Iv халықаралық Ғылыми-практикалық конференция еңбектері

«ҚОҒАМДЫ АҚПАРАТТАНДЫРУ»  IV ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҒЫЛЫМИ-ПРАКТИКАЛЫҚ КОНФЕРЕНЦИЯ 
 
 
95
 
 
 
1-сурет. Рециркуляциялық нейронды желі 
 
Р  жиынының  объектілерін  кездейсоқ  ретпен  сипаттайтындай,  осы  барлық  объектілер 
жиынына  жалғыз  нейронды  желі  жасалады.  нейрондардың  шығу  қабатынан  әрбір 
  үшін 
жақындатылған  көшірмесі  алынғанша  оқыту  орындала  береді.  Нейрондардың  бірінші 
қабатын  баптау,  кез-келген  n  өлшемді  кіру  объектіге  k  белгісіне  дейінгі  сығылу  формасын 
көрсетеді.  РНЖ қаншалықты БКӘ-нің нейрожелілік аналогы болғанмен  Бұл белгілерді алда 
басты компонент деп атаймыз. 
Қорытынды. Қазіргі уақыттағы компьютерлік желілірді қорғаудың жасанды нейронды 
желіге (ЖНЖ) және статистикалық анализге негізделген  түрлі технологияларының коптеген 
түрлерінің  кемшіліктері  көрсетіле  отырып,  оларды  толықтыру  жолдары  көрсетілді.  Бұл 
жұмысымызда нейрожелілі жүйеде шабуылды анықтауда пайдалану үшін белгілер кеңістігін 
сығу жұмыстары қарастырылды. Сығу құрылғысы ретінде басты компонент әдісі(БКӘ) және 
рециркуляциялық  нейронды  желі(РНЖ)  қолданылды.  Болашақта  HP  Халықаралық 
технологиялық  институтында  жоғары  курс  студенттері  осы  бағытта    тапсырмалар  алып 
эксперименттік нәтижелерді алуға жұмыс жасауда. 
Пайдалылған әдебиеттер тізімі 
1. Саутин С. Н., Пунин А. Е., Савкович–Стеванович Е. Химия және химиялық технологиядағы 
жасанды интелект әдістері. Л. : ЛТИ, 1989. –– 96 c. 
2.  Buscema M.Recirculation neural networks // Substance Use and Misuse, 1998.Vol.33, no.2, p.383–
388. 
3. KDD Cup 1999 Data, http://kdd.ics.uci.edu/databases/kddcup99/kddcup99.html. 
4.  Сапожников  A.A.  Аномальді  желілік    белсенділіктерді  анықтау  //  Басқару  жүйесі  және 
радиоэлектроникалық Томск мемлекеттік университетінің баяндамалары, 2009, №1, c.79–80. 
5. Орыс қолданушылар тобы  Snort, 
http://www.snortgroup.ru/
. J. G. Emelyanova, A. A. Talalaev, I. 
P.  Tishchenko,  V.  P.  Fralenko.  Neural  network  technology  of  detection  network  attacks  on  information 
resources. 
 
 
ӘОЖ 519.7, 519.97 
 
ОРАЗБАЕВ Б.Б., ӨТЕНОВА Б.Е., ОРАЗБАЕВА К.Н., КАЛИМОВА Ж. 
 
БЕЙНЕ ТАНУ ЖӘНЕ ЖІКТЕУ ЕСЕПТЕРІ МЕН ПРИНЦИПТЕРІ 
 
(Атырау мұнай және газ институты, Атырау қ., Қазақстан) 
 
Егер  екі  бейненің  сәйкестіктерін  таба  алсақ,  олар  ұқсас  деп  саналады  және  олардың 
сәйкестігі орындалады деп санаймыз. Бейнелердің ұқсастықтарын салыстыру бейне танудың 
негізгі  есебін  құрайды  [1].  Бұл  мәселе,  көбінесе,  жасанды  зерденің  әртүрлі  бөлімдерінде 
пайда  болады.  Мысалы,  компьютердің  кәдімгі  тілді  түсінуінде,  алгебралық  өрнектердің 
символдық  өңделуінде,  зерделі  жүйелерде,  компьютерлердің  бағдарламаларын  синтездеуде 
және түрлендіруде. 

«ҚОҒАМДЫ АҚПАРАТТАНДЫРУ»  IV ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҒЫЛЫМИ-ПРАКТИКАЛЫҚ КОНФЕРЕНЦИЯ 
 
 
96
 
 
S жиынның Sі  элементтері мүмкін болар бейнелер деп аталады, яғни S={Sі}. Әрбір Sі 
үшін 
)
,...,
,
(
2
1
in
i
i
i
S




объектінің  сипаттамасы  анықталған,  мұнда 
ij

  -  таңдап  алынған 
белгілемелер кеңістігіне сәйкес өлшенілген белгілемелер мәні. 
Бейне  танудың  негізгі  есебін  өрнектейік.  S,  J,  P,  AR  жиындары  берілген  болсын.  S 
жиыны мүмкін болар объектілер жиыны болсын, оның элементтері мүмкін болар объектілер 
деп  аталатын  n  –  өлшемді  векторлар,  J  -  алғашқы  ақпараттардың  мүмкін  болар  жиынтығы 
[2]. Р предикаттары былай анықталады:  
 
P=P1, P2,..., Pl, Pі=Pі (S), і=1, 2,..., l. 
 
мұнда Р – мүмкін болатын объектіде анықталған предикаттар жиыны. 
Тану  есебі  J  ақпараты  бойынша  S1,  S2,  …,  Sm  объектілері  үшін  P1,  P2,  …,  Pl  мәнін 
есептеу  алгоритмін  тұрғызудан  тұрады.  Басқаша  айтқанда,  АR  тану  алгоритм  (J,  S1,  S2,  … 
Sm) жиынын 
a
ij
m
l

,
 матрицасына көшіреді, мұндағы, aіj=Pj(Sі) [5]. 
Әрбір AR алгоритмі В және С алгоритмдерінің тізбекті орындалуы түрінде көрсетіледі. 
В алгоритмін (J,S) жұбына қолданғанда сандық матрицаны береді: 
B(J, S)=

ij m l

,
  мұндағы іj -нақты сандар,  С алгоритмі 
l
m
ij


 матрицасы бойынша 


l
m
ij
l
m
ij
a
C




 матрицасын  құрады,  
мұнда, 













тартса
бас
танудан
алгоритм
егер
K
S
егер
K
S
егер
S
P
a
j
i
j
i
j
j
ij
,
2
,
0
,
1
)
(
                            (1)       
В алгоритмі танушы оператор деп, С тану алгоритмінің шешуші ережесі  деп аталады. 
l
m
ij
a

  матрицасы  S1,  S2,...,  Sm    предикаттар  жүйесі  бойынша  P1,  P2,...,  Pl,  жиынның 
ақпараттық матрицасы деп, ал aіj қатары aіj (Sі)=(
a
i1
,...,  a
il
) –   Sі объектісінің ақпараттық 
векторы деп аталады [6]. 
Жіктеу  есебі.  J  бастапқы  ақпарат  берілген  болсын,  S  мүмкін  болар  объектілер  жиыны 
және әрбір объект Sі

S, і=1,..., m, n – өлшемді вектормен сипатталады, оның координаттары 
белгілемелер  алфавитінен  алынған  белгілеме  деп  аталады,  яғни    Sі=(

і1,

і2,....,

іn),  і=1,..., 
m, n – белгілемелер саны, 

іj

Mj . 
{J,  S}  жиындары  үшін  А  кластерлік  талдау  алгоритмін  құру  керек.  Келтірілген  S 
объектілер жиынын қиылыспайтын кластарға (кластерлерге)  Kj,  j=1,..., l классификациялау 
жасайтын,  яғни  бір  кластерге  жататын  объектілері  бір-біріне  жақын  болатын,  ал  әртүрлі 
кластерге жататыны бір-бірінен қашық болатын А кластерлік талдау алгоритмін құру керек: 
 

l
j
j
K
1
=
S}
 
{J,
A 

, Kі 

Kj = 

  ,   егер   і 

 j, Kі 

 

,  і, j=1, 2,..., l.                (2) 
Кластерлер  құруды  «оқытушысыз»  бейне  тану  есебі  секілді  қарауға  болады,  бірақ 
берілген жиында кластар саны және құрылымы туралы ешқандай ақпарат жоқ екендігін есте 
сақтау керек.  

«ҚОҒАМДЫ АҚПАРАТТАНДЫРУ»  IV ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҒЫЛЫМИ-ПРАКТИКАЛЫҚ КОНФЕРЕНЦИЯ 
 
 
97
 
 
Арақашықтық  минимумы  принципі  бойынша  алгоритмдерді  құру  кластерлерді  іздеп 
табу  мен  эталондарды  анықтауға  тіреледі.  Сондай  алгоритмдерді  құрған  кезде  екі  әдіс 
пайдаланылады. Біріншісі – эвристикалық, оның негізінде сезім мен тәжірибе жатыр. Екінші 
жол  классификациялау    сапасының  кейбір  таңдалған  көрсеткішінің  экстремум  мәндерін  
қарастырады.  
Бейне тану және класқа бөлу есептерінің негізгі принциптері. 
Класс  объектілерін  тізімдеу  принципі.  Класс  оған  кіретін  объектілер  тізімімен 
сипатталғанда, бейне танушы жүйе құру объектінің осы тізімге жату, жатпауына негізделеді 
[1,  3].  Бұл  жерде  эталонмен  автоматты  салыстыру  арқылы  бейне  тануды  жүзеге  асыратын 
жүйе  қолданылады.  Бір  класқа  жататын  бейнелер  жүйеде  сақталады.  Жүйеге  жаңа  объект 
ұсынылғанда жүйе тізбектей  өзіндегі кластармен салыстырып шығады. Жүйе жаңа объектіні 
оған  сәйкес  бейнесі  бар  класқа  жатқызады.  Бейнелер  таңдамасы  идеалға  жақын  болған 
жағдайда,  класс  объектілерін  тізімдеу  тәсілі  тиімді  жұмыс  жасайды.  Кластың  белгілемелері 
көп болса, бұл қағиданы қолдану тиімсіз болады. 
Ортақ қасиеттер принципі. Класс өзінің барлық объектілеріне ортақ қасиеттер арқылы 
сипатталса, бейне тану жүйесін құру ортақ қасиеттер қағидасын қолданған дұрыс. Бұл ортақ 
қасиеттер жүйенің жадына сақталады. Жаңа объект ұсынылғанда, оны сипаттайтын белгілер 
жиыны  бөлініп,  ол  сақтаулы  белгілермен  салыстырылады.  Сонымен,  бұл  тәсілді 
пайдаланғанда негізгі есеп осы класқа тиісті бейнелер тобы таңдамасынан ортақ қасиеттерді 
бөліп  алудан  тұрады.  Бұл  әдіс,  бірінші  әдіске  қарағанда  үнемді.  Егер  класты  анықтайтын 
белгілер  таңдамада  кездессе,  онда  бейне  тану  есебі  тек  белгілерді  сәйкестендіруге  келіп 
тіреледі.  Бұл  әдіс  тиімді  жұмыс  істеу  үшін,  белгілер  кеңістігін  зерттеп,  тиімді  белгілер 
жиынын таңдап алу қажет.  
 Кластерлеу  принципі.  Кластарды  қарастырғанда,  бейнелер  кеңістігінде  кластерлер 
түзілетін  болса,  жүйе  құрғанда  кластерлеу  қағидасын  қолдану  қажет.  Осы  принципке 
негізделген  бейне  тану  жүйесі  жекелеген  кластардың  өзара  кеңістіктегі  орналасуымен 
анықталады. Егер кластар салыстырмалы түрде бір-бірінен алыс орналасса, онда қарапайым 
тану  алгоритмдері  пайдаланылады,  мысалы  ең  кіші  арақашықтық  қағидасы  бойынша.  Егер 
кластар бір-бірін көмкеріп жатса, бұл қол жеткен ақпараттың толық және дұрыс еместігінен, 
сондықтан бірін-бірі көмкеру дәрежесін параметрлер санын және өлшеу сапасын жоғарылату 
арқылы төмендетуге болады [4].  
Жоғарыда  қарастырылған  қағидалрды  жүзеге  асыру  үшін  үш  негізгі  тәсіл 
қолданылады: эвристикалық, математикалық, лингвистикалық. Практикада  тану жүйесі осы 
әдістерді комбинациялау негізінде құрылады [5].  
Эвристикалық  тәсіл.  Эвристикалық  тәсілдің  зерттеуші  адамның  тәжірибесі  мен 
түйсігіне  негізделген.  Мұнда  обьектілерді  тізімдеу  және  ортақ  қасиеттер  қағидалары 
қолданылады. Осы негізде құрылған жүйелер белгілі бір есепке арналған, сондықтан арнайы 
процедуралары  болады.  Әрбір  есептің  тек  өзіне  тән  құрылымы  бар,  сондықтан  әрбір  есеп 
сайын жүйені қайта анықтау үшін жүйе құрылымының біршама дайындығын талап етеді.  
Математикалық  тәсіл.  Математикалық  тәсіл  негізіне  қандай  да  бір  математикалық 
формулалар бойынша құрылатын класқа бөлу ережесі алынған. Бейне танушы жүйе құрудың 
математикалық  тәсілін  екіге  бөлуге  болады:  детерминистік  және  статистикалық. 
Детерминистік тәсіл зерттеліп отырған бейнелер класының статистикалық қасиеттерін айқын 
түрде  жоққа  шығармайтын  математикалық  ақпаратқа  негізделген.  Статистикалық  тәсіл 
болса, 
 
математикалық 
статистиканың 
терминдерінде 
қалыптастырылатын 
және 
математикалық түрдегі класқа бөлу ережелеріне негізделген.  
Лингвистикалық тәсіл. Бейнелерді сипаттау ішкі бейне және олардың қатынасы арқылы 
берілген  жағдайда  автоматтық  тану  жүйесінде  құрылымды  ортақ  қасиеттер  қағидасы 
бойынша  синтаксистик  тәсіл  пайдаланылады.  Белгілемелер  ретінде  туынды  алмайтын  ішкі 
бейнелер мен бейненің құрылымын сипаттайтын олардың қатынасы алынады. Туынды емес 
элементтерден  бейне  құрау  ережесін  «грамматика»  деп  атайды.  Сонда,  бейне  грамматикаға 

«ҚОҒАМДЫ АҚПАРАТТАНДЫРУ»  IV ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҒЫЛЫМИ-ПРАКТИКАЛЫҚ КОНФЕРЕНЦИЯ 
 
 
98
 
 
сәйкес қандай да бір сөйлем болады. Басқаша айтқанда, бейнені тілдің құрылымына сәйкес, 
ішкі  бейнелердің  иерархиялық  құрылымы  бойынша  сипаттауға  болады.  Бұл  жағдай  есепті 
шешкенде  формалды  тілдер  теориясын  пайдалануға  мүмкіндік  береді.  Бұл  тәсілдің  негізгі 
түйіндері  бейненің  ішкі  бейнелерін  таңдау,  осы  элементтер  мен  оларды  байланыстыратын 
қатынастарды грамматикаға біріктіру және сәйкес тілде тану мен зерттеу процесін іске асыру 
болып  келеді.  Бейнені  тану  үшін,  алдымен  оның  туынды  емес  бөліктерін  және  олардың 
қатынасын анықтау керек, содан кейін сипатталуы грамматикаға сәйкес пе, жоқ па екендігін 
анықтайтын синтаксистік тексеруден өткізу қажет. Аталған зерттеу «грамматикалық талдау» 
деп те аталады.  
Жіктеу  алгоритмдерінің  нәтижелерін  бағалаудың  негізгі  қиындығы,  көп  өлшемді 
кеңістіктің  геометриялық  ерекшеліктерін  көрнекті  түрде  бейнелеу  мүмкін  еместігіне 
байланысты. Практикалық есептерде, көбінесе өлшемдер саны бірнешеу болатынын ескеруі 
қажет.  Сол  себепті,  өз  деңгейінде  кластерлерді  іздеу  процедураларының  нәтижелерін 
өрнектеу  үшін,  алынған  кластерлердің  геометриялық  қасиеттерін  қандай  да  бір  түрде 
кескіндей алатын схемаларды қолдануымыз қажет.  
Кластерлеу нәтижелерін өрнектейтін бірнеше әдістерді сипаттайыққ. 
Таңдалған сапа критерийінің негізінде ең жақсы классификациялау проблемасы дербес 
есеп болып табылады. Классификациялау критерийі қандай да бір эвристикалық ұйғарымды 
береді  немесе  кейбір  сапа  көрсеткіштерінің  оптималды  мәніне  (минималды  немесе 
максималды) негізделуі мүмкін. 
Классификациялау  әдістерінің  түрлі  қосымшалары  таңдалған  сапа  критерийінің 
көрсеткіштерінің түріне өз әсерлерін тигізеді. 
Ең  танымал  көрсеткіштердің  бірі  қате  квадратының  қосындысы  болып  табылады  (ең 
кіші квадраттавр тәсілі): 






j
K
S
j
l
j
z
S
F
2
1
,  
мұндағы  l–кластерлер  саны,    Kj  –  кластер,  ал  zj  –  Kj  кластері  немесе  эталоны  үшін 
таңдалған орташа вектор. 
Қорытынды.  Бейне  тану  және  жіктеу  есептерінің  қойылымы  математикалық  өрнектер 
арқылы формализацияланған.  Бейне тану және класқа бөлу есептерінің негізгі принциптері 
тұжырымдалып, оларды жүзеге асыру үшін: эвристикалық, математикалық, лингвистикалық 
тәсілдер ұсынылған.  
Әдебиеттер 
1. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. – М.: Мир, 1978.  – 416 с. 
2.  Амиргалиев  Е.Н.,  Калимолдаев  М.Н.,  Оразалы  А.С.,  Нарынов  С.С.  Разработка 
информационной  системы  анализа  и  распознавания  подвижных  объектов  //  Международный  форум 
«Наука  и  инженерное  образование  без  границ»,  посвященной  75-летию  КазНТУ.  –  Алматы:  НТЦ 
КазНТУ, 2009. – Т. 2. – С. 57-61. 
3.  Айдарханов  М.Б.,  Амиргалиев  E.Н.,  Мухамедгалиев  А.Ф.  Алгоритмические  основы 
построения систем классификации / Научное издание.  – Алматы: Институт проблем информатики и 
управления МОН РК, 1999. – 100с. 
4.  Калимолдаев  М.Н.,  Оразалы  А.С.  Методы  и  алгоритмы  морфологического  анализа 
изображений // Вестник КазНУ им. аль-Фараби. –2009. – №5 (64). – С. 144-149. 
5. Оразалы А.С. Об одном методе анализа изображении // Вестник КБТУ. – 2010. – №1 (12). – 
С. 104-109. 
 
 
УДК 519.8                                     

«ҚОҒАМДЫ АҚПАРАТТАНДЫРУ»  IV ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҒЫЛЫМИ-ПРАКТИКАЛЫҚ КОНФЕРЕНЦИЯ 
 
 
99
 
 
 
ОСПАНОВА Т. Т., ШӘРІПБАЙ А.Ә., НИЯЗОВА Р.С. 
 
ҮЗДІКСІЗ ҚҰЮ ЖӘНЕ МЕТАЛЛ СЫМДАРДЫ  ИЛЕМДЕУ ТОРАБЫ ҮШІН 
ТЕМПЕРАТУРАЛЫҚ ӨРІСТІҢ ТАРАЛУЫН ЕСЕПТЕУ АЛГОРИТМІН ЖАСАУ 
 
(Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті, Астана қаласы, Қазақстан)    
 
Қысыммен  металлдарды  өңдеу  кезінде  өнімнің  сапасына  әсер  ететін  жылдамдық, 
сыртқы  күштің  әсерінен  заттың  формасының  өзгеруі  және  кернеумен  қатар  негізгі 
факторлардың  бірі  сыртқы  күштің  әсерінен  заттың  формасының  өзгеру  ошағындағы 
температуралық  өрістің  таралуы  болып  табылады.  Бірақ  өнеркәсіп  жағдайында,  табиғи 
тәжірибеде  температуралық  өрістің  таралу  мәндерін  тәжірибелік  анықтау  мүмкін  емес. 
Сондықтан  айырымдық  сұлба  көмегімен  метал  бұйымдарының  сапалы  өнімдерін  дайындау 
кезінде  температуралық  тәртіпті  басқаруға  арналған  үздіксіз  құю  және  металл  сымдарды  
жасау  торабы  үшін  температуралық  өрістің  таралуының  үш  өлшемді  есебін  шығару 
алгоритмі құрылды.  
Сыртқы  күштің  әсерінен  заттың  формасының  өзгеру  ошағында  және  орнақтың 
технологиялық 
ағынында 
туындайтын, 
температуралық 
үдерістерді 
сиппатайтын, 
температуралық  өрістерді    моделдеу  мәселесімен  көптеген  ғалымдар  айналысқан.  Берілген 
алгоритмді жасау үшін [1] модель қолданылды: 
 
.                  (1) 
 
мұндағы 
-  алдынғы  есептеу  нүктесіндегі  металл  температурасы  немесе  берілген 
температура, 
  –  илемдеу  үдерісіндегі  және  оны  илемдеу  орнағы  торабында 
тасымалдаудағы температураның жоғалуы, 
 –сыртқы күштің әсерімен формасын өзгерту 
үдерісінде  металлды  жылыту, 
  –  илемдік  орнақ  технологиясындағы  әр  түрлі  қыздыру 
құрылғыларында илемді қыздыру, 
 – орнақтағы әр түрлі суыту құрылғыларында илемді 
суыту, 
  –  илем  температурасына  әсер  ететін  факторлар  саны, 
  –  орнақ  
торабында  илемдеу  үдерісі  және  тасымалдауда  металдың  сууына  мүмкіндік  туғызатын 
факторлар саны,   
 – икемдеп сыртқы күштің әсерімен формасын өзгерту үдерісінде  
илемді  қыздыруды  тудыратын  факторлар  саны, 
  –  илемдеу  орнағы  торабындағы 
қыздыру  құрылғыларының  саны, 
  –  илемдеу  орнағы  торабындағы  суыту 
құрылғыларының саны. 
[1] жұмыста бұл модель шеткі элементтер әдісі көмегімен жүзеге асырылған. 
Үздіксіз құю және металл сымдарды  илемдеу торабы үшін жабық илемдеу орнағының 
клеттері  бойынша  температуралық  өрістің  таралу  есебін  сандық  шешу  кезінде  ең  көп  
қолданылатын әдістерінің бірі торлық әдіс болып табылады. 
Тұрақты  есептеу  аумақтарында  қарапайымдық  және  әмбебаптық    математикалық 
физиканың  шекаралық  есептерін  шешудің  айырымдық  әдістері  үшін    тән,  ал  тұрақты  емес 
торларды қолдану шеткі  айырымдық әдісті шеткі элементтер әдісіне жуықтатады. 
 Есептеу  математикасындаға  маңызды  жетістіктерінің  бірі  дербес  туындылардағы 
көпөлшемді  (
,
  бірнеше  кеңістіктік  айнымалылармен)  теңдеулерді  шешуге 
арналған үнемді айырымдық әдістер болып табылады. Үнемдік сұлбалар класстарының бірі, 
қосындылық  жуықтауды  иемденетін,    қосындылық  сұлбалар  болып  табылады,  ол  сөзсіз 
төзімді,  қабаттан  қабатқа  өту  үшін 
  тор  түйіндеріне  пропорционал, 
  арифметикалық 
әрекеттер санының шығынын талап етеді. 

«ҚОҒАМДЫ АҚПАРАТТАНДЫРУ»  IV ХАЛЫҚАРАЛЫҚ ҒЫЛЫМИ-ПРАКТИКАЛЫҚ КОНФЕРЕНЦИЯ 
 
 
100
 
 
Қосындылап  жуықтау  әдісі  параболалық  түрдегі  теңдеулер  үшін  абсолютты  төзімді 
жинақталатын жергілікті – бір өлшемді сұлбаны алуға мүмкіндік береді. 
7. 
математикалық  модельді  жүзеге  асыратын,  құрылған  алгоритм  илемдік  орнақ 
клеттері  бойынша    металл  сымдарды  илемдеудің  температуралық  тәртібін  басқару  есебін 
шешуге мүмкіндк береді.  
Есеп  [3]  жылуөткізгіштік  дифференциалдық  теңдеуі  негізінде  [2]  жергілікті  – 
бірөлшемді сұлба, айырымдық әдісімен шешілген: 
,                                         (2) 
мұнда    - металдың  үлестік жылу сиымдылығы;   - металдың салмақ тығыздығы;    - 
жылуөткізгіштік  шамасы;     
  –  жылжудың  пластикалық  деформациясына  металдың   
кедергісі;   -  жылжудың деформациясының жылдамдығының қарқындылығы. 
Метал  сымдарының  илемдеу  кезінде  деформациялау  ошағында  туындайтын, 
температуралық  үдерістерді  сипаттайтын,  жоғарыда  келтірілген  арнайы  ерекшеліктерді 
есепке  алатын,    жылу  өткізкіштік  теңдеуін  шешудің    айырымдық  сұлбалаларын  құру  үшін  
екінші реттік үш өлшемді параболалық теңдеуді қарастырамыз: 
 
     








3
1
,


t
x
f
U
L
t
U
, 
 

















x
U
t
x
k
x
U
L
,
, 
 
,
,
0
,
1
1
const
c
c
t
x
k




 
(3) 
 
мұнда 


3
2
1
,
,
x
x
x
x 
- 
3
2
1
,
,
x
x
x
  координаталарымен  3-өлшемді  кеңістік  нүктелері.  G  – 
кезкелген Г шекарасымен 3-өлшемді аумақ болсын делік, 
Г
G
G


,  
 




.
0
,
0
T
t
G
Q
T
t
G
Q
T
T








. 
T
Q
  цилиндрінде  келесі  шекаралы  шартты  қанағаттандыратын  үздіксіз  (3)  теңдеуді 
шешу талап етіледі: 
                                                        
 
t
x
U
,


 при 
,
0
,
T
t
Г
x



                     (4) 
және бастапқы шартты: 
 
    
 
 
x
U
x
U
0
0
,

, при 
.
G
x 
                                           (5) 
   
Әдетте,  бұл  есеп  туындыларды  баяндау  барысы  бойынша  барлық  талаптарды 
иемденетін, 
 
t
x
U
U
,

 жалғыз шешімге ие болады деп болжанады. 
Жергілікті-  бірөлшемді  сұлбаны  құру  кезінде  үш  өлшемді  теңдеуді  бірөлшемді 
теңдеулер тізбегіне ауыстырамыз, яғни келесі операторларды 
3

 қадамымен жуықтаймыз: 


3
,
2
,
1
,
3
1











f
U
L
t
U
U
,                             
(6) 
мұнда 

f
 
f
f



3
1


шартын қанағаттандырады.  
3

  қадамымен 
t
U


  туындысын  жуықтау  үшін  таза  айқындалмаған  жергілікті- 
бірөлшемді сұлба қолданылады: 
h
j
j
j
j
x
y
y
y





















,
3
,
2
,
1
,
3
3
3
1
3
                 
(7) 

жүктеу/скачать 19,29 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: