m – берілген жүйеде қабылданған екілік кодтаудың разряды.
Екілік санау жүйесі
&101 =
5
&110 =
&111 =
6
7
= 8
&1000
= 9
&1001
“Дөңгелек” сандар
&1 = 1
&10 = 2
&100 = 4
&1000 = 8
&10000 = 16
&100000 = 32
Екілік санау жүйесін ЭЕМ жасаушы инженер-конструкторлар ойлап шығарды деген жаңсақ пікір. Екілік санау жүйесін компьютерлердің пайда болуынан көп уақыт бұрын (XVII-XIX ғасырлар) математиктер мен философтар ойлап шығарған.
Атақты неміс ғалымы Лейбниц былай деп жазған: «Екілік сандармен есептеу – ғылым үшін негізгі болып табылады және жаңа ғылыми жаңалықтар ашуға жол береді... Сандарды 0 мен 1 сияқты қарапайым түпнегізге келтіргенде, барлық жерде таңғажайып тәртіп пайда болады». Кейіннен қолданыс таппаған екілік жүйе ұмытылды, тек қана 1936-1938 жылдары электронды схемаларды құрастыру кезінде американдық инженер-математик Клод Шеннон оған керемет қолданыс тапты.
Екілік санау жүйесінің негізгі жағымды жағы - аппараттық қолданысқа барынша ыңғайлы арифметика амалдарының орындалу қарапайымдылығы. Екілік санау жүйесі компьютерге ыңғайлы болғанымен, адам үшін жазылуының ұзындығы мен еске сақтауғақиындығынан қолайсыз.
1950-70 жылдарда бағдарламалауда кең қолданылған.
Сегіздік санау жүйесі санды сегіз цифрдың (0,1,....7.) көмегімен көрсетеді (негізі – 8).
Мысал:
5368= 5*82 + 3*82 + 6*80 = 5*64 + 24 + 6 = 35010
53610 = 3508
8 саны 2 санының дәрежесі болатындықтан сегіздік санау жүйесін екілік сандарды жазудың ықшам нұсқасы ретінде қарастыруға болады.
Сегіздік санау жүйесі
Он екілік санау жүйесі ертеректе кең қолданыста болған. Оның пайда болу тарихы да саусақпен санауға байланысты. Мұнда бас бармақты және қалған төрт саусақтың фалангаларын санаған: олардың саны -12.
Он екілік санау жүйесінің элементтері Англияда әлі күнге дейін сақталып қалған (1 фут 12дюйм), 1 шиллинг 12пенс). Бұл санау жүйесімен біз тұрмыста жиі кездесеміз: асханалық және шай сервистерінің саны 12, т.с.с.
Он екілік санау жүйесі
Он алтылық позициялық санау жүйесінде санды жазу үшін ондық санау жүйесінің цифрлары 0,1,.....9, және жетпейтін алты цифрды белгілеу үшін мәні ондық 10, 11, 12, 13, 14, 15 цифрларына сәйкес болатын латын алфавитінің алғашқы үлкен әріптері A, B, C, D, E, F қолданылады.
Мысал, 3Е5А1 санын негіз қосындысы түрінде жазсақ, мынаны аламыз:
Мысал: ондық жүйедегі 891 санын 16-лық санау жүйесіне көшіру үшін:
891 : 16 =55 қалдық 11 (16-лық санау жүйесінде 11=В)
