын  аныктаган  жолмен 
ішыктай  алмаймыз.  Газдың  көлемі  шектеусіз  аз  ДV 
шамасына 
ар і кандагы элементар  К4  жүмыс мынаған тең екендігі белгілі
АА -  р А У . 
(47)
Газдың  көлемі  к,  мэнінен  Қ   мәніне 
дсйін  езгергенде  өндірілетін  толық  жүмыс 
Л-ны 
табу 
үшін 
барлык 
элементар 
жүмыстардың  қосындысын табуымыз керек:
А -  
р \ У ;
( 4 8 )  
---------
графикпен  кескіидегенде  бүл  жұмыс 
14-су-ретте 
штрихталып 
көрсетілген
(|)игураның  ауданымен  көрсетіледі.  Іс  жүзінде  бұл  қосындыны  табу 
үшін  интегралдауға  тура  келеді  де,  оның  нәтижесі  газдың  бір  молі 
үшін  мынадай болады:
А -  ЛПп — . 
(49)
V*
Изотермиялык 
процесте 
Бойль-М ариотт 
заңы 
орындапатындықтан:
І * — 5 -, 
(50)
у
р
 
4
 
7
Г01 
2
Сондықтан  (49) өрнекті  мынадай түрде де жазуға болады:
Л - Я Л і Д .  
(51)
Рг
Газдың кез  келген  т  массасы  үшін (46)  жэне  (49)  формулаларды 
жалпылап  мынадай қортындылар  шыгарамыз:
1
)  массасы  т  газдың  көлемі  Қ -ден  Уг -ге  дейін  а д и а б а т а л ы к  
і үрде өзгергенде өндіретін А жұмысы мынаған тең:
1  
; 
(52)
г - і ц  
у2
мұндагы  и -газдың  молекулалық  салмагы,  Ті-газдың  көлемі  V, 
болғандағы температурасы;
2
)  массасы  т  газдың  келемі  V,-ден  Ғ2-ге  дейін  и зо т е р м и я л ы к  
іүрде өзгергенде өндіретін  А  жұмысы мынаған тең:
149

А = Я Т -
І і Д
.  
( 5 3 )
V 
V,
мұндағы  Т-газ  көлемінің  изотермиялық түрде  өзгерген  кезіндегі 
тұракты температура.
150

XII 
ТАРАУ. 
ТЕРМ О ДИ Н АМ И КАН Ы Ң  
ЕКІНШ І 
ІіАСТАМАСЫ

жүктеу/скачать 8,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: