R,L,С тармақталмаған тізбектегі өтпелі процесстер

1.8. R,L,С тармақталмаған тізбектегі өтпелі процесстер

11. 
    – сурет бойынша тізбектегі еркін ҥдерісті қарастырайық.
    

Сур. 1.11. Тізбектің сұлбасы

Контур үшін ^UCсс

^{ U}Rсс


^{ U}Lсс

 0 _,

_L di_св
dt

• 
  i_св
  

R  U
Cсс ^{ 0}
,

d ²i di CdU
_L св _св _{R }Cсс _{ 0}

dt ²
d ²i
св _
dt
dt
^{R di}св _
L dt
Cdt
1 _i
LC св
,
 0.

(1.16)

Бҧл тоққа қатысты екінші ретті теңдеу. Оның сипаттық теңдеуі:

p ²  ^R
L
p  ¹
LC
 0
. (1.17)

Оның сипатталық теңдеуінің түбірлері:
R

^p1,2
  
2L

. (1.17,а)

R-L тізбегіне конденсатордың апериодтық разряды

Конденсатордың апериодтық разряды егер сипатталық теңдеулердің түбірлері айғақты болса орын алады, яғни

R² _ 1
4L² LC
немесе
R  2
. (1.17,в)

Контурдың шекті кедергісі еркін үдеріс апериодтық сипатта болған кезде оның кішкене кедергісі болады:

R  R_КР  2


. (1.18)

р₁ және р₂ түбірлері айғақты және әртүрлі болады, егер R>R_кр шарты орындалса.
Конденсатордың кернеуі:

U_c  U


Cпп
^{ U}Cсс _,
^UСпр
 0 _,
^UCсс
 Ae^{p t}

• 
  A e^p2t
  

1

2

1

2

.

C

,
U  A e ^p1t  A e ^p2t

i  C ^{dU C}

1
dt
 CA



1
_{p e} p₁t

• 
  A₂
  

p e ^p2t 

2
.

Бастапқы шарттардан: ^{UC 0  U0}

және
i0  0 _.

Сондықтан
1 1 2 2 _.



p

1
_{A } p₂U₀

Соңғы жҥйенің шешімі келесіні береді:
₂  p₁
және

2
A  
p₁U₀

p
^{2  p1} . Бұл өрнектерде (1.17а)-ға сәйкес,
p₂ 
^p1 , сондықтан

бөлгіш теріс. Сәйкесінше, А >0, А <0, сонымен қатар,
A₂ 
A_{1 .}

1 2
Кернеудің сыйымдылықта өзгеру заңы:

Сур. 1.12. Ізделінген шамалардың графиктері

U t


p₂U_0
ep₁t _
p₁U_{0 } U₀



p e^p1t

• 
  p e^p2t 
  

p₂  p₁
p₂  p₁
p₂  p₁
1
.(1.19)

U_С(t) графигі 1.12 – суретте. Екіншілік мҥше тезірек сөнеді, себебі

p₂ 
p_{1 .}

Тізбектегі тоқтың өзгеру заңы:

i  C ^{dU C}
_ Cp₁ p₂U _0
e p₁t

• 
  e ^p2t 
  

di p₂
 p_{1 .}

Түбірлер (1.17) сипатты теңдеуінің бос мҥшесіне тең болғандықтан, яғни

p₁ p_2
 1
^LC , онда
i  _ ^{U 0}


_{ e} p_1`t

• 
  e ^p2t 
  

L p₂  p₁
. (1.20)

U  L ^di
L dt
U ₀

1


p  p
_p_2
e p₂t

• 
  p e ^p2t 
  


U ₀
p  p
1

1
_p e ^p1t
2

• 
  p₂
  

_e p₂t _

^{2 1} . (1.21)

i(t) және U_L(t) қисықтары 1.13 – суретте келтірілген.

1. 
   U_С қисығына жанама координаттар басында горизонталь, яғни U_С осы нҥктеде максимумға ие болады. Ол t=0 болғанда i=0 болғандықтан.
   

i  C ^duC

2. 
   ^dt болғандықтан, t=t₁ болғанда токтың қисығының максимумы
   

және иілу нүктесі u_С шығады. t₁ шамасын болады.

di _{ 0}
dt

шартынан табуға

3) Максимум U_L және иілу нүктесі i(t) егер t=t₂ болғанда орын алады. t₂

шамасын
du_L

dt
 0
шартынан табуға болады.

Конденсатордың периодты (тербелмелі) разряды

Разрядты тербелмелі болады, егер контурдың кедергісі шектіден аз болса Rкр және сипаттамалық теңдеудің түбірлері (1.17) кешенді болса.

_{a } R
₀ 
_ 2
T

Белгілейміз (1.17,а)
2L _, 0 _.

Онда


U_C  U
p₂    j₀

CCB

0
 Ae ^at sin


t  


(1.22)
. t=0 болған кезде:

U_C 0  U ₀  Asin  _.

0
Тізбектегі тоқ:

i  C ^dUC

0
dt
 CA ae^at sin
t    ₀
e^t cos
t   

. t=0 болған

кезде:
i0  CA₀ cos  sin 0 _{. Немесе}

U₀  Asin , _


^ , (1.23)
0  CA₀ cos    sin  

А коэффициентінің мәнін табамыз, сонымен қоса cosφ, sinφ. (1.23) өрнегінен

sin ^
sin ²  ^{ 2}
sin ²  ^{ 2}

_ 0 _ 0 _ 0

Бҧдан,
cos

 _, cos² 


sin 
_ 2 _,
1 sin ² 
.
_ 2 _.

Ҧқсастық бойынша

(1.23) өрнегінен

cos ^
.

A  ^U0
sin
_ U₀
₀
 ²   ²

0
.

өрнегін оның мәніне ауыстырып А коэффициенті үшін келесіні
аламыз:

U t  ^U0 e^{ t} sin
t   

C 0

Тізбектегі тоқ:

. (1.24)

i  C ^duC 
dt
_eat _
cost     sin₀
t    

0

0
 e^at [
cost cos  sin t sin 

  sin t cos  cost sin ] 

0
 e^at [
 cost  ₀
sin t    sin t  ₀
cost ] 

_ CU ₀
₀ LC
e^at  sin t 
U ₀
^0 L
e^at sint   

(1.25)

Индуктивтіліктегі кернеу:

_{U L} di
^L dt
 ^{U 0} e^at   sint    

0
₀
cost    

0
 ^{U 0} e^at   sin t1 cost  0 
₀
cost1 sin t  0

0
 ^{U 0} e^at  sin t  


₀
cost 

_ ^U 0 _e^at
₀
 ²   ² sin t cos 
cost sin 

0

U
U_L ⁰
e^t sint  
(1.26)

(1.24) және (1.25) бойынша құрылған қисықтар 1.14 – суретте көрсетілген.