І. Тарау евклидтік кеңістіктегі сызықтар мен беттер
Бір скаляр артгументті векторлық функция және оны дифференциалдау
жүктеу/скачать 128,19 Kb.
|
2. Бір скаляр артгументті векторлық функция және оны дифференциалдау.V кеңістігі үш өлшемді векторлық евклидтік кеңістік және (a,b) аралыѓы бір сандық интервал болсын. Сонда (a,b)V (1) бейнелеуі әрбір t(a,b) санына V кеңістігінің белгілі бір векторын сәйкестендіреді. Бізге бұл векторды арқылы белгілеу қолайлы болады. Cөйтіп, біз t скаляр аргументтің (a,b) интервалында анықталѓан векторлық функциясына келеміз. (2) Егер векторының нормасы t0(a,b) нүктесінің маңында шектеусіз аз функция болса, онда векторын сол нүктенің маңында шектеусіз аз вектор дейді. векторының tt0 болѓандаѓы шегі деп, t0 нүктесінің маңында айырмасы шектеусіз аз болатындай, тұрақты векторын айтады. Мұны былай жазады: lіm , tt0 (3) Егер әрбір t0(a,b) нүктесінде lіm , tt0 (3′) теңдігі орындалатын болса, онда векторлық функциясын (a,b) интервалында үздіксіз функция дейді. Бір t(a,b) нүктесін алып, t аргументке t+t(a,b) болатындай етіп, t өсімше берейік. Содан кейін (t+t)- (t) векторын табайық. Егер вектор-функция өсімшесінің аргумент өсімшесі t ге қатынасының шегі бар болса, онда (t) функциясы t нүктесінде дифференциалданатын функция деп аталады, біз бұл шекті (t) немесе d (t)/dt арқылы белгідейміз. Айтылып отырѓан шек (t) функциясының t нүктесіндегі туындысы деп аталады, ал d (t) векторы (t) функциясының дифференциалы деп аталады. Векторлық кеңістіктің ортонормал базисі В( , , ) болсын. (t) векторын В базисінің векторлары бойынша жіктеп жазайық: (t)=x(t) +y(t) +z(t) . (4) (4) теңдіктен, тек x(t), y(t), z(t) функцияларының әрқайсысы дифференциалданѓанда ѓана (t) функциясы дифференциалданады деп қорытамыз. Бұл жаѓдайда мына теңдік дұрыс болады: d (t)/dt= x(t) +y (t) +z (t) (5) Cонымен, (t) векторлық функцияны дифференциалдау оның координаталарын дифференциалдауѓа келтіріледі. Бір скаляр аргументті векторлық функцияларын сәйкес дифференциалдау ережелері әдеттегідей орындалады: жүктеу/скачать 128,19 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|