Избранные работы

дежде на то, что индукция поможет вам получить хотя
бы этот эрзац.
Итак, я более или менее подробно рассмотрел две
•проблемы — проблемы демаркации и индукции. Посколь-
ку в этой лекции я хотел дать вам некоторого рода от-
чет о моей работе в этой области, я скажу далее —в
приложении — несколько слов относительно других
проблем, над которыми я работал в период между 1934
и 1953 годами. К большинству из этих проблем я при-
.шел, размышляя над следствиями своих решений проблем
индукции и демаркации. Время не позволяет мне про-
должить изложение и рассказать вам о том, как много
новых вопросов породили эти две решенные мною проб-
.лемы. Я не могу здесь подробно обсуждать эти новые
проблемы и ограничусь их простым, списком с неболь-
шими пояснениями. Я думаю, что даже простой их спи-
сок может оказаться полезным, так как он дает пред-
ставление о плодотворности моего подхода. Он помо-
жет мне показать, каковы наши проблемы, как много их
стоит перед нами, и благодаря этому поможет мне
убедить вас в том, что не стоит мучиться над вопросом,
существуют ли философские проблемы или о чем идет
речь в философии. В своих глубинных основах этот спи-
сок оправдывает мое нежелание порывать со старой
философской традицией решать проблемы с помощью
рациональной аргументации и тем самым мое нежелание
безропотно участвовать в развитии тенденций и направ-
.лений современной философии.
Приложение. Некоторые проблемы философии науки
Первые три пункта этого списка дополнительных
проблем связаны с исчислением вероятностей.
(1) Частотная теория вероятностей. В «Логике науч-
ного исследования» я попытался построить непротиворе-
чивую теорию вероятностей, используемую в науке, то
есть статистическую, или частотную, теорию вероятно-
стей. В этой книге я употреблял также другое понятие,
которое назвал «логической вероятностью». Поэтому я
чувствовал необходимость обобщения — необходимость
построения формальной теории вероятностей, допускаю-
щей различные
 интерпретации:
(а) как теории логиче-
ской вероятности высказывания относительно любого
данного свидетельства, включая теорию абсолютной
280
логической вероятности, то есть меры вероятности вы-
сказывания относительно пустого множества свиде-
тельств; (Ь) как теории вероятности события относи-
тельно любого данного
 ансамбля
(или «совокупности»)
событий. Решая эту проблему, я построил простую тео-
рию, допускающую также другие интерпретации: ее
можно интерпретировать как исчисление содержаний,
как исчисление дедуктивных систем, как исчисление
классов (булева алгебра), как пропозициональное ис-
числение и как исчисление
 предрасположенностей
16
.
16
См. мою статью :[21]. Систему аксиом, сформулированную в
этой работе для элементарных (то есть дискретных) вероятностей,
можно упростить следующим образом
 (х
обозначает дополнение
 х:.
ху —
пересечение или конъюнкцию
 х
и
 у) :
( A l )
 Р(ху)^Р(ух)
(коммутативность)
(А2)
 Р(х(уг))^Р((ху)г)
(ассоциативность)
(A3)
 Р(хх)^Р(х)
(тавтология)
(81)
 Р(х)^Р(ху)
(монотонность)
(82)
 Р(ху)+Р(ху)=Р(х)
(сложение)
(83)
 (х)(Еу) (Р(у)^О
и
 P(xy}=P(x)P(ii\)
(умножение)
(Cl) Если
 P(y)^bQ,
то
Р ( х у ) = Р ( х у ) / Р ( у )
(определение отно-
(С2) Если
 Р(у]
=0, то
 Р(х, у] — Р(х, х} =Р(у,
(/)сителыюй вероят-
ности)
Аксиома (С2) в этой форме справедлива только для финитной тео-
рии, ее можно опустить, если мы готовы довольствоваться условием
Р(у)
¥=
:
0
 У
большинстве теорем, говорящих об относительной веро-
ятности. Для относительной вероятности достаточно аксиом (AI) —
(В2) и (Cl) — (С2), аксиома (ВЗ) не нужна. Для абсолютной веро-
ятности необходимы и достаточны аксиомы (AI) — · (ВЗ) : без (ВЗ)
мы не можем получить, например, ни определения абсолютной веро-
ятности через относительную
ни его ослабленного следствия
(х)(Еу)(Р(у)^0
и
 Р(х)=Р(х, у ) ) ,
из которого (ВЗ) вытекает непосредственно (путем подстановки вме-
сто
P ( x
t
y )
его определения). Таким образом, подобно всем другим
аксиомам, за исключением, может быть (С2), аксиома (ВЗ) выража-
ет часть подразумеваемого значения понятия вероятности, и мы не
Должны считать "l ^
 P (х)
или
 \^Р(х, у),
которые выводимы из (В1)
с
(ВЗ) или с (Cl) и (С2), «несущественными соглашениями» (как счи-
тают Карнап и другие) .
Позднее я построил систему аксиом для относительной вероятно-
сти, которая справедлива для конечной и бесконечной систем (и в ко-
торой абсолютную вероятность можно определить так, как это сде-
лано в предпоследней формуле выше). Аксиомы этой системы таковы:
(81)
 Р(
х
, z)^P(xy,
z)
(82) Если
 Р(у, у) =Р(и, у ) ,
то
 Р(х, у) +Р(х, у) = Р(у, у}
281

(2) Проблема
 интерпретации вероятности как пред-
расположенности
возникла благодаря моему интересу
к квантовой теории. Обычно считают, что квантовую
теорию следует интерпретировать статистически и, без-
условно, статистика необходима при ее эмпирических
проверках. Однако я думаю, что именно в этом пункте
становятся ясными опасности теории значения, опираю-
щейся на проверяемость. Хотя проверки теории явля-
ются статистическими и хотя теория (скажем, уравне-
ние Шредингера) может иметь статистические следст-
вия, она вовсе не обязана иметь статистическое значе-
ние: можно привести примеры объективных предраспо-
.ложенностей (которые частично похожи на обобщенные
силы) и полей предрасположенностей, измеряемых с по-
мощью статистических методов, которые сами, однако,
не являются статистическими (см. также ниже послед-
ний абзац гл. 3).
(3) Использование статистики в названных случаях
в основном должно давать нам
 эмпирические проверки
теорий, которые не обязательно должны быть чисто ста-
тистическими. Это ставит вопрос об
 опровержимости ста-
тистических высказываний.
Эту проблему я рассмотрел,
хотя и не вполне удовлетворительно, в немецком изда-
нии 1934 г. «Логики научного исследования». Однако
позднее я нашел, что все элементы для построения удов-
летворительного решения этой проблемы уже имелись
в этой книге. Приведенные там некоторые примеры поз-
воляют дать математическую характеристику класса
бесконечных случайных последовательностей, которые в
определенном смысле являются
 кратчайшими последо-
вательностями
такого рода (см. [31, разд. 55 и прил.
*XVI]). Статистическое высказывание можно считать
проверяемым путем сравнения с этими «кратчайшими по-
следовательностями»; оно опровергается, если статисти-
ческие свойства проверяемого
 ансамбля
отличаются от
(ВЗ)
 Р(ху, г)=Р(х, уг)Р(у, г)

жүктеу/скачать 3,46 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: