§6.  Координаталар  мен  жылдамдықтар  үш ін  Галилейдің

х = х + и „ І , у  = у ' , г  = 
2 , і  = і 
(37)
Осы  катыстан  уакыт  бойынша  туынды  алсак,  онда  К  жэне  К 
санак  жүйелеріндегі  Р  нүктесінің  жылдамдыктарының  арасындағы 
байланысты табамыз:
х = х +  и0 
немесе 
ок = ох + о0
у  = у  
немесе 
оу = 6у
2 = 2 
немесе 
о,= 6 г 
(38)
(38)  үш  скалярлык  катыс  К  -  жүйесіне  катысты  и  жылдамдык 
векторы  мен  К  -  жүйесіне  катысты  и 
жылдамдык 
векторы
арасындагы мынадай  катыстарға эквивалентті болады:
и = о  +оо. 
(39)
Енді  осы  катыстан  уакыт  бойынша  туынды  апсак  жэне  оо-дің 
түракты  екенін  ескерсек  (шамасы  да,  багыты  да),  онда  мынаны 
аламыз:
И1 = V*'  . 
(40)
Осыдан,  бір-біріне 
катысты  бір 
калыпты  түзу  сызыкты 
козгалған  барлық  санак  жүйесіндегі  әйтеуір  бір  дененің  үдеуі  бірдей 
болатындығы  шығады. 
Сондықтан, 
егер  осы  жүйелердің  бірі 
инерциялық  болса  (бүл  күштің  жок  кезінде  л*> = 0  деген  сөз),  қалганы 
да  инерциялық болады  (и> де нольге тең).
§7.  Ұзыидык, масса және уакыт эталондары.  БХЖ-жүйесі.
Ж оғарыда  айтканымыздай  козгалыс  заңдары  физикалык  шама- 
лардың 
арасындағы 
сандық 
қатысты 
тағайындайды. 
Осындай 
қатыстарды  орындау  үшін  эртүрлі  физикалык  шамаларды  өлшей 
алатындай  жағдай  болу  керек,  эйтеуір  бір  физикалық  шаманы 
(мысалы,  жылдамдык,  масса,  уақыт)  өлшеу  оны  бірлік  үшін 
қабылданган  сол түрдегі  шамамен  (мысапы,  массамен)  салыстыру  деп 
білеміз.
Жалпы  айтқанда,  әрбір  физикалық  шама  үшін,  басқаларына 
тәуелсіз  қалауымызша  өлшеу  бірлігін  орнатуға  болар  еді.  Бірак  та 
негізгі  деп  есептелінетін,  жоқ дегенде  үш  шама  үшін  өлшеу  бірлігін 
қалауымызша таңдап  алуға болады екен.
Ал  калған  шамапардың  өлшеу  бірліктеріне  келетін  болсак,  оны 
үш  заңның  негізінде  күруға  болады.  Бүл  үшін  сәйкес  шамаларды 
негізгі  шамапармен  немесе  бірліктері  алдын  ала  осылай  қүрылған 
шамалармен байланыстыратын  ф изикал£^ззсттод^(Ті$І5Й £ану ^ерек.
Г 
П а а /о д а р с к о г о  
I 
П в Д   .  и Г !
1
Ч -
2
С « О Г О
17
;ігіатитут»
і 
N0

Өлшеу  бірлігінін  жиынтыгынын  өзі  белгілі  бір  жүйе  тугызады. 
Негізгі  бірліктерден  баска  өзгешелігі  тандап  алуына  карай  болган 
бірнеше жүйелер бар.
Ү зы н д ы к,  м асса  және  у а к ы т   бірліктері  негізгі  бірлік  болып 
саналатын  жүйелерді абсолю т жүйелер деп  атаймыз.
КСРО-да  1963  жылдың  1  каңтарынан  бастап  С И   символымен 
белгіленген  бірл іктер д ін   х а л ы к а р а л ы к   ж үйесін  (Б Х Ж )  колдануды 
тағайындаған  мемлекеттік стандарт енгізілді.
БХЖ  жүйесінің  негізгі  өлшем  бірліктері  мынапар:  1)  ұзындык 
бірлігі  -   метр,  2)  массаның  бірлігі  -   килограмм  (кг)  жэне  3)  уакыт 
бірлігі  -   секунд  (сек).  Сөйтіп,  Б Х Ж   абсолю т  ж үйелерд ін  к а т а р ы н а  
ж а та д ы ,  көрсетілген  үш  бірліктен  баска БХЖ  жүйесінде  неғізгі  бірлік 
ретінде,
4) ток күшінің бірлігіне -  амперді (а);
5) 
термодинамикалык  температура 
бірлігіне  —  К ел ьви н  
град усы н   (К°);
6) жарық күшінің бірлігіне -  шамды (1  шам)  қабылдайды.
Физикада,  сондай-ақ  СГС-жүйесі  деп  аталатын  бірліктердің
абсолют  жүйесі 
колданылады. 
Бұл  жүйедегі 
негізгі  бірліктер 
сан ти м етр ,  гр ам м  жэне секунд (СГС).
Негізгі  шамалар  езгерғен  кезде  қандай  да  болсын  шаманың 
өлшеу  бірлігінің  өзгерісін 
көрсететін 
қатысты 
осы  шаманың 
өлш емділігі  деп  атаймыз.  Еркімізше  апгаи  физикалык  шаманың 
өлшемділігін  белгілеу  үшін  квадрат  жақшаға  алынган  оның  эріп 
түріндегі  белгілерін  пайдаланамыз.  Мысалы,  [и]  символы  жылдам- 
дыктың  өлшемділігін  белгілейді.  Негізгі  шамалардың  өлшемділігі 
үшін  арнаулы  белгілеулер; ұзындық үшін  I ,  масса үшін М  жэне уақыт 
үшін  Т  пайдаланылады.  Сөйтіп,  ұзындыкты  /  әрпімен,  массаны  т 
эрпімен  жэне  уақытты  /  әрпімен  белгілей  отырып,  былай  жазуға 
болады:
[/]= £;  И = М ;   [/]= Г,
Ф изикалық  заңдар  ондағы  қатысқан  шамалардың  өлшеу  бірлі- 
гіне  байланысты  болмайтындықтан  да,  осы  заңдарды  өрнектейтін 
теңдеудің  екі  жағындағы  өлшемділігі  де  бірдей  болуға  тиісті.  Бұл 
шарт,  біріншіден,  алынған  физикалық  қатыстардың  дұрыстығын 
тексеру  үшін,  екіншіден,  физикалық  шамалардың  өлшемділігін  тағай-
ындау  үшін  пайдаланылуы  мүмкін.  Мысалы,  жылдамдық  о = —
Д/
ретінде 
анықталады. 
Дл-тің 
өлшемділігі 
ь -г е  
тең, 
Д/-ның 
өлшемділігі  Т-ге  тең.  Жазылған  қатыстың  оң  жағындағы  өлшемділігі 
мынаған тең:
18

М / [ д г ] = £ = і Г - '.
Ал сол жағындағы өлшемділігі де осындай  болуға тиісті.
Демек,  [и ]= І7 '_І.
Осы  жазылған  катыс  өлшемділік  формуласы,  ал  оның  оң  жағы 
сәйкес  шамалардың өлшемділігі делінеді.
іі> = ~   катысының  негізінде  үдеудің  өлшемділігін  былай табуга 
болады:
И
. Ы
. і £ . н ~
1 
‘
  [д/] 
т
Күштің өлшемділігі
[/]=[т\мі\ = М Ь Т '\
Осыган 
ұқсас 
барлык 
калған 
шамалардың 
өлшемділігі 
белгіленеді.
Осы  кезде  өлшеу  бірліктері  тек  үлгі  (эталон)  денелер  түрінде 
тағайындалады,  олар  өлшеуіштер  мен  таразылардың  халықаралык 
бюросында  сактаулы тұрады.
Сонымен,  ұзынды қ  бірлігі  етіп  өлшеуіштер  мен  таразылардың 
халыкаралык  бюросында  сактаулы  тұрған  иридийлы  платинадан 
істелген  сызғыштың  екі  сызығының  арасы  алынған;  бұл  бірлік 
халықаралы қ  метр  (кысқаша  .и)  деп  атапады,  оның  ұзындығы
шамамен  меридиан ұзындығының 
■
  үлесіне тең.
Масса  бірлігі  етіп  өлшеуіштер  мен  таразылардың  халыкаралык 
бюросында  сактаулы  тұрған  иридийлы  платинадан  істелген  дененің 
массасы  алынган,  бұп  бірлік  килограмм  (қыскаша  кг)  деп  аталады. 
Килограмның массасы температурасы 4°С,  көлемі  1000  см3 таза судың 
массасына тең.
Уақыт  бірлігі  етіп  орташа  Күн  тэулігінің 
үлесіне  тең
уакыт  алынған;  сонымен  уақыт  бірлігі  жердің  өз  осінен  айналу 
уақытына байланысты.  Уақыттың осы бірлігі  секунд деп аталады.
§8.  Айналмалы  козгалыс.  Шенбер бойымеи бір  калыпты 
айналмалы козгалыс.
Айналмалы  қозгалыс  қисық  сызықты  қозғалыстың  бір  түрі. 
Осы  қозгалысты  сипаттайтын  физикалык  шамапар:  бүрыш тык  орын 
яуыстыру, бұрыш тық жылдамдык және бұрыш тық үдеу.
19

Б ұ р ы ш т ы к   о р ы н   ау ы сты р у   <р  -   дененің  козғалыс  заңын 
аныктайтын 
г = Ңі) 
радиус-вектордың  уакытка  тэуелді  бұрылу 
бұрышын айтады,
<р = (>). 
(41)
Б ү р ы ш т ы к   ж ы л д а м д ы к   со,  бұрыштык  орын  ауыстыру  «о-дің 
уакыт бойынша өзгерісін сипаттайды.
ш = ^ - .  
(42)
&
Б ү р ы ш т ы к   үдеу  е ,  бұрыштык  жылдамдық  <у-ның  уақыт 
бойынша өзгерісін сипаттайды,
,  = 
(43)
Айналмапы  козгапыстын  ең  бір  карапайым  түрі,  бір  калыпты 
айнымалы  козгалыс.  Бір  қалыпты  айнымалы  қозгалыс деп, өзара тең 
уақыт  аралыгында  дененің  бұрыштык  жылдамдығы  бірдей  шамага 
өзгеріп  отыратын  козғалысты  айтады.  Бір  қалыпты  айнымалы 
козғалыста үдеу
г=тұракты. 
(44)
Сонда,  егер  е > 0   болса,  козғалыс  бір  калыпты  үдемелі,  ап  £-<0, 
болса,  қозғапыс бір  қалыпты кемімелі деп аталады.
(42),  (43)  жэне  (44)  өрнектерді  пайдаланып,  бір  қалыпты 
айналмалы  қозғалыс заңын табамыз.
а 2
<р(і) = Ю01± —  .
ео(і) = еоа ± а   . 
е=тұр. 
(45)
Айналмапы  қозғалыстың  ең  кеп  тараган  және  қарапайым  түрі 
дененің  шеңбер бойымен  бір  калыпты  айнымалы  козгалысы, яғни 
дененің  шеңбер  бойымен  шамасы  жағынан  тұрақты  сызықтық 
жылдамдықпен 
қозғалысы. 
Қозғапыстың 
осы 
түрін 
мынадай 
физикалық  шамалармен  сипаттайды.
1) бұрыштық жылдамдықпен
о) = у  = 2 т , 
(46)
мұндагы, 
п -бірлік уакыт ішінде жасалған айналым саны.
2) айналу периодымен
Т = — = —  
(47)
п 
со
толық бір  айналым жасауға кеткен уақыт.
3) қозгалыстың сызықтық жылдамдығымен
20

о  = - —  = 2л??Д = соК  . 
(48)
Т
Осы  (48)  өрнек  и  сызыктык  жылдамдыкпен  со  бұрыштык 
жылдамдыктын арасындағы байланысты  көрсетеді. (46) өрнектен 
<р = 2 ш  = 2 твҮ 
(49)
екенін  көреміз.  Мұндағы 
N
 = 
ш
  берілген 
і
  уакыт  ішіндегі толык 
айнапым  саны.
Дененің  шеңбер  бойымен  бір  калыпты айнымалы  козғалысы сол 
денеге  шамасы  жагынан  тұракты,  бағыты  жагынан  жылдамдык 
векторының  бағытына  перепендикуляр  болатын  күштің  әсерінен 
болады.  Бұп  күш  денеге  түсірілген,  радиустың  бойымен  айналу  осіне 
бағытталған  жэне  денені  шеңбер  бойында  ұстап  тұрады.  Осы  күш 
денеге центрге тарткыш үдеу тудырады:
*  = — . 
(50)
К 
'
Сонымен,  айналмалы  козгалыс  заңдарын  аныктау  үшін  есептер 
шыгарганда,  есептің  шартына  байланысты  мына  өрнектерді  дұрыс 
пайдалана білу  керек.
АЙНАЛМАЛЫ  ҚОЗГАЛЫС
Ьір калыпсыз
Бір калыпты
Бір калыпты
Шеңбер бойымен
козгалыс
аинымалы
козгалыс
козгалыс
<Р =  Ч>( >)■
, 
а
2 
<р  = ю 0і ± —
.
(р 
=  с о і
.
(р = 
(оі  =  2 л п і .
II
О)  =  О)0 ± 8 І   .
со
 =тұр.
О)  = —  =  2  701  . 
1
сісо 
е
 = — . 
Л
€ =Тұр.
€ = 0 .
е = 0.
§9.  Тербелмелі козғалыс.
Тербелістер  деп  белгілі  бір  дәрежеде  кайталағыштығымен 
айкындалатын процестерді  айтады.
Қайталанатын  процестің  физикалык  табиғатына  байланысты 
гсрбелістер: 
механикалык, 
электромагниттік, 
электромеха-
ііикалык  жэне  т.б.  түрге  бөлінеді.  Біз  механикалык  тербелістерді 
кнрастырамыз.
Тербелмелі  жүйеге,  түсірілетін  әсердің  сипатына  карай  еркін 
(немесе  меншікті)  тербелістер,  еріксіз  тербелістер,  автотербелістер 
және параметрлік тербелістер болып ажыратылады.
21

а)  Еркін 
немесе  меншікті  тербелістер  деп 
козғалыска 
келтірілгеннен  кейін  немесе орныкты  каппынан  шыгарылғаннан  кейін 
өзімен-өзі  калатын  жүйеде  өтетін  тербелістерді  айтады.  Ж іпке  ілінген 
шариктін (маятник) тербелісі  осыған мысал бола алады.
б)  Еріксіз  тербелістер  деп  тербелмелі  жүйеге  әлсін-әлі  өзгеріп 
түратын сырткы  күштін әсеріне кез болатын тербелісті  айтады.
в)  Еріксіз  тербелістер  сиякты  автотербелістер  де  тербелмелі 
жүйеге  сыртқы  күштердің  әсер  етуі  мен  жүреді;  алайда  бұл  әсерлер 
жүзеге  асатын  уақыт  мезетін  тербелмелі  жүйенің  езі  белгілейді,  ягни 
сыртқы  әсерлерді  жүйенің  өзі  басқарады.  Ж оғары  көтірілген  гирдің 
немесе  бұрапған  серіппеннің  энергиясы  есебінен  маятнигі  түрткі 
апатын  (қозғалысқа  келетін)  сағат  осыған  мысал  бола  апады.  Бұл 
түрткілер  маятник ортаңғы  қалпынан өтер кезде беріледі.
г)  Параметрлік  тербелістер  кезінде  сыртқы  әсер  сапдарынан 
жүйенің  кандай  да  болсын  параметрі  мысалы  тербеліс  жасап  тұрған 
шарик ілінген жіптің ұзындығы периодты түрде өзгереді.
д)  Г а р м о н и я л ы к   тербелістер,  яғни  тербелетін  шама  (мысалы, 
маятниктің  ауытқуы)  уақыт  өзгерісіне  байланысты 
синус  немесе 
косинус  зандарына  сәйкес  өзгеретін  тербелістер  карапайым  тербе- 
лістер  катарына  жатады.  Бұл  тербелістер  мына  себептерден  аса 
маңызды  деп  санапады;  біріншіден  табигаттағы  және  техникадағы 
тербелістер  көбінесе  гармониялық  тербелістерге  жақын  сипатга 
болады,  жэне  екіншіден  басқа  түрдегі  периодты  процестерді  бірнеше 
гармониялық тербелістердің қосындысы  ретінде  қарастыруға болады.
§10.  Гармониялық тербелістер.
Тербелістің амплитудасы, жиілігі және фазасы.
Ұзындығы  /0  пру- 
жинаға  ілінғен,  массасы 
т 
шариктен 
тұратын 
жүйені 
қарастырайық 
(10-сурет). 
Тепе-тендік 
күйінде  т£ 
күші  Ш и 
серпімділік  күшімен  тең- 
геріледі:
т& = кА10 
(51)
Ш ариктің 
тепе- 
тендік 
қалпынан
ығысуын 
X
координатасымен  сипат-
22

таймыз,  жэне  эрі  л:  осін  вертикапь  бойынша  төмен  багыттаймыз,  ал 
осьтың нолін  ш арикты ңтепе-теңдік  калпымен  үйлестіреміз.
Егер  шарикты  тепе-тендіктен  лг-ка  (д:-алгебралық  шама)  тең 
кашықтыкка  ыгыстырсақ,  онда  серіппеннің  ұзаруы  д 1„+х  шамасына 
тең болады  жэне  қорыткы  күштің  .V  осіне  проекциясы  /   мынадай  мэн 
кабылдайды:
(51)  өрнектегі  тепе-теңдік  шартын  ескере  отырып  ,  төмендегіні 
аламыз
Бүл  өрнектегі  «-»  ыгысу  мен  күштің  бағытгары  қарама-қарсы 
екендігін  білдіреді;  егер  шарик  тепе-теңдік  қаппынан  төмен  қарай 
(х > 0 )  ыгысса,  күш  жогары  карай,  (д;< 0) ыгысқанда күш төмен ( / >  0) 
багытталады. Сонымен  /   күшінің төмендегідей  касиеттері  бар;
1) 
ол 
ш ариктің 
тепе-теңдік 
калпынан 
ыгысуына 
пропорционал,
2) 
ол эрқаш анда тепе-тендік  қалпына  қарай багыттапган.
Ж огарыда  карастырылган  мысапда  (52)  өрнекпен  аныкталатын
күш  шынында,  езінің  табигаты  бойынша  серпімді.  Басқа  тектегі 
күштерде  де  осындай  заңдылык  байкалуы  мүмкін,  ягни  -кх  шамасына 
тең  болуы  мүмкін,  мұндагы  к-тұракты  оң  шама.  Табигатына 
карамастан,  мұндай  күштерді квазисерпімді деп атау  келісілген.
Ж үйеге  х   ыгысу  беру  үшін,  квазисерпімді  күшке  қарсы 
томендегідей жұмыс істеу керек:
Бұл  жұмыс  жүйенің  потенңиялық  энергиясының  қорын  жасауга 
жұмсалады.  Демек,  квазисерпімді  күш  эсер  ететін  жүйе,  тепе-тендік 
калпынан  дг  кашыктыкка  ыгысқанда  мына  төмендегідей  потенциялық 
энергияга ие болады:
(мұнда  тепе-теңдік  калыптагы  потенциялық  энергияны  нольге 
тең деп есеп телін д і)
Осы  (54)өрнек  деформацияланган  серіппеннің  потенциялық 
энергиясының өрнегіне сәйкес  келеді.
10-суретте  көрсетілген  массасы  т   шариктің  қозгалыс  заңын 
табайык.  Ол  үшін  шарикке  арнапган  Ньютонның  екінші  заңың  былай 
жазамыз:
/
  =  
т% -  ҢАІ
  +  
х ) .
/  = -**.
(52)
(53)
(54)
тіі = -кх .
23

Бұл теңдеуді төмендегідей етіп түрлендірейік:
х + —х = 0 
(55)
т
к
х -тын алдындағы  коэффициент  — > 0.  Сондыктан  оны  мынадай
т
түрде жазуға болады;
Мұндағы  го„
 
-заттык шама.
(55) 
өрнекке  (56)  өрнектегі  белгілеуді  колдана  отырып  мынаны 
аламыз:
Х+СОцХ  =   0 .
Сонымен, 
(52) 
-
өрнекпен 
берілген
(квазиеерпімді) 
күштің
әсерінен 
болатын 
шарик 
қозғалысы 
екінші 
ретті 
біртекті 
дифференциапдық 
теңдеулер 
арқылы
зерттелетінін  көреміз.
Ауыстыру 
аркылы(57)тендеудің 
жалпы 
шешуін 
төмендегідей
болатындығына оңай  көз жеткізуге болады;
х = асо8(ш0і + сх), немесе  х = а5Іп(со0і + а ') 
(58)
Мұндагы  а ' = а  + ^   кез  келген тұрақты  шамалар.
Сонымен  х  ығысу уақыт бойынша  косинус  немесе синус заңына 
сәйкес  өзгеретіндігін  көреміз.  Демек,  /  = -Ьгтүріндегі  күштің эсерінде 
(серпімді 
немесе 
квазисерпімді) 
болатын 
жүйенің 
козғапысы 
гармониялық тербеліс болып табылады.
Гармониялык  тербеілістің,  ягни  (58)  функциясының  графигі  11- 
суретте көрсетілген.
Горизонталь  оське  і  уақыт,  ал  вертикаль  оське  х  ыгысу  салын- 
ған.  Косинус  -1   -  ден  +1  -ге  дейін  өзгеретіндіктен,  дг-тің  мэні  -а-д а н  
+а-ға дейінгі аралықта жатады.
Ж үйенің  тепе-тендік  қалпы-нан  ең  үлкен  ауыткуы  тербеліс 
амплитудасы  деп  аталады.  Тербе-ліс  амплитудасы  а-тұрақты  оң 
шама.
(57)
11-сурет
24

Косинус  танбасының  астын-да  тұрган  (со„і+а)  шамасы  тербеліс 
ф а іа с ы   деп  аталады.  в-тұракты сы   фазаның  / = 0  уакыт  мезетіндегі 
мәні  болып  табылады  жэне  ол  тербелістін  б а с т а п қ ы   ф а зас ы   деп 
аталады.
Косинус-периоды  2л--ге  тең  периодты  функция  болгандықтан, 
гармониялык тербеліс жасайтын  жүйенің эртүрлі  күйі  тербеліс  фазасы 
2л--ге  тең  өсімше  қабылдайтындай 
Т  уақыт  аралығы  сайын 
кайталанады  (11-сурет).  Осы  Т  уақыт  аралығы  тербеліс  п ериод ы   деп 
аталады.  Оны  мына төмендегі  шарттан аныктауға болады;
[ю„ (I + Т) + а] = [со„! + а \ + 2ж, осыдан
Г = — .
(59)
Бірлік  уақыт  ішіндегі  тербеліс  саны  V  тербеліс  ж и ілігі  деп 
атапады.  і/-жиіліктің  бір  тербеліс  ұзактығымен  төмендегі  қатынас 
арқылы байланысатындығы белгілі:
1
V = —.
Т
(60)
(61)
ішіндегі 
тербеліс 
са н ы н
Ж иілік  бірлігі  үшін  периоды  1  сек-ке  тең  тербеліс  жиілігі 
алынады.  Б үл  б ірл ікті герц  (гц) деп  атай д ы .
(59) өрнектен  мына төмендегі  катысты алуға болады:
2тг
соп
 = —
.
0  
Т
Осыдан, 
со0 
шамасы 
2 л 
сек 
беретіндігін  көреміз.  Сондықтан  ю„ 
шамасын 
д ө ң гелек тік  
немесе 
п и к л д ік   жиілік  деп  те  атайды.  Ол 
эдетте  V  жиілікпен  төмендегі  қатыс 
арқылы байланысады:
<и0  = 2я-и. 
(62)
(58)  өрнектің  біріншісін  уақыт 
бойынша  дифференциалдап,  жыл- 
дамдыққа арналған  өрнекті табамыз:
(63)
V = х = -асо„ 8Іп(ю0/ + а) = асо„ соз(<а„і + а  + у )
Осыдан, 
жылдамдық 
та 
гар- 
мониялык  заң  бойынш а  өзгеретін- 
дігін  жэне  жылдамдық  амплитудасы 
аю„  шамасына  тең  болатындыгын 
көреміз.  (58)  және  (63)  өрнектерін
25

салыстыра  отырып,  жылдамдык  ығы-судан  фазасы  бойынш а  ^   ша-
масына озып  кететіндігін  көреміз.  (63) өрнекті  тағы да уакыт бойынша 
дифференциалдасак үдеуге арналған  мынадай өрнекті табамыз: 
и>=х=-аа)„ С05(со„І + а)=асоІ 
+ а  + я ). 
(64)
Осы  (64)  өрнектен  үдеу  мен  ыгысу  карама-қарсы  фазада 
жататындыгын  көреміз.  Мұның  өзі  ыгысу  ең  үлкен  оң  мәніне 
жеткенде,  үдеу  ең  үлкен  теріс  мәніне  жететіндігін  жэне  керісінше 
болатындығын көрсетеді.
12-суретте  д;-ығысу,  о-жылдамдық  жэне  и--үдеуге  арналған 
графиктер келтірілген.
Әрбір нақты тербеліс  аам плитуда мен бастапқы  фазаның белгілі 
бір  мэні  бойынша  сипатталады. 
Берілген  тербеліс  үшін  бүп 
шамапардың  мәндері  бастапкы  шарттардан,  яғни  дг„  ауытку  жэне  о0 
уақыттың 
бастапкы 
мезетіндегі 
жылдамдықтың 
мэндерімен 
анықталады.  Ш ынында  да  (58)  жэне  (63)  өрнектеріндегі  і = 0  деп 
үйғарып,  екі теңдеу аламыз:
х0  = асо$а,  и0  = -асо0 5 іп а,
Осылардан төмендегіні табамыз:
і%а = —
(65)
(
66
)
§11. Айнымалы ж әне тербелмелі козгалыстар  арасындагы 
байланыс.  Векторлык диаграмма.
і
Тербеліс  процесін  тексеруге  байланысты  жағдайларда,  тер- 
беліеті  амплитуда  векторы  аркылы  геометриялық  әдіспен  көрсету 
тиімді  болады.  Осындай  тәсілмен  алынған  схема  векторлык 
диаграмма деп атапады.
Бүл  әдістің  мэні  мынадай.  Бір  ось 
алып, х  осі деп  аталық (13-сурет).  Оның 
бойынан  қалауымызша  бір  0  нүктесін 
алайық.  Осы  нүктеден  бастап,  тер- 
белістің  бастапқы  фазасына  тең,  а  
бүрыш  жасап,  белгілі  бір  масштабпен 
вектор  сызайык,  сонда  оның  сан  мәні  а 
амплитудасына  тең  болсын.  Суретке 
қарағанда 
а 
векторының 
X 
осіне
26

іүсірілген  проекциясы,  сол  масштабпен  алғанда  нүктенің  бастапкы 
ауыткуына  л = асо 5 а-га  тең  болатынын  байкауга  болады.  Амплитуда 
некторын  (о  бұрыш тык  жылдамдыкпен  сагат  тілінін  бағытына  карсы 
айнагтдырамыз.  Сонда ол  вектор белгілі  бір  і  уақыт м езетінде*  осімен 
(о)і + а)  бүрышын  жасайды,  оның  х   осіне  түсірілген  проекциясы 
мынаған тең болады;
х = а  со5 (соі + а)
яғни  бұл  тербелген  нүктенің  і  уақы т  кезеңіндегі  ауытқуы 
болады.  Осыдан  мынадай  қортынды  жасауға  болады;  гармониялык 
тербелмелі  қозғалыс  амплитуда  векторы  ұш ының  берілген  оське 
іүсірілген  проекциясының  козғалысымен  корсетіледі.  Ол  амплитуда 
векторы  осьтің  кез  келген  нүктесінен  бастап  тербелістің  бастапкы 
(|>азасына тең  бұрыш  жасай  жүргізіледі  және  осы  нүктеден  бұрыштық 
о>  жыл-дамдықпен  айналады.  О сы д ан   ш  ш а м а с ы н ы н   неліктен 
доңгелектік ж и іл ік  деп аталатындығы айқындалады.
Бүп  айтылғандардан  гармониялық тербелісті  ұзындығы  тербеліс 
пмплитудасына  тең,  ал  вектордың  бағыты  х   осімен  тербелістің 
бастапқы  фазасына  тең  бұрыш  жасайтындай  вектор  аркылы  беруге 
болатыны  көрінеді.
§12.  Б ірдей  ж әне  әртүрлі  ж и ілігі  б ар  бір  б а ғы тта гы
і н р м о н и ял ы к  тербелістерді қосу.  Соғу.
Бір  мезгілде  бір  бағытта немесе  эр түрлі  бағытта өтетін  бірнеше 
гербеліске  катынасатын  жагдайлар  да  кездеседі.  Біз  багыттары  жэне 
/Мііліктері  бірдей  екі  гармониялык  тербелісті  қосуды  қарастырайык. 
Тсрбеліп тұрған дененің х ығысуы:
х х  = а, со5(а)0і + а , ), 
х 2  = а2 со5(<а0/ + а 2), 
(67)
түрінде жазылатын  х,  және  х2  ығысулардың  косындысына тең.
Екі  тербелісті  де  а, 
жэне  а2 
некторы 
арқылы 
берейік  (14-сурет).
Некторларды  қосу  ережесі  бойынша  а 
қорытқы 
векторды 
салайық. 
Бұл 
нектордың 
X 
осіндегі 
проекциясы 
косылғыш  векторлар  проекцияларының 
косындысына тең болады:
X = лг,  + х 2.
Демек 
а 
векторы 
корытқы
ісрбелістің  амплитудасына  тең  болады.
14-сурет
а
27

Бұл 
вектор 
а і 
және 
аг 
векторлары 
сиякты 
щ, 
бұрыштык 
жылдамдыкпен  айналады,  сондыктан  да  корыткы  қозғалыс  жиілігі  <о„ 
амплитудасы  а  жэне  бастапқы  фазасы  а  гармониялық  тербеліс 
болады.
Сонымен,  гармониялық тербелісті  вектор  арқылы  беру  бірнеше 
тербелісті  косуды  векторлы  қосу  амалымен  келтіруге  мұмкіндік 
береді.  Бұл  әдіс,  эсіресе,  оптикада  ж арық  тербелістерін  толқын 
фронтының  эртүрлі  учаскісінен  берілген  нүктеге  келетін  көптеген 
тербелістердің кабаттасуы ретінде  анықталатын жағдайда пайдалы.
Қосылатын  екі  тербелістін  жиілігі  бір-бірінен  аздап  өзгешелеу 
болатын  жагдайға  ерекше  мэн  беріледі.  Бұл  жағдайда  қорытқы 
қозғалысты  амплитудасы  толықсымалы  гармониялық тербеліс  ретінде 
қарастыруға болады.  Мұндай тербеліс  соғу деп аталады.

жүктеу/скачать 8,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: