Глоссарийлар
жүктеу/скачать 4,79 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Қарастыратын сұрақтар
- Түзудің кесінділік теңдеуі
- Түзудің нормалдық теңдеуі.
- Түзудің жалпы теңдеуі.
| Дәріс 14-15.
Тақырып: Жазықтықтағы түзу. Мақсаты: Студенттерге аналитикалық геометрия ұғымдарымен, соның ішінде жазықтықтағы сызық теңдеулерін беру, оларға қолданылатын амалдарды үйрету. Жазықтықтағы түзу үғымы, оның берілу тәсілдерін қарастыру. Қарастыратын сұрақтар: Түзудің жалпы теңдеуі. Екі түзудің арасындағы бұрыш. Түзудің бұрыштық коэффицент арқылы берілу жолы. Түзудің бұрыштық коэффициентпен берілген теңдеуі. Түзудің кесінділік теңдеуі. Түзудің нормальдық теңдеуі. Түзудің жалпы теңдеуі. Түзудің жалпы теңдеуін нормалдық түрге келтіру. Бір (а) түзуі ордината осінің бойынан в кесіндісін қиып өтсін, абцисса осінің оң бағытымен а бұрыш жасасын. Осы түзудің теңдеуін табайық. Түзу сызықты координаталар системасында берілген шартына сәйкес жүргізіп, оның бойынан еркімізше бір М нүктесін алайық. Осы М нүктесінен обцисса осіне МД перпендикулярын жүргізіп, осы оске парраллель ЕГ сызығын жүргіземіз. ЕМГ тік бұрышты ұшбұрышынан: бұрышы белгілі болса, да табылады, оны былайша белгілейік: Бұл тангенсті немесе к-ны түзудің бұрыштық коэффициенті деп атайды. Жоғарыдағы теңдік енді былай жазылады: Бұдан ізделінді теңдеуді табамыз: (1) мұндағы х пен у айнымалы шамалар, в мен к тұрақты шамалар. (1) теңдеуді түзудің бойында барлық нүктелердің координаталары қанағаттандырады. Бұл (1) теңдеу түзудің бұрыштық коэффициентімен берілген теңдеуі деп аталады. Егер түзу координаталар бас нүктесінен өтсе, Онда теңдеу мына түрде болады: Түзудің кесінділік теңдеуі. Түзу бас нүктеден өтпей, координаталар остерін қиып өтсін .Сонда ОВ=а6 ОД=в В(а;0)6 Д(0;в) болады.Осы түзудің теңдеуін табайық. Есептің шартына сәйкес берілген кесінділерді белгілеп, түзуді жүргізеік. Түзудің бойынан еркімізше бір М(х;у) нүктесін алып, сол нүктеден обцисса осіне МЕ перпендикулярын түсірейік. ОВ=а, ВЕ=а-х, ОД=х, ЕМ=у ОДВ және ЕМВ үшбұрышының ұқсастығынан: Осыдан іздеген түзудің теңдеуің табайық: (2) мұнда а мен в берілген кесінділер, х пен у бойындағы кез келген нүктенің координаталары. Осы теңдеуді (2) түзудің кесінділік теңдеуі деп атайды. Мысал: Обцисса осінен 3-ке тең және ордината осінен 4-ке тең кесі,нділерді қиятын түзудің теңдеуін табу керек. Шешуі: Берілген кесінділер: а=3; в=4. Сонда (2) формула бойынша түзудің теңдеуі мынандай болады: . Түзудің нормалдық теңдеуі. Координаталардың ьбас нүктесінен бір (а) түзуіне жүргізілген перпендикуляр обцисса осінің оң бағытымен а бұрыш жасайды. Бұл перпендикулярдың ұзындығы р болсын Осы (а) түзуінің теңдеуін іздейік. (а) түзуінің бойынан ерекше бір М(х,у) нүктесін алайық. Осы нүкттеден обцисса осіне МЕ перпендикулярын түсірейік.. Онда МЕВ тік бұрышты ұшбұрышы шығады. Мұнда ЕМВ= ОЕ=х, ЕМ=у болады. ОДВ тік бұрышты үшбұрышынан Осыдан ЕМВ тік бұрышты үшбұрышынан Осыдан ЕВ Осы ЕВ- ның мәнін жоғары теңдікке қойсақ, іздеген түзудің теңдеуін табайық: (3) (3) теңдеуі түзудің нормальдық теңдеуі деп аталады. Мысал: Координаталардың бас нүктесінен түзуіне жүргізілген перпендикулярдың ұзындығы 4-ке тең. Осы перпендикуляр обцисса осімен 30 бұрыш жасайды. Ізделіп отырған түзудің теңдеуін жазайық. Шешуі: Есеп шарты бойынша; Түзудің жалпы теңдеуі. Жазықтықта екі нүкте берілген. Осы екі нүктеден бірдей қащықтықта жатқан нүктелердің геометриялық орнын табайық.Берілген екінүктеден бірдей қашықтықта жататын нүкте М(х,у) болсын. Осы нүктеден берілген нүктеднің арасындағы қашықтықтар есептің шарты бойынша өзара тең. Осыдан
Енді коэффициенттер мен бірге бос мүшелерді белгілейік: Мұндағы, А,В,С –тұрақты шамалар, х пен у түзудің бойында жатқан кез келген нүктенің координатасы (L` түзудің жалпы теңдеуі. Әртүрлі жағдайда қарастырайық: А=0 B, C By + c=0 У=-=B-ке параллель түзу. В=0 A C Ax+C=0 X=-=a OУ-ке параллель түзу 3) А=0 С=0 Ву=0 У=0 Ох осі 4) A B С=0 Ах+Ву=0 бас нүктесінен өтетін түзу болады. 5) В=0 С=0 онда х=0 ОУ осі 6) А=0 В=0 Cжағдайының болуы мүмкін емес түзудің жалпы теңдеуін коэфицентпен және кесінділік түрге келтіруге болады. 1) Ах+Ву+с=0 Ву=-Ах-с У=-х-, ал -=к -=в деп белгілесек у=кх+в 2) Ах+Ву=-с +=1 +=1 =а, =в десек, +=1 жүктеу/скачать 4,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|