Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика пәнінен В060200-Информатика мамандығында сырттай оқитын курс студенттеріне арналған әдістемелік нұсқаулар

А) ;
В) ;
С) ;
Д) ;
Е).
**********
51. Ықтималдық қандай мәндерді қабылдай алады?

А) кез келген;
В) оң;
С) теріс емес;
Д) 0 Р ;
Е) 0 < Р < 1.

***********
52. Ақиқат оқиғаның ықтималдығы неге тең?

А) 0;
В) 0 < Р(А) < 1;
С) 1;
Д) ;
Е) Р(А) 1.

**********
53. Мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы неге тең?

А) 0;
В) 0 < Р(А) < 1;
С) 1;
Д) ;
Е) Р(А) 1;

**********
54. Жәшікте 10 бөлшек бар, оның ішінде 6-уы қызыл, қалғандары жасыл. Құрастырушы кездейсоқ бір бөлшек алды. Алынған бөлшек жасыл болу ықтималдығын тап.

А) ; В) 1; С) ; Д) 0; Е) .

**********
55. «СТУДЕНТ» сөзінен кездейсоқ бір әріп алынды. Алынған әріп дауысты дыбыс болу ықтималдығын тап.

А) ; В) ; С) ; Д) ; Е) .

**********
56. Урнада 15 шар бар: 5 ақ және 10 қара. Урнадан көк шар алу ықтималдын тап.

**********
57. Жәшікте 1-ден 10-ға дейін нөмірленген 10 шар бар. Одан кездейсоқ алынған шардың нөмірі 10-нан аспау ықтималдығын тап.

**********
58. n элементтен алынған алмастырулар деп ... аталады.
А) n элементтен алынған комбинациялар;
В) бір-бірінен бір элементімен ажыратылатын n элемент бойынша комбинациялар;
С) бір-бірінен ең болмағанда бір элементімен ажыратылатын n элемент бойынша комбинациялар;
Д) бір-бірінен не құрамымен, не элементтерінің орналасу ретімен ажыратылатын n элемент бойынша комбинациялар;
Е) бір-бірінен элементтерінің орналасу ретімен ажыратылатын n элемент бойынша комбинациялар.
**********
59. Бір-бірінен элементтерінің орналасу ретімен ажыратылатын n элемент бойынша комбинациялар қалай аталады?
А) терулер;
В) алмастырулар;
С) оқиғалар;
Д) орналастырулар;
Е) нәтижелер.
**********
60. n элемент бойынша алмастырулар санын есептейтін формуланы көрсет:

А) ;
В) ;
С) ;
Д) ;
Е) .

**********
61. -ті тап.
**********
62. -ті тап
**********
63. n элементтен m элемент бойынша терулер деп ... аталады.
А) m элементтен алынған комбинациялар;
В) бір-бірінен бір элементімен ажыратылатын m элемент бойынша комбинациялар;
С) бір-бірінен ең болмағанда бір элементімен ажыратылатын m элемент бойынша комбинациялар;
Д) бір-бірінен не құрамымен, не элементтерінің орналасу ретімен ажыратылатын m элемент бойынша комбинациялар;
Е) бір-бірінен элементтерінің орналасу ретімен ажыратылатын m элемент бойынша комбинациялар.
**********
64. Бір-бірінен ең болмағанда бір элементімен ажыратылатын n элементтен m элемент бойынша комбинациялар қалай аталады?
А) терулер;
В) алмастырулар;
С) оқиғалар;
Д) орналастырулар;
Е) нәтижелер.
**********
65. n элементтен k элемент бойынша терулер санын есептейтін формуланы көрсет:

А) ;
В) ;
С) ;
Д) ;
Е) ;

**********
66. -ні тап.
*********
67. n элементтен m элемент бойынша орналастырулар деп ... аталады.
А) m элементтен алынған комбинациялар;
В) бір-бірінен бір элементімен ажыратылатын m элемент бойынша комбинациялар;
С) бір-бірінен ең болмағанда бір элементімен ажыратылатын m элемент бойынша комбинациялар;
Д) бір-бірінен не құрамымен, не элементтерінің орналасу ретімен ажыратылатын m элемент бойынша комбинациялар;
Е) бір-бірінен элементтерінің орналасу ретімен ажыратылатын m элемент бойынша комбинациялар.
**********
68. Бір-бірінен не құрамымен, не элементтерінің орналасу ретімен ажыратылатын n элементтен m элемент бойынша комбинациялар қалай аталады?
А) терулер;
В) алмастырулар;
С) оқиғалар;
Д) орналастырулар;
Е) нәтижелер.
**********
69. n элементтен k элемент бойынша орналастырулар санын есептейтін формуланы көрсет:

А) ;
В) ;
С) ;
Д) ;
Е) .

**********
70. -ні тап.
**********
71. Оқу залында 6 оқулық бар, оның үшеуі жаңа басылымды. Студент 2 оқулық алды. Алынған екі оқулық та жаңа басылымды болу ықтималдығын тап.

А) ; В) ; С) ; Д) ; Е) .

**********
72. Цехта екі әйел және үш еркек жұмыс істейді. Кездейсоқ кезекшілікке 4 адам алынды. Алынған адамдар ішінде бір әйел болу ықтималдығын тап.

А) ; В) ; С) ; Д) ; Е).

**********
73. Т, Е, И, Я, Р, О әріптері бөлек карточкаларға жазылған. Бала әріптерді кездейсоқ алып тізіп қояды. Сонда «ТЕОРИЯ» сөзі шығу ықтималдығын тап.

А) ; В) ; С) ; Д) ; Е) .

**********
74. Кесілетін азбука көмегімен құралған СОБЫТИЕ сөзінің әріптерінен кездейсоқ 3 карточка (әріп) алынып тізіліп қойылды. Сонда БЕС сөзі шығу ықтималдығын тап.

А) ; В) ; С) ; Д) ; Е) .

**********

75. Кез келген А және В оқиғалары үшін Р(А+В) =

А) Р(А) + Р(В);
В) Р(А) +Р(В) – Р(АВ);
С) Р() + Р();
Д) Р(А) + Р(В) + Р(АВ);
Е) 1 - Р() Р().

**********
76. Үйлесімсіз А және В оқиғалары үшін мына теңдік орындалады:

А) Р(АВ) = 0;
В) Р(АВ) = 1;
С) Р(А×В) = Р(А) × Р(В);
Д) Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(А) × Р(В);
Е) Р(А+В) = Р(А) Р() + Р() Р(В).

**********
77. Кез келген А және В оқиғалары үшін ықтималдықтарды көбейту теоремасы мына түрде болады: Р(АВ) = …

А) Р(А) × Р_А(В);
В) Р(А) × Р(В);
С) Р(А) Р() + Р() Р(В);
Д) Р(А) / Р(В);
Е) Р(А) +Р(В) – Р(АВ).

**********
78. Тәуелсіз оқиғалардың көбейтіндісінің ықтималдығы:

А) ;
В) ;
С) ;
Д) ;
Е) .

**********


79. А₁, А₂,…,А_n тәуелсіз оқиғаларының ең болмағанда біреуі пайда болу ықтималдығы мынаған тең:

А) ×××;
В) 1- ×××;
С) ;
Д) 1 - ×××;
Е) 1 - .

**********

80. Екі үйлесімді оқиғалардың ең болмағанда біреуі пайда болу ықтималдығы:

А) Р(А+В) = Р(А)+Р(В)-Р(АВ);
В) Р(А+В) = Р(А)+Р(В);
С) Р(А+В)= Р(А) × Р(В);
Д) Р(А+В) = Р(А)-Р(В)+Р(АВ);
Е) Р(АВ)= Р(А) Р_А(В).

**********


81. тәуелсіз оқиғаларының пайда болу ықтималдықтары бірдей және р болса, онда олардың ең болмағанда біреуі пайда болу ықтималдығы мына формуламен анықталады:

А) ;
В) ;
С) ;
Д) ;
Е) .

**********
82. Екі қарама-қарсы оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысы неге тең?

А)0; В)1; С)pq; Д)0,5; Е).

**********
83. Алты ұпай түсу ықтималдығы 1/6. Алты ұпай түспеу ықтималдығын тап.

А) 1/6; В) 5/8; С) 1/2; Д) 1/3; Е) 5/6.

**********

84. Кәсіпкер өз қаржысын екі контрактке салды. Кез келген контракт «күймеу» ықтималдығы 0,8. Бірде-бір контракт күймеу ықтималдығы қандай?

А) 0,96; В) 0,64; С) 0,04; Д) 0,32; Е) 1.

**********
85. Урнада 10 билет бар, оның 5 билетінде ұтыс бар. Урнадан қайтып салмай біртіңдеп екі билет алды. Алынған екі билетте де ұтыс болу ықтималдығын тап.

А) 0,25; В) ; С) ; Д) 0; Е) .

**********
86. Студенттің бірінші емтиханды тапсыру ықтималдығы 0,9, ал екіншінікі – 0,8. Студенттің екі емтихан тапсыру ықтималдығын тап.

А) 0,8; В) 0,08; С) 0,9; Д) 0,18; Е) 0,72.

**********
87. Студенттің бірінші емтиханды тапсыру ықтималдығы 0,9, ал екіншінікі – 0,8. Студенттің тек екінші емтиханды тапсыру ықтималдығын тап.

А) 0,8; В) 0,08; С) 0,9; Д) 0,18; Е) 0,72.

**********
88. Студенттің бірінші емтиханды тапсыру ықтималдығы 0,9, ал екіншінікі – 0,8. Студенттің тек бірінші емтиханды тапсыру ықтималдығын тап.

А) 0,8; В) 0,08; С) 0,9; Д) 0,18; Е) 0,72.

**********
89. Студенттің бірінші емтиханды тапсыру ықтималдығы 0,9, ал екіншінікі – 0,8. Студенттің ең болмағанда бір емтихан тапсыру ықтималдығын тап.

А) 0,8; В) 0,9; С) 0,98; Д) 1,7; Е) 0,26.

**********
90. Кәсіпкер өз қаржысын екі контрактке салды. Кез келген контракт «күймеу» ықтималдығы 0,8. Контракт мерзімі өткен соң ең болмағанда бір контракт күймеу ықтималдығы қандай?

А) 0,96; В) 0,64; С) 0,04; Д) 0,32; Е) 1.

**********
91. Урнада 10 билет бар, оның 5 билетінде ұтыс бар. Урнадан қайтып салмай біртіңдеп екі билет алды. Алынған билеттердің ең болмағанда біреуінде ұтыс болу ықтималдығын тап.

А) 0,25; В) ; С) ; Д) ; Е) .

**********
92. Екі тиын лақтырылды. Ең болмағанда бір елтаңба түсу ықтималдығын тап.
**********
93. 2 атқыш нысанаға кезекпен оқ атты. Бірінші атқыштың нысанаға тию ықтималдығы 0,9, ал екіншінікі – 0,8. Ең болмағанда бір атқыштың нысанаға тию ықтималдығын тап.

**********
94. Студенттің бірінші емтиханды тапсыру ықтималдығы 0,9, ал екіншінікі – 0,8. Студенттің тек қана бір емтихан тапсыру ықтималдығын тап.

А) 0,9; В)0,8; С)0,17; Д)0,26; Е)0,98.

**********
95. Кәсіпкер өз қаржысын екі контрактке салды. Кез келген контракт «күймеу» ықтималдығы 0,8. Контракт мерзімі өткен соң бір контракт күймеу ықтималдығы қандай?

А) 0,96; В) 0,64; С) 0,04; Д) 0,32; Е) 1.

**********
96. Урнада 10 билет бар, оның 5 билетінде ұтыс бар. Урнадан қайтып салмай біртіңдеп екі билет алды. Алынған билеттердің біреуінде ұтыс болу ықтималдығын тап.
А) 0,25; В) ; С) ; Д) ; Е) .
**********
97. Толық ықтималдық формуласы мына түрде болады:
А) ;
В) ;
С) ;
Д) ;
Е) .

**********


98. Байес формуласын көрсет:

А) ; В) ;
С) ; Д) ;
Е) .

**********

99. Бірінші автоматтан құрастыруға 20 %, ал екіншіден 80 % бөлшек түседі. Бірінші автомат орташа алғанда 2 %, ал екінші - 3 % ақау бөлшек шығарады. Құрастыруға түскен бөлшектің ақау болу ықтималдығын тап.

А) 0,028; В) 0,038; С) 0,018; Д) 0,022; Е) 0,625.

**********
100. Фабрикада А машинасы 40 %, ал В машинасы – 60 % өнім шығарады. Орташа алғанда А машинасының 1000 өнімінен 9, ал В машинасының 250 өнімінен 1 өнім ақау болып шығады. Кездейсоқ алынған бір өнім ақау болу ықтималдығын тап.

А) 0,008; В) 0, 05; С) 0,007; Д) 0,5; Е) 0,006.

**********
101. Бірінші автоматтан құрастыруға 20%, ал екіншіден 80% бөлшек түседі. Бірінші автомат орташа алғанда 0,2 %, ал екінші - 0,3 % ақау бөлшек шығарады. Құрастыруға түскен бөлшек ақау болып шықты. Оның бірінші автоматтан болу ықтималдығын тап.

А) 0,1429; В) 0,0028; С) 0,28; Д) 0,2129; Е) 0,2.

**********
102. Фабрикада А машинасы 40 %, ал В машинасы – 60 % өнім шығарады. Орташа алғанда А машинасының 1000 өнімінен 9, ал В машинасының 250 өнімінен 1 өнім ақау болып шығады. Егер кездейсоқ алынған бір өнім ақау болып шықса, онда ол В машинасынан болу ықтималдығын тап.

А) 0,6; В) 0, 4; С) 0,0024; Д) 0,036; Е) 0,006.

**********

103. Бернулли формуласын көрсет:

А) ; В) ; С) ;
Д) ; Е) .

**********
104. Бернулли формуласы қалай жазылады және қандай жағдайда қолданылады?
А) тәжірибе саны аз болғанда;
В) әр тәжірибеде А оқиғасының ықтималдығы басқа тәжірибе нәтижелерінен тәуелсіз;
С) әр тәжірибеде А оқиғасының ықтималдығы бірдей;
Д) n тәуелсіз тәжірибенің әрқайсысында А оқиғасының ықтималдығы бірдей;
Е) n тәуелсіз тәжірибенің әрқайсысында А оқиғасының ықтималдығы бірдей.
**********
105. Бернулли формуласы қандай жағдайда қолданылады?
А) тәжірибелер саны аз болғанда;
В) кез келген тәжірибе санында;
С) тәжірибе саны өте үлкен болғанда;
Д) егер А оқиғасы сирек болса;
Е) егер А оқиғасы сирек болса, ал тәжірибелер саны өте үлкен болса.
**********
106. Егер тәжірибелер саны өте үлкен болса, онда n тәжірибеде А оқиғасының k рет пайда болу ықтималдығы ... анықталады
А) Бернулли формуласымен;
В) Лаплас формулаларымен немесе Пуассон формуласымен;
С) Пуассон формуласымен;
Д) Лапластың локальдық формуласымен;
Е) Лапластың локальдық формуласымен немесе Пуассон формуласымен.
**********
107. Лапластың локальдық формуласы мына түрде болады:

А) ; В) ;
С) ; Д) ;
Е) .

**********
108. Лапластың интегралдық формуласы мына түрде болады:


А) - ;
В) - ;
С) - ;
Д) - ;
Е) - .
**********

109. Пуассон формуласын көрсет:

А) ; В) ; С) ;
Д) ; Е) .

**********
110. Пуассон формуласы қандай жағдайда қолданылады?
А) тәжірибелер саны өте үлкен болғанда;
В) тәжірибелер саны аз болғанда;
С) егер А оқиғасы сирек болса;
Д) егер А оқиғасы сирек, ал тәжірибелер саны өте үлкен болса;
Е) кез келген тәжірибе санында.
**********
111. Бақылау тест 4 сұрақтан тұрады. Әр сұраққа ішінде біреуі дұрыс болатын 4 жауап нұсқасы ұсынылады. Дайындалмаған студенттің тестің екі сұрағына дұрыс жауап беру ықтималдығын тап.

А) 0,21; В) 1; С) 0; Д) ; Е).

**********
112. Бақылау тест 5 сұрақтан тұрады. Әр сұраққа ішінде біреуі дұрыс болатын 4 жауап нұсқасы ұсынылады. Бір сұраққа дұрыс жауап беру ықтималдығын 0,01 дәлдікпен тап.
**********
113. Студентке 6 сұрақ және әр сұраққа ішінде біреуі дұрыс болатын 4 жауап ұсынылады. Студент дайындалмай кездейсоқ жауап береді. Ол сұрақтардың дәл жартысына дұрыс жауап беру ықтималдығы қандай?

А) 0,256; В) 0,132; С) 0,164; Д) 0,112; Е) 0,144.

**********
114. Студентке 6 сұрақ және әр сұраққа ішінде біреуі дұрыс болатын 4 жауап ұсынылады. Студент дайындалмай кездейсоқ жауап береді. Ол ең болмағанда бір сұраққа дұрыс жауап беру ықтималдығы қандай (0,01 дейінгі дәлдікпен)?
**********
115. Клиенттің банкке депозит қайтаруға келу ықтималдығы 0,3. Банкке келген 100 клиенттен 30 клиент депозит қайтаруды талап ету ықтималдығын тап.

А) ; В) ; С) ;
Д) ; Е) .

**********
116. Дүкенге 4000 өнім жіберілді. Өнімнің жолда зақымдалу ықтималдығы 0,0005. Дүкенге зақымдалған 3 өнім келу ықтималдығын тап.

А); В); С); Д); Е).

**********
117. 20 жасқа толған адамның 21-ге қараған кезінде өлу ықтималдығы 0,01. Қауіпсіздендірілген 200 адамнан жыл ішінде 20-ға толған 2 адам өлу ықтималдығын (0,01 дейінгі дәлдікпен) тап.
**********
118. Банкке ақшамен 2000 пакет жіберілді. Әр пакетке артық немесе кем ақша салыну ықтималдығы 0,001. Пакеттерді тексергенде 4 қате толтырылған пакет шығу ықтималдығын (0,01 дейінгі дәлдікпен) тап.
**********
119. Шама кездейсоқ деп аталады, егер тәжірибе нәтижесінде ...
А) ол кез келген мән қабылдаса;
В) ол бір мән қабылдаса;
С) ол бүтін мән қабылдаса;
Д) ол алдын-ала белгісіз және кездейсоқ себептен тәуелді бір мүмкін мәнді қабылдаса;
Е) ол тек бір мүмкін мәнді кейбір аралықтан қабылдаса.
**********
120. Төмендегі қайсы шама кездейсоқ болмайтынын көрсет:

А) 100 нәрестелер ішіндегі ұлдар саны;

В) кездейсоқ алынған жылдың қаңтар айындағы күндер саны;

С) кездейсоқ алынған жылдың қаңтар айындағы демалыс күндер саны;

Д) кездейсоқ алынған күндегі жол-транспорт апатының саны;

Е) бір жылдағы қауіпсіздену жағдайларының саны.
**********
121. Кездейсоқ шама дискретті деп аталады, егер ...

А) ол шектелген аралықтан кез келген мәндерді қабылдай алса;

В) ол кейбір аралықтан кез келген мәнді қабылдай алса;

С) ол тек бөлек мүмкін мәндерді қабылдай алса;

Д) ол тек бір мәнді қабылдаса;

Е) ол тек бүтін мән қабылдай алса.
**********

122. Кездейсоқ шама үзіліссіз деп аталады, егер ...

А) ол тек қана бөлек мүмкін мәндерді қабылдаса;

В) ол кейбір аралықтан кез келген мәнді қабылдай алса;

С) ол тек бөлек мүмкін мәндерді нақты бір ықтималдықтармен қабылдай алса;

Д) ол тек бір мәнді қабылдаса;

Е) ол тек бүтін мән қабылдай алса.
**********
123. Дискретті шаманы көрсет:

А) кездейсоқ алынған адамның салмағы;

В) ойын сүйегінің жоғары жағында бес ұпай пайда болу;

С) кездейсоқ алынған клиентке операционистің қызмет ету уақыты;

Д) ойын сүйегінің жоғары жағындағы ұпай саны;

Е) лотореяның бір билетінен ұтыс.
**********
124. Үзіліссіз шаманы көрсет:

А) емтиханда А+ бағасын алған студенттер саны;

В) ойын сүйегінің жоғары жағында бес ұпай пайда болу;

С) кездейсоқ алынған клиентке операционистің қызмет ету уақыты;

Д) атқыш 10 рет атқанда нысанаға 7 рет тиді;

Е) 10 рет атқанда нысанаға тию саны.
**********
125. Геометриялық үлестірім деп мына формуламен анықталатын заң аталады:

А) Р(Х=) = ; В) Р(Х=) = ; С) Р(Х=) = , = 1,2, …, ;
Д) Р(Х=) = , = 1,2, …, ; Е)Р(Х=)= , = 1,2, …,

**********
126. n тәжірибеде А оқиғасының пайда болу саны- Х кездейсоқ шамасының ықтималдықтар үлестірімі қандай заңмен анықталады? .
А) геометриялық;
В) биномдық;
С) пуассон;
Д) гипергеометриялық;
Е) бірқалыпты.
**********
127. Тиынмен 10 тәжірибеде елтаңба түсу саны- Х кездейсоқ шамасының ықтималдықтар үлестірімі қандай заңмен анықталады?
А) геометриялық;
В) пуассон;
С) биномдық;
Д) гипергеометриялық;
Е) бірқалыпты.
**********
128. Ойын сүйегінің жоғары жағына түскен ұпайлар саны- Х кездейсоқ шамасының ықтималдықтар үлестірімі қандай заңмен анықталады?
А) геометриялық;
В) пуассон;
С) биномдық;
Д) гипергеометриялық;
Е) бірқалыпты.
**********
129. Егер әр жағдай ықтималдығы өте аз, ал қауіпсіздендірілгендер саны өте үлкен болса, онда жылдағы қауіп жағдайлары саны- Х кездейсоқ шамасының ықтималдықтар үлестірімі қандай заңмен анықталады?
А) геометриялық;
В) пуассон;
С) биномдық;
Д) гипергеометриялық;
Е) бірқалыпты.
**********
130. Нысанаға алғаш тигенше ату саны- Х кездейсоқ шамасының ықтималдықтар үлестірімі қандай заңмен анықталады?
А) геометриялық;
В) пуассон;
С) биномдық;
Д) гипергеометриялық;
Е) бірқалыпты.
**********
131. Ұтыс түскенше ойын автоматына салынған тиын саны- Х кездейсоқ шамасының ықтималдықтар үлестірімі қандай заңмен анықталады?
А) геометриялық;
В) пуассон;
С) биномдық;
Д) гипергеометриялық;
Е) бірқалыпты.
**********
132. 6 тәжірибеде ойын сүйегінің жоғары жағына алты ұпай түсу саны- Х кездейсоқ шамасының ықтималдықтар үлестірімі қандай заңмен анықталады?
А) геометриялық;
В) пуассон;
С) биномдық;
Д) гипергеометриялық;
Е) бірқалыпты.
**********
133. Банк үш несие береді. Әр несие алушының несиені уақытында қайтармау ықтималдығы 0,2. Несие мерзімі біткенде оны уақытында қайтармаушылар саны үлестірім заңының кестесін құр.

А)	Х	0	1	2	3
		0,512	0,384	0,096	0,008

В)	Х	1	2	3
		0,384	0,536	0,08

С)	Х	1	2	3
		0,384	0,658	0,008

Д)	Х	0	1	2	3
		0,5	0,1	0,1	0,3

Е)	Х	0	1	2	3
		0,512	0,384	0,096	0,8

**********
134. Кездейсоқ шаманың ықтималдықтар үлестірімінің функциясы қалай анықталады?
А) ;
В) ;
С) ;
Д) ;
Е) .
**********
135. Кездейсоқ шаманың үлестірім кестесі берілген:

Х	0	1	2	3	4
Р	1/4	1/8	1/4	1/8	1/4

F(3)-ті табу керек.

А) 3/8; В) 1/8; С) 1/2; Д) 3/4; Е) 5/8.

**********

136. Кездейсоқ шаманың ықтималдықтар үлестірімінің тығыздығы қалай анықталады?

А) = ; В) = ; С) ;
Д) ; Е) .

**********
137. Кездейсоқ шаманың үлестірім функциясы берілген:
Үлестірім тығыздығын тап.

А) ; В) ; С)


Д) ; Е)

**********

138. Дискретті кездейсоқ шаманың М(Х) формуласын көрсет:

А) М(Х) = ;
В) М(Х) = ;
С) М(Х) = ;
Д) М(Х) = ;
Е) М(Х) = .

**********
139. Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық үміті қандай формуламен есептеледі:

А) ;
В) ;
С) ;
Д) ;
Е) .

**********


140. Атқыштың нысанаға тию ықтималдығы 2/3-ке тең. Атқыш 15 рет атты. Нысанаға тию саны- Х кездейсоқ шамасы. Х кездейсоқ шамасының математикалық үмітін тап.
**********
141. Күнделікті сатылатын машиналар саны Х мына үлестірім заңына бағынады:

Х	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Р	0,25	0,2	0,1	0,1	0,1	0,1	0,05	0,05	0,05

Күнделікті сатылатын машиналар санының математикалық үмітін тап.

А) 2,65; В) 3,65; С) 3; Д) 4; Е) 2,9.

**********
142. Х кездейсоқ шамасының үлестірім кестесі берілген:

Х	0	1	2	3	4
Р	1/4	1/8	1/4	1/4	1/8

М(Х)-ті тап.

А) 2; В) 2,5; С) ; Д) 10; Е) .
**********
143. Үзіліссіз кездейсоқ шаманың математикалық үмітінің формуласын көрсет:

А) М(Х) = ; В) М(Х) = ;
С) М(Х) = ; Д) М(Х) = ; Е) М(Х) = .

**********
144. Үзіліссіз кездейсоқ шаманың математикалық үміті мынаған тең:

А) ; В) ; С) ;
Д); Е)

**********
145. Ықтималдықтар тығыздығы болатын Х үзіліссіз кездейсоқ шамасының математикалық үмітін тап.
**********


146. Ықтималдықтар тығыздығы болатын Х үзіліссіз кездейсоқ шамасының математикалық үмітін 0,01 дейінгі дәлдікпен тап.
**********

147. Дискретті кездейсоқ шаманың дисперсиясының формуласын көрсет:

А) ;
В) ;
С) ;
Д) ;
Е) .

**********
148. Үзіліссіз кездейсоқ шаманың дисперсиясы қандай формуламен есептеледі?

А) ;
В) ;
С) ;
Д) ;
Е) .

**********
149. Үзіліссіз кездейсоқ шаманың дисперсиясының формуласын көрсет?

А) ;
В) ;
С) ;
Д) ;
Е) .

**********
150. Кездейсоқ шама дисперсиясы мынаған тең:

А) ;
В) ²;
С) ² – М(Х²) ;
Д) ;
Е) .

**********
151. Орта квадраттық ауытқу деп ... аталады.
А) оның барлық мүмкін мәндерінің олардың сәйкес ықтималдықтарына көбейтінділерінің қосындысы;
В) кездейсоқ шама мен оның математикалық үмітінің айырмасы;
С) ауытқудың квадратының математикалық үміті;
Д) дисперсияның квадрат түбірі;
Е) Хшамасының математикалық үміті.
**********
152. Кездейсоқ шаманың орта квадраттық ауытқуы 2. Оның дисперсиясын тап.

А) 4; В) 2; С) 1; Д) ; Е) .

**********
153. Кездейсоқ шаманың дисперсиясы 4. Оның орта квадраттық ауытқуын тап.

А) 4; В) 2; С) 1; Д) 16; Е) 0,25.

**********
154. М(CX – У) =

А) М(СХ) + М(У);
В) СМ(Х) – М(У);
С) СМ(Х) + М(У);
Д) С[M(X) – M(У)];
Е) С² M(X) – M(У).

**********
155. D (CX – У) =

А) D(СХ) – D(У);
В) С D(Х) + D(У);
С) С² D(Х) + D(У);
Д) С² D(Х) - D(У);
Е) С D(Х) - D(У).

**********
156. СХ-У) =

А) ) - );
В) ;
С) ;
Д) ;
Е)

**********
157. М(Х) = 5; М(У) = 2 . М(2Х – 3У) -ті тап.

А) 5; В) 3; С) 4; Д) 5; Е)-1.

**********
158. D (Х) = 1,5. Дисперсия қасиетін қолданып есепте: D(2Х+5)

А) 8; В) 3; С) 6; Д) 11; Е) 9,5.

**********
159. D(X) = 3; D(У) = 5. D(2X-3У)-ті тап.

А) –9; В) 21; С) –33; Д) 57; Е) 90.

**********
160. Бірқалыпты үлестірімнің ықтималдықтар тығыздығы мына түрде болады:

А) ; В) ; С) ;
Д) ; Е)

**********
161. Ықтималдықтар тығыздығы болатын бірқалыпты үлестірімді шаманың математикалық үміті мынаған тең:
А) a; В) b; С) b-a; Д) ; Е) .
**********
162. кесіндісінде бірқалыпты үлестірімді кездейсоқ шамасының математикалық үміті мынаған тең:
А) a; В) b; С) b-a; Д) ; Е) .
**********
163. (2; 8) кесіндісінде бірқалыпты үлестірімді Х кездейсоқ шамасының математикалық үмітін тап.
**********
164. Қалыпты үлестірімді кездейсоқ шаманың ықтималдықтар үлестірімінің тығыздығы мына түрде болады:

А) ; В) ; С) ;
Д) ; Е) .

**********
165. Төмендегі үлестірімдер ішінен қалыпты үлестірімді көрсет:

А) В); С)
Д) ; Е)

**********
166. Мөлшерленген қалыпты үлестірімді кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығы мына түрде болады:

А) ;
В) ;
С) ;
Д) ;
Е) .

**********
167. Қалыпты үлестірімді кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығы мына түрде болады: , мұнда
А) a-математикалық үміт, -ауытқу;
В) a- математикалық үміт, -орта ауытқу;
С) a- математикалық үміт, -орта квадраттық ауытқу;
Д) a- математикалық үміт, -дисперсия;
Е) a- математикалық үміт , -орта дисперсия.
**********
168. Қалыпты үлестірім параметрлерінің мағынасы қандай?
А) a-математикалық үміт, -ауытқу;
В) a- математикалық үміт, -орта ауытқу;
С) a- математикалық үміт, -дисперсия;
Д) a- математикалық үміт, -орта квадраттық ауытқу;
Е) a- математикалық үміт , -орта дисперсия.
**********
169. Қалыпты үлестірімді кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығы мына түрде болады: , мұнда
А) a-математикалық үміт, -ауытқу;
В) a- математикалық үміт, -орта ауытқу;
С) a- математикалық үміт, -орта квадраттық ауытқу;
Д) a- математикалық үміт, -дисперсия;
Е) a- математикалық үміт , -орта дисперсия.
**********
170. Қалыпты үлестірімді Х кездейсоқ шамасы дифференциалдық функциясымен берілген: . Х-тің математикалық үмітін және дисперсиясын тап.
А) ;
В) ;
С) ;
Д) ;
Е) .
**********
171. Ықтималдықтар тығыздығы болатын қалыпты кездейсоқ шаманың М(Х) мен (X) неге тең?

А) 3; 2; В) 3; 4; С) 2; 3; Д) 9; 2; Е) –3; 4

**********
172. Егер математикалық үміті 3, ал дисперсиясы 16 болса, онда қалыпты үлестірімді Х кездейсоқ шамасының ықтималдықтар тығыздығының формуласын тап.

А) ; В) ; С) ;
Д) ; Е) .

**********
173. Егер математикалық үміті екі, ал орта квадраттық ауытқуы үш болса, онда қалыпты үлестірімді Х кездейсоқ шамасының дифференциалдық функциясын тап.

А) ; В) ; С) ;
Д); Е)

**********
174. Х кездейсоқ шамасының ( интервалынан мән қабылдау ықтималдығы:
А) Р( < Х < ) = - ;
В) Р( < Х < ) = ;
С) Р( < Х < ) = ;
Д) Р( < Х < ) = ;
Е) Р( < Х < ) = .
**********
175. Қалыпты үлестірімді кездейсоқ шаманың ( интервалына түсу ықтималдығы мынаған тең:

А) - ; В) ; С) ;
Д) Е)

**********
176. Көрсеткіштік үлестірімнің ықтималдықтар тығыздығы мына түрде болады:

А) ; В) ; С) ;
Д) ; Е) .

**********


177. көрсеткіштік үлестірімінің параметрінің мағынасы қандай?

А) ; В) ; С) ;
Д) ; Е) .
**********

178. дифференциалдық функциясымен берілген көрсеткіштік үлестірімнің параметрін тап.
**********
179. Егер параметр = 5 болса, онда көрсеткіштік үлестірімнің дифференциалдық функциясын жаз.

А) ; В) ; С); Д);
Е) .

**********
180. Қай үлестірімнің тығыздығы мына формуламен беріледі: .
А) көрсеткіштік;
В) бірқалыпты;
С) мөлшерленген қалыпты;
Д) биномдық;
Е) қалыпты.
**********
181. Қай үлестірімнің тығыздығы мына формуламен беріледі: .
А) көрсеткіштік;
В) бірқалыпты;
С) мөлшерленген қалыпты;
Д) биномдық;
Е) қалыпты.
**********
182. Қай үлестірімнің тығыздығы мына формуламен беріледі: .
А) көрсеткіштік;
В) бірқалыпты;
С) мөлшерленген қалыпты;
Д) биномдық;
Е) қалыпты.
**********
183. Қай үлестірімнің тығыздығы мына формуламен беріледі: .
А) көрсеткіштік;
В) бірқалыпты;
С) мөлшерленген қалыпты;
Д) биномдық;
Е) қалыпты.
**********
184. Қай үлестірімнің тығыздығы мына формуламен беріледі: .
А) көрсеткіштік;
В) бірқалыпты;
С) мөлшерленген қалыпты;
Д) биномдық;
Е) қалыпты.
**********
185. Қай үлестірімнің тығыздығы мына формуламен беріледі: .
А) көрсеткіштік;
В) бірқалыпты;
С) мөлшерленген қалыпты;
Д) биномдық;
Е) қалыпты.
**********
186. Қай үлестірімнің тығыздығы мына формуламен беріледі: .
А) көрсеткіштік;
В) бірқалыпты;
С) мөлшерленген қалыпты;
Д) биномдық;
Е) қалыпты.
**********
187. Қай үлестірімнің тығыздығы мына формуламен беріледі: .
А) көрсеткіштік;
В) бірқалыпты;
С) мөлшерленген қалыпты;
Д) биномдық;
Е) қалыпты.
**********
188. Бас жиынтық пропорциясын дұрыс елестететін таңдама ... деп аталады.
А) қайталамалы;
В) кездейсоқ;
С) репрезентативті
Д) типтік;
Е) қайталамасыз.
**********
189. Таңдаудың механикалық тәсілінде ...
А) бас жиынтық бөліктерге бөлінеді және тұтас зерттеу үшін бір немесе бірнеше бөлік алынады;
В) бас жиынтықтан әрбір k-шы объект алынады;
С) бас жиынтық бөліктерге бөлінеді және әр бөліктен бір немесе бірнеше объект алынады;
Д) бас жиынтықтан объектілер “лоторея” принципімен алынады;
Е) бас жиынтықтан кездейсоқ түрде бірнеше объект алынады.
**********
190. Таңдаудың типтік тәсілінде ...
А) бас жиынтық бөліктерге бөлінеді және тұтас зерттеу үшін бір немесе бірнеше бөлік алынады;
В) бас жиынтықтан әрбір k-шы объект алынады;
С) бас жиынтық бөліктерге бөлінеді және әр бөліктен бір немесе бірнеше объект алынады;
Д) бас жиынтықтан объектілер “лоторея” принципімен алынады;
Е) бас жиынтықтан кездейсоқ түрде бірнеше объект алынады.
**********
191. Таңдаудың сериялық тәсілінде ...
А) бас жиынтық бөліктерге бөлінеді және тұтас зерттеу үшін бір немесе бірнеше бөлік алынады;
В) бас жиынтықтан әрбір k-шы объект алынады;
С) бас жиынтық бөліктерге бөлінеді және әр бөліктен бір немесе бірнеше объект алынады;
Д) бас жиынтықтан объектілер “лоторея” принципімен алынады;
Е) бас жиынтықтан кездейсоқ түрде бірнеше объект алынады.
**********
192. Таңдаудың кездейсоқ тәсілінде ...
А) бас жиынтық бөліктерге бөлінеді және тұтас зерттеу үшін бір немесе бірнеше бөлік алынады;
В) бас жиынтықтан әрбір k-шы объект алынады;
С) бас жиынтық бөліктерге бөлінеді және әр бөліктен бір немесе бірнеше объект алынады;
Д) бас жиынтықтан объектілер “лоторея” принципімен алынады;
Е) бас жиынтықтан кездейсоқ түрде бірнеше объект алынады.
**********
193. Математикалық статистикада қолданылмайтын таңдау тәсілін көрсет:
А) механикалық;
В) кездейсоқ;
С) типтік;
Д) сериялық;
Е) виртуалды.
**********
194. Таңдаудың қандай тәсілдерінде бас жиынтық бөліктерге бөлінеді?
А) механикалық;
В) жай кездейсоқ;
С) жай кездейсоқ қайталамасыз;
Д) механикалық, типтік және сериялық;
Е) сериялық және типтік.
**********
195. Бас жиынтық 10 бөлікке бөлінген және әр бөліктен 5 объектіден алынған. Осы таңдау тәсілі қалай аталады?
А) типтік;
В) сериялық;
С) механикалық;
Д) кездейсоқ қайталамалы;
Е) кездейсоқ қайталамасыз.
**********
196. Бас жиынтық 20 бөлікке бөлінген және әр бөліктен тұтас зерттеуге 2 бөлік алынған. Осы таңдау тәсілі қалай аталады?
А) типтік;
В) сериялық;
С) механикалық;
Д) кездейсоқ қайталамалы;
Е) кездейсоқ қайталамасыз.
**********
197. Егер таңдама “лоторея” принципімен құрылса, онда ол ... деп аталады.
А) механикалық;
В) кездейсоқ;
С) типтік;
Д) сериялық;
Е) виртуалды.
**********
198. Қандай таңдау тәсілдерінде бас жиынтық бөліктерге бөлінеді?
А) механикалық;
В) жай кездейсоқ;
С) жай кездейсоқ қайталамасыз;
Д) механикалық, типтік және сериялық;
Е) сериялық және типтік.
**********
199. Егер 1000 объектіден зерттеу үшін механикалық тәсілмен 20% объект алу қажет болса, онда ... алынады.
А) әрбір 20-шы объект;
В) 200 объект;
С) 20 объект;
Д) әрбір 5-шы объект;
Е) объектілердің 20-шы бөлігі.
**********
200. Егер 200 объектіден зерттеу үшін кездейсоқ тәсілмен 5% объект алу қажет болса, онда ... алынады.
А) әрбір 5-шы объект;
В) әрбір 20-шы объект;
С) 20 объект;
Д) 5 объект;
Е) 10 объект.
**********
201. Таңдаманың статистикалық үлестірімі ... арасындағы сәйкестікті орнатады.
А) варианта және ықтималдықтар;
В) мүмкін мәндер және ықтималдықтар;
С) бақыланған мәндер және олардың жиіліктері;
Д) бақыланған мәндер және олардың ықтималдықтары;
Е) мүмкін мәндер және олардың жиіліктері.
**********
202. Жиіліктер полигоны деп ... аталады.
А) (x₁; n₁), (x₂; n₂), …, (x_k; n_k) нүктелері арқылы өтетін қисық;
В) кесінділері (x₁; n₁), (x₂; n₂), …, (x_k; n_k) нүктелерін қосатын сынық сызық;
С) (x₁; p₁), (x₂; p₂), …, (x_k; p_k) нүктелері арқылы өтетін қисық;
Д) (x₁; p₁), (x₂; p₂), …, (x_k; p_k) нүктелерін қосатын сынық сызық;
Е) (x₁; n₁) және (x_k; n_k) нүктелерін қосатын кесінді.
**********
203. Жиіліктер гистограммасы деп ... аталады.
А) кесінділері (x₁; n₁), (x₂; n₂), …, (x_k; n_k) нүктелерін қосатын сынық сызық;
В) (x₁; n₁), (x₂; n₂), …, (x_k; n_k) нүктелерінен өтетін сызық;
С) табандары және биіктіктері болатын тіктөртбұрыштардан құралған баспалдақты фигура;
Д) табандары және биіктіктері p_i болатын тіктөртбұрыштардан құралған баспалдақты фигура;
Е) (x₁; p₁), (x₂; p₂), …, (x_k; p_k) нүктелерін қосатын сынық сызық.

**********