Математикалық модельдеу қадамдары

Математикалық модельдерді қолданып есептерді аналитикалық жолмен де шығаруға болады. Бірақ көп жағдайда есептеудің сандық әдістері қолданылатындықтан компьютерде модельдеудің маңызы зор.

1. 
   нақты объектінің (процесстің) табиғатын, оның құрылымын, негізгі қасиеттерін, табиғаттың басқа объектілерімен өзара әсерін түсіну үшін модель қажет;
   
2. 
   объектіні немесе процессті басқара білу үшін және қойылған мақсатты және шарттарды ескеріп, басқарудың ең тиімді тәсілдерін анықтау үшін модель қажет;
   
3. 
   объектіге әсер ету тәсілдері мен формаларының тура және қосалқы нәтижелерін талдау үшін модель қажет.
   

Модельдеудің мақсаттарының кейбірін мысалға кетірейік. Ұшақтың ұшуының қауіпсіз, әрі экономикалық тиімді болуы үшін ұшудың қандай режимін таңдап алу қажет. Үлкен құрылыстардағы жүздеген түрлі жұмыстардың күн тәртібін құрылыс ең қысқа мерзімде бітетіндей етіп қалай құруға болады?

Объектіге басқа әсердің салдарларын болжау физикалық процесстер үшін аса қиын мәселе болмаса, биология-экономикалық, әлеуметтік жүйелерде бұл мәселенің шешілуі өте күрделі, кейде мүлде шешілмейтіндей болады.

Объектіні тек түсіну үшін құрылған модельдерді дескриптивті, басқаруға арналған модельді оптимизациялау, болжауға арналғанды болжаушы модельдер деп атайды.

Одан басқа ойын, имитациялық, статистикалық және басқа модельдер түрлерін келтіруге болады.

Математикалық модель ұғымын түсіндірейік. Объектіге немесе процесске әсер ететін шамалардың тізімін және модельдеу нәтижесінде алынатын шамалардың тізімін құрайық. Алғашқы шамаларды x₁, x₂,…,x_n алынатын шамаларды y₁,y₂,…,y_n деп белгілейік. Онда объектіні немесе процессті символды түрде былай сипаттауға болады.

Y_j=F_j(x₁,x₂,…,x_n), (j=1,2,..,k) (1.1)

Мұндағы F_j нәтижеге жету мақсатында алғашқы шамаларға қолданылатын амалдарды сипаттайды. F_j(x₁,x₂,…,x_n) жазуы кейбір қарапайым жағдай үшін функция ұғымымен бірдей болғанымен функция ұғымынан кең мағынада қолданылады.

Алғашқы шамалардың мәні көп жағдайда мысалы классикалық механикада дәлме-дәл беріледі. Алғашқы шамалардың мәні дәл емес қандайда бір дәрежелі ықтималдықпен берілуі де мүмкін. Мұндай процесстерді кездейсоқ процесстерге жатқызамыз.

Модельдеудің маңызды сатысы алғашқы параметрлерді соңғы парметрлерге әсер етуінің дәрежесіне қарай топтау. Модельдеудегі табыс, мақсатқа жетудің жылдамдығы мен тиімділігі маңызды факторлардың қаншалықты дұрыс ерекшеленгеніне байланысты. Екінші қадамда модельдің математикалық сипатталуын жасау. Бұл қадамда абстракциялық тұжырымнан математикалық тұжырымға көшу талап етіледі. Осы кезеңде модель математикалық теңдеулер, теңсіздіктер, теңдеулер немесе теңсіздіктер жүйесі түрінде, дифференциалдық теңдеулер мен теңдеулер жүйесі түрінде жазылады.

Математикалық модель құрылып болғаннан кейін оны зерттеудің математикалық тәсілін таңдайды. Егер ЭЕМ-ге арналған тәсіл таңдалса сәйкес программасы жазылады немесе бұрынғы дайын программа қолданылады. Программаны құрып болғаннан кейін оны тестілеу есебі енгізу қажет. Программадағы синтаксистік қателермен семантикалық қателер жойылып болғаннан кейін де жауаптың қанағаттанарлық екендігін тексеру маңызды. Программаның берілгендеріне әр түрлі мәндер бере отырып нәтижені талдау қажет.

Алынған сандық мәндерді эксперимент нәтижелерімен салыстырып модельдің қаншалықты дәлдікпен шын объектіге сәйкес келетінін, яғни адекваттылығын тексеру қажет. Модель немесе процесс адекватты болмаса алдыңғы қадамдардың біреуіне қайта ораламыз.

Қазіргі кезде компъютерлік математикалық модельдеудің жетістіктері абстрактілі, «көрінбейтінді» ғылыми графиканың көмегімен көрнектілеуге болады. Мысалға математикалық моделі бар болса қатты денені қыздыру кезіндегі температураның таралуын компьютерлік графиканың көмегімен оңай бақылауға болады. Сол сияқты басқа планета бетінің құрылымын, жер асты металлдарының таралуын тағы басқа көптеген мысалдарды келтіре отырып математикалық модельдеудің маңыздылығын айтуға болады.