Жазықтықты анықтау тәсілдері
Кеңістікте координаттар жүйесіндегі жиынының теңдеуі деп осы жиынның кез келген нүктесінің координаталары қанағаттандыратын теңдеуді атайды.
Кеңістіктегі қарапайым, бірақ өте маңызды жиындардың бірі – жазықтық теңдеуі.
ТДКЖ-де жазықтың нүктесімен және , параллель емес ішкі кеңістігімен берілсін. Сонда .
, , параллель емес болсын.
болғандықтан
немесе . (4.1)
(4.1) - жазықтығының теңдеуі.
.
; ; .
деп белгілеп жазықтықтың теңдеуін келесі түрде жазуға болады:
(4.2)
2. Жазықтықтың параметрлік теңдеуі.
векторлардың компланарлығын параметрлер арқылы өрнектейік:
, мұнда , нүктенің параметрлері. Осы векторлық теңдеуді координаттық түрде жазып, жазықтықтың параметрлік теңдеуін табамыз:
(4.3)
3. Бір түзудің бойында жатпай үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі.
Кеңістікте аффиндік координаттар жүйесі және , , , үш нүкте берілсін.
жазықтығын нүкте және
,
коллинеар емес векторларымен анықтауға болады. Сонда
(4.4)
жазықтықтың теңдеуі.
4. Нүкте және нормаль вектормен берілген жазықтықтың теңдеуі.
Кеңістікте ТДКЖ, нүкте және вектор берілсін. нүкте арқылы өтетін және векторын перпендикуляр жазықтықты деп белгілейік. Сонда немесе
(4.5)
(4.5) – жазықтықтың теңдеуі.
5. Жазықтықтың жалпы теңдеуі.
Теорема. (4.6) теңдеу жазықтықтың теңдеуі болу үшін сандарының бірі нөлге тең емес (яғни теңдеу бірінші дәрежелі) болуы қажетті және жеткілікті.
(4.6) – жазықтықтың жалпы теңдеуі: Сызықты тәуелсіз , векторлары жазықтықтың бағыттаушы векторлары. Егер координаттар жүйесі – тікбұрышты декарттық боолса, онда
(4.6)
жазықтығына перпендикуляр.
Достарыңызбен бөлісу: |
