Идеал газдардың кинетикалық теориясы
жүктеу/скачать 5,05 Kb. Pdf көрінісі
|
| 3. Больцман формуласы. Больцман гипотезасын іске асыру үшін
- ықтималдығы қалай анықталса да оның негізгі жалпы қасиеттерін білу қажет. Энтропия мен ықтималдық арасындағы байланыс универсал болуын талап ету керек, демек бұл байланыс формуласымен өрнектелуі керек. -функциясы барлық денелер (жүйелер) үшін және олардың кез келген күйі үшін бірдей болуы керек. -функциясының түрін анықтау үшін күйлерінің ықтималдықтары және болатын екі кіші жүйелерді қарастырамыз. Олардың осы күйлердегі энтропиялары және болсын. Осы екі кіші жүйені бір жүйеге біріктіріп, оның ықтималдығын деп, ал энтропиясын . Осы құрама жүйедегі кіші жүйелер тәуелсіз болғандықтан мына теңдік орындалады , сондықтан теңдігі де осы жүйе үшін орынды. Сондай-ақ күрделі жүйенің энтропиясы оның құрамындағы кіші жүйелердің энтропияларының қосындысына тең екендігі белгілі: (41.4) 100 (41.4) функционалдық теңдеуін шешу үшін және айнымалы ықтималдықтары қалай өзгерсе де олардың көбейтіндісі тұрақты болуын талап етеміз. Сонымен, егер болса, онда . (41.5) Осы өрнекті дифференциалдасақ (41.6) Егер (41.7) шарты орындалса, онда (41.6) теңдеуін (41.7) теңдеуіне мүшелеп бөлсек, мынадай қатынас аламыз: (41.8) (41.8) –өрнектің сол жағында аргументіне тәуелді функция, ал оң жағында аргументіне тәуелді сол функция тұр. және аргументтерінің мүмкін мәндері кез келген болуы мүмкін. Бұдан функциясы аргументі қалай өзгерсе де тұрақты болатындығы шығады. Бұл тұрақты барлық денелер үшін универсал болуы керек, себебі функциясы универсал екендігін білеміз. Бұл тұрақтыны деп белгілесек, мынадай өрнек аламыз: , немесе Осыдан функциясы мына түрде анықталады: Интегралдау тұрақтысы . Осы анықталған шешімді бастапқы (41.4) теңдеуіне қойсақ мынадай өрнек аламыз: екендігін ескереміз, сонымен (41.9) жүктеу/скачать 5,05 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|