Iii тарау. СызықТЫҚ дифференциалдық теңдеулердің бірнеше ауытқымалы аргументтерімен шешімін көрсету
жүктеу/скачать 21,19 Kb.
|
|
III ТАРАУ . СЫЗЫҚТЫҚ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІҢ БІРНЕШЕ АУЫТҚЫМАЛЫ АРГУМЕНТТЕРІМЕН ШЕШІМІН КӨРСЕТУ α, t ∈ K .= [a, b], x, qi , f ∈ C(K; R), Fi ∈ C(K; K), i = 1, . . . , болсын. r, — үзіліссіз функциялар, сондай-ақ qi шектелген өзгеріске ие. Ауытқулары бар теңдеулер Fi : K → K x(t) − = f(t), λi ∈ R, (iii.1) Ф-интегралдық теңдеуіне қоямыз x(t) − = f(t), (iii.2) мұндағы оператор x(t) * көбейтумен байланысты, қолданыстағы арнайы алгебрадан, Ф жартылай тобы құрған, кезекті , алгебралық эндоморфизмдер ϕ1, . . . , ϕr : (ϕix)(·) = x(Fі(·)). Теңдеулер тобы (iii.1) пантографтың жалпыланған скалярлық теңдеуі үшін бастапқы есепті қамтиды x(t) − = b(t), (iii.3) Теңдеулердің ерекшелігі (iii.1) – (iii.3) барлық ауытқу функциялары сол K сегментінде анықталған және одан өздеріне әрекет етеді. Берілген жағдай бастапқы функциялардың тапсырмасынан бас тартуға мүмкіндік береді ауытқу функцияларына қосымша шектеулер Қиғаш Ф-функционалды қатарлардың ∗ көбейту (коммутативті емес ассоциативті көбейту) және Ф–функционалды Риман-Стилтес интегралы интеграция аргументтері ретінде қатарлар C(Kl; R)[Λ] кеңістікте анықталған . Оның элементтері формальды және функционалды қатар болып табылады компоненттері k дәрежесінің формасының мәні коммутацияланбайтын қатарлар айнымалылар λ1,. . ., λr , коэффициенттері бар туралы C (Kl ; R). Ф-интегралдар және қиғаш көбейту бөліктеп интегралдау формуласымен байланысты. (ііі.2) теңдеудің Х(·) іргелі шешімін құру процедурасы келтірілген. яғни (ііі.2) теңдеудің шешімдері, онда f = e-бірлік алгебралар C (Kl ; R) [Λ] Ф-көбейтумен). Қиғаш көбейтуге қатысты ∗ X ( ) функциясы қайтымды және C(t, τ ) = X(t)∗X-1 (τ ) көбейтіндісін тудырады. Белгілі бір жағдайларда теңдеу параметрлері (iii.2 ) C(T, τ) функциясы Коши функциясының барлық тән қасиеттеріне ие. Мысалы, C(t, s) ∗ C(s, τ ) = C(t, τ ). (iii.4) Барлық Q ядролары үшін түйіндестік теңдеу ұғымы анықталған у( ) + = g( ), (iii.5) Мұндай ядролар үшін теңдеудің жалғыз шешімі (iii.2) (α = Fi (α), i = 1, . . . , r) шарттары орындалған жағдайда екі жағайдың біреуіне мүмкіндік береді x( ) f( ) - , (iii.6) ал (iii.5) теңдеудің жалғыз шешімі кез-келген α K жағдайда болады у( ) g( ) - , (iii.7) Кіші λi кезінде қатарлардың конвергенциясы дәлелденді (iii.6), (iii.7). Осылайша," қисық " уақыты бар есепте ∗ арнайы "қисық" көбейтуді енгізу арқылы сәйкестік қалпына келтірілді (iii.4), динамикалық жүйелер теориясында орталық рөл атқарады. Сонымен қатар скалярлық теңдеу болғанына қарамастан (i.1) және теңдеу (ii.1) - теңдеулердің ерекше жағдайлары (iii.3) және (iii.1), деректерді зерттеу теңдеулердің өзіндік мәні бар. Бірінші жағдайда гомоморфизмінің болуы қатардың кейбір жағдайларда жүйені шешуге мүмкіндік береді (i.2) қарапайым дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешуге, ал екіншісі - Коши функциясы үшін (ii.3) айқын көрінісі болады. жүктеу/скачать 21,19 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|