Х. З. Темірханова автоматты басқарудың теориялық негіздері

 
48 
2.  Статикалық  режимдегі  элементтер  мен  жҥйелер  қалай  ӛрнектеледі?  Ал 
динамикалық режимдегі элементтер мен жҥйелер қалай ӛрнектеледі? 
3. Қандай типтік әсерлерді білесіз? 
4. Бастапқы шарт деп қандай шарттар аталады? 
5. Қандай бастапқы шарттар нӛлдік, ал қайсысы нӛлдік емес деп аталады? 
6. Беріліс функцияға және жиіліктік беріліс функцияға анықтама беріңіз. 
7.  Беріліс  функцияны  кӛрсеткіштік,  алгебралық  және  тригонометриялық  тҥрде 
жазыңыз. 
8. Қандай жиіліктік сипаттмаларды білесіз? Олар қалай қҧрылады? 
9.Қандай  масштаб  логарифмдік,  ал  қандай  жартылай  –  логарифмдік  деп 
аталады? 
10. Қандай буын элементарлы деп аталады? 
11. Типтік динамикалық буындардың беріліс функциясының теңдеуін жазыңыз. 
12. Типтік динамикалық буындардың  уақытты  және жиіліктік  сипаттамаларын 
қарастырыңыз. 
13. АБЖ-нің қандай сҧлбасы қҧрылымдық деп аталады? 
 
3.1.5 Құрылымдық сұлба. Құрылымдық сұлбаларды тҥрлендіру  
(ықшамдау) ережелері  
       АБЖ-ді  талдау  ҥшін  олардың  құрылымдық  сұлбалары  пайдаланылады. 
Функционалдық  элементтері  типтік  динамикалық  буындармен  ҧсынылған 
басқару  жҥйесінің  сҧлбасы  құрылымдық  сұлба  деп  аталады.  Қҧрылымдық 
сҧлбаларда  барлық  әсерлерді  лапластық  кӛріністер  тҥрінде  ҧсыну  қажет. 
Кҥрделі  қҧрылымдық  сҧлбаларды  ықшамдау  ҥшін  арнайы  тҥрлендіру 
ережелерін 
қолданады. 
Қҧрылымдық 
сҧлбалалардың 
эквиваленттіге 
тҥрлендірудің  негізгі  шарты  –  жҥйенің  динамикалық  сипаттамаларын 
ӛзгертпеу.  
  Ҥш негізгі ереже, буындардың мына ҥш типтік қосылыстарына қатысты: 
- тізбектелген; 
- параллелді; 
- параллелді-кездеспелі.  
Егер  осы  қосылыстар  бағытталған  әсерлі  элементтерден  қҧралса,  онда 
бҧндай  қосылыс  статикалық  және  динамикалық  сипаттамалары  қосылыстың 
қасиеттеріне эквивалентті болатын бір элементпен ауыстырылуы мҥмкін. 
Осы  буындардың  типтік  қосылыстарын  олардың  беріліс  функциялары 
белгілі деп қарастырайық.  
  Буындардың  тізбектелген  қосылысы  –  алдыңғы  тұрған  буынның 
шықпалық  шамасы  келесі  буынның  кірмелік  шамасы  болып  табылатын  екі 
немесе одан кӛп буындар қосылысы (сурет 11). 
                               
 
11 сурет. Динамикалық буындардың тізбектелген қосылысы 

 
49 
    Буындардың тізбектелген қосылысына эквивалентті    буынның  
W(s)  беріліс  функциясын  табайық.  Эквивалентті  буынның  ізделетін  беріліс 
функциясы: 
 
n
i
i
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
s
W
s
W
s
W
s
W
s
X
s
Y
s
X
s
Y
s
X
s
Y
s
X
s
X
s
X
s
X
s
X
s
Y
s
X
s
Y
s
W
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
).
(
)
(
...
)
(
)
(
)
(
)
(
...
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
...
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
              (102) 
Буындардың тізбектелген қосылысының жиіліктік беріліс функциясы:  
 
n
i
i
j
j
n
i
n
i
i
i
A
e
e
A
j
W
j
W
n
i
i
i
1
)
(
)
(
1
1
)
(
)
(
)
(
)
(
1
                     (103) 
 
       Осы  ӛрнектен  буындардың  тізбектелген  қосылысында  олардың  АЖС 
қосылатынын, ал ФЖС кӛбейтілетінін кӛреміз. 
Буынның тізбектелген қосылысының логарифмдік жиіліктік 
сипаттамалары:  
 
n
i
n
i
i
i
L
A
A
L
1
1
)
(
)
(
lg
20
)
(
lg
20
)
(
,                             (104) 
 
яғни буындардың тізбектелген қосылысының ЛАЖС, олардың ЛАЖС – ның 
қосындысына тең болады. 
Бҧл жағдайда статикалық сипаттама сызықты болады, оның абцисса ӛсіне 
кӛлбеу бҧрышы  
 
   = arctg k.                                                   (105) 
 
  Буындардың  параллелді  қосылысы  –  барлық  буындардың  кірмелік 
шамасы бірдей болып, ал олардың шықпалық шамалары қосылатын екі немесе 
одан кӛп буындардың қосылысы. (12 сурет) 
Буындардың  паралельді  қосылысына  эквивалентті  буынның  W(s)  беріліс  
функциясын анықтайық. Эквивалентті буынның беріліс функциясы:  
 
 
 
 
 
 
 
 
  
12 сурет. Динамикалық буындардың параллелді қосылысы 
 

 
50 
      Эквивалентті буынның беріліс функциясы: 
 
.
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
n
i
i
n
i
i
i
n
i
i
s
W
s
X
s
Y
s
X
s
Y
s
X
s
Y
s
W
                                   (106) 
 
Паралельді қосылыстың жиіліктік беріліс функциясы:  
 
n
i
i
j
W
j
W
1
)
(
)
(
                                                   (107)   
           
       Әр  жиілік  ҥшін  параллелді  қосылыстың  АФС  векторы  қосылысқа  кіретін 
буындардың  АФС  векторларының  қосындысына  тең,  демек  қосылыстың 
векторының  нақты  және  жорамал  ӛсітеріне  проекциясы  сәйкесінше  жеке 
векторлардың проекцияларының қосындысына тең:
    
 
                                                           
,
)
(
Re
)
Re(
1
n
i
i
                                      
(108)
   
   
 
                                                           
,
)
(
)
(
1
n
i
i
Jm
Jm
                                                                    
 
                                                                                                                                                                     
 
осының негізінде жазылады: 
 
                                         
,
)
(
)
(
Re
)
(
2
2
Jm
A
 
                                                                                                                 (109) 
                                               
.
)
Re(
)
(
)
(
Jm
arctg
 
 
Статикалық сипаттамалары белгілі буындардың параллелді қосылысының 
статикалық  сипаттамасын  қҧру  ҥшін,  осы  сипаттамаларды  бір  координаттар 
жҥйесінде  қҧрып  кіріс  шамасының  бірдей  мәндері  ҥшін  олардың 
ординаталарын қосу керек.  
 
Буындардың  параллельді  –  қарама-карсы  қосылысы  (буындардың 
параллелді – қарама-қарсы қосылысы кері байланысы бар буындар қосылысы 
–  бір  буынның  шығыс  шамасы  сол  буынның  кірісіне  басқа  буын  арқылы 
берілетін буындар қосылысы. (13 сурет). 
Буындардың параллелді – қарама-карсы  W(s) эквивалентті буынның W(s) 
беріліс  функциясын  анықтайық.  Буындардың  параллелді  –  қарама-карсы  
қосылысының шығыс шамасы келесі ӛрнектерден табылады:  
 
                                                  
),
(
0
y
x
y
т
т
 
                                                                                                                    (110) 
                                                             
,
0
кб
y
 

 
51 
мҧндағы 
т
 , 
кб
 – сәйкесінше тура тізбектің және кері байланыс тізбегінің   
                статикалық сипаттамалары.  
 
                                      
 
13 сурет. Динамикалық буындардың параллелді – қарама-карсы  қосылысы 
 
     Осы  теңдеулер  жҥйесін  у-ке  қатысты  есептеп  шығарып  және  буындарды 
олардың беріліс функцияларымен ҧсынып аламыз: 
 
 
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
S
X
s
W
s
W
s
W
s
Y
кб
т
т
,                                          (111) 
 
мҧндағы  W
т
(s) және W
кб 
(s) – буындардың параллелді –  қарама-карсы   
                 қосылысының сәйкесінше тура тізбектің және кері байланыс    
                 тізбегінің статикалық сипаттамалары. 
 
Теңдіктің екі жағында X(s)- ке бӛліп келесіні аламыз:  
   
                 
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
s
W
s
W
s
W
s
X
s
Y
кб
т
т
                                                 (112) 
 
)
(
)
(
)
(
s
X
s
Y
s
W
 болатынын ескеріп, буындардың параллелді –  қарама-карсы  
қосылысының беріліс функциясын табамыз:  
 
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
s
W
s
W
s
W
s
X
s
Y
s
W
кб
т
т
                                              (113) 
 
Беріліс функцияның бӛлімінде оң кері байланыс болғанда «-» белгісі, теріс 
кері байланыс болған кезде «+» белгісі қойылады. 
Буындардың параллелді –  қарама-карсы  қосылысының жиіліктік беріліс 
функциясы: 
 
 
)
(
)
(
1
)
(
)
(
j
W
j
W
j
W
j
W
кб
т
т
                                            (114) 
 

 
52 
W
кб
(s) = 1 болған жағдайда бірлік кері байланыс деп аталады, ал бірлік кері 
байланысы бар буындардың параллелді – қарама-қарсы  қосылысының беріліс 
функциясы: 
 
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
s
W
s
W
s
X
s
Y
s
W
т
т
                                               (115) 
 
Бірлік кері байланысы бар буындардың параллелді – қарама-қарсы  
қосылысының жиіліктік беріліс функциясы:  
 
)
(
)
Re(
)
(
1
)
(
)
(
jJm
j
W
j
W
j
W
т
т
                              (116)
  
 
 Егер  буындардың  параллелді  –  қарама-қарсы    қосылысының  жиіліктік 
функциялары ҥшін, қосылысқа кіретін буындардың жиіліктік функциялары мен 
байланысының  қарапайым  аналитикалық  ӛрнектері  болмаса,  онда  практикада 
қосылыстың АФС-ның нақты және жорамал қҧраушыларын табу ҥшін арнайы 
номограммаларды қолданады. 
Қарастырылған  ережелер  кӛмегімен  буындар  арасында  қиылысқан 
байланыстары жоқ кез келген қҧрылымдық сҧлбаны қарапайым тҥрде келтіруге 
болады.  Егер  де  сҧлба  кӛпконтурлы  болса  және  қиылысқан  байланыстары 
болса,  онда  бҧл  ережелерді  тек  осы  қиылысқан  байланыстарды  жойғаннан 
кейін ғана қолдануға болады.  
Қиылысқан байланыстарды жою ҥшін   3 кестеде келтірілген қҧрылымдық 
сҧлбаларды тҥрлендірудің қосымша ережелерін қолданады. 
 
3 кесте. Қҧрылымдық сҧлбаларды тҥрлендірудің қосымша ережелері 
  
№ 
Операция 
Бастапқы сҧлба 
Тҥрлендірілген сҧлба 
1  Тармақталу 
тҥйіндерін 
алмастыру 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2  Сумматорларды 
алмастыру 
 
 
 
 
3  Тармақталу 
тҥйінін 
буын 
арқылы 
ілгері 
кӛшіру 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
53 
4  Тармақталу 
тҥйінін 
буын 
арқылы 
алға 
кӛшіру  
 
 
 
 
 
 
 
 
5  Сумматордың 
тҥйінін 
буын 
арқылы 
ілгері 
кӛшіру 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
Сумматорды 
тҥйінін 
буын 
арқылы 
кейін 
кӛшіру 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Қҧрылымдық  сҧлбалардың  басқа  да  дербес  тҥрлендіру  ережелерін 
қолдануға болады. 
 
3.1.5
 
АБЖ 
элементінің 
статикалық 
және 
динамикалық 
сипаттамаларын анықтау мысал 
       АБЖ-нің  элемент ҥшін (тӛртбҧрышта), оның сҧлбасы мен параметрлері  14 
суретте  кӛрсетілген,  келесі  статикалық  және  динамикалық  сипаттамаларын 
табамыз:  дифференциалдық    теңдеу,  ӛтпелі  функцияны,  беріліс  функцияны, 
беріліс  коэффициентті,  жиіліктік  (амплитудалық-фазалық,  амплитудалық, 
фазалық, логарифмды амплитудалық) сипаттамалары.  
 
 
14 сурет. Элементтің сҧлбасы мен параметрлері  
 
Элементтің  дифференциалдық теңдеуін құрастыру 
 
 
 
 
 
 
 
r
x(t)=e
C
y(t) = 
u
c
i
r = 100 Ом
С = 0,001 Ф

 
54 
Сызықтық электрлік тізбектер заңы бойынша келесі теңдеулерді жазамыз:  
 
  r i+ u
c 
 = e ;                                                  (117) 
 
.
dt
du
c
i
c
                                                     (118) 
                                                                                                                      
Тоқтын мәнін (118) теңдеуден (117) қойсақ,  дифференциалдық теңдеуі:  
 
.
e
u
dt
du
rc
c
c
                                               (119) 
 
Параметрлерің  r  және  c  тӛртҧшты элементтің (119) нақты 
дифференциалдық  теңдеуі:  
 
.
1
,
0
e
u
dt
du
c
c
                                            (120) 
 
Элементтің ӛтпелі  функциясын  табамыз 
Тӛртҧштың  кіру  сигналы  бір  сатылы  әсерлікке  тең  деп    аламыз.  e  =  1(t). 
Онда оның шығу сигналы ӛтпелі функцияға тең болады  u
c 
= h(t).  
 (120) теңдеуінде айтылғаны есебімен оны келесі тҥріне келтіреміз: 
 
)
(
)
(
1
,
0
t
h
dt
t
dh
1(t).                                          (121) 
 
Ӛтпелі  функцияның  мәжбүрлі  құраушысын  (121),  теңдеуден  табымыз 
оның туындысы  
 
dh(t)
 
/dt)= 0, h
в
(t) = 1                                      (122) 
 
Сипаттамалық  теңдеу  (121)  дифференциалдық  теңдеуге  сәйкес  келетін 
қҧрастырамыз  
 
0,1p + 1 = 0                                               (123) 
 
Сипаттамалық теңдеудің буыны  p = -10. 
Ӛтпелі функцияның еркін қҧраманы теңдеу бойынша анықтаймыз   
h
с
(t) = 
,
1
n
k
t
p
k
k
e
C
 егер  n = 1  және   p
1 
=-10, аламыз:  
t
c
e
C
t
h
10
1
)
(
                                                   (124) 
 
Ӛтпелі  функцияны  табамыз  егер  оның  (122)  мәжбҥрлі  және  (124)  еркін 
қҧрамаларын соммаласақ  
 

 
55 
h(t)
 
= h
в
(t) + h
с
(t) = 
.
1
10
1
t
e
C
                                   (125) 
 
 (125)  теңдеуден ноль  бастапқы  шарттар  бойынша  (h(0)
 
= 0)  коэффициент 
C
1
 = -1 анықтаймыз 
Осы  коэффициенттің  мәнің    (125)  теңдеуге  қойсақ,    элементтің  ізделіп 
отыратын  ӛтпелі  функциясын табамыз: 
 
 
.
1
)
(
10t
e
t
h
                                                 (126) 
 
15 суретте  элементтің ӛтпелі функцияның графигі кӛрсетілген  
 
 
15 сурет. Элементтің ӛтпелі функцияның графигі  
 
Элементтің беріліс  функциясын табу. 
Дифференциалдық  теңдеуде    (120)  оң  және  сол  жақты  полиномдардың  
дәрежесі келесі m = 0  және   n = 1. Оңда осы теңдеунің  коэффициенттері  
   b
0
 = 1; a
0
 = 0,1; a
1
 = 1. 
Осы 
коэффициенттер 
және 
теңдеу 
бойынша 
.
...
...
)
(
)
(
)
(
1
1
0
1
1
0
n
n
n
m
m
m
a
p
a
p
a
b
p
b
p
b
p
D
p
K
p
W
     
элементтің  ізделіп  отыратын  беріліс  
функциясын табамыз:  
 
.
1
1
,
0
1
)
(
p
p
W
                                                (127) 
 
Элементтің беріліс коэффициенттін табу. 
Элементтің  ізделіп  отыратын  коэффициентін  келесі  теңдеу  бойынша 
анықтаймыз 
 
n
m
a
b
W
k
)
0
(
егер b
0
 = 1 және a
1
 = 1 тең: 
.
1
1
1
K
                  (128)  
 
немесе  (127) теңдеуден  егер p=0 тең:  
.
1
1
0
1
)
0
(
W
K
                                         (129) 
0
h(t)
t
1

 
56 
Элементтің жиіліктік сипаттамаларын анықтау. 
Элементтің  амплитуда-фазалық  жиіліктік  сипаттамасын  (АФЖС) 
келесі  теңдеуден  табамыз 
W(j )  =  W(p)
p  =  j
 
  оған  беріліс  функциясын  койсақ 
(127) егер   p = j  :  
 
.
01
,
0
1
1
,
0
01
,
0
1
1
)
1
,
0
(
1
1
,
0
1
1
1
,
0
1
)
(
2
2
2
j
j
j
j
W
                 (130) 
 
 АФЖС  түрі кешенді жазықтығы 16  а суретте келтірілген 
 (130) теңдеуден  нақты және жорамал жиіліктік сипаттамалар  
 
;
01
,
0
1
1
)
(
2
P
                                         (131) 
 
.
01
,
0
1
1
,
0
)
(
2
Q
                                        (132) 
 
Осы сипаттаманың мәндерді теңдеуге қойсак: 
 A
(   )  =    W(j )      = 
,
)
(
)
(
2
2
Q
P
  и 
  ( )  =  arg  W(j )  = 
)
(
)
(
P
Q
arctg
, 
амплитудалық  және  фазалы  жиіліктік  сипаттамаларға  ізделіп  отыратын 
теңдеуін табамыз: 
 
 
;
,
)
(

жүктеу/скачать 2,13 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: