Избранные работы
жүктеу/скачать 3,46 Mb. Pdf көрінісі
|
| порождающей схемы
или матрицы (ее можно пояснить следующим примером: «В месте... существует измери- тельное устройство для ... указательная стрелка которо- го расположена между отметками шкалы... и ...»). С ее помощью относительно атомарные и, следовательно, равно неэлементарные высказывания можно определить как класс всех высказываний, получающихся из такого рода матрицы (или функции высказывания) при под- становке в нее определенных значений. Класс таких вы- сказываний вместе со всеми конъюнкциями, которые могут быть составлены из членов этого класса, можно назвать «областью». Конъюнкцию n различных отно- сительно атомарных высказываний некоторой области можно назвать «n-кой, принадлежащей данной обла- сти», и мы можем сказать, что степень неэлементарности этой коньюнкции равна числу п. Если для теории t существует область сингулярных высказываний (но необязательно базисных высказыва- ний), таких, что для некоторого числа а теория t не может быть фальсифицирована никакой d-кой из дан- ной области, но она может быть фальсифицирована не- которыми ci+1-ками, то мы назовем d характеристиче- ским, числом теории по отношению к этой области. Все высказывания данной области, чья степень неэлемен- тарности меньше или равна d, являются в таком случае совместимыми с теорией и допускаются ею безотноси- тельно к их содержанию. Итак, возможно проводить сравнение степени про- веряемости теорий, исходя из характеристического чис- ла d. Однако для того чтобы избежать противоречий, могущих возникнуть при использовании различных об- ластей, необходимо ограничиться более узким поня- тием, чем понятие области, а именно понятием области применения. Если дана теория t, то мы будем говорить, чта некоторая область является областью применения теории t, если существует характеристическое число d теории t по отношению к этой области и если к тому же эта область удовлетворяет некоторым другим усло- виям, которые формулируются в [70, прил. I]. Характеристическое число d теории t по отношению к некоторой области применения я буду называть раз- мерностью t по отношению к этой области применения. 170 Выражение «размерность» хорошо подходит для опи- сания данной ситуации потому, что мы можем пред- ставить все возможные ге-ки, принадлежащие опреде- ленной области, как пространственно упорядоченные (в бесконечном конфигурационном пространстве). Если, к примеру, d = 3, то высказывания, являющиеся прием- лемыми на том основании, что их степень неэлементар- ности слишком мала, образуют трехмерное подпро- странство данной конфигурации. Переход от d = 3 к d = 2 соответствует переходу от трехмерного простран- ства к плоскости. Чем меньше размерность d, тем более жестко ограничен класс тех допустимых высказываний, которые безотносительно к их содержанию не могут противоречить теории по причине своей малой степени неэлементарности, и тем выше будет степень фальси- фицируемости данной теории. Понятие области применения не ограничивается ба- зисными высказываниями. Сингулярные высказывания всех других типов могут быть высказываниями, при- надлежащими к области применения. Сравнивая их размерности при помощи данной области, мы можем оценить степень неэлементарпости базисных высказы- ваний. (Мы предполагаем, что сингулярным высказы- ваниям, обладающим высокой степенью неэлементар- ности, соответствуют базисные высказывания, также обладающие высокой степенью неэлементарности.) Та- ким образом, можно предположить, что теории большей размерности соответствует класс базисных высказыва- ний большей размерности, таких, что все высказыва- ния, принадлежащие этому классу, допускаются тео- рией независимо от того, что они утверждают. Это ответ на вопрос о том, каким образом соотно- сятся два метода сравнения степеней проверяемости теорий: метод, основывающийся на понятии размер- ности теории, и метод, основывающийся на отношении включения классов. Мы еще встретимся со случаями, когда неприменим ни один из них или применим только один из этих двух методов сравнения. В таких случаях, конечно, нет места для конфликта между этими мето- дами. Однако если в некотором конкретном случае при- менимы оба метода, то вполне может случиться, что две теории одинаковой размерности могут тем не менее иметь разные степени фальсифицируемое™, когда мы оцениваем их с помощью метода, основанного на отно- 171 шении включения классов. В таких случаях следует при- нимать результат, полученный на основе второго мето- да, так как он является более чувствительным методом. Во всех других случаях, в которых применимы оба ме- тода, они должны вести к одному и тому же резуль- тату, так как можно доказать с помощью простой тео- ремы теории размерности, что размерность некоторого класса должна быть больше или равна размерности его подклассов (см. [52, с. 81] )* 2 0 . жүктеу/скачать 3,46 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|