Х. З. Темірханова автоматты басқарудың теориялық негіздері

Бақылау сұрақтары: 
1.  Автоматты  басқарудың  классикалық  теориясы  қазіргі  теориялық  автоматты 
басқарудан қалай ӛзгешеленеді? 
2.  Бейімделуші  ҥйлесімді  АБЖ  ӛзін  ҧйымдастырушы  қолайлы  реттегіш 
экстраполяциясы негізінде қандай ерекшеліктері болады ? 
3. Синергетикалық ҥйлесімді АБЖ қандай ерекшеліктері бар? 
4. АБЖ зияткерлік жҥйесінің қандай ерекшеліктері бар? 
5.  Автоматты  басқарудағы  сараптамалық  ақпараттық  жҥйенің  қандай 
ерекшелігі болады? 
6. Нейросеттік жҥйе және реттегіштің қандай ерекшеліктері бар? 
7. Автоматты басқару жҥйесінің  ассоциативтік жады қалай ерекшеленеді? 
 
 
 
 

 
105 
       10 Буындар мен жҥйелердің жиіліктік сипаттамаларын тұрғызу 
       Мақсаты:  амплитудалы-фазалық, амплитудалы-жиіліктік, фазалы-жиіліктік 
сипаттамаларын,  логарифмдік  амплитудалы-жиіліктік  және  логарифмдік  фаза-
жиіліктік сипаттамаларын белгілі беріліс функция бойынша тҧрғызуды ҥйрену. 
       Жоспары: 
10.1 Жиіліктік беріліс функцияны анықтап, жиіліктік беріліс функцияның 
нақты және жорамал қҧраушыларын белгілеу. 
10.2 Жиіліктік беріліс функцияның нақты және жорамал қҧраушыларын 
есептеп,   жиіліктің нӛлден плюс шексіздікке дейін (0       + ) тҥрлі мәндерінде 
амплитудасы мен фазасын есептеп, есептеулер нәтижелерін кестеге келтіру.  
10.3 АФС, АЖС, ФЖС графиктерін тҧрғызу. 
        10.4  ЛАЖС және ЛФЖС графиктерін тҧрғызу. 
10.5  Жеке тапсырмалар 
 
10.1 Жиіліктік беріліс функцияны анықтап, жиіліктік беріліс 
функцияның нақты және жорамал құраушыларын белгілеу 
 Есепті шығару мысалы: 
Шарты: Беріліс функциясы: 
s
T
K
s
W
1
1
)
(
, мҧндағы K = 5, Т
1 
= 0,1 с тҥрінде 
берілген  буынның  амплитудалы-фазалық  жиіліктік,  амплитудалы-жиіліктік, 
фазалы-жиіліктік  сипаттамаларын,  логарифмдік  амплитудалы-жиіліктік  және 
логарифмдік  фаза-жиіліктік  сипаттамаларын белгілі  беріліс  функция бойынша 
тҧрғызу керек. 
Шешуі:  
1.  К  және  Т
1
  мәндерін  беріліс  функциясына  қойып,  келесіні  аламыз: 
s
s
W
1
,
0
1
5
)
(
.  s  =  jω-ға  ауыстырып,  жиіліктік  беріліс  функциясын  аламыз.  Осы 
жиіліктік беріліс функциядағы нақты және жорамал қҧраушыларын анықтау ҥшін 
бӛліміндегі  жорамал  бірліктен  айырылу  қажет.  Ол  ҥшін  бӛлімі  мен  алымын 
бӛліміне кешенді-тҥйіндес болатын санға кӛбейтіп, аламыз: 
 
2
2
2
01
,
0
1
5
,
0
j
01
,
0
1
5
j
01
,
0
1
j
5
,
0
5
)
j
1
,
0
1
)(
j
1
,
0
1
(
)
j
1
,
0
1
(
5
j
1
,
0
1
5
)
j
(
W
. 
 
 
Жиіліктік беріліс функцияның нақты және жорамал қҧраушыларының 
мәндерін айырып аламыз: 
 
2
01
,
0
1
5
)
Re(
; 
 
 
 
 
 
2
01
,
0
1
5
,
0
)
(
Jm
. 
 
 
 
10.2 Жиіліктік беріліс функцияның нақты және жорамал құраушыларын 
есептеп,   жиіліктің нӛлден плюс шексіздікке дейін (0       + ) тҥрлі 

 
106 
мәндерінде амплитудасы мен фазасын есептеп, есептеулер нәтижелерін 
кестеге келтіру  
    Жиіліктік сипаттамаларын тҧрғылу ҥшін кестені толтыру қажет. Ол ҥшін ω 
жиіліктің 0 ≤ ω ≤ + ∞ аралығында жататын бірнеше мәндері ҥшін жиіліктік беріліс 
функция нақты және жорамал қҧраушыларының мәндерін, сондай-ақ  ӛткен 
тақырыптардан формуласы бойынша амплитуданың мәндерін және тақырыбы 
формуласы бойынша фазаның мәндерін анықтау қажет.  
 
5 кесте  
ω 
0 
5 
10 
25 
50 
200 
500 
+ ∞ 
Re(ω) 
5 
4 
2,5 
0,68 
0,19 
0,012 
0,0019 
0 
Jm(ω) 
0 
-2 
-2,5 
-1,72 
-0,96 
0,249 
0,099 
0 
A(ω) 
5 
4,4 
3,53 
1,84 
0,98 
0,24 
0,099 
0 
φ(ω), град. 
0 
-26,56 
-45 
-68,4 
-78,8 
-87,2 
-89,9 
-90 
 
 
 
10.3 АФС, АЖС, ФЖС графиктерін тұрғызу 
Есептеулердің нәтижелері бойынша жиіліктік сипаттамаларын тҧрғызамыз: 
 
 
42 сурет. Амплитуда – фазалық сипаттама 
Jm (ω) 
0 
2,5 
-2 
-1,7 
4 
Re (ω) 
5 
-2,5 
0,19 
  

 
107 
 
 
43 сурет. Амплитуда – жиіліктік сипаттама 
 
 
 
 
44 сурет. Фаза – жиіліктік сипаттама 
 
10.4
 
ЛАЖС және ЛФЖС графиктерін тұрғызу 
Берілген беріліс функция 1-ші ретті апериодтық буынға сәйкес келеді. ЛАЖС 
тҧрғызу ҥшін тақырыбы формуласын қолдануға болады: 
2
2
2
1
01
,
0
1
5
lg
20
1
lg
20
)
(
lg
20
)
(
T
K
A
A
, бірақ, 1-ші ретті апериодтық 
буынның стандартты сипаттамасын қолданған жӛн. Асимптоталық ЛАЖС екі 
кесіндіден тҧрады: бір кесінді абцисса ӛсіне паралельді болады және абцисса 
ӛсінен 20 lg K = 20 lg 5      13,98 дБ биіктігінде орналасады, екінші кесіндінің 
-26,6 
-78,8 
-67,6 
-45 
φ (ω) 
50 
0 
ω 
25 
5 
10 

 
108 
кӛлбеуі – 20 дБ/дек-ға тең болады. Осы кесінділердің тҥйісетін жиілігі 
тақырыбы  формуласы бойынша анықталады және 
10
1
,
0
1
1
1
Т
и
 тең болады.  
ЛФЖС тҧрғызу ҥшін тақырыбы формуласын қолданамыз: 
arctgT
)
(
 АФС, 
АЖС және ФЖС тҧрғызғандағы жиіліктің мәндерін беріп, кестені толтырамыз: 
 
6 кесте 
ω 
0 
5 
10 
25 
50 
200 
500 
+ ∞ 
Т  
0 
0,5 
1 
2,5 
5 
20 
50 
+ ∞ 
φ(ω), град. 
0 
-26,56 
-45 
-68,2 
-78,69 
-87,1 
-88,85 
-90 
 
 
Жиіліктің  алынған  мәндерін  жоғарыдағы  мәндерімен  салыстырсақ, 
ЛФЖС-ның  ФЖС-дан  айырмашылығы  тек  абцисса  ӛсінің  логарифмдік 
масштабында ғана екенін байқаймыз. ЛАЖС пен ЛФЖС тҧрғызамыз.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 сурет. ЛАЖС және ЛФЖС 
 
Қорытынды: Жиіліктік сипаттамалардың барлығы тҧрғызылды. 
 
     Бақылау сұрақтар: 
1.
 
ЛФЖС тҧрғызу ҥшін қандай  мәліметтер керек? 
2.
 
ФЖС тҧрғызу ҥшін ше? 
3.
 
Re(ω) мәні дегенгіміз  не? 
 
 
           10.5 Жеке тапсырмалар 
Ңҧсқа нӛмері сынақ кітапшасының соңғы екі санына сәйкес келеді. 
ЖТ 1. 
W(s)  беріліс  функциясы  кестеде  берілген  буынның  амплитудалық  - 
жиілік,  фазалық  –  жиілік,  амплитудалық  –  фазалық  сипатамаларын  қҧру 
керек. 
 
 
 

 
109 
 
7 кесте. Соңғысының жҧп алдындағы сан 
Соңғы 
сан 
Беріліс функция 
K 
Т
1
, с 
Т
2
, с 
0 
)
1
(
)
(
1
s
T
s
K
s
W
 
 
100 
 
0,5 
 
- 
1 
s
T
Ks
s
W
1
1
)
(
 
 
200 
 
0,1 
 
- 
2 
)
1
)(
1
(
)
(
2
1
s
T
s
T
K
s
W
 
 
150 
 
0,3 
 
0,1 
3 
)
1
)(
1
(
)
(
2
1
s
T
s
T
K
s
W
 
 
80 
 
0,4 
 
0,1 
4 
2
1
)
(
s
T
s
K
s
W
 
 
50 
 
0,2 
 
- 
5 
1
)
(
2
2
1
s
T
Ks
s
W
 
 
100 
 
0,5 
 
- 
6 
)
1
)(
1
(
)
1
(
)
(
2
1
1
s
T
s
T
s
T
K
s
W
 
 
80 
 
0,4 
 
0,5 
7 
)
1
(
)
1
(
)
(
2
1
s
T
s
T
K
s
W
 
 
90 
 
0,4 
 
0,3 
8 
s
T
Ks
s
W
1
1
)
(
 
 
200 
 
0,2 
 
- 
9 
)
1
(
)
(
1
s
T
s
K
s
W
 
 
180 
 
0,9 
 
- 
 
 
 
    
8 кесте.
 
Соңғысының тақ алдындағы сан 
Соңғы 
сан 
Беріліс функция 
K 
Т
1
, с 
Т
2
, с 
0 
)
1
(
)
(
1
s
T
s
K
s
W
 
 
200 
 
0,2 
 
- 
1 
s
T
Ks
s
W
1
1
)
(
 
 
100 
 
0,5 
 
- 
2 
)
1
)(
1
(
)
(
2
1
s
T
s
T
K
s
W
 
 
150 
 
0,1 
 
0,2 
3 
)
1
)(
1
(
)
(
2
1
s
T
s
T
K
s
W
 
 
180 
 
0,2 
 
0,1 
4 
2
1
)
(
s
T
s
K
s
W
 
 
150 
 
0,6 
 
- 
5 
1
)
(
2
2
1
s
T
Ks
s
W
 
 
90 
 
0,3 
 
- 

 
110 
6 
)
1
(
)
1
(
)
(
2
1
s
T
s
T
K
s
W
 
 
80 
 
0,5 
 
0,1 
7 
)
1
)(
1
(
)
1
(
)
(
2
1
1
s
T
s
T
s
T
K
s
W
 
 
190 
 
0,4 
 
0,2 
8 
s
T
Ks
s
W
1
1
)
(
 
 
300 
 
0,2 
 
- 
9 
)
1
(
)
(
1
s
T
s
K
s
W
 
 
200 
 
0,9 
 
- 
 
 
ЖТ 2. 
          
W(s) беріліс функциясы мына тҥрде болады:  
- жҧп соңғысының алдындағы сан: 
)
1
)(
1
)(
1
(
)
1
(
)
(
4
3
2
1
s
T
s
T
s
T
s
s
T
K
s
W
; 
-
 
тақ соңғысының алдындағы сан: 
)
1
)(
1
(
)
1
)(
1
(
)
(
3
2
2
4
1
s
T
s
T
s
s
T
s
T
K
s
W
,  
Буынның  логарифмдік  амплитудалық  -  жиілік  және  логарифмдік  
фазалық – жиілік сипатамаларын қҧру керек. 
 
    9 кесте  
Соңғы 
сан 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
К 
100 
150 
200 
250 
300 
350 
400 
450 
500 
550 
Т
1
 
0,1 
0,2 
0,3 
0,4 
0,5 
0,6 
0,5 
0,6 
0,7 
0,8 
Т
2
 
0,3 
0,3 
0,5 
0,12 
0,15 
0,25  0,001 
0,1 
0,005  0,25 
Т
3
 
0,5 
0,04 
0,02 
0,01 
0,01 
0,1 
0,4 
0,25 
0,2 
0,005 
Т
4
 
0,02 
0,1 
0,04 
0,6 
0,02 
0,05 
0,2 
0,002  0,01 
0,04 
 
ЖТ 3. 
Сызықты буындардың тек қана тізбектелген, паралельді және кездеспелі – 
паралельді қосылыстарын пайдаланып, динамикалық буындар қосылысының 
беріліс функциясын анықтау керек. Беріліс функциялары келесі тҥрде берілген:  
 
10 кесте  
Жҧп соңғысының алдындағы сан 
Тақ соңғысының алдындағы сан 
s
s
W
50
)
(
1
 
s
s
W
100
)
(
1
 
s
s
W
4
,
0
1
10
)
(
2
 
s
s
W
2
,
0
1
50
)
(
2
 
s
s
W
40
)
(
3
   
 
s
s
W
25
)
(
3
 
)
1
,
0
1
(
60
)
(
4
s
s
s
W
 
)
3
,
0
1
(
16
)
(
4
s
s
s
W
 

 
111 
1
01
,
0
100
)
(
5
2
s
s
W
 
1
04
,
0
20
)
(
5
2
s
s
W
 
)
04
,
0
1
)(
5
,
0
1
(
80
)
(
6
s
s
s
W
 
)
01
,
0
1
)(
2
,
0
1
(
180
)
(
6
s
s
s
W
 
 
 
11 кесте. Буындар ӛзара келесі сҧлба бойынша қосылған 
 
 Соңғы 
саны 
Буындардың қосылу сҧлбасы 
0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
 

 
112 
3 
 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
113 
 
 
 
 
8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ЖТ 4. 
 
 
Жҥйенің D(s) сипаттамалық теңдеуінің тҥрі:  
4
3
2
2
3
1
4
0
a
s
a
s
a
s
a
s
a
 
(сипаттамалық теңдеудің коэффициенттері кестеде берілген). Келесі баламаларды: 
а) Раус; б) Гурвиц; в) Михайлов пайдаланып, автоматтық басқару жҥйесінің 
орнықтылығын анықтау керек. 
 
12 кесте. Соңғысының алдындағы жҧп сан 
 
Соңғы 
саны 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
а
0
 
0,1 
0,2 
0,03 
0,4 
0,5 
0,6 
0,05 
0,6 
0,7 
0,08 
а
1
 
0,3 
0,3 
0,5 
0,12 
0,15 
0,25 
0,01 
0,1 
0,05 
0,25 
а
2
 
0,5 
0,04 
0,02 
0,01 
0,01 
0,1 
0,4 
0,25 
0,2 
0,05 
а
3
 
0,02 
0,1 
0,04 
0,6 
0,02 
0,05 
0,2 
0,02 
0,01 
0,04 
а
4
 
10 
4 
20 
100 
200 
50 
15 
45 
60 
90 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
114 
13 кесте. Соңғысының алдындағы тақ сан 
 
Соңғы 
саны 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
а
0
 
0,1 
0,2 
0,3 
0,04 
0,05 
0,6 
0,5 
0,6 
0,7 
0,8 
а
1
 
0,3 
0,03 
0,5 
0,12 
0,15 
0,25 
0,01 
0,1 
0,5 
0,25 
а
2
 
0,05 
0,4 
0,02 
0,1 
0,1 
0,1 
0,4 
0,25 
0,02 
0,05 
а
3
 
0,12 
0,1 
0,4 
0,6 
0,02 
0,5 
0,2 
0,02 
0,1 
0,4 
а
4
 
100 
40 
250 
10 
210 
65 
150 
415 
160 
190 
 
 
ЖТ 5. 
Тҧйықталған  АБЖ-нің  орнықтылығын  Найквист  баламасы  бойынша 
анықтау.  Тҧйықталмаған  жҥйенің  W(s)  беріліс  функциясы  келесі  тҥрде 
берілген:  
 
14 кесте 
Соңғысының алдындағы жҧп сан 
Соңғысының алдындағы тақ сан 
Соңғы 
саны 
Тҧйықталған АБЖ-нің 
беріліс функциясы 
Соңғы 
саны 
Тҧйықталмаған АБЖ-нің 
беріліс функциясы 
0 
)
2
,
0
1
(
40
)
(
s
s
s
W
 
0 
)
5
,
0
1
(
150
)
(
2
s
s
s
W
 
1 
)
5
,
0
1
)(
1
,
0
1
(
25
)
(
s
s
s
W
 
1 
)
15
,
0
1
)(
1
,
0
1
(
250
)
(
2
s
s
s
s
W
 
2 
)
5
,
0
1
)(
1
,
0
1
(
50
)
(
2
s
s
s
s
W
 
2 
)
25
,
0
1
)(
15
,
0
1
(
50
)
(
s
s
s
W
 
3 
)
1
,
0
1
(
100
)
(
s
s
s
W
 
3 
)
15
,
0
1
(
200
)
(
s
s
s
W
 
4 
2
)
5
,
0
1
(
500
)
(
s
s
s
W
 
4 
)
15
,
0
1
(
20
)
(
s
s
s
W
 
5 
)
15
,
0
1
(
20
)
(
2
s
s
s
W
 
5 
2
)
5
,
0
1
(
500
)
(
s
s
W
 
6 
)
15
,
0
1
(
200
)
(
s
s
s
W
 
6 
)
1
,
0
1
(
)
05
,
0
1
(
100
)
(
s
s
s
W
 
7 
)
25
,
0
1
)(
15
,
0
1
(
50
)
(
s
s
s
W
 
7 
)
5
,
0
1
)(
1
,
0
1
(
50
)
(
2
s
s
s
s
W
 
8 
)
15
,
0
1
)(
1
,
0
1
(
250
)
(
2
s
s
s
s
W
 
8 
)
5
,
0
1
)(
1
,
0
1
(
25
)
(
s
s
s
W
 
9 
)
5
,
0
1
(
150
)
(
2
s
s
s
W
 
9 
)
2
,
0
1
(
40
)
(
s
s
s
W
 
 
 
 
 

 
115 
 
ЖТ 6. 
 
ЖҤТ 2 пайдаланып (ӛзі ӛз ңҧсқасы), логарифмдік жиіліктік сипаттамалар 
кӛмегімен автоматтық басқару жҥйесінің орнықтылығын анықтау керек. 
 
ЖТ 7. 
 
D  жіктеу  қисығын  қҧрып,  жҥйенің 
4
3
2
2
3
1
4
0
a
s
a
s
a
s
a
s
a
  сипаттамалық 
теңдеуіне  сызықты  тҥрде  кіретін  μ  реттелетін  параметріне  қатысты 
орнықтылық аумағын анықтау керек.  
 
15 кесте. Соңғы жҧп сан 
Сонғы 
сан 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
а
0
 
0,1μ 
0,2 
0,3 
0,04  0,05μ  0,6μ 
0,5μ 
0,6 
0,7 
0,8 
а
1
 
0,3μ  0,03μ  0,5 
0,12 
0,15 
0,25  0,01μ  0,1μ 
0,5 
0,25 
а
2
 
0,05  0,4 μ  0,02μ 
0,1 
0,1μ 
0,1 
0,4 
0,25μ  0,02μ  0,05 
а
3
 
0,12 
0,1 
0,4 
0,6μ  0,02 
0,5 
0,2 
0,02 
0,1 
0,4μ 
а
4
 
10 
40 
2μ 
10μ 
20 
5μ 
15 
45 
60μ 
90μ 
 
16 кесте. Соңғы тақ сан 
Сонғы 
сан 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
а
0
 
0,1μ  0,2μ  0,03μ  0,4μ  0,5μ 
0,6 
0,05 
0,6 
0,7 
0,08 
а
1
 
0,3 
0,3 
0,5μ  0,12  0,15  0,25μ  0,01 
0,1 
0,05 
0,25 
а
2
 
0,5μ  0,04  0,02  0,01μ  0,01  0,1μ  0,4μ  0,25μ  0,2 
0,05μ 
а
3
 
0,02 
0,1 
0,04 
0,6 
0,02 
0,05 
0,2 
0,02μ  0,01μ  0,04 
а
4
 
1 
4μ 
20 
15 
20μ 
50 
150μ  450 
65μ 
95μ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
116 
Қолданылған әдебиеттер тізімі 
1.  Мартыненко  И.И.  и  др.  Автоматика  и  автоматизация  производственных 
процессов. М. Агропромиздат 1985 г. 
2. Основы автоматического регулирования и управления. Под ред. Пономарева 
В.М.  и  Литвинова  А.П.  Учебн.  Пособие  для  неэлектротехн.  специальностей 
вузов. М., Высшая школа, 1974. 
3.  Сборник  задач  по  теории  автоматического  регулирования.  Под  ред.  В.А. 
Бесекерского. М., Физматигиз, 1963. 
4.  Майзель  М.М.  Автоматика,  телемеханика  и  системы  управления 
производственными  процессами.  Учеб.  пособие  для  студентов  вузов.  М., 
Высшая школа, 1972. 
5. Колесов Л.В. Основы автоматики. М. Колос 1984 г. 
6. Ямпольский В.С. Основы автоматики и электронно-вычислительной техники. 
М. Просвещение 1991 г. 
7.  Иващенко  Н.Н. Автоматическое  регулирование.  Теория  и  элементы  систем. 
М. Машиностроение 1983 г. 
8.  Бохан  Н.И.,  Фурунжиев  Р.И.  Основы  автоматики  и  микропроцессорной 
техники. Мн. Ураджай 1987 г. 
9.  Бесекерский  В.А.,  Попов  Е.П.  Теория  автоматического  регулирования.  М.: 
Наука 1975 г. 
10. Пугачев В.С. Основы автоматического управления. М.: Наука 1974 г. 
11.  Теория  автоматического  управления:  Учеб.  Для  вузов/С.Е.  Душин,  Н.С. 
Зотов, Д.Х. Имаев и др.; Под ред. В.Б. Яковлева. М.: Высшая школа, 2003 г.