Заттардағы электромагниттік толқындар

Заттардағы электромагниттік толқындар

Максвелл теориясы бойынша кеңістіктің бір нүктесінде магнит өрісінің кернеулігі (Н) өзгерсе, сол нүктені қоршаған кеңістікте айнымалы электр өрісі (Е) қозады. Сондай-ақ кеңістіктің бір нүктесінде электр өрісінің кернеулігі өзгерсе, ол нүктені қоршаған кеңістікте айнымалы магнит өрісі пайда болады. Сөйтіп электр және магнит өрістері өзара іліктес, олардың бірі өзгерсе, екіншісі де өзгереді. Кернеуліктері периодты түрде өзгеріп отыратын электр және магнит өрістерінің жиыны әдетте электромагниттік өріс деп аталады. Айнымалы электромагниттік өріс кеңістікте бір орында тұрмайды, барлық жаққа таралады. Осылай кеңістікте таралған айнымалы электормагниттік өріс электромагниттік толқын түзеді. Максвеллдің теориясы бойынша электр өрісі кернеулік векторы мен магнит өрісі кернеулік векторының бағыттары бір-біріне перпендикуляр. Сонымен қабат олар электормагниттік толқындардың таралу бағытына да перпендикуляр болады. Максвелл айнымалы электр өрісі және магнит өрісі кернеуліктері арасындағы байланысты дифференциалдық теңдеулер түрінде өрнектеді. Егерде біртекті диэлектрлік ортадағы электормагниттік өрістің Е және Н векторлары тек бір координатаға (мысалы х-ке) және уақытқа ғана тәуелді болса, онда Максвеллдің теңдеулерін СИ-жүйесінде мына түрде жазуға болады:

Енді Е мен Н шамаларының әрқайсысы үшін дифференциалдық теңдеу жазуға болады. Ол үшін (1) теңдеулерінің біріншісінің екі жақ бөлігін де -ге көбейтіп, одан соң t бойынша дифференциалдаймыз, сонда:

екінші теңдеуді х бойынша дифференциалдаймыз:

Бұл екі теңдеудің оң жақтағы бөліктері бірдей, олай болса сол жақ бөліктері де тең болмақ, демек:

Дәл осылайша магнит өрісі кернеулігі үшін де осындай теңдеу жазуға болады.

Бұл теңдеулер электромагниттік өрістің толқындық қозғалысын көрсетететін дифференциалдық теңдеулер. Бұған көз жеткізу қиын емес, егер Е=S; деп белгілесек, онда былай жазылады:

Осы (3) теңдеу – х осінің бойымен жылдамжықпен таралытн жазық толқыннның дифференциалдық теңдеуі болады. Өйткені аргументі () немесе () болып келген кез келген функция (3) теңдеудің шешуі бола алатыны мәлім:

сонда (2) теңдеуідің шешуі:

бола алады. Сөйтіп электр өрісі Е, сондай-ақ магнит өрісі Н –де х осінің бойымен жылдамдықпен таралады.

Сонымен электромагниттік толқынның диэлектрик ортада таралу жылдамдығы мынаған тең:

(5)

мұндағы , вакуумның олай болса , сөйтіп с – электромагниттік толқынның вакуумдағы жылдамдығы болады. Халықаралық жүйе (СИ) бойынша:

Сонда

Сөйтіп, электромагниттік толқынның вакуумда таралу жылдамдығы жарықтың жыламдығына тең. Демек, жарық пен электормагниттік толқынның табиғаты бір. Кейін бұдан басқа деректер де жарықтың электромагниттік табиғатын растады. 1947 жылы электрондар бетатрон ішінде өте зор жылдамдықпен үдей қозғалғанда көрінетін жарық шығатындығы тағайындалды (совет физиктері Д.Д. Иваненко, И.Я. Померанчук, американ физиктері Блюит, Поллок т.б.). Осылай бетатрон ішінде үдей қозғалған шапшаң электондардың жарық шығаруы жарықтың ақиқат электромагниттік толқын екендігін көрсетті.

Жарықтың электромагниттік теориясы заттың электрлік, магниттік және оптикалық қасиеттерінің бір-бірімен байланысты екендігін тағайындады. Расында (5) теңдеу бойынша ортаның абсолют жарық сындыру көрсеткіші (п) мынаған тең:

(6)

Бұл теңдіктен ортаның оптикалық, электрлік және магниттік тұрақтылары өзара байланысты екендігі көрініп тұр. Сутегі, азот сияқты газдар, бензол, толуол сияқты сұйықтардың ғана осы (6) формула бойынша есептеліп шығарылған сыну көресткіштері олардың тікелей тәжірибе жасап табылған сыну көрсеткіші мәніне дәл келеді. Өзге заттардікі дәл келмейді.

Электр өрісі кернеулігі мен магнит өрісі кернеулігі өзара байланысты, олардың шамалрының арсында байланысты Максвеллдің теңдеулерінің көмегімен табуға болады. Біз оның дәлелдеуіне тоқталмай, тек нәтижесін келтіреміз:

(7)

Бұл теңдікке қарағанда Е мен Н бір-біріне пропорционал, бұлар берілген нүктеде өздерінің максимум мәндеріне бір мезгілде жетеді жән бір мезгілде нольге айналады. Толқынның электр және магнит өрістерінің тербелу фазалары бір. Е мен Н векторларының бағыттары бір-біріне перпендикуляр және олар толқын жылдамдығы (х) бағытына да перпендикуляр (1-сурет)

Электромагниттік толқынның кернеулігі уақытқа байланысты периодты түрде өзгеретін болып, мысалы толқын х осінің бойымен таралсын да (7) теңдеудің шешуі болатын f функция синусоидалық (не косинусоидалық) функция болсын. Сонда толқынның электр өрісі керенулігін (4) формулға сәйкес былай өрнектеуге болады:

(8)

мұндағы Е₀ –өріс кернеулігі амплитудасы, Т мен  –өріс кернеулігінің тербеліс периоды мен тербеліс жиілігі (8) өрнек (2)

теңдеудің дербес шешуі, х осі бойымен  жылдамдықпен таралған жазық толқынның теңдеуі болады. Осы өрнектегі синустың аргументі –тербеліс фазасы делінеді. Толқын ұзындығы тербелістің бір периоды ішінде толқын таралатын қашықтыққа тең:

мұндағы  – толқын жылдамдығы. Сонда (8) теңдеуді былай жазуға болады

Осы (8) немесе (10) өрнектермен кескінделген толқынның тербеліс периоды мен тербеліс жиілігі уақытқа байланысты өзгермейді, сондықтан осындай толқындар монохромат толқындар деп аталады. Дәлірек айтқанда монохромат толқынның тек периоды ғана емес, оның амплитудасы және бастапқы фазасы да уақытқа байланысы жоқ тұрақты шамалар болулары тиіс.

Электромагниттік толқын өрісінің энергиясы болады. Электромагниттік толқын таралғанда оған қосыла энергия таралады. Сонда толқын жылдмдығына перпендикуляр 1м² беттен 1 секундта электромагниттік толқын алып өтетін энергия мөлшері яғни энергия ағынының тығыздығы Умов-Пойтинг векторымен кескінделеді, оның сан мәні (S) энергияның көлемдік тығыздығы (u) мен толқынның таралу жылдамдығы () көбейтіндісіне тең, яғни

(11)

Мұндағы электромагниттік толқын өрісі энергиясының көлемдік тығыздығы:

Егер (7) теңдікті еске алсақ, онда

Ал электромагниттік толқынның таралу жылдамдығы

Егер u мен  мәндерін (11) формуладағы орындарына қойсақ, Умов-Пойтинг векторының шамасы мынаған тең болады:

Умов-Пойтинг векторының бағыты Е мен Н векторларында перпендикуляр, сондықтан (12) өрнекті векторлық формада жазуға болады:

Умов-Пойтинг векторының бағыты электормагниттік толқын жылдамдығы  бағытына дәл келеді де, энергя таралатын бағытты көрсетеді. Жарық электромагниттік толқындардың бір түрі болғандықтан жарық толқыны тасымалдайтын энергия ағыны Умов-Пойтинг векторымен өрнектеледі.

Умов-Пойтинг векторының орташа мәні (s) электромагниттік толқын интенсивтілігі деп аталады. Егер жазық монохромат толқын өрісінің кернеулгі (8) формула арқылы өрнектелсе, (7) өрнекті еске ала отырып (12) формула бойынша мәнін табуға болады, сонда

(14)

мұндағы Е₀ –электр өрісі кернеулігінің амплитудасы. Сөйтіп электромагниттік толқын интенсивтігі электр өрісі кернеуліәгінің амплитудасының квадратына тура пропорционал болады. Бұл анықтама жарық толқыны интенсивтігіне де қолданылады.

Электромагниттік толқындардың шкаласы

Максвеллдің теориясы бойынша жарық электромагниттік толқындардың бір түрі электромагниттік толқындардың ұзындығы бірнеше мың километрге, сантиметрге, миллиардтық үлестерге дейін болады. Радио хабар беру үшін пайдаланылатын электромагниттік толқындар ұзындығы бірнеше километрден бірнеше сантиметрге дейін болса, ал оптикада қарастырылатын толқындар ұзындығы бірер миллиметрден миллиметрдің миллиардтық үлестеріне тең болады. Толқындардың ұзындығы миллиметрдің он мыңнан жетпіс алты үлесінен, миллиметрдің он мыңнан төрт үлесіне тең болып келген электромагниттік толқындар көзге әсер етіп көру сезімін оятадаы, осындай толқындар көрінетін жарық толқындары деп аталады. Өте қысқа толқындар ұзындығын өлеу үшін әдетте микрометр (қысқаша мкм), нанометр (нм) және ангстрем (Å) деген бірліктер қолданылады; 1 мкм=10^-6м, нм=10^-9 м, Å=10^-10м. Көзге көрінетін жарық толқындарының ұзындығының мәні шамада, 0,76 мкм мен 0,4 мкм аралығында жатады. Адамға ежелден мәлім қызыл, сары, жасыл, көк түсті жарықтардың толқындарының ұзындығы () осы шектен аспайды. Қызыл жарықтың ең ұзын =0,76 мкм, күлгін жарықтың ең қысқа =0,4 мкм деп саналады. Бұларға қосымша толқындарының ұзындығы, шамада 1мм мен 0,76 мкм аралығында жататын электромагниттік сәулелер инфрақызыл сәулелер деп аталады, ал толқындарының ұзындығы 0,4 мкм мен 1 нм аралығында жататын сәулелер ультракүлгін сәулелер деп аталады. Инфрақызыл және ультракүлгін сәулелер көру сезімін оятпайды, көзге көрінбейді. Көрінетін жарық, көрінбейтін инфраөызыл және ультракүлгін жарық бір сөзбен тек жарық деп аталады.

Қызған қатты және сұйық денелер, электрразряды өткен газдар шығаратын ждарықтың және бұлардан басқа табиғи жарық көздерінен таралатын жарықтың құрамында толқынының ұзындықтары әр түрлі, сан алуан сәулелелер болады. Сондай құрамы күрделі жарықты толқындарының ұзындығы немесе тербеліс жиілігі бойынша аййырып жіктеуге болады. Белгілі жүйме мен кеңістікте орналасқан жарық толқындарының немесе тербеліс жиіліктерінің жиынтығы оптикалық спекр деп аталады. Мысалы, лаборатория жағдайында жарықты спектрге жіктегенде 3 жақыт призма немесе дифракциялық тор делінетін құралдар пайдаланылады.

Толқын ұзындықтары 0,4 мкм ден 0,76 мкм-ге дейінгі жарық сәулелер көзге көрінетін болғандықтан спектрдің осы сәулелелерге тән бөлігі көрінетін спектр деп аталады. Спектрдің осы бөлігіне жататын жарық сәулелері шыныдан өте алады. Спектр бұл бөлігін тікелей көзбен көріп бақылаумен қатар, оның фотосуретін түсіріп алуға болады. Көрінетін спектрдің қысқа толқында шетінен, шамада, 0,4 мкм ден , басталатын спектрдің алқабы ульракүлгін спектр деп аталады, бұл спектрдің шеті 1 нм –ге дейін созылады. Ультракүлгін спектр алқабының өзі де бірнеше бөлікке бөлінеді: жуықтап алғанда оның толқын ұзындығы 0,4-0,29 мкм аралығындағы бөлігін жақын ультра күлгін; 0,29-0,19 мкм аралығындағы бөлігін орта ультра күлгін, 0,19 мкм –1 нм аралығындағы алыс ультра күлгін деп аталады. Ультракүлгін спектр көрінбейді. Ультракүлгін спектрге жақын жарық толқындары шыныдан өтпейді олар кварцтан флюориттен, тас тұздан және шынының аранулы сорттарынан өте алады. Бірақ бұл аталған заттардың мөлдірліктері бірдей емес. Мысалы, кварцтың толқынының ұзындығы 0,185 мкм –нен қысқа ультракүлгін сәулелелер өте алмайды; флюориттен толқынының ұзындығы 0,125 мкм нен кем ультракүлгін сәулелер өтпейді. Ульракүлгін сәулелер неміс физигі Риттер (1801) олардың
AgCl –ға ететін химиялық әсерін зерттеу арқылы ашқан болатынды. Спектрдің ультракүлгін бөлігінің фотосуретін түсііп алуға болады.

Көрінетін спектрдің ұзын толқынды өызыл шетінен басталатын спектр алқабы инфрақызыл спектрі деп аталады. Спектрдің бұл бөлігінің ең ұзын толқынды шеті, шамада, 1мм-ге дейін созылады, Инфрақызыл спектр алқабы шартты түрде 3 бөлікке бөлінеді. Толқын ұзындығы 0,76 мкм ден басталып 2,5 мкм-ға дейін созылатын бөлігі жақын инфрақызыл спектр; 2,5 мкм-дан –50 мкм дейінгі бөлігі орта инфрақызыл спектр; 050 мкм-дан –1 мм ге дейінгі бһлігі алыс инфраөызыл спектр деп аталады. Инфрақызыл сәулелер шыныдан кварцтан, флюориттен, тас тұздан, сильвиннен өте алады. Бірақ осы аталаған заттардың мөлдірліктері бірдей емес. Мысалы, шыныдан толқынның ұзындығы 2,5 мкм –ға дейінгі, кварцтан толқынының ұзындығы 3,5 мкм ға дейінгі, тас тұздан толқынының ұзындығы 17 мкм дейінгі инфрақызыл сәулелер ғана өте алады. Инфрақызыл сәулелерді ағылшын астрономы В.Гершель 1800 жыл күн жарыфғы спекрінің түрлі бөліктерінің жылулық әсерін зерттей келіп ашқан. Инфрақызыл спектрдің толқын ұзындығы 0,76 мкм дан 1,3 мкм дейінгі бөлігінің фотосуретін түсіріп алып зерттеуге болады, одан гөрі ұзын толқынды бөліктерін бақылау үшін жарықтың жылулық әсері пайдаланылатын құралдар қолданылады.

Сонымен көрінетін спектрдің қызыл шетінен инфрақызыл алқабы, күлгін шетінен ульракүлгін спектрі алқабы басталады. Бұлар әдетте оптикалық спектрлер деп аталады.

Жарық дисперсиясы дегеніміз ортадағы фазалық жылдамдығының жиілікке тәуелділігі. тең болғандықтан, (с-вакумдағы жарық жылдамдығы, -ортаның сыну көрсеткіші) ортаның сыну көрсеткіші жиілікке (толқын ұзындыққа) тәуелді болады. Бұл тәуелділік жарық шоғы мөлдір призмадан өткенде байқалынады. Призмадан кейін орналасқан экранда қызылдан күлгінге дейін спектр байқалады. Сондықтан, призма спектрлік қондырғы ролін атқарады.

1-сурет
1-суретте мөлдір заттар үшін мен -ның аралығындағы сапалық тәуелділік көрсетілген. кемігенде n – сыну көрсеткіші өседі. Осы тәуелділікті қалыпты дисперсия деп атайды. Қалыпты дисперсияға сай (немесе ).болса (), онда жарық дисперсиясын қалыпсыз дисперсия деп атайды. Бұл құбылыс заттың жұтылу спектрінің маңайында көрінеді. Жарық дисперсиясының сандық сипаттамасы ретінде () сыну көрсеткішінің дисперсиясы деп аталатын физикалық шама болып табылады. Призма және дифракциялық тор көмегімен алынатын спектрлер өзгеше болады.

1) Дифракциялық тор жарықты толқын ұзындығы бойынша, ал призма сыну көрсеткіші бойынша жіктейді.

2) Призмалық спектрде күлгін сәулелер қызылға қарағанда көбірек ауытқиды, себебі күлгін сәуленің сыну көрсеткіші қызыл сәуленің сыну көрсеткішінен артық. Ал дифракциялық спектрде қызыл сәулелер күлгін сәулелерге қарағанда көбірек ауытқиды, себебі ауытқу бұрышы сәуленің толқын ұзындығына пропорционал.

жүктеу/скачать 1,27 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: