Жарық дисперсиясының классикалық электрондық теориясы

Классикалық электрондық теория бойынша жарық дисперсиясы электромагниттік толқындар мен заттың зарядталған бөлшектерінің әсерлесу нәтижесі деп қарастырылады (зарядталған бөлшектер толқынның айнымалы электрмагниттік өрісінде еріксіз тербелістер жасайды). Формалды түрде жарық дисперсиясы сыну көрсеткішінің жарық толқындарының жиілігіне () тәуелді болғанынан шығады. Мұндағы -диэлектрлік өткізгіш,-ортаның қабылдау қабілеті.

=8,854·10^-12 Ф/м – электрлік тұрақтылық.

Осы жағдайда негізгі рольді атқаратын электрондық үйектеу, яғни электрондардың толқын өрісінің электр құраушысының әсерінен болатын еріксіз тербелістер.

Дисперсияның электрондық теориясы тек оптикалық электрондарды қарастырады.

Қарапайымдап алу үшін тек жеке бір оптикалық электронның тербелісін қарастырайық. Еріксіз тербелісті жасайтын электронның келтірілген дипольдік моменті:

мұндағы e-электрон заряды;

(1) мен (2)-ден шығады. (3).

Осыдан, есеп сыртқы E өрісі әсерінен электронның х ығысуын анықтауға әкеледі. Монохроматтық толқында E уақыт бойынша гармоникалық заң арқылы өзгереді.

E=Ecos

Оптикалық электронның еріксіз тербелістерінің (орта жарықты жұтпайды деп келісейік) дифференциалдық теңдеуі:

Мұндағы, () -электронға сырттан толқындық өрістің әсер ететін күшінің амплитудалық шамасы, -электрон тербелістерінің меншікті жиілігі, -электрон массасы.

(4) –теңдеудің шешімі : (5).

; (6).

(5) пен (6)-ны (3)-ке қойсақ, мынаны аламыз:

Осыдан сыну көрсеткіші сыртқы өрістің жиілігіне тәуелді, яғни (7) – өрнек жарық дисперсия құбылысын дәлелдейді.

Егер молекулада бір емес бірнеше оптикалық электрондар бар екенін еске алсақ, онда (7) теңдеу, келесі теңдеумен өрнектеледі:

-электрондардың саны, -электронның меншікті жиілігі ; -электронның меншікті жиілігі тағы - тағы солай.