хi
|
12
|
18
|
24
|
30
|
36
|
42
|
48
|
ni
|
7
|
13
|
19
|
31
|
14
|
10
|
6
|
Оның а) жиіліктер полигонын сал;
б) мода мен медианасын анықта;
в) көбейтінділер әдісімен таңдамалық орташасын, дисперсиясын, орташа квадраттық ауытқуын есепте;
г) вариация коэффициентін тап.
Шешуi. Жиіліктер полигонын салу үшін (12;7), (18;13), (24;19), (30;31), (36;14), (42;10), (48;6) нүктелерін салып; оларды кесінділермен қосамыз.
Моданы М0 =30 және медиананы Ме =30 анықтаймыз. Көбейтінділер әдісімен таңдамалық орташаны, дисперсияны және орташа квадраттық ауытқуды есептеу үшін формуласымен шартты варианталарға көшеміз де, кестені толтырамыз. С = 30, h = 18-12 =6
, , , , , ,
х
|
ni
|
ui
|
niui
|
niui2
|
ni (ui+1)2
|
12
|
7
|
-3
|
-21
|
63
|
28
|
18
|
13
|
-2
|
-26
|
52
|
13
|
24
|
19
|
-1
|
-19
|
19
|
0
|
30
|
31
|
0
|
0
|
0
|
31
|
36
|
14
|
1
|
14
|
14
|
56
|
42
|
10
|
2
|
20
|
40
|
90
|
48
|
6
|
3
|
18
|
54
|
96
|
|
100
|
|
-14
|
242
|
314
|
Есептеу дұрыс жүргізілгенін тексереміз:
ni (ui+1)2 = ni + 2ni ui + ni ui2 314 = 100+2 · (-14) + 242
h + C формуласын қолданып таңдамалық орташаны есептейміз: . Таңдамалық дисперсияны D = h2 формуласы бойынша табамыз: D = 62 = 86,4144 . Орта квадраттық ауытқуды есептеуге = формуласын қолданамыз: = = 9,2959. Содан соң вариация коэффициентін есептейміз: V = % = =31,879.
Бақылау жұмысына тапсырмалар
1. Дүкенде n бұйым сатуға қойылған, оның ішінде k сапасыз бұйым бар. Одан кездейсоқ алынған m бұйымның сапасыз болу ықтималдылығын тап. (1-кесте)
2. Құрастырушы кәсіпорынға үш зауыттан біртипті құрастырушы бөлшектер түсті: бірінші зауыттан n1, екіншіден - n2, үшіншіден - n3. Бірінші зауыттың бұйымды сапалы дайындау ықтималдығы р1, екіншінікі - р2, үшіншінікі - р3. Одан кездейсоқ алынған бір бұйымның сапалы болу ықтималдығын тап.
(2-кесте)
3. Клиенттiң банктен депозит қайтарып алу ықтималдығы -ге тең. Депозитке ақша салған n клиенттен клиент депозит қайтарып алу ықтималдығын тап. (3-кесте)
4. Х дискретті кездейсоқ шамасының үлестірімі берілген. Оның математикалық үмітін және орташа квадраттың ауытқуын тап. (4-кесте)
5. Х үзіліссіз кездейсоқ шамасы қалыпты үлестірімді. Оның математикалық үміті а, орташа квадраттық ауытқуы σ болсын. Тәжірибе нәтижесінде кездейсоқ шама (,) интервалынан мән қабылдау ықтималдығын тап.
(5-кесте)
6. Таңдаманың статистикалық үлестірімі берілген. Оның
а) жиіліктер полигонын сал;
б) мода мен медианасын анықта;
в) көбейтінділер әдісімен таңдамалық орташасын, дисперсиясын, орташа квадраттық ауытқуын есепте;
г) вариация коэффициентін тап.
7. Таңдамалық орташа , таңдама көлемі n және орташа квадраттық ауытқу белгілі болғанда, қалыпты үлестірімнің а математикалық үмітін сенімділікпен бағалайтын сенімділік интервалын тап (7-кесте).
1-кесте
Нұсқа
|
n
|
к
|
m
|
Нұсқа
|
n
|
k
|
m
|
1
|
20
|
6
|
2
|
16
|
15
|
5
|
2
|
2
|
18
|
8
|
3
|
17
|
17
|
6
|
3
|
3
|
16
|
6
|
2
|
18
|
18
|
8
|
4
|
4
|
14
|
5
|
3
|
19
|
20
|
7
|
2
|
5
|
12
|
4
|
3
|
20
|
22
|
6
|
3
|
6
|
10
|
4
|
2
|
21
|
26
|
8
|
2
|
7
|
18
|
6
|
3
|
22
|
28
|
7
|
3
|
8
|
22
|
8
|
2
|
23
|
30
|
10
|
2
|
9
|
24
|
10
|
3
|
24
|
26
|
6
|
2
|
10
|
26
|
6
|
2
|
25
|
28
|
10
|
3
|
11
|
30
|
8
|
3
|
26
|
14
|
5
|
2
|
12
|
25
|
7
|
2
|
27
|
18
|
5
|
3
|
13
|
23
|
6
|
3
|
28
|
16
|
4
|
2
|
14
|
24
|
8
|
2
|
29
|
17
|
3
|
2
|
15
|
30
|
9
|
3
|
30
|
19
|
6
|
3
|
2-кесте
Нұсқа
|
n1
|
p1
|
n2
|
p2
|
n3
|
p3
|
Нұсқа
|
n1
|
p1
|
n2
|
p2
|
n3
|
p3
|
1
|
25
|
0,9
|
35
|
0,8
|
40
|
0,7
|
16
|
25
|
0,9
|
35
|
0,8
|
40
|
0,7
|
2
|
15
|
0,8
|
25
|
0,7
|
10
|
0,7
|
17
|
15
|
0,8
|
25
|
0,7
|
20
|
0,9
|
3
|
40
|
0,9
|
35
|
0,7
|
25
|
0,9
|
18
|
40
|
0,9
|
25
|
0,8
|
35
|
0,8
|
4
|
25
|
0,7
|
10
|
0,9
|
15
|
0,8
|
19
|
14
|
0,8
|
26
|
0,6
|
20
|
0,7
|
5
|
10
|
0,9
|
20
|
0,8
|
20
|
0,6
|
20
|
18
|
0,9
|
32
|
0,8
|
30
|
0,7
|
6
|
40
|
0,8
|
30
|
0,8
|
30
|
0,9
|
21
|
30
|
0,9
|
20
|
0,7
|
10
|
0,8
|
7
|
20
|
0,8
|
50
|
0,9
|
30
|
0,8
|
22
|
16
|
0,9
|
24
|
0,8
|
60
|
0,9
|
8
|
35
|
0,7
|
35
|
0,8
|
30
|
0,9
|
23
|
30
|
0,9
|
10
|
0,7
|
10
|
0,7
|
9
|
15
|
0,9
|
45
|
0,8
|
40
|
0,9
|
24
|
15
|
0,8
|
35
|
0,9
|
50
|
0,8
|
10
|
40
|
0,8
|
15
|
0,7
|
45
|
0,8
|
25
|
40
|
0,8
|
20
|
0,8
|
40
|
0,9
|
11
|
20
|
0,9
|
15
|
0,9
|
15
|
0,8
|
26
|
10
|
0,9
|
20
|
0,8
|
10
|
0,6
|
12
|
14
|
0,8
|
26
|
0,9
|
10
|
0,8
|
27
|
35
|
0,8
|
25
|
0,7
|
50
|
0,8
|
13
|
16
|
0,8
|
40
|
0,9
|
44
|
0,7
|
28
|
40
|
0,8
|
20
|
0,9
|
40
|
0,8
|
14
|
30
|
0,9
|
20
|
0,7
|
50
|
0,7
|
29
|
30
|
0,9
|
40
|
0,8
|
30
|
0,9
|
15
|
20
|
0,8
|
10
|
0,9
|
20
|
0,9
|
30
|
10
|
0,7
|
20
|
0,9
|
20
|
0,7
|
3-кесте
Достарыңызбен бөлісу: |