| 4. Конустық қималардың диаметрлері
Эллипстің (гиперболаның) центрінен өтетін түзуді атайды. Параболаның диаметрі деп оның өсіне параллель және өстің өзін атайды.
Кез келген түзу конустық қимамен екіден артық емес нүктелерде қиылысад. Егер қиылысу нүктелері екеу болса, онда ұштары қиылысу нүктелерінде жататын кесінді хорда деп аталады. Конустық қималардың қасиеті: Конустық қималардың барлық параллель хордалардың орталары оның диаметрінде жатады.
Өзін-өзі бақылауға арналған сұрақтар:
Полярлық коордииаттар жүйесі деп
Конустық қима
Гиперболаның қасиеттері
Әдебиеті: [1], [3], [4].
Дәріс 23-26
Тақырып: Айналу беттері
Мақстаы: Айналу беттері, эллипсоид, гиперболоид, параболоид ұғымдары. Цилиндрлік және сфералық координаталар жүйесін қарастыру.
Қарастыратын сұрақтар:
Айналу денелері.
Цилиндрлік және сфералық координаталар системалары
Цилиндрлі беттер
Анықтама. Қандай да бір қисықтың қозғалмайтын d түзуін айналудан шыққан бет d осін айналудан шыққан бет деп аталады.
Егер тік бұрышты координат системасында беттің теңдеуі F(x2 + y2, z) = 0 түрінде берілсе, онда бет Оz осін айналудан шыққан бет болады.
Дәл сол сияқты: F(x2 + z2, y) = 0 – Оу осін айналудан шыққан бет,
F(z2 + y2, x) = 0 – Ох осін айналудан шыққан бет.
Дербес жағдайдағы айналу беттерінің теңдеулерін жазайық.
- айналу эллипсоиды
- бір қуысты айналу гиперболоиды
- екі қуысты айналу гиперболоиды
- айналу параболоид
Дәл осылайша жоғарыдағы айналу беттердің теңдеулерін айналу осьтері Ох немесе Оу болған жағдайда да жазуға болады
Алайда жоғарыдағы беттер жалпы жағдайдағы екінші ретті беттердің дербес жағдайы боп табылады. Олардың кейбіреулерін төменде қарастырамыз.
Сфера:
Үш осьті эллипсоид:
Эллипсоидтың координататалар жазықтықтарына параллель қималары эллипстер болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
