Избранные работы
жүктеу/скачать 3,46 Mb. Pdf көрінісі
|
| то же самое.
164 технику измерения* 1 4 . Это показывает, что господствую- щая техника измерения определяет некоторое простран- ство возможностей, то есть область, внутри которой теорией допускаются расхождения между наблюде- ниями. Таким образом, из правила, согласно которому тео- рии должны иметь наивысшую достижимую степень проверяемости (и поэтому должны допускать только наименьшее пространство возможностей), вытекает тре- бование о том, что степень точности при измерении должна быть высокой, насколько это возможно. Часто говорят, что любое измерение состоит в опре- делении совпадения точек. Однако любое такое опреде- ление может быть корректным только внутри некоторых границ. В строгом смысле не существует совпадения точек* 15 . Две физические «точки», скажем штрих на линейке и штрих на измеряемом теле, в лучшем случае могут быть достаточно точно совмещены, но они не мо- гут совпасть, то есть срастись в одну точку. Сколь бы банальным это замечание ни казалось в любом другом контексте, оно важно для рассмотрения вопроса о точ- ности при измерении, так как напоминает нам о том, что измерение следует описывать следующим образом. Мы обнаруживаем, что данная точка измеряемого тела лежит между двумя делениями или отметками на ли- нейке или, скажем, что стрелка нашего измерительного прибора находится между двумя делениями шкалы. Тогда можно либо рассматривать эти деления и отмет- ки как две оптимальные границы ошибки, либо продол- жать дальше оценку положения, скажем стрелки внут- ри интервала между этими делениями, и таким образом получить более точный результат. Второй случай мож- но описать, сказав, что мы считаем стрелку располо- женной между двумя воображаемыми делениями на шкале. Таким образом, некоторый интервал или неко- торое пространство возможностей остается всегда. Для физиков стало обычаем оценивать этот интервал Для каждого измерения. (Так, следуя Милликену, они определяют, например, элементарный заряд электрона, * 14 Это положение, как мне кажется, было ложно интерпретиро- вано Дюгемом (см. [23, с. 137]). * 15 Заметим, что я говорю здесь об измерении, а не о счете. (Раз- личие между двумя этими процессами тесно связано с различием между действительными и рациональными числами.) 165 измеряемый в электростатических единицах, как е = 4,774-10"'°, добавляя, что область неточности равна ±0,005-10~ 10 .) Однако при этом возникает проблема. Какова же цель нашей замены одной отметки на шкале двумя, а именно двумя границами интервала, когда для каждой из этих границ снова возникает тот же вопрос: каковы же пределы точности для границ данного интер- вала? Использование границ интервала, конечно, бесполез- но, если такие границы в свою очередь не могут быть зафиксированы со степенью точности, значительно пре- восходящей ту степень, которую мы можем надеяться достигнуть при исходном измерении. Иначе говоря, границы должны быть зафиксированы с такими соб- ственными интервалами неточности, которые были бы на несколько порядков меньше, чем интервалы, кото- рые определяют результаты исходного измерения. Это возможно, если границы интервала не являются жестки- ми границами, а в действительности представляют со- бой очень малые интервалы, границами которых яв- ляются еще значительно меньшие интервалы, и т. д. Следуя по этому пути, мы приходим к идее о том, что можно было бы назвать «нежесткими границами» или «сжимающимися границами» таких интервалов. Высказанные соображения не предполагают ни ма- тематической теории ошибок, ни теории вероятностей. Они выражают другой подход к проблеме. На основе анализа понятия измерения интервала они закладывают основание, без которого статистическая теория ошибок имеет очень мало смысла. Если мы много раз измеряем некоторую величину, то мы получаем оценки, которые с разными плотностями распределены по некоторому интервалу точности, зависящему от имеющейся измери- тельной техники. Только тогда, когда мы знаем, что мы ищем, а именно сжимающиеся границы интервала, мы можем применять к этим оценкам теорию ошибок н определять границы интервала* 1 6 . Все сказанное, как мне представляется, проливает некоторый свет на жүктеу/скачать 3,46 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|