Избранные работы
жүктеу/скачать 3,46 Mb. Pdf көрінісі
|
| доказательств независимости
в аксиоматизиро- ванных системах —доказательств, показывающих, что определенные аксиомы аксиоматизированных систем не могут быть выведены из остальных. Наиболее простые из этих доказательств состоят в построении или, скорее, в изобретении некоторой модели — ряда вещей, отно- шений, операций или функций, удовлетворяющих всем аксиомам, за исключением одной, независимость кото- рой доказывается. Для этой одной аксиомы и, следо- вательно, для теории в целом данная модель состав- ляет контрпример. Допустим теперь, что у нас имеется аксиоматизиро- ванная теоретическая система, например система фи- зики, позволяющая нам предсказать, что определенные события не происходят и что мы открыли контрпример. Вполне может оказаться, что этот контрпример удов- летворяет большей части наших аксиом или даже всем нашим аксиомам, за исключением той, независимость которой обосновывается этим контрпримером. Это по- казывает, что холистская догма относительно «глобаль- ного» характера всех проверок или контрпримеров не- состоятельна. И это объясняет, почему даже без аксио- матизации нашей физической теории мы вполне можем иметь отдаленное представление о том, что ошибочно в нашей системе. Между прочим, это говорит также и о том, насколь- ко полезно использовать в физике тщательно разрабо- танные теоретические системы, то есть системы, кото- рые, хотя и могут соединить все гипотезы в одну, по- зволяют в то же время разделять различные группы гипотез, каждая из которых может стать объектом опровержения посредством контрпримеров. (Прекрас- ным современным примером является опровержение в атомной теории закона четности; другим примером мо- жет служить опровержение закона коммутации для со- пряженных переменных, предшествовавшее их матрич- ной интерпретации и статистической интерпретации этих матриц.) XVII Характерная особенность ситуации, в которой нахо- дится ученый, состоит в том, что мы постоянно что-то добавляем к нашему исходному знанию. Даже если мы 362 отбрасываем некоторую его часть, то другие части, тес- но связанные с отброшенной, сохраняются. Например, Хотя мы и считаем опровергнутой теорию Ньютона, то есть систему его идей и вытекающую из нее формаль- ную дедуктивную систему, мы можем все-таки при- знать в качестве части нашего исходного знания при- близительную истинность ее количественных формул в границах определенной области. Существование этого исходного з н а н и я играет важ- ную роль в аргументации, поддерживающей (как я думаю) мой тезис о том, что наука потеряет свой ра- циональный и эмпирический характер, если она пере- стает прогрессировать. Здесь эту аргументацию я могу изложить лишь очень кратко. Серьезная эмпирическая проверка всегда состоит в попытке найти опровержение, контрпример. В поисках контрпримера мы должны использовать наше исходное знание, так как в первую очередь всегда пытаемся опровергнуть самые рискованные предсказания, «наибо- лее неправдоподобные... следствия» (как говорил уже Пирс) 9 . Это означает, что мы всегда ищем в наиболее вероятных типичных местах наиболее вероятные типич- ные контрпримеры — наиболее вероятные в том смысле, что в свете нашего исходного знания мы ожидаем их найти. Если теория выдерживает много таких проверок, то по истечении некоторого времени благодаря включе- нию результатов проверок в наше исходное знание может не остаться таких областей (в свете нашего нового исходного знания), в которых мы с высокой сте- пенью вероятности могли бы надеяться встретить контр- пример. Это означает, что степень строгости наших проверок уменьшается. И это объясняет также, поче- му часто повторяющиеся проверки больше не рассмат- риваются как значительные или строгие: существует нечто похожее на закон уменьшения обращения к по- вторяющимся проверкам (в противоположность тем проверкам, которые в свете нашего исходного знания яв- ляются проверками нового вида и, следовательно, все еще могут сохранять свое значение). Эти факты харак- терны для ситуации познания, и их часто описывали, в частности Кейнс и Нагель, как трудные для объясне- 9 См. [19, ν. VII, 7.182 и 7.206]. Этой ссылкой я обязан Галли жүктеу/скачать 3,46 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|