ЭЛЕКТР ӨТКІЗГІШТІҢ КЛАССИКАЛЫҚ ТЕОРИЯСЫ

Металдардағы токты тасушылар электрондар болып табылады. Бұл тікелей тәжірибе жүзінде дәлелденген. Осындай тәжірибенің бірін ең алғаш 1901 ж. Рикке жүргізген (Рикке Карл Виктор Эдуард 1845 – 1915 ж.ж. неміс физігі). Бұл тәжірибеде түрлі металдардан (мыс, алюминий) мұқият құрастырылған, бірімен – бірі тізбектеп жалғанған өткізгіштердің бойымен ұзақ уақыт бойы үздіксіз ток жүргізілген (бір жыл бойы). Бұл уақыт ішінде өткізгіштер арқылы 3,5 Кл – ға тең заряд өткен. Өлшеу жұмысы олардан өткен токтың металдардың салмағына ешқандай әсер етпегенін көрсетті. Сонымен қатар микроскопиялық зерттеулер заттардың тасымалдануы болмағандығын, яғни бір металдың екінші металға енбегендігін көрсеткен. Бұл металдардағы зарядтардың тасымалдануы атомдармен емес, барлық металдардың құрамына енетін қандайда бір бөлшектермен, яғни электрондармен жүзеге асатындығын дәлелдеді.

Екінші бір тәжірибені 1916 ж. Толмен Стюарт (1916 ж.) жүргізген болатын (Толмен Ригард Чейс 1881-1948 ж.ж., американ физигі; Стюарт Бальфур 1828 – 1887 ж.ж. шотландия физигі). Бұл тәжірибенің идеясын бұдан бұрынырақ (1913 ж.) Мандельштам және Папалекси айтқан болатын. (Өз тәжірибелеріне сүйеніп). Мандельштам Лионид Исакович 1879 – 1944 ж.ж., Совет физигі, академик; Папалекси Николай Дмитриевич 1880 – 1947 ж.ж., совет физигі, академик.

Сонымен, Толмен – Стюарт тәжірибесі былай жүргізілді. Олар көп орамды сым өткізгіштен жасалған, ұштары гальваномерге қосылған катушканы өз осьімен тез айналдырып, сонан соң оны кенет тежеген. Сонда гальванометр қысқа уақытта ағып өткен токты көрсеткен.

Мұның себебі, катушканың кристалдық торымен байланыста болмайтын бос заряд тасымалдаушылардың болуында және олардың катушка тежелгеннен кейін бағытталған қозғалысын жалғастыра түсуінде болып отыр. Гальванометр стеркасының ауытқуы және бөлшектердің бастапқы жылдамдық бағыты бойынша олардың заряд таңбасының теріс екені анықталды.

Мысалы, катушка сымындағы заряд тасымалдаушыдардың концентрациясы n, сымның ұзындығы , оның қимасының ауданы , тізбек кедергісі (катушка – гальванометр) , тасымалдаушы заряды , оның массасы , ал лезде ағып өтетін жылдамдығы болсын. Сонда энергияның сақталу заңына сүйеніп, тасымалдаушы бөлшектердің бағытталған қозғалысының кинетикалық энергиясының кемуін, металл торы иондарының энергиясының артуымен (жылулық энергия, Джоуль – Ленц заңы) теңестіріп, мынаны аламыз:

Ток күшінің лездік мәні (і) тасымалдаушы бөлшектердің баяу қозғалысы кезінде мынаған тең:

Сонда мұны (4.1) өрнегіне қойып, былай жазамыз:

Осы өрнектен алынған мәні басқа тәжірибелерде электрондар үшін алынған мәнге сәйкес болып шықты. Сонымен, металдардағы ток тасымалдаушылар рөлін электрондар атқарады деген қорытындыға келеміз.

Металдардың электр өткізгіштігінің классикалық теориясын жасаушы Друде мынадай жуықтамаларға сүйенген /Друде Пауль Карл Людвиг 1863 – 1906 ж.ж. неміс физигі/.

І. Ток өткізгіш электрондардың ретсіз қозғалысының орташа кинетикалық энергиясы, идеал газ молекулаларының энергиясы сияқты, металл температурасымен анықталады:

Мұндағы Дж/К – Больцман тұрақтысы.

Мысалы, бөлме температурасындағы ретсіз қозғалыстың орташа жылдамдығы м/с тең болады да, бұл электрондарды электр өрісіндегі бағытты /дрейфті/ қозғалыс жылдамдығынан () әлдеқайда жоғары болады.

2. Электрондар электр өрісінің әсерінде белгілі бір «еркін жүру уақыты» аралығында болады да, сонан соң олар металл атомдарымен соқтығысып оларға бағытталған қозғалыс барысында жиналған барлық энергиясын береді. Міне, осының нәтижесінде металл қызады.

Бұл болжамдар бойынша барлық электрондар бір – біріне тәуелсіз деп алынып және орташа параметрлермен () сипатталады (газдарға кинетикалық теориясы). Міне, сондықтан макроскопиялық құбылыстарды (мысалы, токты) түсіндіру үшін бір электронның қозғалыс сипатын (оған электр өрісі әсер еткенде) білсек, болғаны. Ал, әрине, дәлірек қарастырған кезде электрондардың энергия (жылдамдық) бойынша таралуын сондай – ақ олардың өзара әсерлесуін білу қажет (мысалы, Максвелл таралуы, молекулалық физика). Бұл кванттық механика ұғымдарын пайдаланып қарастырылады.

Дегенмен, біз әңгімелеп отырған қарапайым теориядан біраз жақсы нәтижелер бар. Электрондарға тормен соқтығысып, өзінің ретті жылдамдығынан айырылғаннан кейін электр өрісі тарапынан келесі күш әсер етеді:

бұл оған мынадай үдеу береді:

Егер орташа еркін жүру уақыты болса, онда электронның орташа дрейфтік жылдамдығы

Мұндағы - қозғалғыштық (бұл жайында жоғарыда айтып өткенбіз). Сондықтан ток тығыздығы үшін мына өрнекті аламыз:

бұл Ом заңы болып табылады. , егер және өрісінің кернеулігіне байланысты болмаса. Дрейфті жылдамдық орташа ретсіз қозғалыс жылдамдығынан - ден айтарлықтай аз болғандықтан бұл шарт орындалады.

Металдардың электрлік өткізгіштігі шамасында болады да, басқа металдарға қарағанда өткізгіштігі өзінің еркін электрондарының арқасында, едәуір жоғары келеді.

Температура өзгергенде металдағы еркін электрондар концентрациясы іс жүзінде өзгермейді де ондағы кедергінің температураға тәуелді өзгеруі, негізінен, қозғалғыштықпен , яғни еркін жүру уақытының өзгеруімен анықталады. Әдетте, металдың өткізгіштігі оны қыздырғанда төмендейді, яғни бұл кезде уақыты азаяды. Бұны олардың қыздыру барысында тез қозғала бастайтын тор иондарымен әсерлесуі арқылы түсіндіруге болады.

Электрон уақыт аралығында ретті жылдамдықпен қозғалу барысында оның үстінен өріс мынадай жұмыс істейді:

(4.7)

Ал іс жүзінде әрбір электрон метал торымен рет соқтығысады. Сонда жоғарыда (4.4, 4.5) өрнектерін ескере отырып, электрондар концентрациясы болған кезде металдың бірлік көлеміндегі бөлінетін қуат үшін мынаны аламыз:

Сонымен, біз Джоуль – Ленц заңына келдік (жоғарыда:

Классикалық теорияның осы жетістіктеріне кезінде Бидеман және Франц анықталған электр өткізгіштігі мен жылу өткізгіштігінің арасындағы пропорционалдық байланысты сипаттайтын заңды жатқызуға болады.

Бірақ бұл теорияның кейбір көлеңкелі жақтары да бар. Мысалы, металдың жылу сыйымдылығы жөнінде бұл теория дұрыс тұжырым бере алмайды. Сондай – ақ, электронның ретті қозғалыс энергиясын торға беруінің қалай өтетіндігін де түсіну қиынға соғады. Классикалық теория металдардың әсіре өткізгіштік құбылысын да түсіндіре алмайды.

Міне, бұл мәселелерді сіздер алдағы уақытта квантты механика тұрғысынан қарастырып түсінесіздер.

Классикалық теория бірқатар құбылыстарды түсіндіруге болмайтындығына қарамастан, қазіргі уақытқа дейін өз мәнін сақтап келеді. Өйткені, еркін электрондардың концентрациясы аз жағдайда (шала өткізгіштерде) бұл теория толық қанағаттандырлықтай нәтижелер береді. Сонымен қатар ол кванттық теориямен салыстырғанда едәуір қарапайымдылығымен және көрнекілігімен көзге түседі.

4.2. Қатты денелердің зоналық теориясы туралы ұғым

Металдардың классикалық теориясы электрондар кез-келген энергия мәндеріне ие болады деп есептеледі. Кванттық теорияға сәйкес қандай да болмасын кристалдық денедегі (атап айтқанда, металдағы) электрондардың энергиясы атомдағы электрондар энергиясы сияқты квантталады. Бұл энергия деңгейлері деп аталатын, тек дискреттік (яғни соңғы аралықтармен бөлінген) мәндерді ғана қабылдай алатын энергия деген сөз. Кристалдағы энергияның рұқсат етілген деңгейлері зоналарға топталады.

Зоналардың қалай пайда болатындығын түсіну үшін, атомдардың кристалға бірігу процессін қарастырайық. Алғашқыда қандай да болмасын заттың изоляцияланған (оқшауланған) N атомдары болсын делік. Кез-келген атомның әрбір электроны энергияның рұқсат етілген мәндерінің біреуіне ие болады, яғни рұқсат етілген энергетикалық деңгейлердің біреуінің орнын алады. Негізінде атомның қозбаған күйінде электрондардың қорытқы энергиясының ең аз мүмкін мәні болады. Сондықтан барлық электрондар ең төменгі деңгейде болуға тиіс сияқты. Алайда, электрондар Паули тыйымының принціпіне бағынады, бұл принцип бойынша кез-келген кванттық жүйедегі (атомда, молекулада, кристалда т.б.) әрбір энергетикалық деңгейде көп дегенде екі электрон бола алады. Сонымен, барлық электрондар ең төменгі деңгейде болуға тиіс сияқты. Алайда, электрондар бір мезгілде бір деңгейде орын тепкен электрондардың меншікті моменттерінің (спиндерінің) бағыттары қарама – қарсы болуға тиіс. Демек, атомның ең төменгі деңгейінде тек екі электрондар ғана орналаса алады, ал қалғандары қос – қостан аса жоғары деңгейлерді толтырады. Мысалы, бес электроны бар атомның негізгі күйінде электрондардың деңгейлері бойынша орналасуы мынандай болады (4.1 – сурет) :

4.1 – сурет

Электрон деңгейлерінің схемасы, масшабы сақталмай – ақ, шартты түрде кескінделген. Электрондар стрелкасы бар деңгейлермен белгіленген. Стрелканың әртүрлі бағыттары спиндердің қарама – қарсы бағыттарына сәйкес келеді.

Атомдар жақындаған сайын олардың арасында барған сайын күшейе түсетін өзара әсер пайда болады, бұл деңгейлердің орнын өзгертуге себепші болады. Барлық N атом үшін бірдей болатын бір деңгейдің орнына өте жақын орналасқан, бірақ бір – біріне дәл келмейтін N деңгей пайда болады. Сөйтіп, изоляцияланған атомның әрбір деңгейі кристалда жиі орналасқан N деңгейге ажыратылады да жолақ немесе зона түзеді.

Өзара әсерлесуші атомдар бірлік кванттық жүйе болады да, олардың шегінде Паули тыйымы әсер етеді. Демек, изоляцияланған атомдардағы қандай да болмасын деңгейде толтырған 2 N электрон кристалдағы тиісті зонаға сәйкес келетін N деңгейлерде қос – қостан /спиндері қарама – қарсы / орналасады.

Валенттік электрондар энергиясының рұқсат етілген мәндері кристалда аралықтармен бөлінген зоналарға бірігеді, ал осы аралықтарда энергияның рұқсат етілген мәндері болмайды. Бұл аралықтарды тиым салынған зоналар деп атайды. Рұқсат етілген және тыйым салынған зоналардың ені кристалдың өлшеміне байланысты болмайды. Сөйтіп, кристалдағы атомдар неғұрлым көп болса, зонадағы деңгейлер соғұрлым тығызырақ орналасады. Рұқсат етілген зоналар ені бірнеше электронвольт шамасында болады. Демек, егер кристалда 10²³ атом болса, зонадағы көршілес деңгейлердің арасындағы қашықтық эВ болады. Яғни зонадағы деңгейлер өте тығыз орналасады екен.