теңдігінің дәл бір оң түбірі бар болады. -шенелген үшін кемімейтін функция болсын және
(Стильтьес интегралы) болсын. Онда, және бір ұғымда монотонды функциялар болса
, (5.7)
ал осы функциялар қарама-қарсы ұғымда монотонды болса
теңсіздігі орындалады.
Бервальд сонымен бірге теңдік орындалатын жағдайларды да анықтаған.
15-теореманың алғашқы қолданылуы ретінде келесі жағдайды қарастырайық
.
Онда
болады, мұндағы
.
Онда (5.7) теңсіздігінен мынаны аламыз
.
Бұдан болғанды Франк-Пик теңсіздігін, болғанда Фавар теңсіздігін аламыз:
.
Басқа да дербес жағдайлары сәйкесінше Фавар және Бервальд дәлелдеген
және
теңсіздіктері болмақ. Соңғы екі теңсіздіктің екеуі де -ке қатысты жоғарыда тұжырымдалған ұйғарымдармен орындалады.[29]
http://emirsaba.org
Достарыңызбен бөлісу: |
