Избранные работы
жүктеу/скачать 3,46 Mb. Pdf көрінісі
|
| мира в некоторый момент времени.
Эта аргументация должна дать и действительно дает совершенно другое понимание нашей интуиции: то, что называлось неопре- деленным психологическим даром, не является ни не- определенным, ни характерным только для психологии, интуиция подлинна и имеет место уже в физике 2 2 . Таким образом, не только общая концепция интуи- дии как непогрешимого источника знания является ми- фом, но и наша интуиция времени подвержена критике и исправлению — точно таким же образом, как, соглас- . но брауэровскому допущению, это происходит с нашей • интуицией пространства. В главном пункте этих своих рассуждений я обязан философии математики Лакатоса. Этот пункт состоит P том, что математика (а не только естественные на- уки) растет благодаря критике догадок и выдвижению смелых неформальных доказательств, а это предпола- гает лингвистическую формулировку таких догадок и Доказательств и поэтому определение их статуса в третьем мире. Язык, являясь вначале просто средством коммуникативного описания долингвистическнх объек- 21 Я подробно рассмотрел эту проблему в моей лекции «Об ис- точниках знания и незнания», которая помещена в качестве введе- ния к [44]. 474 22 «Если мы хотим довести эту мысль до своего логического за- вершения, то мы должны сказать, что pimctum temporis не может Даже выступать в качестве бессмысленной точки, так как свет имеет ."Частоту» ,[18, с. 297]. (Данный аргумент может быть подкреплен рас- суждениями, рассматривающими предельные условия.) TOB, превращается в силу этого в существенную часть научной деятельности, даже в математике, которая в свою очередь становится частью третьего мира. В язы- ке тем самым существуют слои, или уровни (независи- мо от того, формализованы они в иерархию метаязыков или нет). Если бы интуиционистская эпистемология была бы •права, то вопрос о математической компетентности не составлял бы проблемы. (И если бы кантовская теория была бы права, то непонятно, почему мы, а точнее, Платон и его школа, должны были так долго ждать Евклида 2 3 .) Однако эта проблема существует, так как даже весьма компетентные математики-интуициони- сты могут не соглашаться между собой по некоторым трудным вопросам 2 4 . Для нас нет необходимости иссле- довать, какая сторона в этом споре права. Достаточно указать, что раз интуиционистское конструирование подвергается критике, то рассматриваемая проблема может быть решена лишь путем существенного исполь- зования аргументативной функции языка. Конечно, кри- тическое использование языка, по существу, не предпи- сывает нам использовать аргументы, запрещенные ин- туиционистской математикой (хотя и здесь существует проблема, как будет показано ниже). Моя точка зре- ния в данный момент заключается просто в следую- щем: раз допустимость предложенного интуиционизмом математического конструирования может быть подверг- нута сомнению, и, конечно, оно действительно подвер- гается сомнению, то язык выступает более чем просто средством коммуникации, без которого можно в прин- ципе обойтись: он является необходимым средством критического обсуждения, дискуссии. Соответственно этому он не представляет собой только интуиционист- ской конструкции, «которая объективна в том смысле, что она не связана с тем субъектом, который ее со- здает» [34, с. 173]. На самом деле объективность даже интуиционистской математики опирается, как это про- исходит во всех науках, на критикуемость ее аргумен- 23 См. соответствующее замечание о кантовском априористском взгляде на ньютоновскую физику в [44, гл. 2, абзац, к которому Д°" бавлено прим. 63]. 24 См. комментарии С. К. Клини в [32, с. 239—253] о Брауэре [9, с. 357—358]. 476 тации. Это же означает, что язык является необходи- мым как способ аргументации, как способ критической дискуссии [33]. Сказанное поясняет, почему я считаю ошибочным субъективистскую эпистемологию Брауэра и философ- ское оправдание его интуиционистской математики. Су- ществует процесс взаимного обмена между конструи- рованием, критикой, «интуицией» и даже традицией, и этот процесс не учитывался Брауэром. Однако я готов допустить, что даже в своем оши- бочном взгляде на статус языка Брауэр частично прав. Хотя объективность всех наук, включая математику, неотделимо связана с их критикуемостыо и тем самым с их лингвистическим формулированием, Брауэр был прав тогда, когда активно выступал против идеи рас- сматривать математику лишь как формальную языко- вую игру, или, другими словами, считать, что не суще- ствует таких вещей, как внелингвистические математи- ческие объекты, то есть мысли (или, более точно, с моей точки зрения, содержание мышления). Он настаи- вал на том, что беседа на математические темы являет- ся беседой об этих объектах, и в этом смысле матема- тический язык выступает вторичным образованием по отношению к этим объектам. Однако это вовсе не озна- чает, что мы можем конструировать математику без языка: не может быть никакого конструирования без постоянного критического контроля и никакой критики без выражения наших конструктов в лингвистической форме и обращения с ними как с объектами третьего мира. Хотя третий мир не идентичен миру лингвистиче- ских форм, он возникает вместе с аргументативной функцией языка, то есть является побочным продуктом языка. Это объясняет, почему, раз наши конструкции делаются проблематичными, систематизированными и аксиоматизированными, язык может сделаться также проблематичным и почему формализация может сде- латься отраслью математического конструирования. Именно это, я думаю, имеет в виду Майхилл, когда он говорит, что жүктеу/скачать 3,46 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|