Магниттік индукция векторының ағыны

Жоғарыда қарастырылған электрстатикалық индукция векторының ағыны сияқты магнитті индукция векторының ағынын енгіземіз.

Магниттік индукция өрісіндегі элементар ауданнан анықтама бойынша магниттік индукция ағыны өтеді:

(8.8)

( - бірлік векторы). Мұндағы өрнегінің векторының нормаль бағыттағы проэкциясы екенін ескеріп, мынаны аламыз:

(8.9) теңдеуінен ағынның скаляр екені байқалады. Ауданның оң жағын нормаль векторы шығатын бағыт деп алсақ, онда егер индукция сызықтары ( ) ауданның осы жағынан шықса бұрышы сүйір болады да, яғни бұл жағдайда магнитті ағын оң деп есептеледі (8.2 – сурет). Ал бұған қарама –қарсы жағдайда, яғни индукция сызықтары нормаль шыққан жақтан енсе, онда доғал, болып, магнитті ағын теріс деп есептеледі (8.2. ә - сурет).

8.2-сурет

бағыты тұйық емес аудан жағдайында оның бойымен оң винт ережесімен айналдырғандағы бағытқа сәйкес келеді (ток бағыты).

Бір текті емес магнит өрісіндегі кез-келген қисық сызықты ауданнан тесіп өтетін магнит ағынын есептеу үшін оны іс жүзінде өріс бір текті деп алуға болатын өте ұсақ ауданшаларға ойша бөлеміз. Осындай шағын ауданның әрқайсысына өтетін элементар магнитті ағын (8.9) формуласымен есептеледі. Ал барлық ауданнан өтетін толық магнит ағыны осындай элементар ағындардың алгебралық қосындысына тең, яғни ауданы бойынша алынған интегралға тең:

(8.10)

(ХЖ: [Ф]= Bc=Вб – вебер)

Енді тұйық ауданды қарастырайық (8.3 – сурет). Бұл жағдайда сыртқы ауданның шекарасы, яғни контуры болмайды да нормаль бағытын анықтай аламыз.

Бұл жағдайда электрстатикада қарастырғанымыздай, сыртқа шыққан ағынды оң деп, ал ішке енген ағынды теріс деп алсақ, онда қарастырылып отырған ауданға қатысты сыртқы бірлік нормальды пайдалануға болады. Оңтүстік және солтүстік магенетизмнің полюстері жеке –жеке болғандықтан, магнитті индукция сызықтарының басы және аяғы болмайды, олар тұйық болады. Міне, сондықтан ауданның бір жағынан еніп жатқан сызықтар саны оның екінші жағынан шығып жатқан санына тең болады да, оның қосындысы нөлге тең болып шығады:

8.3 – сурет.

яғни тұйық аудан арқылы өткен магнитті ағын нөлге тең екен.

Бұл формула (8.1) (магнитті индукция векторы) үшін Остроградский – Гаусс теоремасын анықтайды: кез-келген тұйық бет арқылы өтетін магнитті индукцияның векторлар ағыны нөлге тең.