Халықаралық Ғылыми-тәжірибелік конференцияның ЕҢбектері

151 
 
Жауабы: 1  
2-мысал. Теңдеуді шешіңдер: 
.
3
4
2
3
2
1
3
4
x
x
x
 
Шешуі:  Айнымалының  мҥмкін  мҽндерінің  облысы 
]
3
;
1
[
  жиынын  болып  табылады.  Бҧл 
жиында 
3
4
2
3
2
1
x
x
y
  функциясы  ҿспелі,  ал 
x
y
3
4
  функциясы 
кемімелі, олай болса, 1-теорема бойынша берілген теңдеудің тҥбірі бар болса, онда оның жалғыз тҥбірі 
болады. Таңдап алу ҽдісімен берілген теңдеудің тҥбірі 
2
x
 екенін табамыз.  
Демек, берілген теңдеудің тҥбірі 2-тең. 
Жауабы: 2 
3-мысал. Теңдеуді шешіңдер: 
x
x
x
x
x
2
2
2
2
2
2
3
3
3
 (3)   
Шешуі:  Бҧл  теңдеудің 
x
x
f
f
))
(
(
  тҥрінде  екенін  ескеріп, 
2
2
)
(
3
x
x
x
f
 
функциясын  енгіземіз,  Сонда  барлық  х-тер  ҥшін 
0
2
3
)
(
2
x
x
f
  болғандықтан, 
)
( x
f
функциясының барлық сан ҿсінде ҿспелі функция болады. Олай болса, 5-теорема бойынша (3) 
теңдеу мына теңдеуге мҽндес: 
x
x
f
)
(
, яғни 
.
0
2
1
0
1
1
0
2
2
2
2
3
3
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Бҧл теңдеудің тҥбірі 
1
x
-ге тең. 
Демек, берілген теңдеудің тҥбірі -1-ге тең. 
Жауабы: -1 
4-мысал. Теңдеуді шешіңдер: 
x
x
5
5
                   (4) 
Шешуі: 
x
x
f
5
)
(
  функциясын қарастырайық. Онда (4) –теңдеуді мына тҥрде жазуға 
болады: 
x
x
f
f
))
(
(
.  Сонда 
)
( x
f
  функциясын  ҿзінің  аныҧталу  облысында  ҿспелі  функция 
болғандықтан, 5-ші теорема бойынша (4) –теңдеу мына теңдеуге мҽндес:  
2
21
1
5
x
x
x
 
Демек, берілген теңдеудің тҥбірі 
2
21
1
 -ге тең. 
Жауабы: 
2
21
1
. 
5-мысал. Теңдеулер жҥйесін шешіңдер: 
.
2
2
,
2
2
,
2
2
2
3
2
3
2
3
x
z
z
z
z
y
y
y
y
x
x
x
 
Шешуі: 
x
x
x
x
f
2
3
2
)
(
  деп  белгілейік,  онда  берілген  жҥйені  мына  тҥрде  жазуға 
болады: 
.
)
(
,
)
(
,
)
(
x
x
f
x
x
f
y
x
f
 
Соңғы  теңдеулер  жҥйесінен  белгісіз  х-ті  табу  ҥшін  мынадай  теңдеу  аламыз:          
x
x
f
f
f
)))
(
(
(
           (5) 
2
4
3
)
(
2
x
x
x
f
  квадрат  ҥшмҥшелігінің  дискриминанты 
,
0
D
  сондықтан 
,
0
)
( x
f
  олай  болса, 
)
( x
f
  функциясы  барлық  х-тер  ҥшін  ҿспелі.  Сонымен  5-ші  теорема  (5) 
теңдеу 
мына 
теңдеуге 
мҽндес: 
x
x
x
x
x
x
f
2
2
.
)
(
2
3
 
теңдеуін 
шешіп 
анықтайтынымыз: егер 
0
x
 
болса,  онда 
0
.
0
,
0
x
z
y
  жҽне 
1
x
.  х-тің  осы  табылған  мҽндерін  берілген 
жҥйеге қойып, біртіндеп анықтайтынымыз: егер 
1
x
 болса, онда 
.
1
,
1 z
y
 

152 
 
Демек, 
берілген 
жҥйенің 
шешімдері 
мынаған 
тең: 
.
1
;
0
2
2
2
1
1
1
z
y
x
z
y
x
 
Жауабы:_._2_5_1_;_1__7_–_мысал'>Жауабы: 
.
1
;
1
;
1
,
0
;
0
;
0
 
6-мысал. Теңдеуді шешіңдер: 
.
1
2
2
2
4
x
x
x
 
Шешуі:  Берілген  теңдеуді  былайша  тҥрлендіріп  жазамыз: 
x
x
2
1
2
1
  жҽне 
t
t
f
2
1
)
(
  функциясын  енгіземіз.  Бҧл  функция  ҿзінің  анықталу  облысында 
)
2
;
(
t
 
ҿспелі,  ҿйткені 
.
0
2
2
1
)
(
3
t
t
f
  Бҧл  функцияның  ҿспелі  екендігін  ҿспелі  функцияның 
анықтамасына  сҥйеніп  те  дҽлелдеуге  болады.  Расында  да,  егер 
2
1
t
t
  болса,  онда 
,
2
2
2
1
t
t
 олай болса, 
2
1
2
2
t
t
 жҽне 
t
 - ның ҿсуіне қарай бҿлшектің бҿлімі 
кемиді, ал олай болса бҿлшектің шамасы артады, яғни 
).
(
)
(
2
1
t
t
f
 Сондықтан берілген теңдеуді 
мына  тҥрде  жазуға  болады: 
x
x
f
f
))
(
(
.  5-ші  теорема  бойынша  бҧл  теңдеу  мына  теңдеуге 
мҽндес: 
,
)
(
x
x
f
  яғни 
.
2
1
x
x
  Ал  иррационал  теңдеуді  шешіп  табатынымыз: 
.
2
5
1
,
1 x
x
 
Демек, берілген теңдеудің тҥбірлері мынаған тең: 
.
2
5
1
,
1 x
x
 
Жауабы: 
.
2
5
1
;
1
 
7 – мысал. Теңсіздікті шешіңдер: 
3
3
3
x
x
                         (6) 
Шешуі: Теңсіздіктің анықталу облысы: 
.
3
x
 Бҧл теңсіздіктің сол жағында тҧрған функция 
кемімелі.  Олай  болса,  1-теорема  бойынша 
3
3
3
x
x
  теңдеуінің  бірден  артық  шешімі 
болмайды  жҽне  егер 
0
x
  -  бҧл  теңдеудің  тҥбірі  болса,  онда 
0
3
x
x
  болғанда, 
,
3
3
3
3
3
3
0
0
x
x
x
x
 
ал 
0
x
x
 
болғанда 
3
3
0
0
3
3
3
3
x
x
x
x
 болады. 
1-теореманың салдарын қолданып, (6) – теңсіздіктің барлық 
0
x
x
 болады деген тҧжырымға 
келеміз. Таңдап алу ҽдісін қолданып, 
1
0
x
 екенін оңай табамыз. 
Демек, берілген теңсіздіктің шешімі мынаған тең: 
).
;
1
(
x
 
Жауабы: 
).
;
1
(
 
8 – мысал. Теңсіздікті шешіңдер: 
5
2
32
x
x
                          (7) 
Шешуі:  Теңсіздіктің  сол  жағында  тҧрған  функция  ҥздіксіз  ҿспелі,  ал  оң  жағындағы  тҧрған 
функция  ҥздіксіз  кемімелі.  Олай  болса,  1  –  теорема  бойынша 
5
2
32
x
x
  (8)  теңдеуінің 
тҥбірі  бар  болса,  онда  ол  жалғыз  ғана  болады.  Сонымен  бірге,  егер  (8)  –  теңдеудің  тҥбірі  бар  болса, 
онда  ол  жалғыз  ғана  болады.  Сонымен  бірге,  егер  (8)  –  теңдеудің  тҥбірі  х
0
  болса,  онда  берілген 
теңсіздіктің  сол  жағы  барлық 
0
0
; x
x
  -  тер  ҥшін  теңсіздіктің  оң  жағынан  кіші  болады, 
ҿйткені бҧл жиында 
,
32
32
0
x
x
 ал оң жағы 
3
0
3
2
2
x
x
 болады. 
Бірақ х
0
 – ді іріктеп алу ҽдісімен табу ҿте кҥрделі: (8) – теңдеуді былайша тҥрлендіріп жазайық: 
.
2
2
2
2
5
5
5
5
x
x
x
x
                         (9) 

153 
 
Егер 
x
t
t
f
5
)
(
  функциясын  енгізсек,  онда  (9)  –  теңдеу  мына  тҥрде  жазылады: 
.
2
))
2
(
( f
f
 Сонда 
f
 функциясы 
R
 - де ҿспелі функция болатындықтан, 5 – теорема бойынша 
бҧл теңдеудің тҥбірін анықтау ҥшін мына теңдеуді шешуіміз керек: 
,
2
)
2
(
f
 яғни 
.
2
25
x
 
Енді 
0
x
- ді табу оңай: 
.
30
0
x
 
Демек, берілген теңсіздіктің шешімі мынаған тең: 
.
30
;
x
 
Жауабы: 
.
30
;
 
Сыныпта шығарылатын есептер: 
Теңсіздікті шешіңдер (1-5): 
1. 
.
3
3
3
x
x
 
2. 
.
3
7
1
2
3
3
x
x
 
3. 
.
2
2
log
2
2
x
x
 
4. 
.
6
1
2
2
3
3
x
x
x
x
 
5. 
.
5
4
3
x
x
x
 
Теңдеуді шешіңдер (6-14): 
6. 
.
1
1
2
2
x
x
 
7. 
.
1
5
2
1
3
x
x
 
8. 
.
1
3
1
x
x
x
 
9. 
.
3
)
4
(
log
2
x
x
 
10. 
.
1
)
lg
1
lg(
x
x
 
11. 
.
12
4
2
)
4
2
(
2
2
2
x
x
x
x
x
 
12. 
.
6
)
6
(
3
3
x
x
 
13. 
.
6
6
3 3
x
x
 
14. 
.
2
2
x
x
 
15. Теңдеулер жҥйесін шешіңдер: 
.
2
2
,
7
7
2
2
2
2
y
x
y
x
x
y
x
y
 
Ҥйге берілген есептер: 
Теңсіздікті шешіңдер (1-5): 
1. 
.
2
1
5
3
3
3
x
x
 
2. 
.
3
2
1
3
3
3
x
x
x
 
3. 
.
7
4
2
3
2
x
x
 
4. 
.
1
2
6
1
log
2
3
x
x
x
 
5. 
.
1
4
)
3
2
(
log
2
x
x
 
 
 
Әдебиеттер 
1.
 
Ж.Қаратаев, Ж.Бейсеков. Функцияның монотондылық қасиетін теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуде 
қолдану ҽдістері. Шымкент, 2012. –Б. 25-26. 
2.
 
Ж.Бейсеков. Функцияның монотондылық қасиеті. Шымкент, 2011. –Б. 145-146. 
3.
 
Ж.Бейсеков. Теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу ҽдістері. Шымкент, 2010. –Б. 33-34. 
 

154 
 
UDC 528.942:2-756 
 
TRADITIONAL AND INNOVATIVE MEANS OF ESTIMATION OF RESULTS OF TRAINING. 
 
Mazurova T.V., Suyuberdiyeva A.A. 
M. Auezov SKSU, Shymkent, Kazakhstan 
 
Resume  
Check and assessment of knowledge in the vested forms remain an unproductive link of process of training 
not only because insufficiency of channels  of feedback affects. That is  way  it is important  to make  the assessment 
adequate,  fair  and  objective.  So  the  testing  is  one  of  the  most  technological  forms  of  carrying  out  the  automated 
control with operated parameters of quality of education. 
 
Value of control in educational process, on the one hand, and an undeveloped theory on the other hand, 
defined  its  importance  as  object  of  special  research.  Control  -  procedure  of  obtaining  an  information  about 
activity  and  its  results,  providing  feedback.  The  following  types  of  control  are  distinguished:  oral  control-
individual  and  frontal  questioning,  written  control,  laboratory  control  practical  work,  the  machine 
(programmed) control, test. 
The  mark  is  one  of  components  of  educational  activity:  its  regulator,  productivity  indicator,  being  in 
fact  the  only  working  tool  of  the  teacher  for  an  assessment  of  knowledge of  the  student,  carries  out  various 
functions  by  its  nature  and  therefore  quite  often  contradicts  to  itself.  The  existing  system  of  estimation  was 
formed  within  a  knowledge  paradigm  of  education  and  therefore  reflects  only  result  of  assimilation  of 
knowledge, instead of process of students‘ pilot study. Therefore, an actual pedagogical problem today is the 
reduction  in  compliance  of  system  of  estimation  with  education  goals,  development  of  technological 
measuring instruments of level of achievement both substantial, and activity, and the educational purposes. 
In practice of traditional training essential negative sides of system of estimates are found. The analysis 
of  traditional  methods  of  checking  showed  that  the  system  of  an  assessment  of  quality  of  education  doesn't 
lean  on  objective  methods  of  pedagogical  measurements  therefore  "quality"  is  treated  quite  randomly  today, 
each teacher develops his own system of test tasks. But there are several problems like how many questions 
should be asked to check the whole theme and how to compare the tasks according to their  diagnostic value. 
Check and assessment of knowledge in the vested forms remain an unproductive link of process of training not 
only  because  insufficiency  of  channels  of  feedback  affects.  At  the  vested  system  of  training  the  teacher  has 
great  opportunities  to  transfer  large  volume  of  information  to  numerous  trained  group  at  once.  But  the 
possibility  of  receiving  data  in  necessary  volume  how  the  students  assimilate  the  knowledge  is  limited.  It  is 
important  to  notice  that  this  information  doesn't  suffice  also  for  students.  The  educational  process  can  be 
productive  only  when  study  is  systematically  and  deeply  supervised  when  students  constantly  see  result  of 
their work. In the absence of such control in the course of assimilation of n educational material students don't 
know  the  real  level  of  the  knowledge,  poorly  conceive  defects  of  their  work.  Life  presses  a  search  of  more 
perfect ways and means of the current check and estimation score of students. The task consists in making the 
current account one of effective remedies of improvement of quality of training. 
Each  of  applied  methods  and  forms  of  check  of  level  of  knowledge  of  pupils  has  the  advantages  and 
shortcomings, its restrictions. Besides, it is necessary to refer spontaneity to shortcomings of existing practice 
of  check  and  an  assessment  of  knowledge,  irrational  use  of  methods  and  forms,  lack  of  didactic  focus,  etc. 
Also, it is important to make the assessment adequate, fair and objective. Pedagogical subjectivity is the main 
reason  for  which  students  prefer  computer  and  test  forms  of  control  with  the  minimum  participation  of 
teachers. 
One more reason of a biased pedagogical assessment is the insufficient readiness of estimation criteria. 
It  is  important  to  note  that  the  main  advantage  of  a  five-point  scale  is  simplicity  and  habitualness,  which 
explaines its prevalence for many years. However it has also a number of essential shortcomings: subjectivity 
and  weak  differentiating  ability.  The  five-point  scale  doesn't  give  thinner  classification  which  is  especially 
needed at  enrollment  of  students.   Therefore there is a need to  introduce more flexible scales at exposure of 
estimates, for example, the hundred- point scale. 
Due to the intensification  of  education  there is a question about  applications of  such forms  of  control 
which  allow  quickly,  qualitatively  and  objectively  to  define  level  of  formation  of  skills  and  abilities  of 
students.  As  control  is  a  component  of  education  and  training,  the  requirements  to  it  will  be  defined  by  the 
general  demands  made  to  training  as  a  whole.  These  requirements  are:  focus  of  control,  systemacity, 
profitability,  objectivity,  and  also  reliability  of  the  received  results  and  ease  of  their  measurement.  If  in  the 
light of these requirements we consider the main receptions of control, widely used in practice of teaching, for 
example, foreign languages (such as oral questioning, examination, dictation, etc.), it will be easy to notice that 
they don't fully meet these requirements.  As a rule, they are uneconomical, subjective and are used out of a 

155 
 
certain system.  Testing allows to avoid these shortcomings. Today as innovative means testing, modular and 
rating systems of an assessment of quality of knowledge, quality monitoring, educational portfolios are used. 
Testing  is  one  of  the  most  technological  forms  of  carrying  out  the  automated  control  with  operated 
parameters of quality. In this sense any of known forms of control of knowledge of students can't be compared 
to  testing.  Training  tests  are  applied  at  all  stages  of  didactic  process.  With  their  help  preliminary,  current, 
thematic  and  total  control  of  knowledge,  abilities,  the  accounting  of  progress,  educational  achievements  are 
effectively provided. However not all tests can yield desirable result. It is necessary to use the corresponding 
test measuring instruments developed and analysed in compliance with rules and requirements of a testologiya, 
at the level of the international standards. Thus nowadays such test production isn‘t enough. The services of 
certification of test materials are only being created in our country. 
The modular system aims to put students in front of need of regular study during the whole academic 
year. The rating system allows to overcome many shortcomings of traditional four-point system and is rather 
differentiated to estimate successes of each student. The rating (from English "rating") is the assessment, some 
numerical  characteristic  of  any  qualitative  concept.  Usually  the  rating  is  understood  as  "the  saved-up 
assessment" or "the assessment considering background". The rating system of an assessment of knowledge in 
this or that form exists for a long time. Process of introduction of rating system is connected with changes in 
education in compliance with modern inquiries of society which has to be accompanied by change of strategy 
of training, and, ways of an assessment of achievements  of students. In other words, today there is a need in 
creating  favorable  conditions  for  revealing  and  stimulation  of  personal  potential  of  all  participants  of 
educational interaction and the rating system of an assessment of knowledge which can be considered as one 
of the possible ways answering to objectives will promote. The rating system gives the chance to define level 
of preparation of each student at every level of educational process, to trace objective dynamics of assimilation 
of  knowledge not only  within  academic  year,  but  also  during  the whole training  process, to differentiate  the 
importance of the marks received by students for performance of different types of work (independent work, 
the current, total control, house, creative, etc. works), to increase objectivity of an assessment of knowledge. 
Monitoring. Recently instead of the traditional concept "control", except the concept "diagnostics" the 
concept "monitoring" began to be used more and more often. Monitoring is continuous supervising actions in 
system  "the teacher  –  students",  allowing  to  observe and, as required, to correct advance of the trainee from 
ignorance  to  knowledge.  In  pedagogical  science  six  functions  of  monitoring  are  allocated:  integrative, 
diagnostic, expert, information, experimental and educational. Each of the presented functions has accurately 
individual  characteristic:  provides  the  complex  characteristic  processes,  occurring  in  an  education  system, 
estimates  conditions  of  an  education  system  and  changes  occurring  in  it,  carries  out  examination  of  a 
condition, concepts, forms, methods of development of an education system, regularly obtains information on 
a  condition  and  education  system  development,  realizes  regular  obtaining  of  information  on  a condition  and 
education  system  development,  is  engaged  in  search  and  development  of  diagnostic  materials  and  their 
approbation  on  a  validity,  technological  effectiveness,  reliability,  studies  and  satisfies  educational  needs  of 
teachers on problems of control and estimated activity. 
There  is  an  immutable  law  of  development:  any  qualitatively  new  system  can't  be  constructed  if  a 
condition  of  its  introduction  is  instant  refusal  of  old  traditions  and  experience.  The  assessment  will  be 
inevitably  expressed  in  any  mark  which  has  been  simply  expressed  in  other  form.  Reforms  of  estimating 
system,  will  execute the pedagogical mission  only  if  having  started using  new  means and work forms along 
with old ones, teachers and students themselves will refuse to use old system of an assessment of knowledge 
wittingly.  One  of  components  of  educational  process  is  a  system  of  estimation  and  registration  of 
achievements of students. The place of system of estimation in development of educational system is unique 
since it is the most obvious integrating factor, the means of diagnostics of problems of training and feedback 
implementation. Thus the system of estimation is understood not only as a scale which is used at insertion of 
marks and the moments at which marks are accepted to expose, but as a whole mechanism of implementation 
of  control  diagnostic  connection  between  the  teacher  and  the  student  concerning  success  of  educational 
process, as well as implementation of independent understanding it by the  students. 
 

жүктеу/скачать 3,9 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: