Избранные работы

тем полезность этих понятий частично объясняется как
раз их способностью приводить к мысли, что теория
имеет дело с
 ненаблюдаемой
физической реальностью.
Наблюдению же доступны только некоторые наиболее
внешние проявления этой реальности, которые и делают
возможной проверку нашей теории. Главный аргумент
в пользу интерпретации вероятности как предрасполо-
женности следует искать в ее способности устранить
из квантовой теории некоторые крайне неудовлетвори-
тельные элементы иррационального и субъективистско-
го характера, то есть элементы, которые, по моему глу-
бокому убеждению, значительно более «метафизичны»,
чем предрасположенности, и к тому же метафизичны
в плохом смысле этого слова. О состоятельности или
несостоятельности предлагаемой интерпретации теории
вероятности следует судить по ее успеху именно в этой
области ее применения.
Подчеркнув этот пункт, я перехожу к изложению
моего главного аргумента в пользу интерпретации ве-
роятности как предрасположенности. Он состоит в ука-
зании на те трудности, с которыми неминуемо должна
столкнуться частотная интерпретация. Таким образом,
мы переходим к упомянутому ранее пункту (3).
(3) Против частотной интерпретации вероятности
было выдвинуто множество возражений. По большей
части они относятся к идее бесконечной последователь-
ности событий и предела относительных частот. Я не
буду сейчас говорить об этих возражениях, поскольку,
по моему мнению, на них вполне можно удовлетвори-
тельно ответить. Вместе с тем имеется одно простое и
важное возражение, которое, насколько мне известно, в
излагаемой далее форме никогда ранее не выдвига-
лось.
Предположим, что в нашем распоряжении имеется
кость со свинцом и после длинной серии экспериментов
мы убедились, что вероятность выпадения шестерки на
этой кости со свинцом практически равна 1/4. Теперь
рассмотрим последовательность
 Ь,
состоящую, скажем,
из бросаний кости со свинцом, но вместе с тем вклю-
чающую и несколько бросаний (два или самое боль-
шее три) однородной и симметричной кости. Об этих
бросаниях правильной кости нам, очевидно, следует
сказать, что вероятность выпадения шестерки в этом
случае равна 1/6, а не 1/4, хотя эти бросания, согласно
422
нашим предпосылкам, являются
 элементами последова-
тельности
со статистической частотой 1/4.
Я считаю, что это простое возражение, несмотря на
возможность разнообразных ответов на него, имеет для
нас решающее значение.
Один из возможных ответов достаточно упомянуть
лишь мимоходом, поскольку он сводится к попытке вер-
нуться к субъективной интерпретации вероятности. Он
состоит в заявлении, что изменение вероятности вызва-
но исключительно наличием у нас особого
 знания,
осо-
бой
 информации
относительно бросаний правильной
кости. Поскольку по многим причинам я не доверяю
субъективной теории вероятностей, я не склонен при-
знавать это возражение действительным. К тому же я
считаю, что рассматриваемый случай даже позволяет
сформулировать новый довод (хотя и не очень суще-
ственный) против субъективной теории. Дело в том,
что мы можем и не знать, какое из бросаний сделано
правильной костью, хотя и знаем, что таких бросаний
было только два или три. В такой ситуации вполне
осмысленно заключать пари (при условии, что пари за-
ключается относительно значительного числа броса-
ний), исходя из вероятности 1/4 (или вероятности,
близкой к 1/4), даже в том случае, когда мы осведом-
лены о наличии двух или трех бросаний правильной
кости, при которых не следует заключать пари на этих
условиях, разве что нам удалось бы их идентифициро-
вать. Мы знаем, что для этих бросаний вероятность вы-
падения шестерки меньше 1/4 и фактически равна 1/6,
но мы прекрасно сознаем невозможность идентифициро-
вать эти бросания и то, что они оказывают очень не-
большое влияние на всю последовательность при до-
статочно большом числе ставок. После сказанного
становится совершенно ясно, что, даже приписывая
этим неизвестным бросаниям вероятность, равную 1/6,
мы не имеем и не можем иметь в виду под словом
«вероятность» «разумный коэффициент ставок, полу-
ченный на основе всего имеющегося в нашем распоря-
жении знания», как утверждается в субъективной тео-
рии вероятностей.
Оставим, однако, субъективную теорию в покое. Что
Может ответить на наши возражения сторонник частот-
ной теории?
Будучи в течение многих лет приверженцем частот-
423

ной теории, я прекрасно знаю, что же в таком случае
ответил бы по крайней мере один из ее сторонников.
Данное нами описание последовательности
 b
пока-
зывает, что
 b
слагается из бросаний кости со свинцом
и правильной кости. Согласно нашей оценке или скорее
нашему предположению, сформулированному на осно-
вании нашего предыдущего опыта или интуиции (каков
источник этого предположения — не имеет никакого
значения), грань с цифрой «шесть» будет появляться в
последовательности бросаний кости со свинцом с часто-
той 1/4, а в последовательности бросаний правильной
кости — с частотой 1/6. Обозначим эту последнюю по-
следовательность, то есть последовательность бросаний
правильной кости, через «с». Тогда имеющаяся у нас
информация о строении последовательности
 b
такова:
(1)
 p (а,
Ь) = 1/4 (или очень близка к 1/4), потому что
почти все бросания производятся костью со свинцом, и
(2)
 be
— класс бросаний, принадлежащих и последова-
тельности
 Ъ,
и последовательности
 с,
— непуст. Посколь-
ку же
 be
состоит из бросаний, принадлежащих после-
довательности
 с,
мы имеем право заявить, что сингу-
лярная вероятность выпадения шестерки в последова-
тельности бросаний, принадлежащих
 be,
будет равна
1/6. Это заключение основывается на факте вхождения
рассматриваемых сингулярных бросаний в последова-
тельность с, для которой
ρ (α,
с) = 1/6.
Я думаю, что в свое время я отвечал бы именно та-
ким образом. Теперь мне остается только удивляться:
как я мог удовлетвориться таким ответом! В настоящее
время мне представляется очевидным, что этот ответ
совершенно неудовлетворителен.
Конечно, нет никаких сомнений в совместимости двух
равенств:
(I)
 p (a, b) =1/4,

жүктеу/скачать 3,46 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: