108
§48Шектік бұрыштар. Жұғу және жұқпау
3.1,2,3 сұйық орталар бір бірімен жұптасып шекаралас болсын. Бұл
сұйықтар сурет бетіне перпендикуляр бағытталған. О түзуінің бойымен
қиылысатын беттер арқылы шектессін. Осы сұйықтар бір бірімен тепе
теңдікте болуы үшін барлық күштердің қосындысы нөлге тең болуы
керек. Қимасы S болатын цилиндр ішінде тепе теңдік болуы үшін беттік
керілу күштерінің (
) S бетіне түсірілетін гидростатикалық
қысым күші және сұйықтың ауырлық күші қосындылары нөлге тең
болады. соңғы екі күш бір біріне қарсы бағытталған және шамалас,
сондықтан тепе теңдік шартын былай жазамыз:
(6)
4. Лаплас формуласын радиусы а болатын цилиндр капилляр ішіндегі
сұйық бағанының көтерілу биіктігін есептеуге қолданайық. Сұйық
деңгейінің а шамаға өзгергендегі қысым өзгерісін ескермейік. Бұл
жуықтауда меншіктің барлық нүктелерінде
қысым айырымы
бірдей болады. Сондай ақ орташа қисықтық
ге ұмтылар,
демек,
. Қисықтың радиусы
мұндағы шектік бұрыш.
Мұнда
атмосфералық қысым, ал
сұйықтың меншікті деңгейіндегі
қысымы. Бұл қысымдар айырымы былай анықталады:
Мұндағы һ- сұйық деңгейі, - сұйық тығыздығы. Бұл формуланы (4)
формуламен салыстырсақ
§49. Сұйықтың майысқан бетінің екі жағындағы қысымдар
айырымы. Лаплас формуласы
1.Егер сұйық беті қисық болса, онда тепе теңдікте оның екі жағындағы
қысым әр түрлі болады. бұл құбылысы беттік керілу күштеріне байланысты.
Біз қимасы дөңгелек,цилиндр пішімді ыдыстағы сұйықты қарастырайық.
Сұйық бетінде өте аз АВ бөлігін алайық, АОВ бұрышы φ болсын. Осы
бөліктің жақтарына жанама бойымен b күштері әсер етеді. Мұндағы в
цилиндр ұзындығы. Осы екі күштердің тең әсерлісі СО бағытымен
бағытталған және былай анықталады
немесе
, себебі φ бұрышы шексіз аз.
;
а-АВ доғасының ұзындығы, R - цилиндр радиусы.
110
2.Үш ортаның бір бірімен шектесуі мысалы ретінде бір сұйық бетіндегі
екінші сұйық тамшысын қарастырып көруге болады. тамшысының формасы
суретте көрсетілгендей болады. бұл жағдайда тепе–теңдіктің векторлық
шарты екі скаляр теңдеу түрінде жазылады.
(7)
Бұл теңдеулерден
,
(8)
Осы формулалармен
әне
бұрыштары анықталады. Сұйықтардың
тепе – теңдігі
шарты орындалғанда орындалады. Бұл
жағдайда тамшы формуласы суреттегідей болады. Егер
болса,
онда тепе – теңдік бұзылып тамшы 3-сұйықтың бетіне жайылып жұқа
қабықша құрайды. Мұндай жағдайда 3-сұйық 2-сұйыққа толық жұғысады деп
айтамыз.
3. Қатты дене бетіндегі сұйық тамшысы да осылай болады. Негізгі
айырмашылығы қатты дене деформацияланбайды. Беттік керілу күштерінің
тең әсерлі күші нормаль қысым күшімен немесе сұйық пен қатты дене
шекарасындағы керілу күшімен теңеседі. Сондықтан
өрнегінің орнына оның тек жанама бойымен бағытталған
қорытқы күштің нөльге тең болуын талап ету керек. Қарастырып отырған
жағдайда
сондықтан
бұрышын анықтау үшін бір теңдеу
жеткілікті ң л
(9)
мұндағы α-бұрышы шеттік бұрыш деп аталады.
Егер
,
демек
болса онда (9) өрнек
қанағаттандырылмайды. Сұйық тамшысы (2)тепе-теңдікке келмей қатты дене
бетіне жұқа қабықша болып жайылып кетеді. Бұл жағдайда сұйық қатты дене
бетіне «толық жұғысты» деп айтамыз. Басқаша жағдайда
,
демек,
болғанда да (9) өрнекті қанағаттандыратын αбұрышы
жоқ. Сұйық шар тәріздес тамшы болып жиырылады, тек ауырлық күші
әсерінен кішкене қысылады. Бұл жағдайда сұйық қатты дене бетіне «толық
жұқпайды» деп айтамыз. Көбінесе, αбұрышы
аралығында болса,
шамалы жұғысу, ал
болса, шамалы жұғыспау орын алады.
Достарыңызбен бөлісу: