Избранные работы
жүктеу/скачать 3,46 Mb. Pdf көрінісі
|
| «(χ)(ψχ
— *fx)» в словесной формулировке: «Все значения х, выполняю- щие функцию высказывания ух, выполняют и функцию высказывания fx». Ранее приведенное высказывание s может быть записано так: « ( х ) (х есть орбита плане- ты— *х есть эллипс)». Это высказывание означает: «Ка- ков бы ни был х, если х есть орбита планеты, то х есть эллипс». Пусть ρ и q будут высказываниями, за- писанными в такой «нормальной форме». Тогда можно сказать, что ρ представляет собой высказывание боль- шей универсальности, чем q, если функция высказыва- ния р в антецеденте, которую можно обозначить через (fpX, тавтологически следует (или логически выводима) из соответствующей функции высказывания q (которую можно обозначить через <(qx), но не эквивалентна по- следней; другими словами, если «(х) (у ч х —мр р я)» яв- ляется тавтологией (или логической истиной). Анало- гичным образом мы будем говорить, что р имеет боль- шую точность, чем q, если « ( х ) (f p x — vfqx)» является тавтологией, то есть если предикат р (или функция вы- сказывания в консеквенте) имеет меньший объем, чем 162 предикат q, a это означает, что из предиката высказы- вания р следует предикат высказывания q* 10 . Сформулированное определение может быть расши- рено на функции высказываний с более чем одной пере- менной. Элементарные логические преобразования по- зволяют перейти от этого определения к отйошениям выводимости, которые мы приняли и которые можно выразить при помощи следующего правила 1 1 : если два высказывания сравнимы по их универсальности и по их точности, то менее универсальное или менее точное вы- сказывание выводимо из более универсального или бо- лее точного высказывания, если, конечно, не имеет мес- та случай, когда одно из них более универсальное, а другое более точное (как это действительно произо- шло с высказываниями q и г на нашей схеме) 1 2 . Теперь мы можем сказать, что наше методологиче- ское решение (иногда метафизически интерпретируемое как принцип причинности) состоит в том, чтобы ничего не оставлять необъясненным, то есть всегда пытаться выводить рассматриваемые высказывания из других вы- сказываний большей степени универсальности. Это ре- шение продиктовано требованием наивысшей достижи- мой степени универсальности и точности и может быть сведено к требованию или правилу, согласно которому предпочтение следует отдавать тем теориям, которые могут быть наиболее строго проверены. * 10 В дальнейшем мы увидим, что в данном разделе (в отличие от разд. 18 и 35) стрелка используется для выражения условного вы- сказывания, а не для выражения отношения следования (см. также прим. *19 к гл. I I I ) . 11 Мы можем записать: \[( Q x — *<р/>х) · (fpX— >-/?*)]— *[( x —>· —>-/»—»-(Φ?*— * М], или короче: [(φ,—>-φ ρ ) · (f p —>-/,)]—>- —>-(/?— >-q). * Элементарный характер этой формулы, о котором го- ворится в тексте, становится очевидным, если мы запишем «[(о— >-Ь) · (с —>-rf)|—>-[(&— *-с) — >(а —»-rf)]» и в соответствии с текстом заменим «о—»-с» на «р» и «а—>-rf» на «g» и т. д. is TO, что я называю большей универсальностью высказывания, грубо говоря, соответствует тому, что в классической логике может быть названо большим «объемом субъекта», а то, что я называю большей точностью, соответствует меньшему объему, или «ограниче- нию предиката». Правило для отношения выводимости, которое мы только что обсуждали, может рассматриваться как уточнение и сочетание классического «dictum de omni et nulle» с принципом «nota-notae» — «фундаментального принципа опосредованной преди- кации» (см. [4, т. II, § 263, № 1 и 4] и [49, § 34, разд. 5 и 7]). 11· 163 37. Логические пространства возможностей. Замечания по поводу теории измерения Если высказывание p легче фальсифицировать, чем высказывание q, в силу его более высокого уровня уни- версальности или точности, то класс допускаемых p ба- зисных высказываний является собственным подклас- сом класса базисных высказываний, допускаемых q. Отношение включения между классами допускаемых высказываний противоположно отношению включения между классами запрещаемых высказываний (потен- циальных фальсификаторов). Об этих отношениях мож- но сказать, что они являются обратными (или допол- нительными). Класс базисных высказываний, допускае- мых некоторым высказыванием, можно назвать «про- странством возможностей» (range) этого высказывания 1 3 . «Пространство возможностей», которое некоторое вы- сказывание оставляет реальности, является, так ска- зать, количеством «простора» (или степенью свободы), которое оно предоставляет реальности. Пространство возможностей и эмпирическое содержание (см. разд. 35) являются обратными (или дополнительными) понятия- ми. Соответственно пространства возможностей двух высказываний относятся к друг другу точно так же, как их логические вероятности (см. разд. 34). Я ввел понятие пространства возможностей потому, что оно помогает нам рассмотреть некоторые вопросы, связанные со степенью точности при измерении. Пред- положим, что следствия двух теорий столь мало раз- личаются во всех областях их применения, что эти очень малые различия между рассчитанным« наблю- даемыми событиями не могут быть обнаружены именно потому, что степень точности, достижимая при наших измерениях, недостаточно велика. В этом случае невоз- можно сделать выбор между двумя теориями на осно- вании эксперимента, если сначала не улучшить нашу 13 Понятие пространства возможностей (Spielraum) введено в 1886 году фон Кризом [48], сходные идеи имеются у Больцано [4]. Вайсманн [89, с. 228] попытался соединить теорию пространства возможностей с частотной теорией (см. [70, разд. 72]). * Кейнс пере- вел Spielraum термином «область» (field) [44, с. 88]; я же пере- вожу этот термин как «пространство возможностей («range»). Кейнс также использует [44, с. 224] термин «сфера» («scope»), что, на мой взгляд, означает в точности жүктеу/скачать 3,46 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|