[gl]§10. Туынды арқылы функцияны зертеу және оның графигін тұрғызу.[:]
1. Монотонды функциялар. Егер х12 теңсіздігін қанағаттандыратын интервалынан алынған аргумент мәндері үшін функциясының мәндері теңсіздігін қанағаттандыратын болса, онда функция айтылған интервалда өсетін (кемитін) деп аталады.
Теорема. 1) Егер функцияның туындысы аралығында бар болса және осы аралықты функция өсетін болса, онда оның туындысы теріс болмайды, яғни теңсіздігі орындалады.
2) Егер функциясы аралығында дифференциалданатын болса және осы аралықта , онда функция кесіндісінде өсетін болады. Кемитін функцияға ұқсас теорема орындалады, яғни: егер аралығында кемитін болса, онда , онда осы аралықта кемитін болады.
Анықтама. функциясына х=х0 нүктесінің аймағында теңсіздігі орындалса онда осы нүктеде функцияның максимумы болады. Егер х=х0 нүктесінің аймағында функциясына теңсіздігі орындалса, онда х=х0 нүктесінде функцияның минимумы болады.
Теорема . Егер функциясының х=х0 экстремумы бар болса, онда ол нүктеде оның бірінші ретті туындысы нольге тең болады.
Дәлелдеу. Айталық х0 нүктесінді функциясының максимумы бар болсын. Онда осы нүктенің аймағында теңсіздігі орындалады.
