Исмаилов Б. Р. Техногенді сипаттағы апаттарды модельдеу және бағалау пәнінен дәрістер жинағы

Будың сулы буларын тасымалдаудың модельдерінде жел жылдамдығы және бұлттың сөну жылдамдығы тұрақты шамалар болып саналады, бұлттың сулы буының қозғалу жылдамдығы t уақыт сәтіндегі нүктесінде t+Δt уақыт сәтіндегі нүктесіндегі сулы будың қозғалыс жылдамдығына тең болады.

1. 
   Томсон тәсілі
   
2. 
   Қуалау тәсілі
   

1.Томсон тәсілі

2.Қуалау әдісі

Таспалық жүйенің аса қарапайым жағдайын қарастырамыз, соңғы айырымдар тәсілі көмегімен дифференциалды теңдеулер үшін қисық есептер дискретизациясы, сплайн – интерполяция функцияларының есептерін шешу жүзеге асырылатын болады. Әрбір теңдеу «көршілес» үш белгісіздер арқылы байланысатын жүйелер шешімін іздейтін боламыз:

(1.1) жүйе үш иагоналды құрылымға ие болады, бұл жерден келесі экивалентті векторлы – матрицалық көрсетілімдер шығады:

. . . . ... . . . * ... = ...

0 0 0 0 ... b_n-1c_n-1 d_n-1 x_n-1 r_n-1

0 0 0 0 ... 0 b_n c_n x_n r_n

Гаусс тәсілі секілді жүйе матрицасының диагонал асты бөлшектеріндегі нөлдік элементтерден құтылу мақсатындаδ_i и λ_i деп анықталатын сандар жиыны бар деп есептейік (i=1,2,...,n), бұл жерден шығады:

x_i= δ_ix_i+1+ λ_i (1.2)

яғни, екінші ретті үш нүктелі (1.1) теңдік бірінші ретті екі нүктелі (1.2) теңдікке қайта түрленетін болады: (1.2) теңдіктің индекстерін 1 ге азайтып келесі түрлендіруді аламыз x_i-1= δ_i-1x_i+ λ_i-1 және(1.1) теңдеуіне қоямыз:

Соңғы теңдеу (1.2) теңдеумен бірдей сәйкес келетін болады, басқаша айтқанда көрсетілген теңдеулер барлық i=1,2,…,n алғанда орындалатын болса, рекурентті қатынастар орындалатын болады.

Берілген шартта b₁=0, есептеу процессі δ_i , λ_i белгілі бір мәндер бойынша басталатын болады

δ₁ = - d₁/ c₁ , λ₁ = r₁/ c₁

және (1.3) формуласы бойынша i=2,3,...,n -ге дейін жалғастырамыз, яғни i=n болғанда d_n=0, бұдан δ_n=0 алатын боламыз. (1.2) теңдікке сүйене отырып, i=n болғанда мынадай теңдеу аламыз:

x_n = λ_n = (r_n – b_nλ_n-1)/( c_n – b_nδ_n-1)

(мұндағы λ_n-1 , δ_n-1 –алдыңғы қадамнан белгілі болған сандар). (1.2) формуласы бойынша реттелген күйде i=n-1, n-2,...,1-ге дейін болғанда x_n-1, x_n-2 ,…, x₁ мәндері табылады.

Осылайша, (1) теңдеуін шешу қуалау әдісі деп аталады және келесіүш формула арқылы сипатталады: (1.3) формула бойынша i=1,2,...,n болғандаδ_i , λ_i арқылы сипатталатын қуалау әдісінің коэффициенттерін табу, (1.2) формула бойынша i=n-1, n-2,...,1-ге дейін болғандабелгісізx_i -лерді табу.