І-тарау Математиканың негізгі ұғымдары Математикалық ұғымдар
Математикалық ұғымдар және оларды қалыптастыру
жүктеу/скачать 0,5 Mb.
|
Дип.-Математикалық-ұғымдар
| 2.1 Математикалық ұғымдар және оларды қалыптастыру
процесі "Ұғым дегеніміз не?" Ұғым - материяныц жошрьі жсмісі болып табылатын мидың жоғарғы жемісі екендігі белгілі. Ұғымды сипаттаған кезде оның жоғары үйымдасқан Цматерияның нәтижесі екендігін және материядан тұратын әлемді бейнелейтінін, сондай-ақ адамға тән арнайы іс-әрекетті білдіруі себепті ұғымның адам санасында калыптасуы, оның тікелей сөз, жазу және сан арқылы өрнектелуінен бөлінбейтіндігін басшылыққа алады. "Математикалық ұғым дегепіміз нс?", Газа математиканың объектісі шын дүниенің кеңістік формалары мен сандық қатнастары, демек, мүның өзі де - өте реалдық материал екендігі де 1 белгілі. Математикалық объектілер өзінің накты күйінде кезле Бірақ олар адамның таза ойының жемісі емес, нақты дүниенің заңдары мен прцестерінің көрінісі. Кез-келген математикалық объект- ол қоршаған әлемдегі заттар мен құбылыстардың басқадай көптеген қасиеттерін ескерусіз қалдырып, олардың тек қана сандықжәне кеңістіктік қасиеттері мен қатнастарын ерекшелендірудің нәтижесі болып табылады. Бұл объектілердің қасиеттерінің адам миына бейнелеу процесінде математикалық I ұғым деп аталатын ойлаудың ерекше тұрі туады. Ұғым абстракциялаумен (дерексіздендірумен) тікелей байланыста болатын жалпылау операциясы аркылы жасалады., Жалпылаудың бірнеше тұрі белгілі. Олардың бірі объектілердің өздеріне тән айырмашылықтарды ескерусіз калдырып тек қана ортақ белгілерді бөліп көрсету негізінде жасалады. Мысалы: "Үшбұрыш АВС", "үшбұрыш", "көпбұрыш". "Көпбұрыш" ұғымының ерекшелендірілген ортақ белгісі барлык көпбұрыштарға тән. Ғылыми танымда абстракциялық дсрекси делінетін осындаи ұғымдар ерекше маңызды. Олардың көмегімен объектілерді І классификациялау және өзара салыстыру, оларды бір-бірінен ажырату немесе олардың тепе-теңдігін тағайындау сияқты мәселелерді шешу мүмкін болады. Жалпылаудың басқа тәсілі нақты деп аталатын ұғымдарды жасауға мүмкіндік береді. Мүның негізгі ерекшелігі бұл жағдайда жалпылау кезінде ортақ қасиеттерін ерекшелендіру ғана емес, сонымен бірге үтымның дербес және жеке белгілері де сақталады. Қандай да болсын ұғымды қалыптастыру процесі біртіндеп Вүзеге асырылдаы, мұнда сезісдік қабылдау (түйсік) - түсінік Іұғым тізбегіне сәйкес кезеңдер бойынша жұмыс үйымдастырылады. Мысалы "3 саны" ұғымын қалыптастыру. Ёабылдау мен түсініктен өзгеше ұғым біздің санамызі-а Іқарастырылып отырған анқты жағдайдағы мәнді белгілер мен қасиеттерді (осы ұғымның белгілері болатын) ғана сіңіреді және тұрақтандырады. Сондықтан да ұғым - оқылатын объектілердің Імәнді (ерекше) қасиеттері бейнеленетін ойлаудың формасы. Анықталатын және анықталмайтын ұғымдар. Әрбір ұғым шмүны және көлемі бойынша қарастырылуы мүмкін. Ұғым шмүны - берілген ұғымның барлық (аса елеулі, маңызды) мәнді белгілерінің жиыны. Ұғым көлемі - ол берілген ұғым қамтитын объектілердің жиыны. Ұғымдардың қалыптастыру процесінде олардың сөздік және Символикалық өрнектелуінің маңызы аса зор. Сөз - ұғымды таратушының міндетін атқарады. Ғылым мен техниканың қандай да )ір саласындағы нақты анықталған ұғымды білдіретін сөзді ылыми термин деп атайды. Сонымен кез-келген ұғым терминмен, оның көлемімен және шмүнымен сипатталады. Ұғымның мазмұныны ашу процесі оның белгілерін айқындаудан тұрады. Ұғымның барлык кал<етті және жеткілікті глгілерін байланысты сөйлем тұріне (сөздік немесе іймволикалык) келтіру дегеиіміз \іымды щатематикалық |рбъектіні) анықтап беру болып табылады. Демек математикалық ұғымның (объектінің) анықтамасы |осы ұғымның мазмұнын (мән-мағынасын ашатын) сөйлем. Кейбір алғашқы (бастапқы, іргелі, алғашқы) математикалық ^ұғымдар анықталмайды олар аксиомалардың көмегімен жанама Ітұрде анықталады немесе постулаттар аркылы ұғымға қойылатын Іұғымдардың арасындағы қатанастарға да) талаптар көрсетіліп Гберіледі. Негізгі математикалық ұғымдар: жиын, жиын элементі, сан, шама, нүкте, түзу, жазықтық, ал негізгі қатнастар: тиісті, |расында жатады, өлшемнің (өлшеуіштің) бар болуы және т.с.с. Негізгі (бастапкы, іргелі, алғашқы) ұғымдардың қасиеттері аксиомаларда ашылады. Мысалы: "екі нүкте аркылы өтетін бір ғана ; түзу жүргізуге болады". Аксиома {ахіома - грек сөзі, беделді сөйлем, "қабылдауға болатын" аудармасында "жеткілікті дәрел<:еде мойындалуы тиіс" Гдегенді білдіреді) дегеніміз - қандай да бір (дербес жағдайда ,;математикалық) теорияны дедуктивтік жолмен күру кезінде дәлелдеусіз қабылданатын, яғни осы теорияньщ (теореманың) засқа қағидаларын дәлелдеу үшін тірек немесе сілтеме ретінде қабылданатын түжырым болып табылады. Ал - постулат шШіайип - талапты білдіреді деген латын сөзі) дегеніміз кейбір ғымдар немесе олардың арасындағы қатнастар рнағаттандырылуы тиіс қандай да бір талаптарды, шарттарды мдіретін сөйлем. Көп жағдайда постулаттар қандай да ұғымның анықтамасын немесе кейбір ұғымдар жүйесінің бөлігі болып келеді. Мысалы: эквиваленттік қатнастың анықтамасында үш постулат шарт бар. жүктеу/скачать 0,5 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|