Аннотация. В данной статье дается информация о ведении садоводства.   Annotation

 
164 
 
қолданылуы    педагогикалық  зерттеулердің  талдауы  бойынша    кӛрсетіліп  жатыр.  Дегенмен 
ақпараттық  коммуникациялық  технологияның  ролі  геометрия  пәнін  оқытуда  әліде  болса 
толық  қалыптаспаған.  Сондықтан  да  бұл  кӛкейтесті  мәселелердің  бірі  болып  келеді. 
Ақпараттық  коммуникациялық  технологиялар  (АКТ)  құралдарын  пайдалану  мектепте 
геометрия  курсын  оқыту  сапасын  жоғарылатады  және  оқушы  мен  оқытушы  арасындағы 
ӛзара  творчествалық  байланысты нығайтып, ӛзіндік таным процесін нығайтады. 
Кеңістікте  обьектілердің  ара  қатынасы,  олардың  бір-бірімен  байланысы  геометриялық 
модельдер  арқылы  оқытылып  түсіндіріледі  (ӛлшемі,  орны,  кеңістіктегі    обьектілердің 
бағыты).  Кӛрнекі  құралдар  арқылы  қолданбалы  бағдарламалар  жазылатын  геометриялық 
моделдерді бағдарламалау дәріктелген  геометриялық объектілер пайдаланылады және нақты 
объектілермен салыстырғанда кӛптеген мағыналы қасиеттермен жинақталады. Атап айтсақ, 
сызбада  геометриялық нүктенің нақты нүктеден айырмашылығы оның координаталарының 
берілуінде, себебі онда ӛлшем және сызықтың ені, геометриялық жазықтықтың  қалыңдығы 
болмайды. Геометрияның мектептік курсында әртүрлі геометриялық модельдермен қоса оны 
салу процестері де оқытылады. Мектепте геометриялық салуларда циркуль мен сызғыштың 
та  маңызы  зор.  Геометриялық  салуларда  компьютерді  пайдалану  ӛте  ыңғайлы  себебі  онда 
автоматтандырылған жобалау жүйелерін қолдану тиімді. Енді түзуге перпендикуляр жүргізу  
есебіне берілген мысалды қарастырайық: 
Есеп.  Түзу  және  түзудің  бойында  жататын  нүкте  берілген.  Берілген  нүкте  арқылы 
түзуге перпендикуляр  жүргізу керек. 
Формалді модел. 
 Геометриялық  салудың  формалды  моделінің  процесін  негіздеп  оның  алгоритмін 
құрайық. 
1. а түзунің бойында  М нүктесін алайық  
2. М нүктесінен бірдей қашықтықта  түзудің бойынан А және В нүктелерін арқылы түзу 
жүргізейік. 
3. Радиусы АВ, центрі  А және В нүктелері  болатын шеңбер сызайық 
4. Шеңбердің P  және Q қиылысу нүктелері  арқылы түзу жүргізейік, бүл түзу М нүктесі 
арқылы ӛтеді және ол берілген а түзуіне перпендикуляр болады. 
Компьютерлік модель. 
Құрастырылған алгоритм бойынша КОМПАС-3D жүйесін пайдаланып  құрастырылған 
алгоритм бойынша есептің геометриялық құрылымын іске асырайық.. 
 
 
Берілген тҥзуге перпендикуляр болатын тҥзу сызайық. 
1 
а түзуін сызайық.  Геометриялық құрастырудың панелдерінде түймешікті шертіп 
қолмен енгізу параметрі арқылы бастапқы p1 (10,0) жіне шеткі p2 (70,0) нүктенің  
координаталарын енгіземіз  
2 
а  түзуінің  бойынан  М,А  және  В  түзулерін  белгілейік.  Геометриялық  құрастыру 
панелінде  түймешікті  шеріп  қолмен  енгізу  параметрі  арқылы  М  (40,0),  А  (25,0) 
және  B (55,0) нүктелерін енгіземіз. 
3 
Радиусы  АВ,  центрі  А  және  В  нүктелері  болатын  шеңбер  құрастырайық  . 
Геометриялық  құрастырудың  панелдерінде  түймешікті  шертіп  қолмен  енгізу 
параметрі  арқылы  шеңбер  енгіземіз  және  қолмен  енгізу  арқылы  шеңбердің 
центрін (25,0) белгілейміз.  
Геометриялық  калкулятор  арқылы  шеңбердің  радиусын  анықтаймыз,  ол  үшін 
тышқанның  оң  жағын  шертіп  шеңбердің  радиус  аймағынан  және  пайда  болған 
мәзірден екі  нүктенің ара қашықтығын тағдаймыз. Сонан соң курсор ӛз бағыты 
белгіленген соң екі  А және В нүктелерін шертеміз. Берілген радиусы бойынша 
шеңбердің сызылғанын кӛреміз. 
4 
Жоғарыда кӛрсетілгендей Радиусы АВ, центрі В нүктесі болатын шеңбер сызуға 
болатынын кӛреміз. 

 
165 
 
5 
Шеңберлердің  қиылысу  нүктелері  арқылы  түзу  жүргіземіз.  Мәзір  пунктінен 
қиылысуды  тағдап  геометриялық  калкулятор  арқылы  кесіндінің  бастапқы  және 
соңғы нүктелерін береміз. 
6 
Сызбаға белгілеулер енгіземіз. Басқару панелін таңдап түймешік арқылы ӛлшем 
және  технологиялық  белгілеулер,  және  пайда  болған  панелді  шертіп  тексті 
енгіземіз. Белгілеулер енгіземіз. 
7 
Берілген 
нҥкте 
арқылы 
тҥзуге  
перпенди 
куляр 
жҥргізу 
алгоритмі 
бойынша 
тҥзу 
жҥргізу 
орындалд 
 
8 
Сызбаны сақтау 
 
Моделді  зерттеу.  Геометриялық  теорема  кӛмегімен  тұрғызылған  PQ     түзу  сызығы    а 
түзуіне перпендикуляр болатынын дәлелдеу қажет.  
Сонымен,  ақпараттық  коммуникациялық  технологиялар  құралдарын  пайдаланып 
геометриялық    есептерді  шешу  мүмкіндігін  бейнелеуге  болады.  Компьютерді  пайдалану 
арқылы    оқытушы  жұмысын  ілгерілетуде  компьютердің  атқаратын  ролі  маңызды  екенін 
айтуға болады. 
Есеп.  А  айқас  емес  бұрышы  берілген.  Бұрыштың  биссектрисасын  сызайық.  Есептің 
формалды  моделін  құрайық.  Ол  үшін  есептің  геометриялық  құрылымының  алгоритмін 
жасайық: 
1.  Берілген  А  бұрышы  центрі  болатын  еркін  радиусты  шеңбер  сызайық,  бұрыштың 
қабырғаларын В және С нүктелерінде қиып ӛтеді. 
2.Радиусы  ВС,  центрі  В  және  С    болатын  екі  шеңбер  сызамыз.  Шеңберлердің  ішкі 
қиылысу бұрышын  Е нүктесі арқылы белгілейік. 
3. А тӛбесі  және екі шеңбердің қиылысу Е нүктесі  арқылы түзу жүргізейік. АЕ сәулесі  
берілген бұрыштың биссектрисасы. 
Компьютерлік модель. КОМПАС-3D жүйесін пайдаланып құрастырылған  алгоритмге 
сәйкес геометриялық құрылымды іске асыруды қарастырайық.  
 
 
Айқас емес бҧрыштың биссектрисасын салу. 
1 
Айқас  емес  бұрыш    және  центрі  А(бұрыш  тӛбесі)  нүктесі  болатын  шеңбер  
құрайық.  Геометриялық  құрастырудың  панелдерінде  түймешікті  шертіп  қолмен 
енгізу параметрі арқылы А нүктесінен шығатын  кесінді және екі кесінді сызайық. 
Шеңберді  енгізу  түймешігін  шертіп  және  автоматты  режимде  центрі  А  нүктесі 
болатын еркін радиустағы шеңбер құрастырамыз. 
2 
Шеңбердің  қиылысу  нүктелерін  белгілеуді  енгізейік.  Панелдің  ӛлшемі  және 
технологиялық  белгілеуді  белсендету,  тексті  енгізу  түймешегін  шерту,  және 
тӛбесінің бұрышы А белгілеуін енгізу және қырлары В,С бұрышы шеңберлерінің 
қиылысу нүктелері.  

 
166 
 
3 
Центрі В және С нүктелері, бірдей радиустағы екі шеңбер құрастырайық. Шеңбер 
радиустарын  қол  режимінде  берейік.  Екі  шеңбердің  қиылысу  нүктесін  Е  деп 
белгілейік. 
4 
А  тӛбесінің  бұрышы    және  шеңбердің  қиылысу  Е  нүктесі  арқылы  түзу  сызайық. 
Сызықты енгізу түймешегін шертіп  және автоматты режимде тізбектей А және Е 
нүктелерін кӛрсетеміз. 
7 
 
 
 
 
 
 
 
Айқас емес 
бҧрыш 
биссектрис
асын сызу 
алгоритмі  
орындалды
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Сызбаны сақтау 
 
Моделді  зерттеу.  Геометриялық    теоремалар    кӛмегімен  АЕ  сәулесі  шындығынды  А 
бұрышының биссектрисасы болады. 
Сонымен,  ақпараттық  коммуникациялық  технологиялар  құралдарын  пайдаланып 
геометриялық    есептерді  шешу  мүмкіндігін  бейнелеуге  болады.  Компьютерді  пайдалану 
арқылы    оқытушы  жұмысын  ілгерілетуде  компьютердің  атқаратын  ролі  маңызды  екенін 
айтуға болады. 
_________________ 
1.Альжанов А.К. Дидактические основы использования электронного обучения математике в 
общеобразовательной школе. - Автореф.дис.канд.пед.наук. - Астана, 2006 
2.Бидайбеков  Е.Ы.,  Григорьев  С.Г.,  Гриншкун  В.В.  Создание  и  использование 
образовательных электронных изданий и ресурсов.// Учебно-методическое пособие. Алматы: 
КазНПУ, - 2006 
3.  Артемов  А.К.  Состав  и  методика  формирования  геометрических  умений  школьников.  – 
М.: Просвещение, 2000  
4.Изучение  отдельных  тем  школьного  курса  математики  при  использовании  компьютера: 
Методические рекомендации. – СПб.: Образование, 2003 
 
Аннотация. 
В 
статье 
рассматривается 
использование 
информационно  
коммуникационных технологии на уроках геометрии в школе. 
Annotation.  The  article  discusses  the  use  of  information  and  communication  technology  in 
geometry lessons in school. 
 
 

 
167 
 
Ж.Б.Садирмекова, И.А.Карбозова  
 
БIЛIМ БЕРУ ҚЫЗМЕТКЕРЛЕРIНIҢ АҚПАРАТТЫҚ ТЕХНОЛОГИЯНЫ ҚОЛДАНУ 
САЛАСЫ БОЙЫНША БIЛIКТIЛIГIН КӚТЕРУДІ ДАМЫТУДЫҢ НЕГIЗГI 
ЖОЛДАРЫ 
 
ӘӚЖ 002.338.2 
 
  Бiлiм  берудi  ақпараттандыру  процесi  пән  мұғалiмдерiне,  әдiскерлерге,  бiлiм 
мекемелерiн  басқарушыларға  жаңа  ақпараттық  технологияны  ӛз  қызметтерiне  жан-жақты 
пайдалану саласына үлкен талап қояды. 
Қазақстан  Республикасы  бiлiм  беру  жүйесiн  ақпараттандырудың  Мемлекеттiк 
бағдарламаларының  негiзгi  мiндеттерiнiң  бiрi  ретiнде  мамандардың  осы  сала  бойынша 
бiлiктiлiгiн  кӛтеру  және  қайта  даярлау  қарастырылған.  Аталған  мiндеттердi  жүзеге  асыру 
мақсатында  мамандардың  бiлiктiлiгiн  кӛтеру  және  қайта  даярлау  бойынша  курс 
тақырыптарының  мазмұны  ӛзгертiлiп,  жаңаланды.  Оның  негiзгi  мазмұны  бiлiм  беру 
мекемелерiнiң  қызметкерлерiнiң  кәсiби  шеберлiгiн  жаңа  ақпараттық  технологияны 
пайдалану  бойынша  жетiлдiруге,  басқаша  айтқанда,  бiлiм  берудi  ақпараттандыруға  сай 
мамандарды жан-жақты даярлауға бағытталған. 
Тәжiрибе  жүзiнде  дәлелденгенiндей,  кез  келген  мұғалiм  мен  әкiмшiлiктiң  ӛз 
қызметтерiне  компьютердi  пайдалануы  олардың  әлемдiк  ақпараттық  кеңiстiкке  енуде 
ақпараттық  мәдениетiнiң  қалыптасатынымен  ӛлшенедi.  Сонымен  бiрге,  бұл  жағдайда, 
инновациялық  әдiстер  мен  құралдарды  оқу  процесiне  пайдалану  оқушылардың  мектеп 
пәндерiн 
игеруде 
қызығушылықтарын 
арттыруда. 
Ақпараттық-коммуникациялық 
технологияны  оқу-тәрбие  процесiне  пайдалану  оның  келесi  педагогикалық  мүмкiндiктердi 
жүзеге асыруға мүмкiндiк бередi:  
-
 
оқушының дайындық деңгейiн, ынтасын және қабылдау жылдамдығын ескеру арқылы  
жаңа материалды меңгертуге байланысты оқытуды ұйымдастыру және оқыту процесiне жаңа 
ақпараттық технологияның мүмкiндiктерiн пайдалану;  
-
 
оқытудың жаңа әдiстерi мен формаларын (проблемалық, ұйымдастырушылық-iс- 
әрекеттiк компьютерлiк ойындар және т.б.); 
-
 
проблемалық, зерттеу, аналитикалық және модельдеу әдiстерiн қолдану арқылы  
әдiстердi жетiлдiру;  
-
 
жаңа ақпараттық технология құралдарын (жаңа типтi компьютерлер, виртуальды орта  
және мультимедиа-технология) пайдалану  арқылы оқу процесiнiң материалдық-техникалық 
базасын жетiлдiру. 
Мамандардың бiлiктiлiгiн кӛтеру мiндеттерiн шешуде оқу процесiнде ақпараттық және 
коммуникациялық технологияларды пайдаланудың келесi мүмкiндiктерi ұсынылады 
-
 
ақпараттық 
мәдениет 
элементтерiн 
қалыптастыруда 
бiлiм 
мекемелерiнiң 
мамандарының қажеттiлiгiн қанағаттандыру:  информатика, ақпараттық және желiлiк 
технологиялар  саласы бойынша жаңа бiлiмдер алу; 
-
 
информатика мұғалiмдерiнiң бiлiктiлiгiн кӛтеру және қайта даярлау; 
-
 
бiлiм  беру  жүйесiн  басқару  мамандарын  және  пән  мұғалiмдерiн  жаңа  ақпараттық 
технологияны ӛз қызметтерiне еркiн пайдалана бiлуге үйрету; 
-
 
информатика  пәнiн  оқытудың  кӛкейкестi  мәселелерi  бойынша  информатика 
мұғалiмдерi үшiн стажировка ӛткiзу және оны ұйымдастыру;  
-
 
арақашықтықтан  оқыту  формаларына  мұғалiмдердiң  қызметiн  бағыттау;облыстағы 
бiлiм  беру  мекемелерiн  ақпараттандырудың  ғылыми-әдiстемелiк  бағыт  бойынша 
жетекшiлiк ету; 
-
 
облыстың бiртұтас бiлiмдiк желiсiнiң ақпараттық ресрустарын қалыптастыру; 
-
 
оқу процесi мен ғылыми-әдiстемелiк жұмыстарға жаңа ақпараттық технологияны  
қолдану негiзiнде олардың озық тәжiрибелерiн тарату. 

 
168 
 
Бiлiм  беру  мекемелерiнiң  қызметкерлерiнiң  жаңа  ақпараттық  технологияны  меңгерту 
саласы бойынша бiлiктiлiгiн кӛтерудің даярлау мiндеттерiн шешуде институт кӛлемiнде осы 
сала бағытында ӛткiзiлетiн курстарды сабақтастыру процесi жүзеге асырылуда. 
Педагог  мамандарды  ақпараттық-коммуникациялық  технология  негiзiнде  дайындауда 
келесi қағидалар негiзге алынған:  
-
 
вариативтiлiк - әрбiр бiлiм беру қызметкерлерiнiң жасақтаған материалдарына сәйкес 
бiлiктiлiктi кӛтеру жүйесiн бағыттайды; 
-
 
болашаққа  негiзделген    -  күтiлетiн  нәтиженi  анықтайтын  кезеңдiк  бағдарламалардың 
бағытын орнықтырады және жеке тұлғаға бағытталған курстың жалпылама мақсатын 
анықтайды; 
-
 
рефлексивтi-креативтi  -  жаңа  ақпараттық  технологияларды  меңгерту  бiлiмдерiн 
ұйымдастыруда курстың бағыты даралық-шығармашылық негiзге бағытталуы қажет; 
-
 
эргономикалық - нақтылы мәселелердi үйренуге қажеттi уақыт мӛлшерi талап етiледi; 
-
 
iзгiлiктiлiк  -  бейiмделген  оқыту  жүйесiн  құруды  талап  етедi,  бiлiктiлiктi  кӛтеру 
жүйесiнiң құрылымы мен нақтылы  нәтижесiн анықтау; 
-
 
тәжiрибеге  бағытталған  -  оқыту  кӛздерiнiң  бiрi  ретiнде  оқытушылардың  тәжiрибесi 
қолдану  идеясы  жүзеге  асырылады  және  нақытлы  iс-әрекеттер  бойынша  тыңдаушылардың 
танымдық процестерiнiң ӛзара байланыстылығы  мен олардың жеке тұлға ретiнде  қалыптасу 
деңгейi анықталады; 
-
 
жекелеген консультация беру  - тыңдаушыларға консультация беру ұсынылады. Ол  
мына бағытта жүргiзiледi: әрбiр тыңдаушының ӛзiндiк ерекшелiгiн ескере отырып қойылған 
нәтижелерге жетуге байланысты игерiлетiн мәселелердiң мазмұны  мен оған қолданылатын 
тиiмдi әдiс-тәсiлдер. 
Бiлiм  беру  қызметкерлерiн  қайта  даярлау  практикалық  және  жобалық  сипатты 
анықтайды.  Ол  ақпараттық  және  коммуникациялық  технологияны  қолдану  тәжiрибесi, 
сабақты ақпараттық ортаға бейiмдеп, жобалау және т.б. жұмыстарды қамтиды. 
Жаңа  ақпараттық  технологиясына  дайындау  мынадай  екi  негiзгi  модуль  бойынша 
құрастырылған:    ―Педагогтың  ақпараттық  құзырлығы‖  және  ―Оқытудағы  ақпараттық 
технологиялар‖. 
Ақпараттық мәдениеттi дамыту қазiргi педагогтың ақпараттық құзырлығына қойылатын 
талаптарына сай анықталады: 
-
 
қазiргi бiлiм беру жүйесiндегi ақпараттық кеңiстiк туралы бiртұтас түсiнiктi  
(бүкiләлемдiк  ақпараттық  ресурстарға  бағдарлау,  ақпараттарды  iздеу  алгоритмi  мен 
ақпараттарды аналитикалық-синтетикалық тұрғыдан ӛңдеу әдiстерiн меңгерту). 
-
 
ақпараттық (дербес жағдайда, компьютерлiк) сауаттылық: оқу-әдiстемелiк, озық  
тәжiрибелердi  зерттеу,  ғылыми-зерттеу  нәтижелерiн  түрлендiру  мен  технологияларды 
қолдану  әдiстерiн    меңгерту;  қолданбалы  программалық  құралдарды  меңгерту;  жаңа 
программалық құралдарды меңгерту. 
Ӛз  қызметтерiн  жаңа  ақпараттық  технологияның  мүмкiндiктерiн  пайдалану:  жаңа 
ақпараттық  технологияның  мүмкiндiктерi  туралы  бiлiм;  коммуникациялық  қызметтердi 
пайдалану  дағдысы;  бiлiм  беру  процесiнiң  ерекшелiктерiн  ескере  отырып,  педагогикалық 
программалық  құралдарды  қолдану  және  оларды  ӛз  қызметтерiмiзге  сәйкес  бейiмдеп 
пайдалану. 
__________________ 
1.  Информационные  системы  в  экономике: Учебник /  Под  ред.  В.В. Дика. –  М.:  Финансы  и 
статистика, 1996. 
2. Когаловский В. Происхождение ERP // COMPUTERWORLD – директору. 2000. № 5. 
3. Конфигурация «Управление торговлей», редакция 10.2. – Москва: Фирма «1С», 2004. 
4. Крылович А. Информационные технологии в управлении предприятием // Корпоративный 
менеджмент. 2000. № 10, http://www.cfin.ru/itm/kis/tops.shtml. 

 
169 
 
5. Мартынов  В.,  Туманов  И. Наш  взгляд  на  вопросы  развития  интегрированных  систем 
управления  (ИСУ)  предприятиями.  «Электронный  Урал» /  Группа  компаний  АСТРА-СТ. 
27.03.2000. http://www.astra-st.ru/deyat/erp.html. 
6. Митичкин С.А. Разработка в системе 1С:Предприятие 8.0. – Москва. 1С-Паблишинг, 2003. 
 
Аннотация.    В  статье  рассматривается  основные    способы  развивание  повышение 
квалификации на  отрасле  исползование информационной технологии  учителей. 
Annotation.  The  article  discusses  the  main  ways  razvivanie  training  on  the  industry  usable 
floor space information technology teachers. 
 
 
 
К.С. Таттибеков 
 
СОЛИТОНЫ В ОДНОЙ ДВУМЕРНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ МАГНЕТИКОВ 
 
УДК 517.968 
 
Роль  нелинейности  и  ее  постоянных  партнеров  -  нелокальных  и  топологических 
эффектов    в  механизме  действия  фундаментальных  физических  законов  природы  гораздо 
существеннее,  чем  это  предполагалось  еще  совсем  недавно.  К  числу  наиболее  ярких 
примеров  проявления  этих  эффектов  в  динамических  системах  самой  различной  природы 
следует отнести прежде всего возможность возникновения в них нелинейных протяженных 
возбуждений в виде не расплывающихся подвижных энергетических кластеров - солитонов. 
Обнаружение  таких  нелинейных  подвижных  протяженных  объектов  как  в  теоретических 
моделях, так на экспериментальном уровне стало одним из основных глобальных событий в 
физике  последних  десятилетий,  и  сейчас  термин  "солитон",  означает  целый  класс 
нелинейных объектов, на которые возлагаются большие надежды как на ключ для решения 
ряда самых актуальных физических проблем. 
Стабильность  солитонов,  кинков  и  других  частицеподобных  кластеров  часто 
оказывается  связанной  с  существованием  дополнительных  (ненетеровых)  законов 
сохранения  так  называемых  "топологических  зарядов",  которые  в  ряде  случаев  могут 
принимать  только  дискретные  значения,  и  связаны  с  глобальными  характеристиками 
многообразия  полевых  конфигураций.  Часто  солитоны  стабилизируется  наличием 
интегралов  движения  типа  $E,  $P  и  $N.  Такие  солитоны  называются  динамическими  и 
существуют  как  стационарные  состояния  только  в  меру  сохранения  величин  E,  P,  N.  Если 
включить  в  уравнения  движения  сколь  угодно  малые  возмущения,  разрушающие  эти 
интегралы  движения,  то  динамические  солитоны  могут  быть  ликвидированы,  и 
возбужденный  магнетик  будет  переведен  в  основное  состояние.  При  этом  переход  
магнетика  из  возбужденного  состояния  в  основное  сопровождается  непрерывной 
деформацией    поля  намагниченности.  Иногда  говорят,  что  динамический  солитон 
топологический  эквивалентен  основному  состоянию.  Например,  неоднородное  состояние 
одномерного ферромагнетика, топологически эквивалентно основному. 
Одномерное  решение  уравнений  Ландау-Лифщица,  как  бы  соединяющее  два  вакуума, 
описывает  такое  неоднородное  состояние  намагниченности,  которое  никакими  конечными 
деформациями  поля  намагниченности  не  может  быть  сведено  к  основному  [1].  Подобные 
решения принято называть топологически особыми, им отвечают топологические солитоны. 
Примером таких топологических солитонов является кинки. 
Одной  из  физически  важных  нелинейных  моделей  двумерных  магнетиков  является 
(2+1)-мерное обобщенное уравнение  Ландау-Лифщица (ОУЛЛ) следующего вида [2,3]: 
                                           

 
170 
 
                         
H
S
J
S
S
S
S
S
yy
xx
t













)
(
2

,                               (1)    
где   
,
1
2



  
)
,
,
(
3
2
1
J
J
J
diag
J

 - матрица анизотропии, причем 
const
J
k

, 
)
,
,
(
t
y
x
H

 -  
некоторая вектор-функция.  
В изотропном случае (
0

J
)  ОУЛЛ (1)  принимает вид 
                                            
H
S
S
S
S
yy
xx
t









)
(
2

.                                        (2) 
Введем  стереографическую  проекцию  спинового  вектора 
)
,
,
(
3
2
1
S
S
S
S


    согласно 
формулам[4] 




1
,
,
1
1
2
2














i
S

, 
где     
)
,
,
(
t
y
x

  является  комплексной  функцией.    В  терминах  новой  комплексной 
переменной 

,  и при подходящем выборе 
H

 уравнение (2) принимает вид 
                           
0
~
)
(
|
|
1
2
2
2
2
2
2








h
i
y
x
yy
xx
t









.                        (3) 
Здесь  h  некоторая  комплексная  функция,  определяемая  ниже.  Построение  решения 
этого  уравнения  является  сложной  задачей.  Для  построения  частного  класса  солитонных 
решений расщепим это уравнение на  следующие   два  уравнения: 
                                                   
0
2




h
i
yy
xx
t




,                                  (4а) 
                                                     
0
2
2
2


y
x



.                                            (4б)                          
Ясно, что решения этих уравнений являются также решениями уравнения (3).  Конечно, 
обратное  утверждение  не  всегда  верно,  т.е.      уравнение    (3)    имеет  более  широкий  класс 
решений, чем система (4).  Уравнение (4а) является динамическим уравнением, в тоже время 
уравнение (5б) есть условие на решение.  Вначале найдем точные решения уравнения (4б).  
В терминах полярных координат система уравнений  (4) примет вид 
,
0
sin
cos
2
sin
)
1
(
sin
cos
2
sin
)
1
(
)
sin
(cos
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2




































h
r
r
r
r
i
r
r
rr
t
 
0
cos
sin
2
sin
)
1
(
)
sin
(cos
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2




















r
r
r
r
. 
При 
1
2


 эта система принимает вид 
                                       
,
)
(
1
1
2






I
R
r
rr
t
ih
h
r
r
i





 
                                       
0
1
2
2
2





r
r
.                                                                      
Решение этого уравнения ищем в следующем виде  
                                            
0
1
( )
N
ik
il t
i
i
i
i
f r e








,                                            (5)           
где 
...
3
,
2
,
1

N
  и     
i
k
  является  целыми  числами,   
0

  -  некоторая  комплексная 
константа.  Подставляя (5) в (4) получим 
    
,
0
)
(
)
(
)
(
1
2
2
1
)
(


















f
ih
h
f
r
k
l
f
r
r
e
I
R
j
j
i
j
r
N
j
t
l
k
i
i
i

 

 
171 
 
2
[(
)
(
) ]
2 (
)
'2
2
'
'
2
2
1
2
0
N
i k
k
l
l
t
j i
i k
l t
i
j
i
j
i
i
i
i
i
j i
j i
i
j i
k k
k
f
f
e
f f
f f e
r
r



 























, 
где  
r
f
f




.           Если              
0
,
)
(
)
(
1
2
2
'




I
j
j
j
j
R
h
r
e
e
rf
r
f
h
                                           
то  общее решение этого уравнения может быть написано в виде 
j
k
j
j
r
A
f


,   
j
k
j
j
r
B
f

1

, 
где  
j
i
j
j
e
a
A


.  Таким образом, решение уравнения пишется в виде  




N
j
i
ik
k
j
j
j
j
e
e
r
a
0




, 
где   
0
0
0


i
e
a

  и   
0
0

n
.    Соответствующие  компоненты  спинового  вектора 
)
,
,
(
3
2
1
S
S
S
S


задаются выражениями (
)
1


: 
                        

 



1
cos
)
cos(
2
0
,
)
(
0
1











j
i
j
i
N
j
i
k
k
N
i
i
i
k
i
k
k
r
k
r
a
S
j
i
i







 ,                            
                        

 



1
cos
)
sin(
2
0
,
)
(
0
2











j
i
j
i
N
j
i
k
k
N
i
i
i
k
i
k
k
r
k
r
a
S
j
i
i







,                               

 




 



1
cos
1
cos
0
,
)
(
0
,
)
(
3















j
i
j
i
N
j
i
k
k
j
i
j
i
j
i
N
j
i
k
k
j
i
k
k
r
a
a
k
k
r
a
a
S
j
i
j
i








. 
 
Далее  анализируем  полученные  решения.  Рассмотрим  топологический  заряд  этих 
решений.  Соответствующее  число  наматывания  обхода  может  быть  вычислено  с  помощью 
формулы 






)
(
8
1
2
S
S
S
x
d
Q
b
a
ab





. 
Вспомним,  что топологический  заряд любого  рационального  отображения 
)
(
)
(
z
p
z
R

, 
где    p   есть  полином,  равен  степени  этого  полинома.  Выражение  (5)  также  является 
полиномом, так что 
}.
, 
...
 ,
1
,
max{
N
i
k
Q
i


 
Заметим, что полный топологический заряд этих решений фиксируется асимптотически 
ведущим  членом,  т.е.  наибольшим  значением   
i
k
.  В  тоже  время  локальное  распределения 
топологических  солитонов  зависит  от  всех  чисел 
i
k
.  В  самом  деле,  если  рассмотреть  эти 
решения при больших 
r
, то векторное поле 
Q
  раз  наматывается  вокруг  начала  координат. 
Как мы обсудим ниже, наша конфигурация проявляется как 
L
 солитонов с топологическими 
зарядами   
L
l
Q
l
...
1
   
,

,  где   
L
    зависит  от  чисел 
i
k
N,
    и 
0
a
.  Полным  зарядом  является 
сумма  
L
 индивидуальных зарядов  



L
l
l
Q
Q
1
. 
Найдем позицию солитонов. Она определяется как решение следующего условия: 
                                                                
1
3


n
.                                                                

 
172 
 
Таким образом, точки локализации солитонов определяются уравнением 
                                







N
j
i
j
i
j
i
k
k
j
i
k
k
r
a
a
j
i
0
,
)
(
0
)]
(
)
cos[(




.                            (6) 
К  сожалению,    не  удается  построить  точные  аналитические  решения  этого  уравнения 
для  произвольных  N .    При  необходимости    можно  построить  численное  решение  этого 
уравнения  для  любого  заданного  значения  N .  В  данной  работе  найдены  точные 
аналитические решения в двух простейших случаях:  при  
1

N
 и  
2

N
. 
а)  Случай  
1

N
.  При  
1

N
 уравнение (6) примет вид 
0
)]
(
cos[
2
2
0
0
1
1
0
1
2
2
1
1





a
k
a
a
r
a
k



. 
Мы видим, что здесь существуют  
1
n
 солитонов, каждый из которых имеет единичное 
топологическое число  и  локализованы на круге с радиусом                                        
1
1
0
1
k
a
a
r







, 
в точках                                       
1
0
1
2
)
(
k
l









,                                                                        
где  
1
,...,
1
,
0
1


k
l
.  
б)  Случай 
2

N
.  Случай  
2

N
 является более интересным и содержательным.  Пусть 
0
0

a

жүктеу/скачать 2,43 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: