МАТЕМАТИКА САБАҒЫНДА ОҚЫТУДЫҢ ЖАҢА ӘДІС-ТӘСІЛДЕРІН

56

Күнделікті сабақты өткізу үшін әр түрлі әдістер қолдану мұғалімдердің шығармашылығын қажет 

етеді. Әр мұғалім өз сабақтарына бұрынғы көзқарастарын өзгертіп, жаңаша сабақ беруге ұмтылды. 

Сабақтың әр кезеңі үшін қызықты, алған білімдерін практикада қолдануға арналған тапсырмалар, 

сабақ барысында өткізілетін стартер жаттығулары оқушылардың пәнге деген қызығушылықтарын 

туғызады.  Ойын  түрінде,  топпен  бірлесе  орындауға  арналған  тапсырмалар  оқушылардың  білім 

дағдыларын  бекітуге,  пәнге  деген  қызығушылықтарын  арттыруға  және  ағылшын  тілін  жақсы 

меңгерулеріне  көмектеседі.  Оқушылар  бірін-бірі  толықтыра  отырып  өз  ойларын  айтуға,  тыңдай 

білуге,  бірлесе  жұмыс  істеуге  жаттығады.  Сабақтағы  ағылшын  тілінде  берілген  әр  түрлі  тапсыр-

малар  олардың  тілді  жақсы  үйренуге  деген  ұмтылыстарын  тудырады.  Кіріктірілген  білім  беру 

бағдарламасы  бойынша  жоғарғы  сыныптарда  математика  пәнін  таза  ағылшын  тілінде  оқу  үшін, 

математикалық  терминдерді  ағылшын  тілінде  жақсы  білу  қажет.  Күнделікті  сабақта  өткен  сөз 

тіркестерінің мағынасын түсіну, есте сақтау, оны дұрыс айта және оқи білулеріне командамен сабақ 

жүргізудің тигізетін көмегі өте зор [2, 6-б].

Сонымен  қатар  мұғалім  қызметіндегі  маңызды  дүние  –  жекелеген  оқушылардың  тақырыпты 

қабылдау  ерекшеліктерін  ескеруі,  оқушылардың  түсінігін  жетілдіру  немесе  жақсарту  мақсатында 

олармен  жұмыс  жүргізу  қажеттігін  мойындауы,  сондай-ақ  жалпы  оқушылардың  тақырыпты 

меңгеруіне жағдай тудыру. Сабақта оқушылардың талаптары мен қажеттіліктері толық ескерілсе, 

әрбір сабақ өз мақсатына жететінін мен өз тәжірибемнен байқадым. Мен сабақ беріп жүрген 7 сы-

нып оқушылары мектепке жаңадан келген оқушылар. Олар әлі мектепке толық кіріп үйренбеген, 

қалыптасу жағдайында жүрген оқушылар және де математика кіріктірілген бағдарлама бойынша 

жүргізілуде.  Сондықтан  сабақ  жүргізу  үшін  ол  оқушыларды  күнделікті  бақылай  жүріп,  олардың 

жұмыс істей білу қабілеттерін жете зерттеуіме тура келді. Оқушылардың сабақ кезіндегі әрекеттерін 

бақылай отырып, мен олар туралы өте аз білетініме көзім жетті. Жоғарғы сыныптардағы оқушылар 

жақсы  қабылдаған  әдіс-тәсілдерім  7-сынып  оқушыларыммен  нәтижелі  болмады,  қандай  тапсыр-

ма  дайындасам  да  оқушылар  қызығушылықтарын  білдіртпеді.  Балалар  жауап  беруге  қорқатын, 

белсеңділіктері  төмен  болды.  Оқытудағы  көзқарасты  өзгерту  керектігін  ұқтым.  Күнделікті 

сабаққа  еркін  өз  білгендерін  қорғанбай  айта  отырып  қатысулары  мен  математика  пәніне  деген 

қызығушылықтарын  туғызу  үшін,  оларды  жан-жақты  зерттеу  жүргізе  отырып,  әр  сабақты  қалай 

жоспарлау,  оны  жаңадай  қалай  жүргізу  керек  деген  көп  маңызды  сұрақтар  туды.  Сонымен  жаңа 

қадамдарды іздеу, жаңа жол салу қажеттілігін түсіндім. Мен сонымен айналыса бастадым.

Ол үшін әр түрлі ақпарат көздерінен оқушылар туралы мәліметтер жинақтадым:

•  Куратор;

•  Мектеп психологы;

•  Ата-аналары;

•  Сабақ беретін мұғалімдер;

•  Өз бақылауларым;

Осы мәліметтерден кейін олардың әлеуметтік-эмоционалдық талап-тілектерін байқадым. Осы та-

лаптарын ескере отырып сыныптағы сабақтарды өткізу түрлерін және сабақ үстіндегі іс-әрекеттерді 

өзгеше ұйымдастыра бастадым. Сабақтарды өткізу стратегияларын өзгерту, әдіс-тәсілдерді ауыстыру 

оқушылардың сабақ үстінде тек тыңдаушы ғана болып отыратын позициясынан білімді өздері алуға 

тырысушыға айнала бастауын байқадым. Жұппен, топпен жұмыс істеу кезінде бір-біріне түсіндіруі, 

біреуі білмегенді екіншісі өз түсінуі бойынша оған үйретуге тырысуы, сабақ үстінде сыныпта еркін 

қозғалуға  болатындығы,  олардың  сабақтағы  белсенділіктерін  арттырып,  қателесуден  қорқуларын 

азайтып,  білімді  мұғалімнің  айту-түсіндіруімен  ғана  емес,  өздерінің  ала  алатындығына  көздерін 

жеткізді. [3, 25-б]

Келесі  қадам  –  психологиялық  диагностиканың  қорытындысын  қолдану.  Мектеп  психологы 

өткізген 7 сынып оқушыларының жас ерекшеліктеріне қарай даму деңгейімен танысу.

57

Оқушылардың ойлауы мен талдау мүмкіншіліктерін дамыту қажеттігі байқалды.

•  Әр сабақтың мақсаты қандай және не үйренудің қажеттігін анық бағдарлай білу;

•  Оқу материалдарын сызба, кесте түрінде беру;

•  Жұппен, топпен жұмыс істеу формаларын қолдану;

•  Әр сабақтың соңында іс-әрекеттеріне рефлексия жасай білулері;

•  Оқушылардың жұмыстарын үнемі ескерусіз қалдырмай, мадақтау, қолдау жасау қажеттігі;

•  Қателіктерін өздері біліп жөндеуге ұмтылуларын қалыптастыру;

Үшінші қадамда Гарднердің Көптік ақыл-ой теориясы бойынша зерттеу арқылы оқушылардың 

интеллект типін анықтау, сабақтағы іс-әрекеттер кезінде әр оқушыға қандай тапсырма берсе, оның 

нәтижесі жақсы болатынын ескеру сабақтағы оқушылардың жұмыс істеу нәтижесінің тиімді болуы-

на әсерін тигізді. Оқушылардың сабақтағы іс-әрекетерінде оларға ұнайтыны топпен бірігіп жұмыс 

жасау түрі. Жаңа тақырыптарды талдау, есептерді шешу, термин сөздерді сәйкестендіру, сұрақтар 

құрастыру т. б. тапсырмаларды орындау кезінде жеке жұмыс жасағаннан гөрі жұппен не топпен 

біріге  дайындалу,  оны  қорғау  оларға  өте  ұнайды.  Алғашқы  кезде  әркім  өзі  орындап  соған  баға 

алуға  тырысса,  енді  топпен  жарыса  жұмыс  жасау  көбірек  ұнайтындай  дәрежеге  жетті.  Әр  топ  өз 

жұмыстарын жақсы да тез жасауға тырысады. Тез түсіне алмайтын жолдастарына түсіндіріп, оның 

ұғуына жағдай жасайды. Топтың әр мүшесі өзінің міндетін жақсы да сапалы орындауға, өз достарын 

ұятқа қалдырмауға ұмтылады. Білмей қаламын деген және сынып алдында жауап беруге қорқыныш 

біртіндеп  артта  қалады.  Сабақ  соңында  өз  әрекеттерін  талдап,  бағалауды  үйренуде.  (Әрине  олар 

әрдайым өз жұмыстарын шынайы бағаламауы мүмкін, бірақ күн өткен сайын олар өз істеріне нақты 

баға беруге үйренеді.) Себебі әр тақырыпты біткен соң қалыптастырушы бақылау мен тоқсан аяғында 

болатын жинақтаушы жұмыстар олардың өздерін шынайы бағаламаса білімдерінің қандай екендігін 

көрсететінін біледі. 

Математика  пәні  қиын  пәндердің  бірі  болғанмен  оқушылардың  көпшілігі  ұнатады.  Өйткені 

қазіргі уақытта ол пәннің орнының қандай екендігін түсінеді және математика оларды табандылыққа, 

шыдамдылыққа, шынайы болуға жетелейді. Күнделікті өтетін әрбір сабақты қорытындылау кезінде 

талдау  қорытындылары,  оқушылар  тарапынан  берілген  ұсыныстар  келесі  сабақты  жоспарлауға 

көмегін тигізіп, қолданылады. Сабақ барысында оқушылардың қызығушылығын арттыруда «Миға 

шабуыл», ойын элементтері қолданылса, негізгі тақырыптың мағынасын ашуда «Байланыстырыңыз», 

«Түсіндіріңіз», «Салыстырыңыз және сәйкестендіріңіз» т. б. стартерлер пайдаланылады. Ал, сабақты 

қорытындылауда «Қайда апарады», «Кенеттен туған идея» т. б. стартерлер қолданып, рефлексия жа-

сау кезінде «Бағдаршам», «ББҮ», «Жетістік ағашы» стартерлері пайдаланылады. [4, 28-46-б]

Кіріктірілген білім беру бағдарламасы бойынша оқытудың жаңа әдіс-тәсілдерінің қиыншылықтары 

да аз емес. «Жаңа» деген сөздің өзі ешқашан қиыншылықсыз болып көрген жоқ. Сабаққа дайындық 

кезінде  біздің  ресурстарымыздың  аздығы,  оны  дайындауға  уақыттың  көп  қажеттігі,  әрдайым 

әдебиеттер оқудың қажеттігі, ескі көзқарасты жоюдың т. б. көптеген кедергілерді айта беруге бола-

ды. Күнделікті баға қоймай оқыту ата-аналардан да сансыз көп сұрақтар тудырады. Оқушылар да 

бағалаудың тек баға ғана емес екенін, сабақ үстінде естіген мадақтаудың да бағалау екендігін түсінуі 

қажет. 

58

Бағалау – әрі қарай оқыту үшін шешім қабылдау мақсатында оқыту нәтижелерін жүйелі қосуға 

бағытталған қызметке қатысты қолданылатын түсінік. Бағалау сабақ беру барысында маңызды және 

ажырамас  бөлікке  ие.  Оқыту  секілді,  бағалау  да  күрделі  процесс  болып  табылады.  Мұғалімдер 

бағалауды дамыту және өз практикасын жетілдіру үшін әртүрлі қағидаларды жақсы түсінулері тиіс. 

«Білім инемен құдық қазғандай» деп тегін айтылмаған, заман ағымына сай, білімді азамат болып 

шығу үшін оқушыларға көп оқу керек болса, оларды осы «білім шыңына» жеткізу үшін ұстаздарға 

олардан да көп оқып, ізденудің керектігіне көзім жетті.

Әдебиеттер тізімі

 1. Ивунина Е. Е. О различных подходах к понятию «критическое мышление» // Молодой ученый. 

2009. №11. 170-174-б.

 2. Мұғалімге арналған нұсқаулық // 2012. 92 – 95-б.

 3. Демидова С. И., Денищева Л. О. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении матема-

тике. // Сборник статей. 18-25- б.

4.  Қазіргі кездегі оқытудың педагогикалық технологиялары // Алматы: 2006. №1, 28-46-б.

5.  Финкельштейн В. М. «Что делать, когда решить задачу не удается» // М.: Илекса. 2008. 52-56-б. 

6.  Уилсон И. Іс-әрекеттегі зерттеу «Мектептегі зерттеу».

ПОНЯТИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ЗАВИСИМОСТИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ 

МАТЕМАТИКИ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ МЕТОДОМ СОСТАВЛЕНИЯ 

УРАВНЕНИЙ

Баимбетова К. Г.

Назарбаев Интеллектуальная школа

физико-математического направления г. Кокшетау 

РЕСПУБЛИКА КАЗАХСТАН

Аңдапта

Бұл  мақалада  мәтін  есептерді  теңдеу  құрастыру  арқылы  шығару  барысында  функционалдық  тәсіл 

қарастырылады. Сонымен бірге негізгі мектептегі мәтін есеп шығару курсына схема және оған сәйкес келетін 

ұсыныстар берілген.

Аннотация

В данной статье рассматривается вопрос функционального подхода к решению задач методом составления 

уравнений. Предлагается схема и основанные на ней рекомендации по решению текстовых задач в курсе основной 

школы.

Abstract

The main point which is regarded in the article concerns the functional approach for solving problems by means of making 

up equations in the school course. The scheme and the corresponding recommendations were created on the basic ideas of the 

article.

В своей практике большое внимание уделяю воспитательной задаче обучения математике, фор-

мированию и развитию критического мышления детей, выработке рациональных качеств мышле-

ния, таких как порядок, точность, сжатость, схематизация. Особое значение при этом приобретает 

выработка общих и специальных методов решения текстовых задач, формирование умений и навы-

ков математической обработки различных фактов из реальной жизни. Ведь сейчас наука и жизнь 

требуют  от  школы  не  только  сообщения  определенных  познавательных  фактов  своим  воспитан-

никам, но и систематического ознакомления их с идеями и методами науки, передачи им интел-

лектуального  опыта  человечества.  Функциональный  подход  к  решению  задач  будет  содействовать 

формированию у учащихся умений и навыков в исследовании процессов реальной жизни, разви-

тию их функционального мышления, способностей в анализе и синтезе, в индукции и дедукции. Без 

функционального подхода мы волей-неволей будем учить лишь решению отдельных задач, в итоге 

учащиеся из-за этих задач не увидят математики, ее идей и методов. Особое значение в развитии 

функционального мышления имеет составление таблиц, схем, графиков, диаграмм и формул. [1]

59

«Я готов думать, что если учение математике, столь свойственное уму человеческому, остается для 

многих безуспешным, то это по справедливости должно приписать недостатком в искусстве и способе 

преподавания….»,- сказал еще Н. И. Лобачевский. За годы преподавания математики в средней школе, 

я выработала свой подход к решению текстовых задач, ведь именно текстовые задачи и задачи по гео-

метрии развивают логику и математическое мышление ученика. Обучение учащихся решению задач 

содержит в себе две важные составные части: выполнение подготовительных упражнений и решение 

текстовых задач. Особое внимание я уделяю подготовительным упражнениям. Их можно условно раз-

бить на две группы: первая – система упражнений, не связанных с изучением текущего материала. 

Цель таких упражнений – систематическое повторение основных фактов и теоретических положений, 

уяснение логики и структуры изучаемой дисциплины. И вторая группа – это система упражнений, 

преследующих подготовку учащихся к решению составных задач, с которыми ученики ранее не встре-

чались. Важное значение для составления уравнений по условию задач имеют навыки в записи ал-

гебраических выражений, равенств, неравенств с целью уяснения основных понятий и соотношений: 

равно, больше на столько-то, больше во столько раз, процент, отношение и др. Для отработки этих 

понятий и соотношений между ними необходимы систематические упражнения в записи алгебраиче-

ских выражений во всех классах основной школы. Существенно важно, чтобы упражнения носили не 

только абстрактный характер, но и характер практически целесообразных задач. Полезно, чтобы каж-

дый ученик приобрел умения в записи под диктовку учителя алгебраических выражений, соответству-

ющих сущности основных понятий, зависимостей и соотношений. Большое значение имеет запись 

формул, выражающих функциональную зависимость между величинами. [3] Упражнения такого рода 

важны для уяснения учащимися сущности функциональной зависимости, аналитического выражения 

этой зависимости, развития функционального мышления. Приведу примеры упражнений, которые 

целесообразно давать систематически, повторяя их время от времени.

1. Скорость равномерного движения тела V, время движения t, путь S. Запишите формулы для 

определения V, t. S.

2. Цена товара К, количество товара m, стоимость с. Запишите формулы зависимости между с, К 

и m.

3. Производительность труда n, время работы t, объем выполняемой работы A. Выразите зависи-

мость формулами для А, t и n. 

4. Мощность двигателя w, время работы t, работа A. Выразите зависимость между A, w, t.

5. Вкладчик внес в кассу а тенге по 3% годовых. Выразите его капитал через год формулой, обо-

значив этот капитал буквой А… и другие.

Перед решением сложных задач полезны постепенно усложняющиеся упражнения, приводящие в 

конечном счете к рассматриваемому типу задач. Главным в этих упражнениях следует считать выявление 

закономерностей, установление функциональной зависимости, выражение этой зависимости формулой. 

Сам процесс решения таких задач способствует тому, чтобы учащиеся овладевали идеей функ-

циональной зависимости между величинами, входящими в задачу, методами и техникой расчетов. 

Одно общее пожелание молодым учителям: прежде чем приступить с учениками к решению со-

ставной задачи, целесообразно на уроке составить вместе с ними аналогичную задачу из основных, 

простых, комбинируя и усложняя последние. Тот, кто научился хорошо строить, будет хорошо раз-

бирать построенное без лишних потерь времени и сил. 

Процессы реальной жизни характеризуются величинами, между которыми существуют опреде-

ленные зависимости. Поэтому целесообразно научить детей начинать решение всякой задачи с уста-

новления процессов, описываемых в задаче, затем выявлять величины, характеризующие каждый 

процесс, уяснять функциональную зависимость между величинами. Все это представляет анализ за-

дачи на функциональной основе, своеобразную теорию решения задачи. Я практикую следующую 

схему и основанные на ней рекомендации к решению задач.

1этап. Анализ и собственная запись условия задачи. Анализ чертежа, если он необходим и по-

строен. Сюда относятся:

а) установление объекта наблюдения (исследования);

б) выделение процессов, подлежащих рассмотрению;

в) выявление величин, входящих в каждый процесс;

г)  уяснение  функциональной  зависимости  между  величинами  и  составление  формул  этой 

зависимости;

д) схематическая запись условия задачи с обозначением неизвестных величин.

2 этап. Выявление основания для составления уравнения или системы уравнений. 

3 этап. Составление уравнения или системы уравнений.

4 этап. Решение уравнения или системы уравнений.

5этап.  Исследование  корней  уравнения  или  системы  с  целью  установления  решений  задачи. 

Проверка расчетов и обоснований. 

60

6 этап. Запись ответа.

7этап. Анализ решения задачи. Комментирование решения задачи. Возвращение к решению с 

целью уяснения и уточнения идей и методов решения задачи. Упрощение расчетов. Рассмотрение 

всех вариантов данной ситуации. Выяснение возможности обобщения. Установление общих правил 

для решения подобных задач. Поиск более рациональных приемов решения задачи. 

Разберем следующую задачу. Букинистический магазин при продаже книги по номиналу запланиро-

вал определенный процент прибыли. Продал же книгу со скидкой 10% с номинальной цены и получил при 

этом 8% прибыли. Сколько процентов прибыли первоначально предполагал получить магазин?

1. Условие: Процессов следует рассмотреть два – запланированную и фактическую продажу кни-

ги. Величины: номинальная цена, процент скидки(наценки), продажная цена, процент к заку-

почной цене. Если функциональную зависимость трудно сразу выразить формулой, полезно 

приучить учащихся составлять таблицу, отражающую соотношения, описываемые в задаче.

Номинал

(цена)

Скидка

(в процентах)

Скидка

(в рублях)

Продажная 

цена

Процент к 

закупочной 

цене

Запланированная 

продажа

С

С

х%

Фактическая 

продажа

С

10%

0,1С

0,9С

108%

2. Основание для уравнения: С; 0,9С; х% и 108%, пропорциональные числа

    С     х%

    0,9С   108%

3. Уравнение: 

4. Решение:        предполагаемая прибыль 1205-100%=20%.

5. Проверка расчетов: вычисляем: С; 0,1С; 0,9С; устанавливаем, что результат соответствует тек-

сту задачи.

6. Ответ: 20%

7. Возвращение к решению задачи. Помимо комментирования решения задачи, полезно рас-

смотреть  целесообразность  введения  вспомогательных  неизвестных  при  решении  задач.  В 

этой задаче введена номинальная цена С, которая, облегчив решение, в ходе решения «сокра-

тилась». Можно предложить ряд качественных вопросов. Например, магазин, продав книгу 

со скидкой в 10%, не получил прибыли и не понес убытка; какую скидку он сделал при по-

купке книги: больше или меньше 10%? Или магазин, продав книгу со скидкой 10%, получил 

убыток 4%; какую скидку он сделал при покупке? В некоторых случаях полезно составить 

только обратную задачу.

Знание  этапов  помогает  учащимся  думать  над  задачей,  способствует  организации  умственной 

деятельности, расчленению мыслительной деятельности на логически законченные составные эле-

менты, помогает оперировать составными элементами, содействует формированию и воспитанию 

у детей рационального и логического мышления. Этапы и рекомендации дисциплинируют ум уча-

щихся, дают возможность учителю направлять мышление учащихся, а самим ученикам самостоя-

тельно управлять ходом своих мыслей. При решении задачи на доске, когда один ученик решает, 

а  другие  должны  участвовать  в  решении  или  самостоятельно  решать  задачу,  определенная  часть 

учеников по окончании решения остается в неведении относительно того, как решалась задача, или 

имеет смутное представление о решении. Возвращение к рассмотрению задачи, повторное воспро-

изведение ее решения, анализ решения представляют активное осмысливание метода решения на 

уже знакомом и потому конкретном материале, выявление и осмысливание ранее не замеченных 

логических связей, элементов метода и идеи решения задачи. Такая работа содействует более пол-

ному  и  глубокому  пониманию  теории  решения  задачи.  Выяснение  логической  функциональной 

структуры задачи совершенствует качество знаний, развивает умственные способности учащихся. [2] 

В обучении важно увлечь ученика сразу, с первых минут занятий, а затем постепенно вести его к 

цели так, чтобы он чуть-чуть чувствовал руку учителя, а в основном «двигался» сам. Важно приучить 

детей с охотой размышлять, рассуждать, искать, думать и еще раз думать, думать до тех пор, пока все 

станет ясным. Рассмотренные этапы отражают три стадии изучения процессов внешнего мира, опи-

сываемых в текстовой задаче. На первой стадии, включающей три первых этапа, происходит диффе-

ренцирование, отбор и суммирование данных задачи с опорой на особенности мышления каждого 

ученика. На этой стадии сложные процессы расчленяются на составные части, описываемые в зада-

че величины и соотношения между ними выражаются с помощью математических символов, текст 

61

задачи переводится на язык алгебры. На этой стадии ученики отбирают факты, отыскивают связи и 

закономерности, осмысливают их. На второй стадии, включающей четвертый – шестой этапы, про-

исходит чисто математическая обработка фактов, изучение абстрактных величин и процессов, опи-

сываемых в задаче, истолкование полученных результатов. На третьей стадии происходит идейное 

осмысливание методов решения на новой более высокой теоретической основе (при этом происхо-

дит развитие фантазии и воображения, без которых не может быть крупного продвижения ученика 

вперед) и обеспечиваются последующие действия. Седьмой, заключительный этап как бы говорит: 

«Все, что мы знаем, станет более значительным, добытое большим трудом станет почти очевидным, 

если посмотрим на это вот с такой стороны». В нем утверждается, что нельзя ограничиваться знани-

ем изучаемых положений в том виде, в каком мы встретили их при первом знакомстве, что нужно 

рассматривать эти положения с различных сторон, с различных точек зрения, при рассмотрении 

различных познавательных и практических вопросов. В итоге учащиеся ощущают, что математика 

зародилась из практики и развивается для практики, явилась из жизни и для жизни. [2] 

Итак, в целом можно прийти к следующим основным идеям организации труда учащихся при 

решении задач:

жүктеу/скачать 4,05 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: