ИР-2(8 класс): Квадратное уравнение и его корни  1

ИР-2(8 класс): Квадратное уравнение и его корни 

1. 

0

12

11

2

2

=

+

−

х

х

. 

1) 

Определите вид уравнения. 

2) 

Назовите коэффициенты квадратного уравнения. 

3) 

Решите уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения. 

4) 

Преобразуйте данное уравнение в приведенное квадратное уравнение. 

5) 

Найдите корни приведенного квадратного уравнения, используя теорему Виета. 

47 

 

 

 

ИР-3(8 класс): Рациональные уравнения и их корни 

1. 

0

7

7

49

2

=

−

−

−

х

х

х

. 

1) 

Найдите область допустимых значений переменной, входящей в рациональное 

уравнение. 

2) 

Решите рациональное уравнение. 

3) 

Имеет ли рациональное уравнение посторонние корни?  

4) 

Какое  уравнение  получили  при  решении  рационального  уравнения  и  каким 

способом его решали?  

 

ИР-4(8 класс): Функции вида  у = ах

2

+ п  и у = а(х –т)

2

 ,  

их свойства и графики 

1. 

Исследование функции f (x) = 2x

2 

 

 

. 

1) 

Найдите область определения функции y = f (x). 

2) 

Найдите множество значений функции y = f (x). 

3)

Найдите  координаты  точки  пересечения  графика  функции  y =  f  (x)  с  осьми 

координат.  

4) Вычислите значение функции y = f (x) при х = 1; -2; 3,5; 5; - 0,2 

5) При каких значениях х функция y = f (x) принимает значения  0; 0,5; 4,5? 

6) Укажите промежутки возрастания и убывания функции y = f (x). 

7) Найдите наименьшее или наибольшее значение функции. 

8) 

Постройте график функции y = f (x). 

 

ИР-5(8 класс): Функция у = ах

2 

+ bx + c

, ее свойства и график 

1. 

Исследование функции f (x) = 3х

2

  + 2

х – 8. 

1) Найдите область определения функции y = f (x). 

2) Найдите множество значений функции y = f (x). 

3)Найдите  координаты  точки  пересечения  графика  функции  y =  f  (x)  с  осьми 

координат.  

4) Вычислите значение функции y = f (x) при х = 1; -2; 0; - 1. 

5) При каких значениях х формула функции y = f (x) равна выражению  -8; -75; 2х; 

2х - 8? 

6) Укажите промежутки возрастания и убывания функции y = f (x). 

7) Найдите наименьшее или наибольшее значение функции. 

8) Найдите промежутки знакопостоянства функции y = f (x). 

9) Постройте график функции y = f (x). 

 

ИР-6 (8 класс): Метод интервалов 

1. 

Составьте неравенств, решением которого является множество: 

 1) (

−

∞; х

1

) U ( х

2

; + ∞);  2) (−∞; х

1

) U ( х

2

; х

3

);  3) (

−

∞; х

1

) U ( х

2

; х

3

);   

48 

 

4) (х

1

; 

х

2

) U (х

3

; + ∞). 

2. 

Приведите  пример  неравенства,  решением  которой  является  множество                   

(

−

∞; х

1

] U [ 

х

2

; х

3

).  

3. 

Какие  виды  неравенств  можно  составить,  решением  которых  является 

множество (х

1

; 

х

2

) U (х

3

; х

4

)? 

Ответ обоснуйте. 

 

 

9 класс  

 

ИР-І-1(9 класс): Система уравнений с двумя переменными

 

1. 

Составьте систему уравнений, первым уравнением которой является уравнение 

окружности с центром в точке ( 2; -3) и радиусом равным 4, а вторым уравнением 

является уравнение прямой, проходящей через точки - ( 4; 0) и (0; -4). Полученную 

систему решите графическим способом.  

  

ИР-І-2(9 класс): Системы нелинейных неравенств с одной переменной

 

1. 

Составьте  систему  нелинейных  неравенств  с  одной  переменной,  решением 

которой является  объединение 1) отрезка и полуинтервала; 2) двух отрезков; 3) 

двух полуинтервалов.   

 

ИР-3(9 класс): Системы нелинейных неравенств с двумя переменными 

1. 

Решите  графическим  способом  систему  нелинейных  неравенств  с  двумя 

переменными,  решением  которой  является    1)  круг;  2)  полукруг;  3)  кольцо; 4) 

пустое множество; 5) множество всех точек плоскости, кроме круга.   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

49 

 

 

Ответы 

 

ТР- 1 (7 класс): Степень с целым показателем и его свойства 

1.  1) 8

а

12

;           2) 16

а

24

;             3) -243

а

-35

;             4) 27

а

6

;          5) 0,25

а

-14

. 

2. 1) 

х

11 

у

2

;                  2) 

х

6

у

7

;               3) 

х

-8

 · 

у

3

;        5) 

х

20

 

у

10

. 

 

ТР-4(7 класс): Формула разности квадратов двух выражений 

1. 

4) (4у + 0,5)(4у – 0,5);      8) (3у – 2х)(3у + 2х). 

2. 

3) с

2

 – 81;   6) 1  – 

а

2

. 

 

ТР-5(7 класс): Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений  

1.  8) 4 – 

12х + 9х

 2

;     9) 0,16 – 

0,8а + а

 2

.   

2.  

5) (5х + 1)

2

;    6) (4

у

  

– 0,5)

2

. 

 

ТР-6(7 класс): Формулы куба суммы и куба разности двух выражений 

1. 

4) (6у + 1)(36у

2

 – 

6у + 1);      8) – (4х + у)( у

2

 – 

4ху + 16х

2

).  

2. 4) 1000 – 

у

3

 ;          5) 0,729  – 

27у

3

 . 

 

ТР-8(7 класс): Рациональная дробь и ее основное свойство. Сокращение дроби 

2.  

 ;        

 ;       

 ;          ;       ; 

.  

 

ТР-2(8 класс): Формулы корней квадратного уравнения 

1. 1) -

10; 10;              2) не имеет решений. 

2. 1) 0; 6;         2) 0; -11;            3) 0; -169;         4) 0; 0,64. 

3. 1)  1;  11;                3) -8; 6. 

 

ТР-3(8 класс): Теорема Виета 

2. 1) 

х

2

 – 

9х - 10= 0;             2) х

2

 – 

4,8х  - 1= 0;             3) х

2

 

+ 4,6х – 2 = 0;          

4)  

х

2

 – 

7,2х + 7,2 = 0;           5) х

2

 

+ 4,3х  + 3,9 = 0;                6) х

2

 – 

1,5х – 2,5= 0.  

  

ТР-4(8 класс): Рациональные уравнения 

1. 1)  0;      2) -1;      3) 5;      5) – 1; 1;       6) 0; -4;       7) -2; -3 . 

2. 1) 0,5; -0,5;           2) 11,5;             3) 0; -8.        

  

ТР-9(8 класс): Метод интервалов 

1. 3) (– 

∞; -9) U ( 7; +∞); 4) (– ∞; 5) U ( 5; +∞).            

2. 4) (– 

∞; -7) U ( -6; 5);     7) (-7; 2) U ( 4; 10).                    

 

 

 

50 

 

 

Содержание 

 

Введение ..................................................................................................  29 

Тренажеры ......................................................................................... 

30 

7 класс .................................................................................................. 

30 

8 класс .................................................................................................. 

32 

9 класс .................................................................................................. 

34 

Тесты .................................................................................................... 

37 

7 класс ................................................................................................... 

37 

8 класс ................................................................................................... 

40 

9 класс .................................................................................................. 

42 

Исследовательские задания ............................................................. 

45 

7 класс .................................................................................................. 

45 

8 класс .................................................................................................. 

47 

9 класс .................................................................................................. 

49 

Ответы ................................................................................................. 

50 

 

 

51 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7-9- 

сыныптары оқушыларына арналған  

алгебрадан  деңгейлік тапсырмалар  

Дидактикалық материалдар 

 

Разноуровневые задания 

по алгебре для учащихся  7-9 классов 

Дидактические материалы  

 

 

Басуға 19.08.2013 қол қойылды. Пішімі 60×84 

1/

16

. Қағазы офсеттік. Офсеттік басылыс. 

Қаріп түрі «Times New Roman». Шартты баспа табағы 1,5. 

 

Подписано к печати 19.08.2013. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. 

Печать офсетная. Гарнитура «Times New Roman». Усл. печ. л. 1,5. 

 

 

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі 

«Ы. Алтынсарин атындағы Ұлттық білім академиясы» РМҚК 

010000, Астана қ., Достық көшесі 20, «Санкт-Петербург» с.-і. о., 13-қабат. 

 

Министерство образования и науки Республики Казахстан 

РГКП «Национальная академия образования им. И. Алтынсарина» 

010000, г. Астана, ул. Достык, 20, т.-д. ц. «Санкт-Петербург», 13 этаж. 

 

 

 

52