[gl]4-тарау [:][kgl]
§5. Рационал функцияларды интегралдау
жүктеу/скачать 2,53 Mb.
|
| §5. Рационал функцияларды интегралдау.[:]
1. Жай рационал бөлшектерді интегралдау. а. Мына интегралды қарайық: б. Енді интегралын қарастырайық: мұнда, егер болса, онда . Егер в. Енді интегралды қарастырайық Соңғы интегралдың жоғарыда екі жағдайы талқыланған.. 2. Рационал бөлшекті жәй бөлшектерге жіктеу және оны интегралдау. Айталық дұрыс рационал бөлшек берілсін Мұнда -тұрақты сандар және n Онда Жалпы жағдайда рационал бөлшек келесі теңдікке жіктеледі: (6.6) және (6.8) теңдіктерде белгісіз коэффициенттерін табу үшін екі жағын ортақ бөлімнен босатып жібереміз де , екі жағында тұрған көпмүшелердегі бірдей дәрежелі х- тердің коэффициентерін бір-бірімен салыстырып, коэффициенттер бойынша теңдеулер жүйесін құрамыз. Осы теңдеулер жүйесінен табылған коэффициенттердің мәндерін (6.6) және (6.8) теңдіктеріне апарып қойып , олардың екі жағын , (6.7) теңдіктегідей, интегралдаймыз. Мысалдар. 1. интегралды есептеңіз. Шешімі. Интеграл астындағы функцияны жәй бөлшектерге жіктейміз осыдан теңдігін аламыз. Енді теңдіктің екі жағындағы айнымалы х-тің бірдей дәрежелерінің алдындағы коэффициентірін теңестіріп теңдеулер жүйесін құрамыз: осыдан А1=5, А2=-3 онда (6.7) формуласын пайдаланып келесі шешімге келеміз: 2. интегралды есептеңіз. Шешімі. Интеграл астындағы рационал бөлшекті жәй бөлшектерге жіктейміз ортақ бөлшектең босатылып келесі теңдікке шығамыз немесе Осыдан теңдеулер жүйесін құрамыз: енді онда жүктеу/скачать 2,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|