«Информатиканың теориялық негіздері»

Тақырып 4. Санау жүйелері

жүктеу/скачать 0,6 Mb.

бет	75/80
Дата	07.01.2022
өлшемі	0,6 Mb.
	#20727

1 ... 72 73 74 75 76 77 78 79 80

Байланысты:
«Информатиканы теориялы негіздері»

Бақылау сұрақтары

Тақырып 4. Санау жүйелері

Жұмыстың мақсаты: санау жүйелерінің түрлерін және әртүрлі санау жүйелеріндегі сандарға қолданылатын амалдарды қарастыру.

Мысал 1. Берілген санды ондық жүйеден екілік жүйеге аудар (екілік көрсетілімде үтірден кейін 5 таңба ал).

а) 464₍₁₀₎; б) 380,1875₍₁₀₎; в) 115,94₍₁₀₎

Шешуі

а) 464	0	б) 380	0		1875	в) 115	1		94
232	0	190	0	0	375	57	1	1	88
116	0	95	1	0	75	28	0	1	76
58	0	47	1	1	5	14	0	1	52
29	1	23	1	1	0	7	1	1	04
14	0	11	1			3	1	0	08
7	1	5	1			1	1	0	16
3	1	2	0
1	1	1	1

а) 464₍₁₀₎=111010000₍₂₎; б) 380,1875₍₁₀₎ = 101111100,0011₍₂₎; в) 115,94₍₁₀₎ » 1110011,11110₍₂₎

P	Сәйкестіктер
2	00	01	10	11
4	0	1	2	3
2	000	001	010	011	100	101	110	111
8	0	1	2	3	4	5	6	7
2	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
16	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Кестені пайдаланып 1111010101,11₍₂₎санын екілік жүйеден оналтылық жүйеге аудар.

0011 1101 0101,1100₍₂₎ = 3D5,C₍₁₆₎.

Мысал 2. Берілген санды ондық санау жүйесіне аудар:

а) 1000001₍₂₎.

1000001₍₂₎ = 1 × 2⁶ + 0 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 0 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 64 + 1 = 65₍₁₀₎.

б) 1000011111,0101₍₂₎.

1000011111,0101₍₂₎ = 1 × 2⁹ + 1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 1 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰ + 1 × 2^–2 + 1 × 2^–4 =

= 512 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0,25 + 0,0625 = 543,3125₍₁₀₎.

в) 1216,04₍₈₎.

1216,04₍₈₎ = 1 × 8³ + 2 × 8² + 1 × 8¹ + 6 × 8⁰ + 4 × 8^–2 = 512 + 128 + 8 + 6 + 0,0625 = 654,0625₍₁₀₎.

г) 29A,5₍₁₆₎.

29A,5₍₁₆₎ = 2 × 16² + 9 × 16¹ + 10 × 16⁰ + 5 × 16^–1 = 512 + 144 + 10 + 0,3125 = 656,3125₍₁₀₎.

P негізді санау жүйесінде арифметикалық амалдарды орындау үшін келесі косу және көбейту кестесі болу керек:

+	0	1	´	1
0	0	1	0	0
1	1	10	1	1

+	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7	10
2	2	3	4	5	6	7	10	11
3	3	4	5	6	7	10	11	12
4	4	5	6	7	10	11	12	13
5	5	6	7	10	11	12	13	14
6	6	7	10	11	12	13	14	15
7	7	10	11	12	13	14	15	16

´	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7
2	2	4	6	10	12	14	16
3	3	6	11	14	17	22	25
4	4	10	14	20	24	30	34
5	5	12	17	24	31	36	43
6	6	14	22	30	36	44	52
7	7	16	25	34	43	52	61

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18
A	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
B	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A
C	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B
D	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C
E	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D
F	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E

´	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
2	2	4	6	8	A	C	E	10	12	14	16	18	1A	1C	1E
3	3	6	9	C	F	12	15	18	1B	1E	21	24	27	2A	2D
4	4	8	C	10	14	18	1C	20	24	28	2C	30	34	38	3C
5	5	A	F	14	19	1E	23	28	2D	32	37	3C	41	46	4B
6	6	C	12	18	1E	24	2A	30	36	3C	42	48	4E	54	5A
7	7	E	15	1C	23	2A	31	38	3F	46	4D	54	5B	62	69
8	8	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78
9	9	12	1B	24	2D	36	3F	48	51	5A	63	6C	75	7E	87
A	A	14	1E	28	32	3C	46	50	5A	64	6E	78	82	8C	96
B	B	16	21	2C	37	42	4D	58	63	6E	79	84	8F	9A	A5
C	C	18	24	30	3C	48	54	60	6C	78	84	90	9C	A8	B4
D	D	1A	27	34	41	4E	5B	68	75	82	8F	9C	A9	B6	C3
E	E	1C	2A	38	46	54	62	70	7E	8C	9A	A8	B6	C4	D2
F	F	1E	2D	3C	4B	5A	69	78	87	96	A5	B4	C3	D2	E1

Мысал3. Сандарды қос:

а) 10000000100₍₂₎ + 111000010₍₂₎ = 10111000110₍₂₎; б) 223,2₍₈₎ + 427,54₍₈₎ = 652,74₍₈₎; в) 3B3,6₍₁₆₎ + 38B,4₍₁₆₎ = 73E,A₍₁₆₎.

	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0		2	2	3	,	2			3	B	3	,	6
+												+							+
			1	1	1	0	0	0	0	1	0		4	5	7	,	5	4		3	8	B	,	4
	1	0	1	1	1	0	0	0	1	1	0		6	5	2	,	7	4		7	3	E	,	A

Мысал 4. Азайтуды орында:

а) 1100000011,011₍₂₎ – 101010111,1₍₂₎ = 110101011,111₍₂₎;

б) 1510,2₍₈₎ – 1230,54₍₈₎ = 257,44₍₈₎;

в) 27D,D8₍₁₆₎ – 191,2₍₁₆₎ = EC,B8₍₁₆₎.

	1	1	0	0	0	0	0	0	1	1	,	00	1	1		1	5	1	0	,	2			2	7	D	,	D	8
–															–								–
		1	0	1	0	1	0	1	1	1	,	1				1	2	3	0		5	4		1	9	1	,	2
		1	1	0	1	0	1	0	1	1	,	1	1	10			2	5	7	,	4	4			E	C	,	B	8

Мысал 5. Көбейтуді орында:

а) 100111₍₂₎ ´ 1000111₍₂₎ = 101011010001₍₂₎;

б) 1170,64₍₈₎ ´ 46,3₍₈₎ = 57334,134₍₈₎;

в) 61,A₍₁₆₎ ´ 40,D₍₁₆₎ = 18B7,52₍₁₆₎.

							1	0	0	10	1	1			1	1	7	0	,6	4					6	1,	A
´													´								´
						1	0	0	0	1	1	1						4	6	,3					4	0,	D
							1	0	0	10	1	1			3	5	5	2	3	4				4	F	5	2
+													+								+
						1	0	0	10	1	1			7	3	2	4	7	0			1	8	6	8
					1	0	0	10	1	1			4	7	44	3	2	0				1	8	B	7	,5	2
	1	0	0	10	1	1							5	7	3	3	4	,1	3	4
	1	0	1	0	1	1	0	1	0	0	0	1

Бақылау сұрақтары

Позициялық және позициялық емес санау жүйелері деген не? Мысалдар келті.
Санау жүйесінің негізі деген не?
Неге есептеуіш техника үшін 2 негізді санау жүйесі маңызды?
ЭЕМ архитектурасында неліктен екілік бейнелеуден оналтылық бейнелеуге көшті?
Бүтін ондық сандарды екілік сандарға көшірудің қандай тәсілдерін білесіңдер?
Екілік түрде көрсетілген сандарға арифметикалық амалдар орындаудың қандай ережелері бар?
Есептеуіш техникада теріс сандарды көрсетудің қандай екілік көрсетілімі бар?
Наөты сандар есептеуіш техникада қалай көрсетіледі? (жалжымалы үтірлі сандар)?
Санау жүйесіне анықтама бер. Санау жүйелерінің касиеттерін ата және сипатта.
Екілік, сегіздік, оналтылық санау жүйелерінде сандарды жазу үшін қандай символдар қолданылады?

Рефератқа арналған тақырыптар

Ежелгі дүниенің санау жүйелері. .
Римдік санау жүйелері. Онда сандарды көрсету және арифметикалық есептерді шешу.
Ондық санау жүйесінің тарихы.
Цифрлық электроникада екілік, сегіздік, оналтылық санау жүйелерін қолдану.
Математика мен есептеуіш техниканың дамуыындағы санау жүйесінің маңызы.
Екілік, сегіздік, оналтылық санау жүйелерін аудару және онда арифметикалық амалдар орындау.

Тапсырмалар мен жаттығулар

1. Берілген санды екілік, сегіздік, оналтылық санау жүйелеріне аудар;

2. Берілген санды ондық жүйеге аудар.

3. Сандарды қос.

4. Азайтуды орында.

5. Көбейтуді орында.

Ескерту. 3–5 тапсырмаларда есептеудің дүрыстығын берілген сан мен нәтижені ондық жүйеге аудару арқылы тексер. 1д тапсырмасында үтірден кейін 5 таңба ал.

жүктеу/скачать 0,6 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 72 73 74 75 76 77 78 79 80