Гылыми журналы многопрофильный научный журнал

ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ
 
 
223 
 
Рисунок 4 –
 
График деформации состаренного кристалла
 
(индентор 
- 
алмазный конус)
 
 
 
Рисунок 5 –
 
График деформации свежевыращенного без поля кристалла 
 
(индентор 
- 
алмазный конус)
 
 
 
Рисунок 6 –
 
График деформации выросшего в магнитном поле кристалла
 
(индентор 
- 
алмазный конус)
 

ЖАРАТЫЛЫС 
 
ҒЫЛЫМДАРЫ
 
 
224 
 
Рисунок 7 –
 
График деформации состаренного кристалла 
 
(индентор 
- 
алмазная пирамида)
 
 
 
Рисунок 8 –
 
График деформации свежевыращенного без поля  кристалла
 
(индентор 
- 
алмазная пирамида)
 
 
 
Рисунок 9 –
 
График деформации выросшего в магнитном поле кристалла
 
(индентор –
 
алмазная пирамида)
 

ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ
 
 
225 
Из  сравнения  графиков  видно,  что  соста
-
ренный кристалл КДР имеет существенно более 
высокую  твердость,  чем  свежие  кристаллы,  как 
выращенные в магнитном поле, так и без него.
 
При  рассмотрении  графиков  разрушения 
кристаллов  видно,  что  их  прочностные  характе
-
ристики  различны.  Для  сравнения  этих  характе
-
ристик  мы  провели  расчеты  коэффициентов 
жесткости  кристаллов,  соответствующие  нагруз
-
ке 500 Н и 1500 Н.
 
В  таблице  1  показаны  величины  коэффи
-
циентов  жесткости  для  различных  инденторов  и 
нагрузок.
 
 
Таблица  1 
-   
Коэффициенты  жесткости  Н/мм  для  различных  инденторов  и  нагрузок 
кристаллов
 
 
Индентор
 
Нагрузка 500 Н
 
Нагрузка 1500 Н
 
состаренный
 
без поля
 
с полем
 
состаренный
 
без поля
 
с полем
 
шарик
 
66
·
10
3 
43
·
10
3
 
35
·
10
3
 
88
·
10
3
 
42
·
10
3
 
42
·
10
3
 
конус
 
50
·
10
3
 
18
·
10
3
 
19
·
10
3
 
100
·
10
3
 
22
·
10
3
 
23
·
10
3
 
пирамида
 
100
·
10
3
 
33
·
10
3
 
45
·
10
3
 
100
·
10
3
 
37
·
10
3
 
60
·
10
3
 
 
Коэффициент 
жесткости 
состаренного 
кристалла при использовании шарика в качестве 
индентора  увеличивается  от  66·1
0
3
 
Н/мм  до 
88·10
3
 
Н/мм. Понятно, что при небольшой нагруз
-
ке  идет  деформация  и  разрушение  поверхност
-
ного слоя кристалла, представляющая неровнос
-
ти роста и прочее. При возрастании нагрузки ша
-
рик  внедряется  в  кристалл  и  коэффициент  воз
-
растает.  При  нагрузке  в  1500  Н  коэффициент 
жесткости стабилизируется, что указывает на на
-
личие  неровного  и  непрочного  поверхностного 
слоя.
 
При использовании конического индентора 
и  пирамиды  коэффициенты  жесткости  в  первом 
случае  получились  меньше,  чем  для  пирамиды.
 
Это можно объяснить тем, что вершина ко
-
нуса выполнена под углом 120
0
, а пирамида под 
углом  136
0
.  Кроме  того  боковая  площадь  конуса 
меньше,  чем  пирамиды,  что  обуславливает  и 
большую силу сопротивления, отражающуюся на 
коэффициенте жесткости.
 
Таким  образом,  существенной  разности  в 
твердости  кристаллов,  выросших  в  магнитном 
поле  напряженностью  ~  1  Тл  и  кристаллов,  вы
-
росших  в  магнитном  поле  Земли
 
мы  не  обнару
-
жили.  В
 
пределах  погрешности  эксперимента 
 
они совпадают.
 
Большая  твердость  и  прочность  состарен
-
ных кристаллов объясняется меньшим количест
-
вом  дислокаций  и  внутренних  напряжений.
 
Из
-
вестно,  что  при  длительном  хранении  кристал
-
лов в условиях колебания температуры происхо
-
дит релаксация внутренних напряжений, анниги
-
ляция или выход на поверхность
 
дислокаций и в 
целом кристалл становится совершеннее.
 
В  результате  проведенных  экспериментов 
мы  считаем,  что  следует  согласиться  с  автором 
работы [11]
 
в том, что магнитное поле столь низ
-
кой  напряженности  не  влияет  на  механические 
свойства кристаллов.
 
 
Литература
: 
1.  Мартынюк  Ю.П.  Некоторые  задачи  ис
-
следования процессов сопровождающих образо
-
вание  кристаллов  из  растворов//  Сборник  науч
-
ных  статей  магистрантов,  Костанай,  КГУ  им.А.
 
Байтурсынова. 
- 2012. - 
№ 2. 
- 
С. 169
 
2.  Alshits  V.I.  Magnetoplastic  Effect  in  Non-
magnetic  Crystals  /  V.I.  Alshits  et  al.  //  Dislocations 
in Solids. 2008. - V. 14. - 
Р. 333
-337. 
3.  Головин
 
Ю.  И.  Кинетика  мартенситных 
превращений  в  циркониевых  керамиках  при 
наноиндентировании / Ю.И. Головин, В.В. Корен
-
ков,  Б. Я.  Фарбер  // Известия РАН, Серия физи
-
ческая. 
- 2003. - 
Т. 67, N 6. 
- 
С. 840
-844 
4.  Shin-ichiro  Yanagiya1,  a,  Gen  Sazakia,  b, 
Stephen  D.  Durbina,  Satoru  Miyashitaa,  Kazuo  Na-
kajimaa, Hiroshi Komatsua, b, Kazuo Watanabea, b, 
Mitsuhiro Motokawaa, b // Effects of a magnetic field 
on the growth rate of tetragonal lysozyme crystals // 
Journal  of  Crystal  Growth  /  1  January  2000.  - 
Р.
 
645
–
650 
5.  J.F.  Li,  L.Z.  Yao
 
,  C.H.  Ye,  C.M.  Mo,  W.L. 
Cai, Y. Zhang, L.D. Zhang // Photoluminescence en-
hancement  of  ZnO  nanocrystallites  with  BN  cap-
sules // Journal of Crystal  Growth / 11  March 2001, 
Р.
 535
–
538 
6. Shin-ichiro Yanagiya, Gen Sazaki, Stephen 
D  Durbin,  Satoru  Miyashita,  Toshitaka  Nakada, 
Hiroshi Komatsu, Kazuo Watanabe, Mitsuhiro Moto-
kawa  //  Effect  of  a magnetic  field  on  the  orientation 
of  hen  egg-white  lysozyme  crystals  //  Journal  of 
Crystal Growth./ 15 January 1999. - P. 319
–
324 
7
.  Чернавский  П.А.,  Зайковский  В.И.,  Пан
-
кина  Г.В.,  Перов  Н.С.,  Туракулова  А.О.  Влияние 
магнитного  поля  на  термодеструкцию  формиата 
кобальта // Журнал физической химии.  –
  2009.  -
Том 83. 
- 
№ 3. 
- 
С. 586
-589 
8. Yu.I. Golovin, R.B. Morgunov. D.V. Lopatin. 
A.A. Baskakov. Influence of a Strong Magnetic Field 
Pulse  on  NaCl  Crystal  Microhardness  /  Phys.  Stat. 
Sol. (a) 160, 1, R3 (1997) 
9. A. Ruban Kumarn, S. Kalainathan/ Effect of 
magnetic  field  in  the  microhardness  studies  on 
calcium  hydrogen  phosphate  crystals//Journal  of 
Physics  and  Chemistry  of  Solids. 
–
  2010
.  №  71.  –
 
Р
. 1411
–
1415 
10.  Clifford  Y  Tai|Chi 
–
  Kao Wu|  Meng-Chun 
Chang/Effects of magnetic field on the crystallization 
of  CaCO3  using  permanent  magnets//  Chemical 
Engineering Science.- V 63 (2008). - 
Р
. 5606 - 5612 

ЖАРАТЫЛЫС 
 
ҒЫЛЫМДАРЫ
 
 
226 
11. 
О
. 
Коплак
. 
Странное
 
влияние
 
магнитно
-
го
 
поля
 
на
 
кристаллы
. 
Экспресс
-
бюллетень
 
ИФТТ
 
РАН
 
и
 
НИЦ
 
«Курчатовский  институт» 
«ПерсТ».
- 2013. - 
Том 20. 
- 
№ 8. 
- 
С. 3
-5 
 
References: 
1.  Maptynuk  Y.P.  Nekotorye  zadachi  issledo-
vanija  processov  soprovoshdaushix  obrazovanie 
crystallov  iz  rastvorov  //  Sbornik  nauchnyx  stateyij 
magistrantov,  Kostanaij,  KGU  im.A.Baijtursynova.  - 
2012. - 
№ 2
. - S. 169 
2.  Alshits  V.  I.  Magnetoplastic  Effect  in  Non-
magnetic Crystals / V. I. Alshits et al. // Dislocations 
in Solids. 2008. - V. 14. - 
Р
. 333-337. 
3.  Golovin  Y.  I.  Kinetika  martensitnyx  prevra-
shenij v cirkonievyx keramikax pri nanoindentirovanii 
/ Y.I. Golovin, V. V. Korenkov, B. Ja. Farber // Izves-
tija RAN, Serija vizicheskaja. . - 2003. - 
Т
. 67, N 6. 
–
 
С
. 840-844 
4.  Shin-ichiro  Yanagiya1,  a,  Gen  Sazakia,  b, 
Stephen  D.  Durbina,  Satoru  Miyashitaa,  Kazuo  Na-
kajimaa, Hiroshi Komatsua, b, Kazuo Watanabea, b, 
Mitsuhiro Motokawaa, b // Effects of a magnetic field 
on the growth rate of tetragonal lysozyme crystals // 
Journal  of  Crystal  Growth  /  1  January  2000,  - 
Р.
 
645
–
650 
5. J.F. Li, L.Z. Yao
, , 
, C.H. Ye, C.M. Mo, W.L. 
Cai, Y. Zhang, L.D. Zhang // Photoluminescence en-
hancement  of  ZnO  nanocrystallites  with  BN  capsu-
les  //  Journal  of  Crystal  Growth  /  11  March  2001,  - 
Р.
 535
–
538 
6. Shin-ichiro Yanagiya, Gen Sazaki, Stephen 
D  Durbin,  Satoru  Miyashita,  Toshitaka  Nakada, 
Hiroshi Komatsu, Kazuo Watanabe, Mitsuhiro Moto-
kawa  //  Effect  of  a magnetic  field  on  the  orientation 
of  hen  egg-white  lysozyme  crystals  //  Journal  of 
Crystal Growth 15 January 1999.- P. 319
–
324 
7.  Chernavskij  P
.А., 
Zaykovskij  V.I.,  Pankina 
G.V.,  Perov  N.S.,  Turakulova 
А.О. 
Vlijanie  magnet-
nogo  polja  na  termodestrukciu  formiata  kobalta  // 
Shurnal  fizicheskoj  ximii. 
–
  2009.  -
Том 83. 
- 
№ 3. 
- 
С. 586
-589 
8. Yu.I. Golovin, R.B. Morgunov. D.V. Lopatin. 
A.A. Baskakov. Influence of a Strong Magnetic Field 
Pulse  on  NaCl  Crystal  Microhardness  /  Phys.  Stat. 
Sol. (a) 160, 1, R3 (1997) 
9. A. Ruban Kumarn, S. Kalainathan/ Effect of 
magnetic  field  in  the  microhardness  studies  on  cal-
cium hydrogen phosphate  crystals// Journal of Phy-
sics  and  Chemistry  of  Solids. 
–
  20
10.  №  71.  –
 
Р
. 
1411
–
1415 
10. Clifford Y Tai| Chi 
–
 Kao Wu| Meng -Chun 
Chang/Effects of magnetic field on the crystallization 
of  CaCO3  using  permanent  magnets//  Chemical 
Engineering Science.- V 63 (2008). - 
Р
. 5606 - 5612 
11. 
О
.  Koplak.  Strannoe  vlijanie  magnitnogo 
polja na crystally. Ekspress-bulleten IFTT RAN I NIC 
«Kurchatovskij  institut»  «PersТ». 
2013.  -
Т
om  20.- 
№ 8. 
- S. 3-5 
 
Сведения об авторах
 
Поезжалов  Владимир  Михайлович  –
 
кандидат  физико
-
математических  наук,  доцент  кафед
-
ры  электроэнергетики  и  физики,  Костанайский  государственный  университет  имени  А.Байтур
-
сынова, г. Костанай, ул. Абая 28, корпус 3, тел. 87779003003, 
anklawww@gmail.ru 
Бермагамбетова Жанат Шектебаевна 
- 
магистрант специальности 6М060400
-
Физика, Кос
-
танайский государственный университет имени А.
 
Байтурсынова, г. Костанай, ул. Абая
  28, 
кор
-
пус
 3,
тел
. 87772951809, zberm@mail.ru 
 
Poeszhalov  Vladimir  Michailovich 
–
  Candidate  of  Physical  and  Mathematical  Sciences,  associate 
professor of Electric Power Industry and Physics Department,  A. Baitursynov Kostanay State University, 28 
Abay Str., building 3, Kostanay, phone: 87779003003, anklawww@gmail.ru 
Bermagambetova  Zhanat  Shektebaevna  -  a  graduate  student  of  specialty  6
М
060400-  Physics,  A. 
Baytursynov Kostanay  State University,  28  Abay Str.,  building  3, Kostanay,  phone: 87772951809, zberm@ 
mail.ru 
 
Поезжалов  Владимир  Михайлович  –
 
Ахмет  Байтұрсынов  атындағы  Қостанай  мемлекеттік 
университеті,  электроэнергетика  және  физика  кафедрасында  доценті,  физика
-
математикалық 
ғылыми кандидаты, Қостанай
 
қ., Абай к. 28, ғимарат 3, тел. 87779003003, anklawww@gmail.ru
 
Бермагамбетова  Жанат  Шектебаевна  –
 
Ахмет  Байтұрсынов  атындағы  Қостанай  мемле
-
кеттік университетті, 6М060400
-
Физика мамандығының магистрантты, Қостанай қ., Абай к. 28, 
ғимарат 3, тел. 877729518
09, zberm@mail.ru 

ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ
 
 
227 
УДК 517.9868.78. 
 
 
ЭВОЛЮЦИАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІҢ ДЕРЛІК КӨППЕРИОДТЫ ШЕШІМДЕРІН 
ҚЫСҚАРТУ ӘДІСІНІҢ  КӨМЕГІМЕН ҚҰРУ 
 
 
Ысмагул Р.С. 
- 
ф.
-
м.ғ.к., информатика және математика кафедрасының доценті, А.Байтұр
-
сынов атындағы Қостанай мемлекеттік университеті
 
Муканов  Т.Л. 
- 
6М060200
-
«Информатика»
 
мамандығының  2  курс  магистранты,  А.Байтұр
-
сынов атындағы Қостанай мемлекеттік университеті
 
 
Бұл жұмыста тәуелсіз айнымалылары санаулы жиыннан тұратын
  1-
ретті дербес туынды
-
лы интегродифференциалдық теңдеулер жүйесінің
 
дерлік  кӛп периодты шешімін табу және оның 
жалғыздығын дәлелдеу үшін тәуелсіз айнымалыларды қысқарту әдісін қолдану қарастырылған. Ол 
үшін  интегродифференциалдық  оператордың  сипатты  функциясы    және  сызықталған  жүйенің 
матрицанты үшін алынған жаңа бағамдарды дәлелдеу және эволюциалық теңдеулердің дерлік кӛп
-
периодты шешімдерінің орнықтылығын зерттеу жүргізіледі. Жұмыстың әдістемелік негізі ретінде 
отандық  және  шетелдік  ғылымдардың  қысқартылған  жүйелердің  кӛмегімен  дифференциалдық 
теңдеулердің  санамалы  жүйесін  кӛптеген  зерттеулерін  алуға  болады.  Қойылған  есептерді  шешу 
үшін эволюциалық теңдеулердің толқымалы шектелген шешімдерін зерттеудің
 
жүйелі әдісі қолданы
-
лады.  Бұл  зерттеу барысында  күтілетін
 
нәтежие  бастапқы  бӛлігі  бірдей  тәуелсіз  айнымалылар
-
дың санамалы жиыны бар бірінші ретті
 
интегродифференциалдық теңдеулердің дерлік кӛппериод
-
ты шешімдері бар болуы мен жалғыздығының жеткілікті шарттарын орнату.
  
Кілт  сӛздер:  эволюциялық,
 
интегродифференциалдық,  қысқартылған,  матрицант,  кӛппе
-
риодты
 
 
 
ПОСТРОЕНИЕ ПОЧТИ МНОГОПЕРИОДИЧЕСКИХ  РЕШЕНИЙ  
 
ЭВОЛЮЦИОННЫХ
 
УРАВНЕНИЙ
 
МЕТОДОМ УКОРОЧЕНИЯ
 
 
Ысмагул Р.С. 
- 
к.ф.
-
м.н., доцент кафедры информатики и математики, Костанайский госу
-
дарственный университет  им. А.Байтурсынова
 
Муканов  Т.Л. 
- 
магистрант,  Костанайский  государственный  университет  им.  А.Байтур
-
сынова
 
 
В  данной  работе  рассматривается  применение  метода  укорочения  по  независимым  пере
-
менным и получение эффективных оценок отклонений почти многопериодических решений
 
основ
-
ной  и  укороченной  систем.
 
Поставлено  задача:  доказать  новых  оценок  для  характеристической 
функций  интегродифференциального  оператора  и  матрицанта  линеризованной  системы;  и  ис
-
следовать устойчивость почти многопериодических решений эволюционных решений. Результа
-
ты работы представляют теоретический интерес. Они могут быть использованы в дальнейших 
исследованиях  колебательных  ограниченных  решений  интегродифференциальных  уравнений  в 
частных производных первого порядка со счетным множеством независимых переменных.
 
Эти ре
-
зультаты  будут  также  полезными  при  изучении  почти  периодических  решений  эволюционных 
уравнений математической физики. В теории колебаний исключительно большое теоретическое 
и практическое значение имеет изучение одномерных и многомерных периодических также почти 
периодических колебаний
 
Ключевые слова: эволюционные, интегродифференциальные, укороченная, матрицант, мно
-
гопериодическое
 
  
 
CONSTRUCTION OF ALMOST MULTIPERIODIC  DECISIONS  EVOLUTIONAL 
EQUALIZATIONS BY METHOD OF SHORTENING 
 
Ismagul R.S. - 
с
andidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of the Depart-
ment of Computer Science and Mathematics, A. Baitursynov Kostanay State University  
Mucanov T.L. -  2
nd 
- year graduate student majoring 6M060200-"Computer", A. Baitursynov Kostanay 
State University  
 
In the given work using of method of shortening according to independent variable change and getting 
of effective estimation of deflection almost multiperiodical solution of basic and shortened systems is studied. 
Object:  to prove  new  estimation  for  characteristic  functions  integrodifferential    operator  and  matrix  of  linear 
system. To investigate stability almost multiperiodical  solutions of evolutional sums. The results of the work 

ЖАРАТЫЛЫС 
 
ҒЫЛЫМДАРЫ
 
 
228 
introduce  theoretical  interest.  They  can  be  used  in  further  research  of  oscillating  limited  solutions  of 
integrodifferential equations in particular derivatives of the first order with a number of independent variables. 
These results will be also useful while studying periodical solutions of evolutional equations of  mathematical 
physics. In the theory of oscillates great theoretical and practical meaning has studying of single measured 
and multi measured periodical of oscillates. 
 
Keywords: evolutionary,iIntegrodifferential, short, matriciant, multiperiodic. 
         
Бұл жұмыста тәуелсіз айнымалылары са
-
наулы  жиыннан  тұратын 
1-
ретті  дербес  туынды
-
лы интегродифференциалдық теңдеулер жүйесі
-
нің дерлік  көп периодты шешімін табу және оның 
жалғыздығын дәлелдеу үшін тәуелсіз айнымалы
-
ларды қысқарту әдісін қолдану қарастырылған [1, 
2].  
Бізге
 

R
R

 
облысында  анықталған  және 
үзіліссіз болатын n
- 
өлшемді        
 
 
 
 





,
,......,
,
,
1
t
x
t
x
t
x
n

 
вектор 
- 
функциясы берілсін. 
 
Бұндағы







;
R
t
; 








:
R
; 
-   
ал
 

    - 
саналымды  вектор  ,оның
 
нормасы 
k


sup

 
болады.
 
 



R
R


,
, 


....
,
2
1




 
саналымды векторын 
 

,
t
x
 
функциясының  вектор 
-
дерлік  периоды  деп 
атаймыз,егер                                                
 

  









,
,
t
x
t
x
 
шарты орындалса. 
 
l
t
t


0
, 
l


0


, 




R
R
t


0
0
,
,  
шартын  қанағаттандыратын
 
 


R
R
t


,
 
нүкте
-
лер  жиынын  центрі   


0
0
,

t
 
нүктесінде,  радиусы 
0

l
 
болатын 

R
R

 -
де берілген шартты шар деп 
атаймыз және оны 


l
t
S
,
,
0
0

 
арқылы белгілейміз. 
 










1
1
1
1
)
(
)
,
(
,
,
,
)
,
,
,
(
)
,
(
dt
t
t
t
x
t
t
M
x
t
Q
x
t
P
Dx








     (1) 
дербес  туындылы  интегродифференциалдық 
теңдеулер жүйесін қарастырайық. 
 
Мұндағы                         
                 







k
k
x
t
a
t
D


,
,
,
 - 
дифференциалдық оператор, 
х,Q,M 
-  n-
өлшемді вектор–бағаналар,  
 
n
n
t
P



,
 
-
өлшемді матрица,  μ
>0 - 
кіші параметр, 
 
ал 





















,
),
,
(
,
0
,
,
R
R
t
R
х
x
R
n
 
 
болсын.
 
W
m
,V
m 
операторлары 


...
,....
,
2
1
m



 
 
векторына   төмендегідей сәйкестік орнатады: 
 


,...
0
...
....
1
m
m
W




, 


...
,
0
,...,
0
2
1



m
m
m
V



 
 
Сонда
m
m
V
W

 - 
тепе
-
тең  оператор  болатыны 
белгілі.
 
n-
өлшемді  
 

,
t
z
 
вектор  –
 
функциясы
 

- 
класында жатады, егер ол:
 
1)  t, 

  
айнымалылары бойынша үзіліссіз, 
 
2) норма бойынша шектелген, яғни   
 
p
t
z


,

 
бұндағы                     
 
      p>0 - 
тұрақты шама
, 
3) 

 
бойынша Липшицтің
 
күшейтілген шартын:
 

 














m
m
m
m
m
m
V
d
V
W
t
z
V
W
t
z
,
,
, 
бұндағы  
0

m
d
 ; 


m
 
қанағаттандырса,
 
       4) 

 
бойынша  шектелген  және    бірқалыпты
 
үзіліссіз 1
-
ретті дербес туындылары бар болса.
 
Бұндай  функциялардың
 
класын 


m
d
p,

 
арқылы белгілеп, 
  

m
d
p
t
z
,
,

 
 
түрінде жазамыз
                               
Бізге 
 

,
t
 
бойынша дерлік көппериодты,  
 
 








m
m
V
t
f ,
                                                     
шартын қанағаттандыратын  үзіліссіз n
-
өлшемді 

- 
функциялар класы 


m
n
H

,

 
берілсін, бұндағы    
0

m

,


m
. 
 
x
t
P
x
D
f

,

                                    (2) 
сызықталған теңдеуінің матрицантын  



,
,
0
t
t
X
f

 
арқылы белгілейтін болсақ, онда  
 






0
0
0
0
0
,
,
,
,
,
,
{
,
,
t
t
t
t
X
t
t
t
t
X
t
t
X
f
f
f









 
түрінде  бола  алады,  бұндағы 
f
X

,
 
f
X

 
матри
-
цанттары  (2)  жүйенің  матрица  түріндегі
 
дербес 
шешімдері .
 
         
0
,
1




- 
тұрақты шамалар табылса, онда
 


0
,
,
0
t
t
f
e
t
t
X







                              (3) 
әрі  




E
t
t
X
t
t
X
f
f








,
,
0
,
,
0
0
0
.                                               
Бұндай  жағдайда



,
,
0
t
t
X
f

 -
Грин  түріндегі 
матрица болады.    
 


m
n
H

,

 
класын анықтау үшін
 


m
m
m
m
x
,
,
sup


 
 
тізбегі алынады.
 
Енді 
 


,
,
)
(
)
,
(
,
,
,
,
,
,
)
,
(

























t
d
t
t
t
x
t
t
M
x
t
Q
x
t
Dx
          (4)                  
түрінде  берілген  интегродифференциалды  тең
-
деулер жүйесін қарастырайық,
 
бұндағы 
 


,
,
)
(
)
,
(
,
,
,
,
,
,
1
k
k
k
t
d
t
t
t
x
t
t
N
x
t
a
t
D






























 
- 
дифференциалдық  оператор,  ал 
x,  Q,  M,  n  - 
вектор
-
бағаналар.
 
Белгілеулер енгіземіз:
 




















,
1
:
)
(
)
,
(
,
,
,
)
(
1
q
R
u
u
R
t
d
t
t
t
x
t
t
N
x
U



 




















,
2
:
)
(
)
,
(
,
,
,
)
(
0
2
n
R
R
t
d
t
t
t
x
t
t
M
x
V





 
      
Сонда (4) жүйе мына түрге келеді:
 


 


,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
1








x
t
Q
x
t
P
x
u
x
t
a
t
x
Dx
k
k
k











         (4) 
жүйенің  дерлік көппериодты жалғыз шешімінің 
бар болуын дәлелдеу үшін (

1

), (

2

), (

3

)   
шарттарының  орындалуын қарастырамыз
 [3,4]. 
Енді  (1)  жүйеден  алынған 

 
бойынша 
қысқартылған мына жүйені қарастырайық: 
 


,
)
(
,
,
,
)
,
,
,
(
)
,
(
t
d
t
t
y
W
t
t
M
y
W
t
Q
y
W
t
y
D
m
m
m
m



















(5) 

жүктеу/скачать 6,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: