Глоссарийлар
жүктеу/скачать 4,79 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Әдебиеті
- Қарастыратын сұрақтар
- Дәріс 7-9. Тақырып
- 1. Вектор. Векторларға қолданылатын сызықтық амалдар
| Қайталау сұрақтары:
СТЖ. Біртекті СТЖ. Біртекті емес СТЖ. Біртекті СТЖ шешу жолдары. Біртекті СТЖ шешудің Крамер әдісі. Әдебиеті: [1], [3], [4]. Дәріс 6. Тақырып: Сызықтық теңдеулер жүйесін Гаусс әдісімен шешу Мақсаты: Сызықтық теңдеулер жүйесін Гаусс әдісімен шешу жолымен таныстыру. Қарастыратын сұрақтар: Гаусс әдісі Гаусс-Жордан әдісі n белгісіздігі n сызықтық теңдеулер жүйесін Крамер ережесімен шешуде n-i ретті (n+1) анықтауышты есептеу өте күрделі жұмыс. Екіншіден, бас анықтауыш нөлге тең болғанда және белгісіздер саны теңдеулер санымен сәйкес келмесе Крамер әдісі қолданыла алмайды. Сондықтан, бірте-бірте белгісіздерді жою әдісі (Гаусс әдісі) қолданылады, ал бұл әдіс матрицаларды қолдану арқылы кеңейтіледі. Белгісіздер саны мен теңдеулер саны бірдей болған жағдай үшін Гаусс әдісін қарастырамыз
аn1х1 + аn2х2 + … + annxn = bn коэффициент а11= 0 деп есептелік, бірінші теңдеуді осы коэффициентке бөлеміз: 1 (а11х1 + а12х2 + … + a1nxn = b1) = х1 + а12х2 + … + a1nxn = b1 . (*) а11 Алынған теңдеуді (-а21) – ге көбейтемізде (6) жүйенің екінші теңдеуіне қосамыз, сонда ′ ′ ′ ′ а22х2 + а23х3 + … + a2nxn = b2 және дәл осылай жалғастырамыз, соңында (*) теңдеуін (-аn1)-ге көбейтіп соңғы теңдеуге қосамыз, сонда ′ ′ ′ ′
аn2х2 + аn3х3 + … + annxn = bn. Сонымен, (n-1) белгісіздігі жаңа теңдеулер жүйесін аламыз а22х2 + а23х3 + … + a2nxn = b2 ,
′ ′ ′ ′
аn2х2 + аn3х3 + … + annxn = bn . (7) жүйе (6) жүйеден теңдеулерді сызықтық түрлендірулер арқылы алынғандықтан, бұл жүйе (6) жүйемен мәндес, яғни (7) жүйенің шешімдері берілген теңдеулер жүйесінің де шешімдері болады. Үшінші, төртінші және т.б. n-і теңдеулердегі х2 – ден құтылу үшін (7) жүйенің бірінші теңдеуін а22 санына бөлу қажет және осы теңдеуді х2 – нің кері таңбасымен алынған коэффициентіне көбейтіп және оларды қосып мына жүйені аламыз: ′ ′ ′ ′
х1 + а12х2 + а13х3 … + a1nxn = b1 , х2 + а23(2) х3 + … + a2n(2) xn = b2(2) , а33(2) х3 + … + a3n(2) xn = b3(2), …… …… …… …….. . аn3(2) х3 + … + ann(2) xn = bn (2) . Бұл алгоритмді n рет қайталап теңдеулер жүйесін диагональді түрге келтіреміз: ′ ′ ′ ′
х1 + а12х2 + а13х3 … + a1nxn = b1 , х2 + а23(2) х3 + … + a2n(2) xn = b2(2) , х3 + … + a3n(2) xn = b3(3), …… …… …… …… . аnn (n) хn = bn (n) . Соңғы теңдеуден xn –і табамыз, оның мәнін алдындағы теңдеуге қойып xn-1-ің мәнін аламыз, осылай жоғары қарай жылжи отырып x1-ің мәнін табамыз. Бұл Гаусстың классикалық әдісі. Енді n белгісізі бар m теңдеулер жүйесін қарастырамыз: а11х1 + а12х2 + … + a1nxn = b1 , а21х1 + а22х2 + … + a2nxn = b2 , (8) …… …… …… …… ……. аm1х1 + аm2х2 + … + amnxn = bm . Анықтама. (8) теңдеулер жүйесінің белгісіздерінің коэффициенттерінен құрылған матрица негізгі матрица деп аталады. Егер осы матрицаға бос мүшені (n+1) тік жолы (бағаны) етіп алатын болсақ, онда ол кеңейтілген матрица деп аталады: a11 a12 … a1n b1 a21 a22 … a2n b2 A = … … … … . am1 am2 … amn bm Матрица жолдарына сызықтық амалдар қолдануға болады: жолдарды ауыстыру; жолды кез келген санға көбейтуге және оны басқ жолдың сәйкес элементтеріне қосуға; бағандарды ауыстыру (қай белгісізге олар сәйкес келетінін есте сақтау керек); баған элементтеріне амалдар (қосуға, көбейтуге және т.б.)қолдануға болмайды. Гаусс-Жордан әдісі жолдарға сызықтық амалдар қолдана отырып негізгі матрицаны бірлік матрицаға келтіру болып табылады, яғни 1 0 … 0 с1 0 1 … 0 с2 … … … … … . 0 0 … 1 сm Сонда, егер тік жолдар орындарын ауыстырмаса, онда жүйенің шешімі: х1= с1; х2 = с2;…; хm = сm Қайталау сұрақтары:
Алдын ала нөлдерге келтіру Тура жүру әдісі Кері қадам Элементар түрлендіру Әдебиеті: [1], [3], [4]. Дәріс 7-9. Тақырып: Векторлық алгебра. Мақсаты: Векторлық алгебраға кіріспе. Вектор ұғымы, оған қолданылатын амалдарды қаарастыру. Қарастыратын сұрақтар: 1. Вектор. Векторларға қолданылатын сызықтық амалдар 3. Вектордың координаталарымен анықталуы 4. Нүкте координаталары. Вектор координаталары 1. Вектор. Векторларға қолданылатын сызықтық амалдар Вектор деп бағытталған кесіндіні атайды. Егер вектордың бас нүктесі нүкесінде орналасса, ал ұшы - нүктесінде, онда векторды , деп белгілейді. Егер бас нүктесі мен ұшы көрсетілмесе, онда векторды кіші латын әріптерімен белгілейді. Мысалы векторына қарама қарсы бағытталған векторды деп белгілейді. Бас нүктесі мен ұшы беттесетін векторды нольдік вектор деп атайды және деп белгілейді. вектордың бағыты анықталмаған. вектордың ұзындығы немесе модулі деп оның бас нүкесі мен үшының ара қашықтығын атайды және деп белгілейді. Бір түзудің бойында немесе параллель түзулерде жататын және векторлар коллинеар деп аталады және || түрінде белгілейді. Егер кеңістіктегі үш вектор бір жазықтықта немесе параллель жазықтықтарда жатса, онда оларды компланар деп атайды. Егер және векторларының коллинеар, бірдей бағытталған және ұзындықтары өзара тең болса, онда векторы векторына тең . Векторларға қолданылатын сызықтық амалдар - векторларды скалярға көбейту және векторларды қосу. векторының санына көбейтіндісі деп 1. модулі ; 2. ||; 3. , векторымен бағыттас, ал болса векторына бағыты қарама-қарсы векторын атайды. векторларының қосындысы деп бас нүктесі бірінші вектордың бас нүктесінде, ал ұшы қосыңды векторларының тізбегінен құрастырған сынық сызықтың соңғы векторының ұшында орналасатын векторды атайды. Екі және векторларының қосындысын табу үшін «үшбұрыш ережесін» (1-сурет) немесе «параллелограмм ережесін» (2-сурет) пайдалануға болады. жүктеу/скачать 4,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|