Iv. Емтихан сұрақтары

94+75·3 - 96:4-111;

Оқушы амалдың шешу жолын төмендегіше көрсетеді.

94 + 75·3-96:4-111 = 94 + 225 = 319-24=295-111=184

Рас, жоғарыдағы амалдың шешімі 184 саны. Бірақ, оқушы амалды орындау барысында логикалық үйлесімдікке ие болды ма?! Әрине, жоқ. Себебі теңдік ұғымының шынайылығы толығымен жойылды. Оны былайша дәлелдеуге болады. Жоғарыда шығарылған есепте төрт теңдік белгісі қойылған. Осы қатыстарды бұзбай есептеп көрелік.

184=319=295=184=184

Оқушьның осындай дөрекі қателікке келуіне не себеп?

Бастауыш мектеп математикасында амалдарды орындаудың «жолдап» шығару әдісі қолданылады.

Мысалы, 94+75·3 - 96:4-111 есебін математимкалык, амалдардың орындалу тәртібімен төмендегіше орындайды.

1) 75·3=225

2) 94+225=319

3) 96:4=24

4) 319-24=295

5) 295-111=184

5-ші жолдағы 184 саны — есептің шешімі.

Осы әдіс оқушы санасында «қара даққа» айналып, теңдік ұғымын күңгірттендіріп отырады. Бастауыш мектеп білім негізі болғандықтан қалыптасқан «қара дақтарды» жою уақыт өткен сайын қиындай түседі. «Бір қарын майды бір құмалақ шірітеді» деген мақалдың тура мағынасынә үңілейікші. Түскен құмалақты дер кезінде алуға болады, ал «болары болып, бояуы сіңгеннен» соң мүмкіндік азаяды.

Осындай тығырықтан шығудың жолы бар ма?

Бастауыш класта оқушылардың күрделі логикалық ойлау жүйесінің қалыптасуына байланысты «жолдап» шығару әдісіне соқпай өту мүмкін емес дерміз. Олай болса амалдарды осы әдіс бойынша шығарып жаттықтырған соң, амалды орындаудың күрделі жолына өту керек. Атап айтқанда, есепті шығару барысында орындалатын амалдардың қадамдық жолдарын қалдырмай жазып отыру шарт.

Мысалы,

94+75·3-96:4-111=94+225-24-111=319-24-111=295-111=184

Міне, енді ғана теңдік белгісі өзінің орнын тауып, теңдік ұғымының шын мағынасына ие болды:

184=184=184=184=184

Бастауыш сыныптарда сандық теңдік және теңсіздікпен таныстыру төмендегі кезеңдерден тұрады.

Бірінші кезеңмен бірінші оқу аптасында бірінші сыныпта заттар жиынтығын салыстыруға жаттығулар орындағанда қарастырылады. Ол өзара бірмәнді сәйкестікті тағайындау арқылы жиындарды салыстыру негізінде іске асырылады. Бұл кезеңде салыстыру нәтижесі жазылмайды (қатынас белгісі қойылмайды).

Екінші кезеңде оқушылар сандарды салыстыруды алғашқыда көрнекілік арқылы, одан соң натурал сандар қатарының қасиеттері арқылы орындайды. Мысалы 9 саны 10 санынан кем, себебі санағанда 9 саны 10 санынан бұрын келеді. Тағайындалған қанытастар ">", "<", "=" белгілерімен оқуда ("ондық", "жүздік", "мың", "көп таңбалы сандар") сандарды салыстыруда екі тәсілді қолдануға болады:

1. натурал сандар қатарының орны бойынша;

   
   

2. сандарды разрядтары негізінде салыстыру

   
   

Мысалы, 826<829 мұнда жүздіктері мен ондықтары бірдей, тек қана бірліктері 6<9 болғандықтан 826<829 санынан болады. Дәл сол сияқты шамаларды да салыстыруға болады. 4дм 5см>4дм Зсм. Мұнда дециметрлер бірдей, тек 5см>3см сондықтан 4дм 5см>4дм Зсм болады. Атаулы сандарды салыстыру әуелі шамалардың мәндерінің өздерін салыстыруға сүйенеді, одан соң деексіз сандарды салыстыру негізінде іске асырылады, ол үшін атаулы сандарды бірдей өлшеу бірліктерімен өрнектеледі.

1. 500м=м 3080кг=т кг

   
   

2. сағ<мин см=дм см

   
   

3. 35км=3500 16мин>16...

   
   

Берілген теңдік теңсіздік тура немесе еместігін тексеріңдер.

Үшінші кезең өрнектерді 6<6+1, 4-1>2, 5+2=10-3 т.с.с. салыстыруда оқьш үйреніледі. Балалар 10 көлемінде қосу мен азайтуды оқып үйренгенде ұзақ уақыт бойы өрнек пен санды салыстыруға жаттығады. Оларды көрнекілік арқылы түсіндірген ыңғайлы, тиімді. Мысалы, Балалар партаға сол жаққа төрт дөңгелек, оң жаққа төрт үшбұрыш қалды. Олар екі жақтағы фигуралардың бірдей екендігін айтады да, онда 4=4 жазады. Бұдан соң балалар сол жаққа бір дөңгелек қойып 4+1 деп жазады. Мұнда ол жақтағы фигура оң жақтағы фигурадан артық екенін айтып 4+1>4 деп жазады. Балалар теңестіру тәсілін қолдана отырып тендіктен теңсіздікке көшеді. Мысалы, қалталы полотнода 3 саңырау құлақ пен 4 алма бар. Полотнодағы саңырауқұлақ пен алма бірдей болу үшін 1) тағы 1 саңырау құлақ қосу керек; 2) алманың біреуін алып тастау керек. Өрнектерді салыстыруда балалар біртіндеп көрнекіліктен, мәндері бойынша салыстыруға көшеді ал арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланыс білімі негізінде орындалады.

6+4>6+3 7-5<7-3 4+4=10-2

10>9 2<4 8=8

Оқушылардан өрнектердің ұқсастығы мен айырмашылығы сұралып, қорытынды жасалады. Сол негізде мына жаттығулар орындау ұсынылады: 15+2*15 5+5+5+5*5-3 (көбейту амалының мағынасы бойынша) 5+5+5+5>5+5+5 (5+2)-3*5-3+2-3 (арифметикалық амалдың қасиеті бойынша)