[gl]4-тарау [:][kgl]


§5. Рационал функцияларды интегралдау



бет26/52
Дата06.01.2022
өлшемі2,53 Mb.
#13944
түріЛекция
1   ...   22   23   24   25   26   27   28   29   ...   52
Байланысты:
Tizbek Lim Qatar-15Lek

§5. Рационал функцияларды интегралдау.[:]
1. Жай рационал бөлшектерді интегралдау.

а. Мына интегралды қарайық:

б. Енді интегралын қарастырайық:

мұнда, егер болса, онда .

Егер



в. Енді интегралды қарастырайық Соңғы интегралдың жоғарыда екі жағдайы талқыланған..

2. Рационал бөлшекті жәй бөлшектерге жіктеу және оны интегралдау. Айталық дұрыс рационал бөлшек берілсін

Мұнда -тұрақты сандар және nжәй бөлшектердің қосындысына түрленеді.



Онда

Жалпы жағдайда рационал бөлшек келесі теңдікке жіктеледі:
(6.6) және (6.8) теңдіктерде белгісіз коэффициенттерін табу үшін екі жағын ортақ бөлімнен босатып жібереміз де , екі жағында тұрған көпмүшелердегі бірдей дәрежелі х- тердің коэффициентерін бір-бірімен салыстырып, коэффициенттер бойынша теңдеулер жүйесін құрамыз. Осы теңдеулер жүйесінен табылған коэффициенттердің мәндерін (6.6) және (6.8) теңдіктеріне апарып қойып , олардың екі жағын , (6.7) теңдіктегідей, интегралдаймыз.

Мысалдар. 1. интегралды есептеңіз.

Шешімі. Интеграл астындағы функцияны жәй бөлшектерге жіктейміз осыдан теңдігін аламыз. Енді теңдіктің екі жағындағы айнымалы х-тің бірдей дәрежелерінің алдындағы коэффициентірін теңестіріп теңдеулер жүйесін құрамыз: осыдан А1=5, А2=-3 онда (6.7) формуласын пайдаланып келесі шешімге келеміз:

2. интегралды есептеңіз.

Шешімі. Интеграл астындағы рационал бөлшекті жәй бөлшектерге жіктейміз



ортақ бөлшектең босатылып келесі теңдікке шығамыз немесе

Осыдан теңдеулер жүйесін құрамыз: енді онда



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   22   23   24   25   26   27   28   29   ...   52




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет