Избранные работы
жүктеу/скачать 3,46 Mb. Pdf көрінісі
|
| чистой интуи-
ции, которая строго ограничена лишь этой областью и четко отличается от интеллектуального или дискурсив- ного способа мышления. Кант защищает концепцию, что аксиомы математики основываются на чистой интуиции (см. [31, с. 613]): они могут быть «увидены» или «восприняты» в качестве истинных нечувственным способом «видения» или «вос- приятия». Кроме того, чистая интуиция участвует в каждом шаге каждого доказательства в геометрии (и в математике вообще) 19 . Чтобы следить за доказатель- ством, нам требуется глядеть на (нарисованный) чер- теж. Это «смотрение» является не чувственной, а чис- той интуицией, о чем свидетельствует то, что чертеж часто может быть убедительным, даже если будет изо- бражен в довольно грубой манере, а также то, что ри- 18 У Канта «...конструировать понятие — значит показать a priori соответствующее ему созерцание» ι[31, с. 600]. Далее: «Мы старались только ясно показать, как велико различие между дискурсивным при- менением разума согласно понятиям и интуитивным применением его посредством конструирования понятий» [31, с. 604]. «Конструирова- ние понятий» в дальнейшем объясняется следующим образом: «Мы можем свои понятия определить a priori в созерцании, создавая себе· в пространстве и времени посредством однородного синтеза самые предметы» [31, с. 607]. 19 См. у Канта место, где он говорит о доказательствах в мате- матике («даже в алгебре») : «Все выводы гарантированы от ошибок: тем, что каждый из них показан наглядно» [31, с. 614]. Кант говорит также о «цепи выводов», в которой философ «руководствуется все время созерцанием» '[31, с. 602]. В том же самом разделе слово «кон- струировать» объясняется как «представить a priori в созерцании»· [31, с. 601]. 469 •сунок треугольника может выступать для нас (в одном рисунке) в виде бесконечного количества возможных вариантов треугольников всех форм и размеров. Аналогичные рассуждения справедливы и для ариф- метики, которая, согласно Канту, основывается на сче- те— процессе, в свою очередь основывающемся, по су- ществу, на чистой интуиции времени. Эта теория источников математического знания в своей кантовской форме порождает серьезные труд- ности. Даже если мы примем, что все сказанное Кан- том правильно, мы не можем уйти от трудных про- блем, ибо евклидова геометрия, независимо от того, использует она чистую интуицию или нет, несомненно, опирается на интеллектуальную аргументацию, логиче- скую дедукцию. Невозможно отрицать, что математика оперирует дискурсивным мышлением. Ход рассуждений Евклида осуществляется шаг за шагом во всех сужде- ниях и во всех книгах: он не постигается в одно-един- ственное интуитивное мгновение. Даже если мы допу- стим (ради аргументации) необходимость наличия чис- той интуиции в каждом отдельном шаге рассуждений без исключения (а это допущение для современных людей трудно сделать), ступенчатая, дискурсивная и логическая процедура выводов Евклида настолько без- ошибочна и хорошо известна в целом, найдя подража- телей в лице Спинозы и Ньютона, что трудно подумать о том, что Кант мог игнорировать это. Фактически Кант знал все это, вероятно, так же, как любой дру- гой. Однако указанная позиция довлела над ним (1) в силу структуры «Критики чистого разума», в которой «Трансцендентальная эстетика» предшествует «Транс- цендентальной логике», и (2) в силу его четкого раз- личения (я должен сказать, что это четкое различение несостоятельно) между интуитивным и дискурсивным мышлением. Распространена точка зрения, что кантов- ское исключение дискурсивных аргументов из геометрии и арифметики — не просто пробел, а противоречие. То, что это не соответствует действительности, было показано Брауэром, который заполнил данный пробел. Я имею в виду теорию Брауэра об жүктеу/скачать 3,46 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|